Finite Group Databasebeta

← #15894249

Subgroups — #15894249

Order 3328.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13128616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124202C212yesmaximal, complemented
5#13124184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115897C212yesmaximal, complemented
7#13115875C212yesmaximal, complemented
8#13115388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115336C212yesmaximal, complemented
10#13114809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2211yescharacteristic
13C2×#88257C2211yescharacteristic
14C2×#88257C2211yescharacteristic, complemented
15C13×#568C2211yescharacteristic
16C13×#532C2211yescharacteristic
17#11719530C2211yescharacteristic
18#11719530C2211yescharacteristic, complemented
19#11719527C2212yes—
20#11719458—24no—
21#11719456—24no—
22#11719453—22no—
23#11719453C2212yes—
24C2×#88163—22no—
25C2×#88163C2212yes—
26D13×C4⋊Q8—21no—
27#11719421—21no—
28#11719380—21no—
29#11719380—21no—
30#11719316—24no—
31#11719256—22no—
32D4×Dic26—22no—
33#11719231C2212yes—
34C4×#6127C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
36C13×#421C2212yescomplemented
37C13×#410C2211yescharacteristic
38#11718898C2211yescharacteristic
39C2×#88064C2212yescomplemented
40#11718756—21no—
41#11718738—21no—
42#11718723—21no—
43#11718722—21no—
44#11718667C2212yes—
45#11718666C2212yescomplemented
46#11718665C2212yescomplemented
47C2×#88045C2212yes—
48#11718488—24no—
49#11718487—24no—
50#11718403—24no—
51C13×#339C2212yescomplemented
52#11718151C2212yescomplemented
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C2×C13×#41C2311yescharacteristic
55#88257—24no—
56#88257—22no—
57#88257—24no—
58#88257—42no—
59#88257—42no—
60#88256—22no—
61#41×D13—42no—
62#88254—21no—
63C2×Q8×D13—21no—
64C2×Q8×D13—21no—
65#88251—21no—
66#88251—22no—
67C2×#6129—22no—
68C2×#6129—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×#6129—22no—
71C2×#6127—21no—
72C2×#6127—22no—
73C2×#6127D412yes—
74C2×#6127C2312yes—
75C2×#6127C2311yescharacteristic
76C22×Dic26—21no—
77C22×Dic26D412yes—
78C22×Dic26C2311yescharacteristic
79C22×Dic26C2311yescharacteristic
80C13×#131—24no—
81C2×C13×M16—22no—
82C2×C13×M16C2312yes—
83C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C13×#127D411yescharacteristic
85C13×#124D411yescharacteristic
86C13×#124D411yescharacteristic
87C13×#121—22no—
88C4×D4×C13—22no—
89C13×#117C2312yes—
90C2×C42×C13C2311yescharacteristic
91#88205—22no—
92#88204—42no—
93#88203—22no—
94#88198—21no—
95#88198—21no—
96#88196—22no—
97#88192—24no—
98#88190—21no—
99#88190—21no—
100#88189—22no—
101#88189D414yes—
102D4×Dic13—24no—
103#88186—22no—
104C4×C22⋊D13—22no—
105#88180C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic13—22no—
107#88178—22no—
108#88178—22no—
109C2×#6099C2312yes—
110#88163—28no—
111#88163—24no—
112#88163—22no—
113#88163—24no—
114#88163—24no—
115#88163D414yescomplemented
116#88162—24no—
117#88162—22no—
118#88162D414yescomplemented
119C2×Dic52—24no—
120C2×Dic52—22no—
121#88158—28no—
122#88158—24no—
123C2×#6095—24no—
124C2×#6095—22no—
125#88151—42no—
126C4⋊C4×D13—24no—
127#88142—24no—
128#88140—24no—
129#88137—24no—
130#88137—24no—
131#88132—24no—
132#88132—24no—
133#88129—22no—
134C4×D52—21no—
135#88126—21no—
136C42×D13—21no—
137#88123—22no—
138#88123—21no—
139#88123—21no—
140#88123—22no—
141C4×Dic26—21no—
142C13×#104—24no—
143C13×#99—22no—
144#88076—21no—
145#88073—21no—
146#88064—24no—
147#88050—42no—
148#88046—24no—
149#88045—24no—
150#88045—22no—
151#88045—22no—
152#23875—131nomaximal, Sylow
153C13×#41—22no—
154C13×#41—22no—
155C13×#41—22no—
156C13×#41—22no—
157C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C13—22no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C13C2×D412yes—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13C2×D412yes—
167C22×C4×C13C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D13—21no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—42no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13C2×D412yes—
177#6131—42no—
178Q8×D13—42no—
179Q8×D13—44no—
180Q8×D13—44no—
181#6129—42no—
182#6129—44no—
183#6129—44no—
184#6129—48no—
185#6129—44no—
186#6129—48no—
187D4×D13—42no—
188D4×D13—44no—
189#6127—22no—
190#6127—24no—
191#6127—22no—
192#6127—22no—
193#6127—22no—
194#6127—22no—
195#6127—24no—
196#6127—42no—
197#6127—42no—
198#6127—42no—
199#6127—42no—
200#6127—42no—
201#6127C2×D414yes—
202C2×D52—22no—
203C2×D52C2×D412yes—
204C2×D52C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—22no—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×C4×D13—22no—
209C2×C4×D13—22no—
210C2×C4×D13—42no—
211C2×Dic26—22no—
212C2×Dic26—22no—
213C2×Dic26—22no—
214C2×Dic26—24no—
215C2×Dic26—22no—
216C2×Dic26—22no—
217C2×Dic26—22no—
218C2×Dic26—21no—
219C2×Dic26—21no—
220C2×Dic26—21no—
221C2×Dic26—22no—
222C2×Dic26—42no—
223C2×Dic26—42no—
224C2×Dic26—42no—
225C2×Dic26C2×D412yes—
226C2×Dic26C2×D412yes—
227C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
228C13×M16—24no—
229C13×M16—22no—
230C13×M16C2×D414yes—
231C2×C8×C13—24no—
232C2×C8×C13—22no—
233C13×C4⋊C4—22no—
234C13×C4⋊C4—22no—
235C13×C22⋊C4—22no—
236C13×C22⋊C4—22no—
237C13×C22⋊C4—22no—
238C42×C13—21no—
239C42×C13—22no—
240C42×C13C2×D411yescharacteristic
241C42×C13C2×D411yescharacteristic
242C22⋊Dic13—24no—
243C22⋊Dic13—24no—
244C22⋊Dic13C2×D412yes—
245#6107—42no—
246#6106—42no—
247#6105—42no—
248#6104—42no—
249#6103—22no—
250#6103—44no—
251C4⋊Dic13—24no—
252C4⋊Dic13—24no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13—44no—
255#6101—22no—
256#6101—24no—
257#6101—24no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—21no—
260#6099—22no—
261#6099—22no—
262C2×#1055—22no—
263Dic52—28no—
264Dic52—24no—
265D104—24no—
266#6095—28no—
267#6095—24no—
268#6095—24no—
269#3586—131no—
270#3499—131no—
271#3028—131no—
272#3020—132no—
273#3018—131no—
274#2009—132no—
275#2005—132no—
276#1915—131no—
277#1906—132no—
278#1884D1311yescharacteristic, complemented
279#1796—131no—
280C23×C13—21no—
281C23×C13#12012yes—
282C23×C13C22×D411yescharacteristic
283C22×D13—21no—
284C22×D13—22no—
285C22×D13—42no—
286Q8×C13—22no—
287Q8×C13—22no—
288D4×C13—24no—
289D4×C13—22no—
290D4×C13—22no—
291D4×C13—44no—
292D4×C13—42no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—42no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—42no—
302C2×C4×C13#12012yes—
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D412yes—
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
307C22⋊D13—24no—
308C22⋊D13—44no—
309C22⋊D13—44no—
310C22⋊D13—44no—
311C22⋊D13—42no—
312C22⋊D13—42no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—22no—
315C2×Dic13—22no—
316C2×Dic13—22no—
317C2×Dic13—22no—
318C2×Dic13—24no—
319C2×Dic13—44no—
320C2×Dic13—44no—
321C2×Dic13—42no—
322C2×Dic13—42no—
323D52—22no—
324D52—21no—
325D52—22no—
326D52—42no—
327D52#12012yes—
328C4×D13—24no—
329C4×D13—44no—
330C4×D13—44no—
331C4×D13—44no—
332C4×D13—44no—
333C4×D13—42no—
334C4×D13—42no—
335Dic26—21no—
336Dic26—22no—
337Dic26—22no—
338Dic26—22no—
339Dic26—22no—
340Dic26—44no—
341Dic26—44no—
342Dic26—42no—
343Dic26—41no—
344Dic26—41no—
345Dic26—42no—
346Dic26—42no—
347Dic26#12012yes—
348C8×C13—24no—
349#1055—42no—
350#585—131no—
351C2×2−1+4—131no—
352C2×2−1+4—131no—
353#578—264no—
354#577—264no—
355#575—132no—
356#575—132no—
357#575—262no—
358C2×#137—132no—
359C2×#137—262no—
360#568C2×D1311yescharacteristic
361D4×Q8—262no—
362#547—262no—
363#547—264no—
364#536—131no—
365#536—131no—
366#536—132no—
367#536—261no—
368#536—261no—
369#532—261no—
370#532C2×D1311yescharacteristic
371C2×C4⋊Q8—131no—
372C2×C4⋊Q8—261no—
373C4×#41—131no—
374#458—264no—
375#456—264no—
376#456—261no—
377#455—261no—
378#454—264no—
379#454—261no—
380#453—261no—
381#421—132no—
382#421C2×D1312yescomplemented
383C2×#104—132no—
384#419—132no—
385#413—131no—
386C2×#101—132no—
387#410—132no—
388#410C2×D1311yescharacteristic
389#344—132no—
390#339C2×D1312yescomplemented
391C22×C13—22no—
392C22×C13—41no—
393C22×C13—42no—
394C22×C13—42no—
395C22×C13—41no—
396C22×C13C2×#12011yescharacteristic
397C22×C13D4212yes—
398C2×D13—22no—
399C2×D13—42no—
400C2×D13—42no—
401C2×D13—82no—
402C2×D13—162no—
403C4×C13—22no—
404C4×C13—22no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—82no—
408C4×C13C2×#12011yescharacteristic
409C4×C13#53411yescharacteristic
410C4×C13D4212yes—
411Dic13—22no—
412Dic13—42no—
413Dic13—42no—
414Dic13—42no—
415Dic13—42no—
4162−1+4—262no—
4172−1+4—264no—
4182−1+4—264no—
4192−1+4—261no—
4202−1+4—522no—
4212−1+4—522no—
422H(5,𝔽2)—262no—
423H(5,𝔽2)—262no—
424H(5,𝔽2)—261no—
425C2×#41—132no—
426C2×#41—131no—
427C2×#41—132no—
428C2×#41—261no—
429C2×#41—262no—
430C2×#41—261no—
431C2×#41—261no—
432C2×#41—262no—
433C2×#41—262no—
434C2×#41—522no—
435C2×#41C22×D1311yescharacteristic
436C2×#41C22×D1311yescharacteristic
437C22×Q8—131no—
438C22×Q8—132no—
439C22×Q8—131no—
440C22×Q8—261no—
441C22×Q8—261no—
442C22×Q8—261no—
443#137—134no—
444#137—264no—
445#137—262no—
446#137—268no—
447#137—264no—
448#137—262no—
449#137—262no—
450#137—264no—
451AGL(1,ℤ/8)—134no—
452AGL(1,ℤ/8)—262no—
453AGL(1,ℤ/8)—264no—
454AGL(1,ℤ/8)—262no—
455AGL(1,ℤ/8)—262no—
456#135—264no—
457#135—268no—
458#135—522no—
459C2×Q16—262no—
460C2×Q16—264no—
461C2×SD16—262no—
462C2×SD16—264no—
463#131—24no—
464C2×M16—22no—
465C2×M16—132no—
466C2×M16C22×D1312yes—
467C4⋊Q8—262no—
468C4⋊Q8—262no—
469C4⋊Q8—264no—
470C4⋊Q8—261no—
471C4⋊Q8—261no—
472C4⋊Q8—261no—
473C4⋊Q8—261no—
474C4⋊Q8D5211yescharacteristic
475#127D5211yescharacteristic
476#124—262no—
477#124—261no—
478#124—261no—
479#124D5211yescharacteristic
480#124D5211yescharacteristic
481#123—134no—
482#123—264no—
483#123—264no—
484#123—264no—
485#123—262no—
486C22⋊Q8—264no—
487C22⋊Q8—264no—
488C22⋊Q8—262no—
489C22⋊Q8—262no—
490C22⋊Q8—522no—
491#121—22no—
492#121—264no—
493C4×Q8—261no—
494C4×D4—22no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—262no—
497C4×D4—264no—
498#117—131no—
499#117—261no—
500#117C22×D1312yes—
501C2×C4⋊C4—264no—
502C2×C4⋊C4—262no—
503C2×C42—261no—
504C2×C42C22×D1311yescharacteristic
505#104—24no—
506#104—264no—
507#104—262no—
508#104—262no—
509#103—522no—
510#101—261no—
511#101—264no—
512#100—261no—
513#99—22no—
514#99—264no—
515C2×C13—21no—
516C2×C13—22no—
517C2×C13—42no—
518C2×C13—81no—
519C2×C13#240311yescharacteristic
520D13—42no—
521D13—82no—
522#41—22no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—134no—
527#41—264no—
528#41—264no—
529#41—262no—
530#41—262no—
531#41—262no—
532#41—262no—
533#41—262no—
534#41—522no—
535#41—522no—
536#41—522no—
537#41—522no—
538#41—524no—
539#41—524no—
540#41—524no—
541#41—528no—
542#41—528no—
543#41—522no—
544#41—522no—
545#41—522no—
546C2×Q8—131no—
547C2×Q8—132no—
548C2×Q8—132no—
549C2×Q8—262no—
550C2×Q8—264no—
551C2×Q8—262no—
552C2×Q8—262no—
553C2×Q8—261no—
554C2×Q8—261no—
555C2×Q8—262no—
556C2×Q8—261no—
557C2×Q8—262no—
558C2×Q8—262no—
559C2×Q8—262no—
560C2×Q8—522no—
561C2×Q8—522no—
562C2×Q8—522no—
563C2×Q8—524no—
564C2×Q8—524no—
565C2×Q8—522no—
566C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
567C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
568C2×D4—22no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—131no—
571C2×D4—132no—
572C2×D4—262no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—262no—
575C2×D4—262no—
576C2×D4—262no—
577C2×D4—522no—
578C2×D4—524no—
579C2×D4—522no—
580C2×D4C2×D5211yescharacteristic
581C2×D4C2×D5211yescharacteristic
582C2×D4D4×D1312yes—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—132no—
586C22×C4—262no—
587C22×C4—262no—
588C22×C4—261no—
589C22×C4—262no—
590C22×C4—262no—
591C22×C4—261no—
592C22×C4—262no—
593C22×C4—262no—
594C22×C4—522no—
595C22×C4D4×D1312yes—
596C22×C4C23×D1311yescharacteristic
597Q16—264no—
598Q16—268no—
599Q16—522no—
600SD16—264no—
601SD16—264no—
602SD16—268no—
603SD16—522no—
604SD16—522no—
605D8—264no—
606D8—522no—
607M16—24no—
608M16—22no—
609M16—262no—
610M16—262no—
611M16D4×D1314yes—
612C2×C8—24no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—262no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—264no—
618C4⋊C4—264no—
619C4⋊C4—264no—
620C4⋊C4—262no—
621C4⋊C4—264no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—524no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—132no—
628C22⋊C4—262no—
629C22⋊C4—264no—
630C22⋊C4—264no—
631C22⋊C4—524no—
632C42—21no—
633C42—22no—
634C42—262no—
635C42—261no—
636C42C2×D5211yescharacteristic
637C42C2×D5211yescharacteristic
638C13#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
639C23—21no—
640C23—261no—
641C23—262no—
642C23—522no—
643C23#8813612yes—
644C23C2×D4×D1311yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—22no—
647Q8—132no—
648Q8—261no—
649Q8—262no—
650Q8—262no—
651Q8—262no—
652Q8—262no—
653Q8—524no—
654Q8—522no—
655Q8—524no—
656Q8—522no—
657Q8—522no—
658Q8—521no—
659Q8—521no—
660D4—24no—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—44no—
664D4—42no—
665D4—132no—
666D4—264no—
667D4—262no—
668D4—262no—
669D4—261no—
670D4—522no—
671D4—524no—
672D4—524no—
673D4—524no—
674D4—522no—
675D4—522no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—264no—
687C2×C4—262no—
688C2×C4—262no—
689C2×C4—262no—
690C2×C4—264no—
691C2×C4—262no—
692C2×C4—524no—
693C2×C4—524no—
694C2×C4—524no—
695C2×C4—524no—
696C2×C4—524no—
697C2×C4—524no—
698C2×C4—522no—
699C2×C4—522no—
700C2×C4—522no—
701C2×C4—522no—
702C2×C4#8813612yes—
703C2×C4C22×D5211yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D1312yes—
705C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
706C2×C4#8825612yes—
707C8—24no—
708C8—522no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—41no—
714C22—262no—
715C22—522no—
716C22—522no—
717C22—1042no—
718C22—2082no—
719C22C2×#8813611yescharacteristic
720C22#1171931412yes—
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—82no—
726C4—262no—
727C4—522no—
728C4—522no—
729C4—522no—
730C4—522no—
731C4D4×D5212yes—
732C4D13×#12011yescharacteristic
733C4#1171935811yescharacteristic
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—81no—
738C2—522no—
739C2—1042no—
740C2#1311814811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118148
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1884C2
socleC2×C13#2403
hypercenter#1884D13
hypocenterC13#23875
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129624C2semidirect
2. #13128616C2semidirect
3. #13124243C2semidirect
4. #13124202C2semidirect
5. #13124184C2semidirect
6. #13115897C2semidirect
7. #13115875C2semidirect
8. #13115388C2semidirect
9. #13115336C2semidirect
10. #13114809C2semidirect
11. C13×#1884C2semidirect
14. C2×#88257C22semidirect
18. #11719530C22semidirect
34. C4×#6127C22semidirect
35. C2×#88123C22semidirect
36. C13×#421C22semidirect
39. C2×#88064C22semidirect
45. #11718666C22semidirect
46. #11718665C22semidirect
51. C13×#339C22semidirect
52. #11718151C22semidirect
115. #88163D4semidirect
118. #88162D4semidirect
278. #1884D13semidirect
382. #421C2×D13semidirect
390. #339C2×D13semidirect
638. C13#23875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296242
#131286162
#131242432
#131242022
#131241842
#131158972
#131158752
#131153882
#131153362
#131148092
C13×#18842
#2387513