Finite Group Databasebeta

← #15894246

Subgroups — #15894246

Order 3328.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124200C212yesmaximal, complemented
4#13124184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115896C212yesmaximal, complemented
6#13115872C212yesmaximal, complemented
7#13115389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115337C212yesmaximal, complemented
9#13115220C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
14#11719648C2211yescharacteristic
15D4×Q8×C13—22no—
16C13×#547—22no—
17C13×#547—24no—
18C13×#536—21no—
19C13×#536—21no—
20C13×#536C2211yescharacteristic
21C13×#536C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#532—21no—
23C13×#532C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊Q8—21no—
25C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
26C4×C13×#41C2211yescharacteristic, complemented
27#11719543—24no—
28#11719542—24no—
29#11719527—22no—
30#11719527C2212yes—
31#11719527C2212yes—
32#11719524C2211yescharacteristic
33#11719521C2212yes—
34C2×#88196—22no—
35C2×#88196C2212yes—
36#11718907—24no—
37#11718906—24no—
38#11718901C2211yescharacteristic
39#11718898C2211yescharacteristic
40#11718897C2212yescomplemented
41#11718897C2212yescomplemented
42C2×#88076C2212yescomplemented
43#11718886C2212yescomplemented
44#11718756—21no—
45#11718738—21no—
46#11718723—21no—
47#11718722—21no—
48#11718714—24no—
49#11718667C2212yes—
50C2×#88045C2212yes—
51#11718125C2212yescomplemented
52#11718115C2212yescomplemented
53C13×2−1+4—24no—
54C13×2−1+4—24no—
55C13×2−1+4—42no—
56C13×2−1+4—42no—
57C2×C13×#41—21no—
58C2×C13×#41—21no—
59C2×C13×#41—22no—
60C2×C13×#41—21no—
61C2×C13×#41—22no—
62C2×C13×#41D412yes—
63C2×C13×#41C2311yescharacteristic
64C2×C13×#41C2311yescharacteristic
65C2×C13×#41C2311yescharacteristic
66C22×Q8×C13—21no—
67C22×Q8×C13—21no—
68C22×Q8×C13—21no—
69C22×Q8×C13D412yes—
70C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
71C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
72#88257—22no—
73#88256—22no—
74#41×D13—42no—
75#88254—21no—
76#88251—21no—
77#88251—22no—
78C2×#6127—22no—
79C2×#6127C2312yes—
80C13×C4⋊Q8—24no—
81C13×C4⋊Q8—21no—
82C13×C4⋊Q8—21no—
83C13×C4⋊Q8—22no—
84C13×C4⋊Q8—21no—
85C13×C4⋊Q8—21no—
86C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C13×#127D411yescharacteristic
88C13×#124—21no—
89C13×#124—21no—
90C13×#124D411yescharacteristic
91C13×#124D411yescharacteristic
92C13×#123—24no—
93C13×#123—24no—
94C13×#123—22no—
95C13×#123D414yes—
96C13×C22⋊Q8—24no—
97C13×C22⋊Q8—24no—
98C13×C22⋊Q8—22no—
99C13×C22⋊Q8—22no—
100C13×#121—24no—
101C13×#121—22no—
102C4×Q8×C13—21no—
103C4×D4×C13—24no—
104C4×D4×C13—21no—
105C4×D4×C13—22no—
106C4×D4×C13—22no—
107C13×#117—21no—
108C13×#117C2311yescharacteristic
109C2×C13×C4⋊C4—24no—
110C2×C13×C4⋊C4—22no—
111C2×C42×C13—21no—
112C2×C42×C13C2311yescharacteristic
113#88205—24no—
114#88205—22no—
115#88205D414yescomplemented
116#88204—28no—
117#88204—24no—
118#88204—42no—
119#88203—24no—
120#88203—22no—
121#88203D414yescomplemented
122#88202—24no—
123#88201—22no—
124#88200—42no—
125#88198—22no—
126C2×#6107—24no—
127C2×#6107—22no—
128#88196—28no—
129#88196—22no—
130#88196—24no—
131#88196—22no—
132#88196—24no—
133C2×#6106—24no—
134C2×#6106—22no—
135#88186—22no—
136#88186—22no—
137#88183—24no—
138#88180C2312yes—
139C2×#6099—22no—
140C2×#6099C2312yes—
141C2×#6099C2312yes—
142#88077—24no—
143#88077—24no—
144#88076—21no—
145#88076—24no—
146#88075—42no—
147#88074—22no—
148#88073—21no—
149#88046—24no—
150#88045—22no—
151#88045—22no—
152#23875—131nomaximal, Sylow
153C13×#41—22no—
154C13×#41—22no—
155C13×#41—22no—
156C13×#41—24no—
157C13×#41—22no—
158C13×#41—22no—
159C13×#41—42no—
160C13×#41—44no—
161C13×#41—44no—
162C13×#41—48no—
163C13×#41—48no—
164C13×#41—42no—
165C13×#41—42no—
166C13×#41C2×D414yes—
167C2×Q8×C13—22no—
168C2×Q8×C13—22no—
169C2×Q8×C13—22no—
170C2×Q8×C13—21no—
171C2×Q8×C13—21no—
172C2×Q8×C13—21no—
173C2×Q8×C13—22no—
174C2×Q8×C13—24no—
175C2×Q8×C13—22no—
176C2×Q8×C13—22no—
177C2×Q8×C13—42no—
178C2×Q8×C13—44no—
179C2×Q8×C13—44no—
180C2×Q8×C13—42no—
181C2×Q8×C13—42no—
182C2×Q8×C13C2×D412yes—
183C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C13—21no—
187C2×D4×C13—22no—
188C2×D4×C13—22no—
189C2×D4×C13—22no—
190C2×D4×C13—21no—
191C2×D4×C13C2×D412yes—
192C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C13—21no—
196C22×C4×C13—22no—
197C22×C4×C13—22no—
198C22×C4×C13—22no—
199C22×C4×C13—22no—
200C22×C4×C13—21no—
201C22×C4×C13—21no—
202C22×C4×C13—22no—
203C22×C4×C13—21no—
204C22×C4×C13C2×D412yes—
205C22×C4×C13C2×D412yes—
206C22×C4×C13C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D13—22no—
208C2×C22⋊D13—42no—
209#6131—42no—
210Q8×D13—42no—
211#6129—42no—
212#6129—44no—
213D4×D13—42no—
214D4×D13—44no—
215#6127—24no—
216#6127—22no—
217#6127—22no—
218#6127—22no—
219#6127—22no—
220#6127—42no—
221#6127—42no—
222C2×D52—22no—
223C2×D52C2×D412yes—
224C2×C4×D13—22no—
225C2×C4×D13—42no—
226C2×Dic26—22no—
227C2×Dic26C2×D412yes—
228C13×C4⋊C4—24no—
229C13×C4⋊C4—24no—
230C13×C4⋊C4—24no—
231C13×C4⋊C4—22no—
232C13×C4⋊C4—22no—
233C13×C4⋊C4—24no—
234C13×C4⋊C4—21no—
235C13×C22⋊C4—22no—
236C13×C22⋊C4—24no—
237C13×C22⋊C4—22no—
238C13×C22⋊C4—24no—
239C13×C22⋊C4—22no—
240C13×C22⋊C4C2×D412yes—
241C42×C13—22no—
242C42×C13—21no—
243C42×C13—21no—
244C42×C13C2×D411yescharacteristic
245C42×C13C2×D411yescharacteristic
246C22⋊Dic13—22no—
247#6107—28no—
248#6107—24no—
249#6107—42no—
250#6106—28no—
251#6106—24no—
252#6106—42no—
253#6105—24no—
254#6105—42no—
255#6104—24no—
256#6104—42no—
257#6103—44no—
258C4⋊Dic13—22no—
259#6101—44no—
260C4×Dic13—22no—
261#6099—24no—
262#6099—22no—
263#6099—22no—
264#6099—22no—
265#6099C2×D414yes—
266C2×#1055—24no—
267C2×#1055—22no—
268C2×#1055—22no—
269#3586—131no—
270#3499D1311yescharacteristic, complemented
271#3028—131no—
272#3020—132no—
273#3018—131no—
274#2009—132no—
275#2005—132no—
276#1915—131no—
277#1906—132no—
278#1884—131no—
279#1796—131no—
280C23×C13—21no—
281C23×C13—21no—
282C23×C13#12012yes—
283C23×C13C22×D411yescharacteristic
284C22×D13—22no—
285C22×D13—42no—
286Q8×C13—21no—
287Q8×C13—22no—
288Q8×C13—22no—
289Q8×C13—22no—
290Q8×C13—22no—
291Q8×C13—44no—
292Q8×C13—44no—
293Q8×C13—41no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13—42no—
296Q8×C13—42no—
297Q8×C13#12012yes—
298D4×C13—24no—
299D4×C13—24no—
300D4×C13—21no—
301D4×C13—22no—
302D4×C13—22no—
303D4×C13—44no—
304D4×C13—44no—
305D4×C13—44no—
306D4×C13—42no—
307D4×C13#12012yes—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—22no—
311C2×C4×C13—22no—
312C2×C4×C13—24no—
313C2×C4×C13—22no—
314C2×C4×C13—21no—
315C2×C4×C13—22no—
316C2×C4×C13—21no—
317C2×C4×C13—22no—
318C2×C4×C13—24no—
319C2×C4×C13—44no—
320C2×C4×C13—44no—
321C2×C4×C13—42no—
322C2×C4×C13—44no—
323C2×C4×C13—44no—
324C2×C4×C13—44no—
325C2×C4×C13—42no—
326C2×C4×C13—41no—
327C2×C4×C13—41no—
328C2×C4×C13#12012yes—
329C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C13C22×D412yes—
331C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
333C22⋊D13—44no—
334C22⋊D13—42no—
335C22⋊D13—42no—
336C2×Dic13—22no—
337C2×Dic13—42no—
338C2×Dic13—42no—
339D52—22no—
340D52—22no—
341D52—42no—
342C4×D13—44no—
343C4×D13—42no—
344C4×D13—42no—
345Dic26—22no—
346Dic26—22no—
347Dic26—42no—
348#1055—24no—
349#1055—42no—
350#585—131no—
351C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
352C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic, complemented
353#578—264no—
354#577—264no—
355#575—132no—
356#575—132no—
357#575—262no—
358C2×#137—132no—
359C2×#137—262no—
360#568—131no—
361D4×Q8—22no—
362#547—22no—
363#547—24no—
364#536—21no—
365#536—21no—
366#536—132no—
367#536C2×D1311yescharacteristic
368#536C2×D1311yescharacteristic, complemented
369#532—21no—
370#532C2×D1311yescharacteristic
371C2×C4⋊Q8—21no—
372C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
373C4×#41C2×D1311yescharacteristic, complemented
374#458—264no—
375#456—264no—
376#456—261no—
377#455—261no—
378#454—264no—
379#454—261no—
380#453—261no—
381#421—132no—
382#421—132no—
383C2×#104—132no—
384#419—132no—
385#413—131no—
386C2×#101—132no—
387#410—131no—
388#410—132no—
389#344—132no—
390#339—132no—
391C22×C13—22no—
392C22×C13—22no—
393C22×C13—41no—
394C22×C13—42no—
395C22×C13—42no—
396C22×C13—42no—
397C22×C13—41no—
398C22×C13C2×#12011yescharacteristic
399C22×C13D4212yes—
400C2×D13—42no—
401C2×D13—82no—
402C2×D13—162no—
403C4×C13—22no—
404C4×C13—22no—
405C4×C13—22no—
406C4×C13—42no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—42no—
409C4×C13—42no—
410C4×C13—41no—
411C4×C13C2×#12011yescharacteristic
412C4×C13#53411yescharacteristic
413C4×C13D4212yes—
414Dic13—42no—
415Dic13—82no—
4162−1+4—24no—
4172−1+4—24no—
4182−1+4—42no—
4192−1+4—42no—
4202−1+4—262no—
4212−1+4—261no—
422H(5,𝔽2)—262no—
423H(5,𝔽2)—262no—
424H(5,𝔽2)—261no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—21no—
427C2×#41—22no—
428C2×#41—21no—
429C2×#41—22no—
430C2×#41—132no—
431C2×#41—262no—
432C2×#41—522no—
433C2×#41C22⋊D1312yes—
434C2×#41C22×D1311yescharacteristic
435C2×#41C22×D1311yescharacteristic
436C2×#41C22×D1311yescharacteristic
437C22×Q8—21no—
438C22×Q8—21no—
439C22×Q8—21no—
440C22×Q8C22⋊D1312yes—
441C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
442C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
443#137—134no—
444#137—264no—
445#137—268no—
446#137—264no—
447#137—264no—
448#137—262no—
449#137—262no—
450#137—262no—
451AGL(1,ℤ/8)—134no—
452AGL(1,ℤ/8)—264no—
453AGL(1,ℤ/8)—262no—
454AGL(1,ℤ/8)—262no—
455AGL(1,ℤ/8)—262no—
456#135—268no—
457#135—264no—
458#135—522no—
459C2×Q16—262no—
460C2×Q16—264no—
461C2×SD16—262no—
462C2×SD16—264no—
463#131—264no—
464C2×M16—132no—
465C2×M16—132no—
466C2×M16—262no—
467C4⋊Q8—24no—
468C4⋊Q8—21no—
469C4⋊Q8—21no—
470C4⋊Q8—22no—
471C4⋊Q8—21no—
472C4⋊Q8—21no—
473C4⋊Q8—262no—
474C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
475#127C22⋊D1311yescharacteristic
476#124—21no—
477#124—21no—
478#124—262no—
479#124C22⋊D1311yescharacteristic
480#124C22⋊D1311yescharacteristic
481#123—24no—
482#123—24no—
483#123—22no—
484#123—264no—
485#123C22⋊D1314yes—
486C22⋊Q8—24no—
487C22⋊Q8—24no—
488C22⋊Q8—22no—
489C22⋊Q8—22no—
490C22⋊Q8—522no—
491#121—24no—
492#121—22no—
493C4×Q8—21no—
494C4×D4—24no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—22no—
497C4×D4—22no—
498#117—21no—
499#117—132no—
500#117C22×D1311yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—24no—
502C2×C4⋊C4—22no—
503C2×C42—21no—
504C2×C42C22×D1311yescharacteristic
505#104—264no—
506#104—264no—
507#104—262no—
508#104—262no—
509#103—522no—
510#101—264no—
511#101—261no—
512#100—261no—
513#99—262no—
514#99—264no—
515C2×C13—22no—
516C2×C13—21no—
517C2×C13—42no—
518C2×C13—42no—
519C2×C13—81no—
520C2×C13#240311yescharacteristic
521D13—82no—
522#41—22no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—24no—
526#41—22no—
527#41—22no—
528#41—42no—
529#41—44no—
530#41—44no—
531#41—48no—
532#41—48no—
533#41—42no—
534#41—42no—
535#41—264no—
536#41—262no—
537#41—262no—
538#41—262no—
539#41—262no—
540#41—522no—
541#41—524no—
542#41—522no—
543#41—522no—
544#41—522no—
545#41D4×D1314yes—
546C2×Q8—22no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—24no—
554C2×Q8—22no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—42no—
557C2×Q8—44no—
558C2×Q8—44no—
559C2×Q8—42no—
560C2×Q8—42no—
561C2×Q8—132no—
562C2×Q8—262no—
563C2×Q8—522no—
564C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
565C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
566C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
567C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—132no—
574C2×D4—262no—
575C2×D4—262no—
576C2×D4—522no—
577C2×D4—524no—
578C2×D4—522no—
579C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
580C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
581C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
582C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
583C22×C4—21no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—262no—
593C22×C4—522no—
594C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
595C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
596C22×C4C23×D1311yescharacteristic
597Q16—268no—
598Q16—264no—
599Q16—522no—
600SD16—268no—
601SD16—264no—
602SD16—264no—
603SD16—522no—
604SD16—522no—
605D8—264no—
606D8—522no—
607M16—134no—
608M16—264no—
609M16—262no—
610M16—262no—
611M16—262no—
612C2×C8—264no—
613C2×C8—262no—
614C2×C8—262no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—24no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—262no—
623C4⋊C4—524no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—524no—
631C22⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
632C42—22no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—262no—
636C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
637C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
638C13#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—262no—
642C23—522no—
643C23#8820712yes—
644C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—21no—
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—22no—
650Q8—44no—
651Q8—44no—
652Q8—41no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—41no—
656Q8—262no—
657Q8—262no—
658Q8—522no—
659Q8#8819112yes—
660D4—24no—
661D4—24no—
662D4—22no—
663D4—22no—
664D4—21no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—42no—
669D4—262no—
670D4—262no—
671D4—522no—
672D4—524no—
673D4—522no—
674D4—522no—
675D4#8819112yes—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—262no—
697C2×C4—524no—
698C2×C4—522no—
699C2×C4—522no—
700C2×C4—522no—
701C2×C4—522no—
702C2×C4#8820712yes—
703C2×C4C2×D4×D1312yes—
704C2×C4#8825112yes—
705C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
706C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
707C8—264no—
708C8—522no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—522no—
717C22—1042no—
718C22—2082no—
719C22D4×C22⋊D1312yes—
720C22C2×#8820711yescharacteristic
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—22no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—522no—
730C4—1042no—
731C4C2×#8819111yescharacteristic
732C4D4×C22⋊D1312yes—
733C4#1171950911yescharacteristic
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—42no—
738C2—81no—
739C2—1042no—
740C2#1311814611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118146
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3499C2
socleC2×C13#2403
hypercenter#3499D13
hypocenterC13#23875
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129623C2semidirect
2. #13124241C2semidirect
3. #13124200C2semidirect
4. #13124184C2semidirect
5. #13115896C2semidirect
6. #13115872C2semidirect
7. #13115389C2semidirect
8. #13115337C2semidirect
9. #13115220C2semidirect
10. #13114811C2semidirect
11. C13×#3499C2semidirect
13. C2×C13×2−1+4C22semidirect
21. C13×#536C22semidirect
25. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
26. C4×C13×#41C22semidirect
40. #11718897C22semidirect
41. #11718897C22semidirect
42. C2×#88076C22semidirect
43. #11718886C22semidirect
51. #11718125C22semidirect
52. #11718115C22semidirect
115. #88205D4semidirect
121. #88203D4semidirect
270. #3499D13semidirect
352. C2×2−1+4C2×D13semidirect
368. #536C2×D13semidirect
372. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
373. C4×#41C2×D13semidirect
638. C13#23875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296232
#131242412
#131242002
#131241842
#131158962
#131158722
#131153892
#131153372
#131152202
#131148112
C13×#34992
#2387513