Finite Group Databasebeta

← #15894248

Subgroups — #15894248

Order 3328.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13128618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124203C212yesmaximal, complemented
5#13124189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115899C212yesmaximal, complemented
7#13115874C212yesmaximal, complemented
8#13115338C212yesmaximal, complemented
9#13115219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2211yescharacteristic
13C2×#88257C2211yescharacteristic
14C2×#88254C2211yescharacteristic, complemented
15C13×#568C2211yescharacteristic
16C13×#536C2211yescharacteristic
17#11719537C2211yescharacteristic
18#11719521C2212yes—
19C2×#88198C2211yescharacteristic, complemented
20#11719458—24no—
21#11719456—24no—
22#11719453—22no—
23#11719453C2212yes—
24#11719453C2212yes—
25C2×#88163—22no—
26C2×#88163C2212yes—
27#11719429—21no—
28D13×C4⋊Q8—21no—
29#11719380—21no—
30#11719373—21no—
31#11719360—24no—
32#11719337—22no—
33#11719336—22no—
34#11719231C2211yescharacteristic, complemented
35#11719227C2211yescharacteristic, complemented
36C13×#413C2211yescharacteristic
37C2×C13×#101C2212yescomplemented
38#11718901C2211yescharacteristic
39#11718800C2212yescomplemented
40#11718800C2212yescomplemented
41C2×#88065C2212yes—
42#11718781C2212yescomplemented
43#11718714—24no—
44#11718667C2212yes—
45#11718414—21no—
46#11718414—24no—
47#11718413—21no—
48#11718413—24no—
49#11718408—21no—
50#11718407—21no—
51C13×#344C2212yescomplemented
52#11718147C2212yescomplemented
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
55#88257—24no—
56#88257—22no—
57#88257—42no—
58#88256—22no—
59#41×D13—42no—
60#88254—21no—
61#88254—24no—
62#88254—42no—
63C2×#6131—21no—
64C2×#6131—21no—
65C2×Q8×D13—21no—
66C2×Q8×D13—21no—
67C2×Q8×D13—21no—
68#88251—21no—
69#88251—22no—
70C2×#6129—22no—
71C2×#6129—21no—
72C2×#6127—22no—
73C2×#6127—22no—
74C2×#6127D412yes—
75C2×#6127C2312yes—
76C2×#6127C2311yescharacteristic
77C2×#6127C2311yescharacteristic
78C22×Dic26D412yes—
79C22×Dic26C2311yescharacteristic
80C13×#131—24no—
81C2×C13×M16—22no—
82C2×C13×M16C2312yes—
83C2×C13×M16C2312yes—
84C13×C4⋊Q8—21no—
85C13×#124—21no—
86C13×#123D414yes—
87C13×C22⋊Q8—22no—
88C13×#117C2311yescharacteristic
89#88201—22no—
90#88201D411yescharacteristic
91#88200—42no—
92#88198—22no—
93#88198—22no—
94#88198—21no—
95#88198—21no—
96#88198D411yescharacteristic
97#88194D411yescharacteristic
98#88193—22no—
99#88190D411yescharacteristic
100#88183—24no—
101C4×C22⋊D13—22no—
102#88180C2312yes—
103C2×#6101—22no—
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105#88163—28no—
106#88163—24no—
107#88163—22no—
108#88163—24no—
109#88163—24no—
110#88163—22no—
111#88163—22no—
112#88163D414yescomplemented
113#88162—24no—
114#88162—22no—
115#88162—22no—
116#88162—22no—
117#88162D414yescomplemented
118C2×Dic52—24no—
119C2×Dic52—22no—
120#88158—28no—
121#88158—24no—
122#88158—42no—
123C2×#6095—24no—
124C2×#6095—22no—
125#88151—22no—
126#88150—24no—
127#88148—24no—
128#88147—21no—
129C4⋊C4×D13—24no—
130#88142—24no—
131#88141—21no—
132#88140—22no—
133#88138—24no—
134#88137—24no—
135#88135—24no—
136#88135—22no—
137#88132—24no—
138#88129—21no—
139#88126—21no—
140C42×D13—21no—
141#88123—21no—
142C13×#101—21no—
143C13×#101—24no—
144C13×#100—21no—
145#88074—22no—
146#88065—24no—
147#88065—24no—
148#88065—22no—
149#88065—22no—
150#88056—42no—
151#88046—24no—
152#23875—131nomaximal, Sylow
153C13×#41—22no—
154C13×#41—22no—
155C2×Q8×C13—22no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—22no—
159C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C13C2×D412yes—
161C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D412yes—
163C22×C4×C13C2×D412yes—
164C22×C4×C13C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D13—21no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—21no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—42no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174#6131—44no—
175#6131—42no—
176#6131—42no—
177#6131—42no—
178Q8×D13—44no—
179Q8×D13—42no—
180Q8×D13—42no—
181Q8×D13—44no—
182Q8×D13—42no—
183#6129—42no—
184#6129—44no—
185#6129—44no—
186#6129—48no—
187D4×D13—42no—
188D4×D13—44no—
189#6127—22no—
190#6127—24no—
191#6127—22no—
192#6127—22no—
193#6127—22no—
194#6127—22no—
195#6127—22no—
196#6127—22no—
197#6127—24no—
198#6127—42no—
199#6127—48no—
200#6127—42no—
201#6127—42no—
202#6127C2×D414yes—
203C2×D52—22no—
204C2×D52—22no—
205C2×D52C2×D411yescharacteristic
206C2×D52C2×D412yes—
207C2×D52C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—22no—
210C2×C4×D13—22no—
211C2×C4×D13—22no—
212C2×C4×D13—22no—
213C2×C4×D13—21no—
214C2×C4×D13—22no—
215C2×C4×D13—42no—
216C2×Dic26—22no—
217C2×Dic26—22no—
218C2×Dic26—22no—
219C2×Dic26—24no—
220C2×Dic26—22no—
221C2×Dic26—22no—
222C2×Dic26—21no—
223C2×Dic26—42no—
224C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
225C2×Dic26C2×D412yes—
226C2×Dic26C2×D412yes—
227C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
228C13×M16—24no—
229C13×M16—22no—
230C13×M16—22no—
231C13×M16—22no—
232C13×M16C2×D414yes—
233C2×C8×C13—24no—
234C2×C8×C13—22no—
235C2×C8×C13—22no—
236C13×C4⋊C4—24no—
237C13×C4⋊C4—21no—
238C13×C22⋊C4—24no—
239C13×C22⋊C4C2×D412yes—
240C42×C13—21no—
241C22⋊Dic13—22no—
242C22⋊Dic13—22no—
243#6103—22no—
244#6103—24no—
245#6103—22no—
246#6103—44no—
247C4⋊Dic13—24no—
248C4⋊Dic13—22no—
249#6101—22no—
250#6101—24no—
251#6101—24no—
252#6101—22no—
253#6101—44no—
254C4×Dic13—22no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
259Dic52—28no—
260Dic52—24no—
261Dic52—42no—
262D104—24no—
263D104—42no—
264#6095—28no—
265#6095—24no—
266#6095—24no—
267#6095—42no—
268#6095—42no—
269#3586—131no—
270#3499—131no—
271#3028—131no—
272#3020—132no—
273#3018—131no—
274#2009—132no—
275#2005—132no—
276#1915D1311yescharacteristic, complemented
277#1906—132no—
278#1884—131no—
279#1796—131no—
280C23×C13#12012yes—
281C23×C13C22×D411yescharacteristic
282C22×D13—21no—
283C22×D13—21no—
284C22×D13—22no—
285C22×D13—42no—
286Q8×C13—22no—
287Q8×C13—41no—
288Q8×C13—41no—
289Q8×C13—42no—
290D4×C13—24no—
291D4×C13—22no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13—24no—
297C2×C4×C13#12012yes—
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C13C22×D412yes—
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
302C22⋊D13—24no—
303C22⋊D13—44no—
304C22⋊D13—44no—
305C22⋊D13—44no—
306C22⋊D13—42no—
307C22⋊D13—42no—
308C22⋊D13—42no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—22no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—22no—
315C2×Dic13—44no—
316C2×Dic13—42no—
317C2×Dic13—42no—
318C2×Dic13—42no—
319C2×Dic13—42no—
320D52—22no—
321D52—21no—
322D52—22no—
323D52—22no—
324D52—42no—
325D52—44no—
326D52#12012yes—
327C4×D13—24no—
328C4×D13—44no—
329C4×D13—44no—
330C4×D13—44no—
331C4×D13—44no—
332C4×D13—44no—
333C4×D13—41no—
334C4×D13—42no—
335C4×D13—41no—
336C4×D13—42no—
337Dic26—21no—
338Dic26—22no—
339Dic26—22no—
340Dic26—22no—
341Dic26—22no—
342Dic26—22no—
343Dic26—44no—
344Dic26—44no—
345Dic26—42no—
346Dic26—42no—
347Dic26#12012yes—
348C8×C13—24no—
349C8×C13—42no—
350#585—131no—
351C2×2−1+4—131no—
352C2×2−1+4—131no—
353#578—264no—
354#577—264no—
355#575—132no—
356#575—132no—
357#575—262no—
358C2×#137—132no—
359C2×#137—262no—
360#568C2×D1311yescharacteristic
361D4×Q8—262no—
362#547—262no—
363#547—264no—
364#536—132no—
365#536—131no—
366#536—261no—
367#536—261no—
368#536C2×D1311yescharacteristic
369#532—131no—
370#532—261no—
371C2×C4⋊Q8—131no—
372C2×C4⋊Q8—261no—
373C4×#41—131no—
374#458—264no—
375#456—261no—
376#456—264no—
377#455—261no—
378#454—261no—
379#454—264no—
380#453—261no—
381#421—132no—
382#421—132no—
383C2×#104—132no—
384#419—132no—
385#413C2×D1311yescharacteristic
386C2×#101C2×D1312yescomplemented
387#410—131no—
388#410—132no—
389#344C2×D1312yescomplemented
390#339—132no—
391C22×C13—22no—
392C22×C13—41no—
393C22×C13—42no—
394C22×C13C2×#12011yescharacteristic
395C22×C13D4212yes—
396C2×D13—22no—
397C2×D13—42no—
398C2×D13—42no—
399C2×D13—41no—
400C2×D13—42no—
401C2×D13—82no—
402C2×D13—162no—
403C4×C13—22no—
404C4×C13—42no—
405C4×C13—42no—
406C4×C13C2×#12011yescharacteristic
407C4×C13#53411yescharacteristic
408C4×C13D4212yes—
409Dic13—22no—
410Dic13—22no—
411Dic13—41no—
412Dic13—41no—
413Dic13—42no—
414Dic13—42no—
415Dic13—82no—
4162−1+4—264no—
4172−1+4—262no—
4182−1+4—264no—
4192−1+4—261no—
4202−1+4—522no—
4212−1+4—522no—
422H(5,𝔽2)—262no—
423H(5,𝔽2)—262no—
424H(5,𝔽2)—261no—
425C2×#41—132no—
426C2×#41—131no—
427C2×#41—131no—
428C2×#41—132no—
429C2×#41—261no—
430C2×#41—261no—
431C2×#41—262no—
432C2×#41—261no—
433C2×#41—262no—
434C2×#41—262no—
435C2×#41—522no—
436C2×#41C22×D1311yescharacteristic
437C22×Q8—132no—
438C22×Q8—131no—
439C22×Q8—261no—
440C22×Q8—261no—
441C22×Q8—261no—
442C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
443#137—134no—
444#137—264no—
445#137—262no—
446#137—268no—
447#137—264no—
448#137—262no—
449#137—262no—
450#137—264no—
451AGL(1,ℤ/8)—134no—
452AGL(1,ℤ/8)—262no—
453AGL(1,ℤ/8)—264no—
454AGL(1,ℤ/8)—262no—
455AGL(1,ℤ/8)—262no—
456#135—264no—
457#135—268no—
458#135—522no—
459C2×Q16—262no—
460C2×Q16—264no—
461C2×SD16—262no—
462C2×SD16—264no—
463#131—24no—
464C2×M16—22no—
465C2×M16C22×D1312yes—
466C2×M16C22×D1312yes—
467C4⋊Q8—21no—
468C4⋊Q8—131no—
469C4⋊Q8—261no—
470C4⋊Q8—261no—
471C4⋊Q8—261no—
472C4⋊Q8—264no—
473C4⋊Q8—262no—
474C4⋊Q8—262no—
475#127—131no—
476#124—21no—
477#124—131no—
478#124—131no—
479#124—261no—
480#124—262no—
481#123—264no—
482#123—264no—
483#123—262no—
484#123—264no—
485#123D5214yes—
486C22⋊Q8—22no—
487C22⋊Q8—264no—
488C22⋊Q8—262no—
489C22⋊Q8—264no—
490C22⋊Q8—522no—
491#121—264no—
492#121—262no—
493C4×Q8—261no—
494C4×D4—264no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—262no—
497C4×D4—262no—
498#117—132no—
499#117—261no—
500#117C22×D1311yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—264no—
502C2×C4⋊C4—262no—
503C2×C42—131no—
504C2×C42—261no—
505#104—262no—
506#104—262no—
507#104—264no—
508#104—264no—
509#103—522no—
510#101—21no—
511#101—24no—
512#100—21no—
513#99—262no—
514#99—264no—
515C2×C13—21no—
516C2×C13—22no—
517C2×C13—42no—
518C2×C13#240311yescharacteristic
519D13—42no—
520D13—81no—
521D13—82no—
522#41—22no—
523#41—22no—
524#41—134no—
525#41—264no—
526#41—264no—
527#41—262no—
528#41—262no—
529#41—262no—
530#41—262no—
531#41—262no—
532#41—262no—
533#41—262no—
534#41—522no—
535#41—528no—
536#41—522no—
537#41—524no—
538#41—524no—
539#41—524no—
540#41—528no—
541#41—522no—
542#41—522no—
543#41—522no—
544#41—522no—
545#41—522no—
546C2×Q8—22no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—131no—
551C2×Q8—132no—
552C2×Q8—131no—
553C2×Q8—132no—
554C2×Q8—262no—
555C2×Q8—264no—
556C2×Q8—262no—
557C2×Q8—262no—
558C2×Q8—261no—
559C2×Q8—262no—
560C2×Q8—262no—
561C2×Q8—522no—
562C2×Q8—524no—
563C2×Q8—524no—
564C2×Q8—522no—
565C2×Q8—522no—
566C2×Q8—522no—
567C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
568C2×D4—131no—
569C2×D4—131no—
570C2×D4—132no—
571C2×D4—262no—
572C2×D4—262no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—262no—
575C2×D4—262no—
576C2×D4—262no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—522no—
579C2×D4—524no—
580C2×D4—522no—
581C2×D4C2×D5212yes—
582C2×D4D4×D1311yescharacteristic
583C22×C4—262no—
584C22×C4—262no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—262no—
588C22×C4—261no—
589C22×C4—261no—
590C22×C4—262no—
591C22×C4—261no—
592C22×C4—262no—
593C22×C4—522no—
594C22×C4C2×D5212yes—
595C22×C4D4×D1312yes—
596C22×C4C23×D1311yescharacteristic
597Q16—264no—
598Q16—268no—
599Q16—522no—
600SD16—264no—
601SD16—264no—
602SD16—268no—
603SD16—522no—
604SD16—522no—
605D8—264no—
606D8—522no—
607M16—24no—
608M16—22no—
609M16—22no—
610M16—22no—
611M16D4×D1314yes—
612C2×C8—24no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—22no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—264no—
618C4⋊C4—264no—
619C4⋊C4—264no—
620C4⋊C4—262no—
621C4⋊C4—262no—
622C4⋊C4—262no—
623C4⋊C4—524no—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—262no—
626C22⋊C4—264no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—262no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—524no—
631C22⋊C4C2×D5212yes—
632C42—21no—
633C42—131no—
634C42—131no—
635C42—262no—
636C42—261no—
637C42—262no—
638C13#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
639C23—261no—
640C23—261no—
641C23—262no—
642C23—522no—
643C23#8813612yes—
644C23C22×D5211yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—41no—
647Q8—42no—
648Q8—41no—
649Q8—132no—
650Q8—261no—
651Q8—262no—
652Q8—262no—
653Q8—262no—
654Q8—262no—
655Q8—262no—
656Q8—524no—
657Q8—522no—
658Q8—524no—
659Q8—522no—
660D4—24no—
661D4—22no—
662D4—132no—
663D4—264no—
664D4—262no—
665D4—262no—
666D4—262no—
667D4—261no—
668D4—522no—
669D4—524no—
670D4—524no—
671D4—524no—
672D4—524no—
673D4—522no—
674D4—522no—
675D4—522no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—264no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—262no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—262no—
688C2×C4—524no—
689C2×C4—524no—
690C2×C4—524no—
691C2×C4—524no—
692C2×C4—524no—
693C2×C4—524no—
694C2×C4—522no—
695C2×C4—522no—
696C2×C4—522no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—522no—
699C2×C4—522no—
700C2×C4—521no—
701C2×C4—522no—
702C2×C4#8813612yes—
703C2×C4C2×D4×D1312yes—
704C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
706C2×C4#8825612yes—
707C8—24no—
708C8—42no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—262no—
713C22—522no—
714C22—522no—
715C22—521no—
716C22—522no—
717C22—1042no—
718C22—2082no—
719C22C2×#8813611yescharacteristic
720C22D4×D5212yes—
721C4—22no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—262no—
725C4—262no—
726C4—521no—
727C4—522no—
728C4—521no—
729C4—522no—
730C4—1042no—
731C4D13×#12011yescharacteristic
732C4#1171931412yes—
733C4#1171935811yescharacteristic
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—522no—
738C2—1041no—
739C2—1042no—
740C2#1311814811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118148
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1915C2
socleC2×C13#2403
hypercenter#1915D13
hypocenterC13#23875
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129624C2semidirect
2. #13128618C2semidirect
3. #13124241C2semidirect
4. #13124203C2semidirect
5. #13124189C2semidirect
6. #13115899C2semidirect
7. #13115874C2semidirect
8. #13115338C2semidirect
9. #13115219C2semidirect
10. #13114812C2semidirect
11. C13×#1915C2semidirect
14. C2×#88254C22semidirect
19. C2×#88198C22semidirect
34. #11719231C22semidirect
35. #11719227C22semidirect
37. C2×C13×#101C22semidirect
39. #11718800C22semidirect
40. #11718800C22semidirect
42. #11718781C22semidirect
51. C13×#344C22semidirect
52. #11718147C22semidirect
112. #88163D4semidirect
117. #88162D4semidirect
276. #1915D13semidirect
386. C2×#101C2×D13semidirect
389. #344C2×D13semidirect
638. C13#23875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296242
#131286182
#131242412
#131242032
#131241892
#131158992
#131158742
#131153382
#131152192
#131148122
C13×#19152
#2387513