Finite Group Databasebeta

← #15894247

Subgroups — #15894247

Order 3328.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13128617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124202C212yesmaximal, complemented
5#13124189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115898C212yesmaximal, complemented
7#13115873C212yesmaximal, complemented
8#13115386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115335C212yesmaximal, complemented
10#13115217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
13#11719648C2211yescharacteristic
14C2×#88257C2211yescharacteristic, complemented
15#11719543—24no—
16#11719542—24no—
17#11719537—21no—
18#11719537C2211yescharacteristic
19#41×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
20#11719530—21no—
21#11719530C2211yescharacteristic
22#11719529—22no—
23#11719529—24no—
24#11719527—22no—
25#11719527C2212yes—
26#11719524C2211yescharacteristic
27#11719521—21no—
28#11719521C2211yescharacteristic, complemented
29Q8×C22⋊D13—22no—
30C2×#88198—21no—
31C2×#88198C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88196—22no—
33C2×#88196C2212yes—
34#11719453C2212yes—
35#11719231C2212yes—
36C13×#421C2212yescomplemented
37C13×#419C2212yescomplemented
38C13×#413C2211yescharacteristic
39C13×#410C2211yescharacteristic
40C2×#88065C2212yes—
41C2×#88064C2212yescomplemented
42#11718667C2212yes—
43#11718666C2212yescomplemented
44#11718488—24no—
45#11718487—24no—
46#11718414—21no—
47#11718413—21no—
48#11718408—21no—
49#11718407—21no—
50#11718403—24no—
51#11718148C2212yescomplemented
52#11718124C2212yescomplemented
53C13×2−1+4—24no—
54C13×2−1+4—42no—
55C2×C13×#41—22no—
56C2×C13×#41—21no—
57C2×C13×#41D412yes—
58C2×C13×#41C2311yescharacteristic
59C2×C13×#41C2311yescharacteristic
60C22×Q8×C13—21no—
61C22×Q8×C13D412yes—
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63#88257—22no—
64#88257—24no—
65#88257—42no—
66#88256—22no—
67#41×D13—42no—
68#88254—21no—
69C2×Q8×D13—21no—
70#88251—21no—
71#88251—22no—
72C2×#6129—21no—
73C2×#6129—22no—
74C2×#6127—21no—
75C2×#6127—22no—
76C2×#6127C2311yescharacteristic
77C2×#6127C2312yes—
78C22×Dic26—21no—
79C22×Dic26C2311yescharacteristic
80C2×C13×M16C2312yes—
81C13×#117C2312yes—
82#88205—24no—
83#88205D414yescomplemented
84#88204—28no—
85#88204—24no—
86#88203—24no—
87#88203D414yescomplemented
88#88202—24no—
89#88201—21no—
90#88201D411yescharacteristic
91#88200—24no—
92#88200—22no—
93Q8×Dic13—21no—
94#88198—24no—
95#88198—21no—
96#88198—22no—
97#88198—21no—
98#88198—21no—
99#88198—21no—
100#88198D411yescharacteristic
101C2×#6107—24no—
102C2×#6107—22no—
103#88196—28no—
104#88196—22no—
105#88196—24no—
106#88196—24no—
107C2×#6106—24no—
108C2×#6106—22no—
109#88194D411yescharacteristic
110#88193—24no—
111#88193—22no—
112#88190—21no—
113#88190D411yescharacteristic
114#88189—24no—
115#88189D414yes—
116D4×Dic13—21no—
117D4×Dic13—22no—
118#88186—22no—
119#88183—24no—
120#88183—22no—
121C4×C22⋊D13—24no—
122C4×C22⋊D13—22no—
123#88180—21no—
124#88180C2311yescharacteristic
125#88178—24no—
126#88178—22no—
127C2×#6101—24no—
128C2×#6101—22no—
129C2×C4×Dic13—21no—
130C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
131C2×#6099—22no—
132C2×#6099C2312yes—
133#88163—22no—
134#88163—22no—
135#88162—22no—
136#88162—22no—
137#88158—42no—
138#88151—42no—
139#88140—24no—
140#88129—22no—
141#88123—22no—
142C13×#104—24no—
143C13×#103—42no—
144C13×#101—21no—
145C13×#100—21no—
146C13×#99—22no—
147#88065—22no—
148#88065—22no—
149#88064—24no—
150#88046—24no—
151#88045—24no—
152#23875—131nomaximal, Sylow
153C13×#41—22no—
154C13×#41—22no—
155C13×#41—22no—
156C13×#41—24no—
157C13×#41—42no—
158C13×#41—44no—
159C13×#41—48no—
160C13×#41C2×D414yes—
161C2×Q8×C13—22no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—24no—
164C2×Q8×C13—22no—
165C2×Q8×C13—22no—
166C2×Q8×C13—42no—
167C2×Q8×C13—44no—
168C2×Q8×C13C2×D412yes—
169C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13—22no—
173C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C13C2×D412yes—
175C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C13—21no—
177C22×C4×C13—22no—
178C22×C4×C13—21no—
179C22×C4×C13—22no—
180C22×C4×C13C2×D412yes—
181C22×C4×C13C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D13—22no—
183C2×C22⋊D13—22no—
184C2×C22⋊D13—22no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186C2×C22⋊D13—42no—
187C22×Dic13—22no—
188C22×Dic13—22no—
189C22×Dic13—21no—
190C22×Dic13C2×D412yes—
191#6131—42no—
192Q8×D13—42no—
193Q8×D13—42no—
194Q8×D13—42no—
195#6129—42no—
196#6129—48no—
197#6129—44no—
198#6129—42no—
199#6129—42no—
200D4×D13—42no—
201D4×D13—44no—
202#6127—24no—
203#6127—22no—
204#6127—22no—
205#6127—22no—
206#6127—22no—
207#6127—22no—
208#6127—22no—
209#6127—44no—
210#6127—42no—
211#6127—42no—
212C2×D52—22no—
213C2×D52C2×D412yes—
214C2×D52C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D13—22no—
216C2×C4×D13—21no—
217C2×C4×D13—22no—
218C2×C4×D13—42no—
219C2×Dic26—22no—
220C2×Dic26—22no—
221C2×Dic26—22no—
222C2×Dic26—21no—
223C2×Dic26—21no—
224C2×Dic26—22no—
225C2×Dic26—44no—
226C2×Dic26C2×D412yes—
227C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
228C13×M16—22no—
229C13×M16—22no—
230C2×C8×C13—22no—
231C13×C4⋊C4—22no—
232C13×C22⋊C4—22no—
233C42×C13—22no—
234C22⋊Dic13—22no—
235C22⋊Dic13—22no—
236C22⋊Dic13—24no—
237C22⋊Dic13C2×D412yes—
238#6107—28no—
239#6107—24no—
240#6106—28no—
241#6106—24no—
242#6105—24no—
243#6104—24no—
244#6103—24no—
245#6103—22no—
246#6103—44no—
247C4⋊Dic13—22no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—44no—
250#6101—24no—
251#6101—24no—
252#6101—24no—
253#6101—22no—
254#6101—24no—
255C4×Dic13—22no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
260#6099—24no—
261#6099—22no—
262#6099C2×D414yes—
263C2×#1055—24no—
264C2×#1055—22no—
265Dic52—42no—
266D104—42no—
267#6095—42no—
268#6095—42no—
269#3586—131no—
270#3499—131no—
271#3028—131no—
272#3020—132no—
273#3018—131no—
274#2009—132no—
275#2005—132no—
276#1915—131no—
277#1906—132no—
278#1884—131no—
279#1796D1311yescharacteristic, complemented
280C23×C13—21no—
281C23×C13#12012yes—
282C23×C13C22×D411yescharacteristic
283C22×D13—21no—
284C22×D13—22no—
285C22×D13—42no—
286Q8×C13—21no—
287Q8×C13—22no—
288Q8×C13—22no—
289Q8×C13—22no—
290Q8×C13—44no—
291Q8×C13—42no—
292Q8×C13#12012yes—
293D4×C13—24no—
294D4×C13—24no—
295D4×C13—21no—
296D4×C13—22no—
297D4×C13—44no—
298D4×C13#12012yes—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—22no—
301C2×C4×C13—22no—
302C2×C4×C13—24no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—44no—
305C2×C4×C13—44no—
306C2×C4×C13—42no—
307C2×C4×C13—42no—
308C2×C4×C13#12012yes—
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D412yes—
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
313C22⋊D13—44no—
314C22⋊D13—44no—
315C22⋊D13—44no—
316C22⋊D13—42no—
317C22⋊D13—42no—
318C22⋊D13—42no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—22no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—22no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—22no—
325C2×Dic13—24no—
326C2×Dic13—42no—
327C2×Dic13—44no—
328C2×Dic13—42no—
329C2×Dic13—44no—
330D52—22no—
331D52—22no—
332D52—22no—
333D52—42no—
334C4×D13—44no—
335C4×D13—44no—
336C4×D13—41no—
337C4×D13—42no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—42no—
340Dic26—22no—
341Dic26—22no—
342Dic26—22no—
343Dic26—44no—
344Dic26—42no—
345Dic26—41no—
346Dic26—41no—
347Dic26—42no—
348C8×C13—42no—
349#1055—24no—
350#585—131no—
351C2×2−1+4—131no—
352C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
353#578—264no—
354#577—264no—
355#575—132no—
356#575—132no—
357#575—262no—
358C2×#137—132no—
359C2×#137—262no—
360#568—131no—
361D4×Q8—262no—
362#547—264no—
363#547—262no—
364#536—131no—
365#536—131no—
366#536—132no—
367#536—261no—
368#536—261no—
369#532—131no—
370#532—261no—
371C2×C4⋊Q8—131no—
372C2×C4⋊Q8—261no—
373C4×#41—131no—
374#458—264no—
375#456—261no—
376#456—264no—
377#455—261no—
378#454—261no—
379#454—264no—
380#453—261no—
381#421—132no—
382#421C2×D1312yescomplemented
383C2×#104—132no—
384#419C2×D1312yescomplemented
385#413C2×D1311yescharacteristic
386C2×#101—132no—
387#410—132no—
388#410C2×D1311yescharacteristic
389#344—132no—
390#339—132no—
391C22×C13—22no—
392C22×C13—22no—
393C22×C13—41no—
394C22×C13—42no—
395C22×C13—42no—
396C22×C13C2×#12011yescharacteristic
397C22×C13D4212yes—
398C2×D13—42no—
399C2×D13—41no—
400C2×D13—42no—
401C2×D13—82no—
402C2×D13—162no—
403C4×C13—22no—
404C4×C13—22no—
405C4×C13—42no—
406C4×C13—82no—
407C4×C13C2×#12011yescharacteristic
408C4×C13#53411yescharacteristic
409C4×C13D4212yes—
410Dic13—22no—
411Dic13—42no—
412Dic13—41no—
413Dic13—41no—
414Dic13—42no—
415Dic13—42no—
4162−1+4—24no—
4172−1+4—42no—
4182−1+4—262no—
4192−1+4—264no—
4202−1+4—261no—
4212−1+4—522no—
422H(5,𝔽2)—262no—
423H(5,𝔽2)—262no—
424H(5,𝔽2)—261no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—22no—
427C2×#41—131no—
428C2×#41—132no—
429C2×#41—261no—
430C2×#41—262no—
431C2×#41—261no—
432C2×#41—262no—
433C2×#41—522no—
434C2×#41D5212yes—
435C2×#41C22×D1311yescharacteristic
436C2×#41C22×D1311yescharacteristic
437C22×Q8—21no—
438C22×Q8—131no—
439C22×Q8—261no—
440C22×Q8—261no—
441C22×Q8D5212yes—
442C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
443#137—134no—
444#137—262no—
445#137—262no—
446#137—264no—
447#137—268no—
448#137—264no—
449#137—264no—
450#137—262no—
451AGL(1,ℤ/8)—134no—
452AGL(1,ℤ/8)—262no—
453AGL(1,ℤ/8)—262no—
454AGL(1,ℤ/8)—264no—
455AGL(1,ℤ/8)—262no—
456#135—268no—
457#135—264no—
458#135—522no—
459C2×Q16—262no—
460C2×Q16—264no—
461C2×SD16—262no—
462C2×SD16—264no—
463#131—264no—
464C2×M16—132no—
465C2×M16—262no—
466C2×M16C22×D1312yes—
467C4⋊Q8—131no—
468C4⋊Q8—262no—
469C4⋊Q8—261no—
470C4⋊Q8—261no—
471C4⋊Q8—261no—
472C4⋊Q8—264no—
473C4⋊Q8—262no—
474C4⋊Q8—261no—
475#127—131no—
476#124—131no—
477#124—131no—
478#124—262no—
479#124—261no—
480#124—261no—
481#123—134no—
482#123—264no—
483#123—262no—
484#123—264no—
485#123—264no—
486C22⋊Q8—264no—
487C22⋊Q8—264no—
488C22⋊Q8—262no—
489C22⋊Q8—262no—
490C22⋊Q8—522no—
491#121—264no—
492#121—262no—
493C4×Q8—261no—
494C4×D4—262no—
495C4×D4—264no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—262no—
498#117—131no—
499#117—261no—
500#117C22×D1312yes—
501C2×C4⋊C4—262no—
502C2×C4⋊C4—264no—
503C2×C42—131no—
504C2×C42—261no—
505#104—24no—
506#104—264no—
507#104—262no—
508#104—262no—
509#103—42no—
510#101—21no—
511#101—264no—
512#100—21no—
513#99—22no—
514#99—264no—
515C2×C13—21no—
516C2×C13—22no—
517C2×C13—42no—
518C2×C13—42no—
519C2×C13#240311yescharacteristic
520D13—81no—
521D13—82no—
522#41—22no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—24no—
526#41—42no—
527#41—44no—
528#41—48no—
529#41—264no—
530#41—262no—
531#41—262no—
532#41—262no—
533#41—262no—
534#41—262no—
535#41—262no—
536#41—524no—
537#41—522no—
538#41—528no—
539#41—524no—
540#41—522no—
541#41—522no—
542#41—522no—
543#41—522no—
544#41—522no—
545#41D4×D1314yes—
546C2×Q8—22no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—24no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—42no—
552C2×Q8—44no—
553C2×Q8—131no—
554C2×Q8—132no—
555C2×Q8—262no—
556C2×Q8—262no—
557C2×Q8—261no—
558C2×Q8—262no—
559C2×Q8—261no—
560C2×Q8—262no—
561C2×Q8—524no—
562C2×Q8—522no—
563C2×Q8—522no—
564C2×Q8—522no—
565C2×Q8C2×D5212yes—
566C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
567C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—131no—
571C2×D4—132no—
572C2×D4—262no—
573C2×D4—262no—
574C2×D4—262no—
575C2×D4—262no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—522no—
578C2×D4—524no—
579C2×D4—522no—
580C2×D4C2×D5211yescharacteristic
581C2×D4D4×D1312yes—
582C2×D4D4×D1311yescharacteristic
583C22×C4—21no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—132no—
588C22×C4—262no—
589C22×C4—262no—
590C22×C4—262no—
591C22×C4—261no—
592C22×C4—261no—
593C22×C4—262no—
594C22×C4—522no—
595C22×C4C2×D5212yes—
596C22×C4C23×D1311yescharacteristic
597Q16—268no—
598Q16—264no—
599Q16—522no—
600SD16—268no—
601SD16—264no—
602SD16—264no—
603SD16—522no—
604SD16—522no—
605D8—264no—
606D8—522no—
607M16—22no—
608M16—22no—
609M16—134no—
610M16—264no—
611M16—262no—
612C2×C8—22no—
613C2×C8—264no—
614C2×C8—262no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—264no—
617C4⋊C4—264no—
618C4⋊C4—264no—
619C4⋊C4—262no—
620C4⋊C4—262no—
621C4⋊C4—264no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—524no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—132no—
626C22⋊C4—264no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—264no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—524no—
632C42—22no—
633C42—131no—
634C42—131no—
635C42—262no—
636C42—261no—
637C42—261no—
638C13#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
639C23—21no—
640C23—261no—
641C23—262no—
642C23—522no—
643C23#8813612yes—
644C23C2×D4×D1311yescharacteristic
645Q8—21no—
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—44no—
650Q8—42no—
651Q8—262no—
652Q8—262no—
653Q8—262no—
654Q8—524no—
655Q8—522no—
656Q8—521no—
657Q8—521no—
658Q8—522no—
659Q8#8813612yes—
660D4—24no—
661D4—24no—
662D4—21no—
663D4—22no—
664D4—44no—
665D4—262no—
666D4—262no—
667D4—262no—
668D4—522no—
669D4—524no—
670D4—524no—
671D4—524no—
672D4—522no—
673D4—522no—
674D4—522no—
675D4#8813612yes—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—262no—
688C2×C4—262no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—264no—
691C2×C4—262no—
692C2×C4—524no—
693C2×C4—524no—
694C2×C4—522no—
695C2×C4—524no—
696C2×C4—524no—
697C2×C4—522no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—522no—
700C2×C4—521no—
701C2×C4—522no—
702C2×C4#8813612yes—
703C2×C4C22×D5211yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D1312yes—
705C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
706C2×C4#8825112yes—
707C8—42no—
708C8—264no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—522no—
715C22—521no—
716C22—522no—
717C22—1042no—
718C22—2082no—
719C22C2×#8813611yescharacteristic
720C22#1171929512yes—
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—42no—
724C4—82no—
725C4—262no—
726C4—521no—
727C4—522no—
728C4—522no—
729C4—522no—
730C4—521no—
731C4C2×#8813611yescharacteristic
732C4#1171919811yescharacteristic
733C4#1171929512yes—
734C2—22no—
735C2—21no—
736C2—42no—
737C2—42no—
738C2—1041no—
739C2—1042no—
740C2#1311814911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118149
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1796C2
socleC2×C13#2403
hypercenter#1796D13
hypocenterC13#23875
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129623C2semidirect
2. #13128617C2semidirect
3. #13124243C2semidirect
4. #13124202C2semidirect
5. #13124189C2semidirect
6. #13115898C2semidirect
7. #13115873C2semidirect
8. #13115386C2semidirect
9. #13115335C2semidirect
10. #13115217C2semidirect
11. C13×#1796C2semidirect
14. C2×#88257C22semidirect
19. #41×Dic13C22semidirect
28. #11719521C22semidirect
31. C2×#88198C22semidirect
36. C13×#421C22semidirect
37. C13×#419C22semidirect
41. C2×#88064C22semidirect
43. #11718666C22semidirect
51. #11718148C22semidirect
52. #11718124C22semidirect
83. #88205D4semidirect
87. #88203D4semidirect
279. #1796D13semidirect
382. #421C2×D13semidirect
384. #419C2×D13semidirect
638. C13#23875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296232
#131286172
#131242432
#131242022
#131241892
#131158982
#131158732
#131153862
#131153352
#131152172
C13×#17962
#2387513