Finite Group Databasebeta

← #15894350

Subgroups — #15894350

Order 3328.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13128492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124075C212yesmaximal, complemented
5#13115902C212yesmaximal, complemented
6#13115887C212yesmaximal, complemented
7#13115364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115327C212yesmaximal, complemented
9#13115252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#585C2211yescharacteristic
13C2×#88257C2211yescharacteristic
14C22×#6129C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
16C13×#535C2211yescharacteristic
17#11719543—24no—
18#11719541—24no—
19#11719533C2211yescharacteristic
20#11719533C2212yes—
21C2×#88205—22no—
22C2×#88205C2212yes—
23#11719527—22no—
24#11719527C2212yes—
25#11719524C2211yescharacteristic
26#11719510C2211yescharacteristic, complemented
27#11719423—22no—
28#11719382—22no—
29#11719304—22no—
30#11719303—22no—
31#11719297—22no—
32#11719291—22no—
33#11719229C2211yescharacteristic, complemented
34#11719221C2211yescharacteristic, complemented
35C13×#454—22no—
36C13×#453—22no—
37C13×#421C2212yes—
38C13×#413C2211yescharacteristic
39#11718905—22no—
40#11718904—22no—
41#11718901C2211yescharacteristic
42#11718901C2212yes—
43#11718876C2212yescomplemented
44#11718834—24no—
45#11718819—24no—
46#11718800C2212yescomplemented
47#11718787C2212yescomplemented
48#11718781C2212yescomplemented
49#11718151C2212yescomplemented
50#11718123C2212yescomplemented
51C13×2−1+4—22no—
52C13×2−1+4—21no—
53C13×H(5,𝔽2)—22no—
54C13×H(5,𝔽2)—22no—
55C13×H(5,𝔽2)—21no—
56C2×C13×#41—22no—
57C2×C13×#41—42no—
58C2×C13×#41C2312yes—
59C2×C13×#41C2311yescharacteristic
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D13—21no—
62C23×Dic13—21no—
63#88257—24no—
64#88257—42no—
65C2×Q8×D13—21no—
66C2×#6129—22no—
67C2×#6129—22no—
68C2×#6129—21no—
69C2×#6129—22no—
70C2×#6129—24no—
71C2×#6129—42no—
72C2×#6127D412yescomplemented
73C2×#6127C2311yescharacteristic
74C22×C4×D13C2311yescharacteristic
75C22×Dic26D412yescomplemented
76C22×Dic26C2311yescharacteristic
77C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
78C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
79C2×C13×SD16—22no—
80C2×C13×D8—22no—
81C2×C13×M16C2312yes—
82C13×#127D412yescomplemented
83C13×#124D412yescomplemented
84C13×#121—22no—
85C13×#120—22no—
86C13×#117C2311yescharacteristic
87#88207—22no—
88#88205—28no—
89#88205—24no—
90#88205—22no—
91#88205—24no—
92#88204—28no—
93#88204—24no—
94#88203—22no—
95#88202—24no—
96#88200—21no—
97#88200—22no—
98C2×#6107—24no—
99C2×#6107D414yescomplemented
100#88196—24no—
101#88196—22no—
102#88194—24no—
103#88194—21no—
104#88193—24no—
105#88193—24no—
106#88192—22no—
107#88192—21no—
108#88192—22no—
109#88191—22no—
110#88191D412yes—
111#88190—21no—
112#88189—22no—
113#88189D412yes—
114D4×Dic13—24no—
115C2×#6105—24no—
116C2×#6105D414yescomplemented
117#88186—24no—
118#88186—22no—
119C4×C22⋊D13—22no—
120C4×C22⋊D13—42no—
121#88180C2312yes—
122#88180C2311yescharacteristic
123C2×#6099—22no—
124C2×#6099C2312yes—
125#88151—21no—
126#88149—21no—
127#88141—22no—
128#88140—21no—
129#88139—24no—
130#88138—24no—
131#88136—21no—
132#88135—24no—
133#88132—24no—
134#88131—22no—
135C4×D52—22no—
136C4×Dic26—22no—
137C13×#104—24no—
138C13×#101—21no—
139C13×#100—21no—
140#88074—22no—
141#88074—24no—
142#88072—24no—
143#88065—42no—
144#88060—24no—
145#88056—24no—
146#23884—131nomaximal, Sylow
147C24×C13—21no—
148C23×D13C2×D411yescharacteristic
149C13×#41—22no—
150C13×#41—22no—
151C13×#41—24no—
152C13×#41—22no—
153C13×#41—22no—
154C13×#41—22no—
155C13×#41—22no—
156C13×#41—44no—
157C13×#41—42no—
158C13×#41—42no—
159C13×#41—42no—
160C13×#41—42no—
161C2×Q8×C13—22no—
162C2×Q8×C13—42no—
163C2×Q8×C13C2×D412yes—
164C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C13—22no—
166C2×D4×C13—22no—
167C2×D4×C13—24no—
168C2×D4×C13—22no—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—22no—
171C2×D4×C13—42no—
172C2×D4×C13—44no—
173C2×D4×C13—42no—
174C2×D4×C13C2×D412yes—
175C2×D4×C13C2×D412yes—
176C2×D4×C13C2×D412yes—
177C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C13—22no—
179C22×C4×C13—42no—
180C22×C4×C13C2×D412yes—
181C22×C4×C13C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D13—24no—
183C2×C22⋊D13—22no—
184C2×C22⋊D13—21no—
185C2×C22⋊D13—24no—
186C2×C22⋊D13—22no—
187C2×C22⋊D13—44no—
188C2×C22⋊D13—42no—
189C22×Dic13—21no—
190C22×Dic13—24no—
191C22×Dic13—22no—
192C22×Dic13—44no—
193C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
194Q8×D13—44no—
195#6129—48no—
196#6129—44no—
197#6129—44no—
198#6129—48no—
199#6129—44no—
200#6127—22no—
201#6127—22no—
202#6127—24no—
203#6127—42no—
204C2×D52—22no—
205C2×D52C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D13—22no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—21no—
210C2×C4×D13—22no—
211C2×C4×D13—22no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—22no—
214C2×Dic26—24no—
215C2×Dic26—22no—
216C2×Dic26—42no—
217C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic26C2×D412yes—
219C2×Dic26C2×D414yes—
220C13×SD16—44no—
221C13×D8—44no—
222C13×M16—22no—
223C13×M16—22no—
224C2×C8×C13—22no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C22⋊C4—21no—
227C13×C22⋊C4—24no—
228C42×C13C2×D412yes—
229C22⋊Dic13—24no—
230C22⋊Dic13—22no—
231C22⋊Dic13—22no—
232C22⋊Dic13—42no—
233C22⋊Dic13C2×D412yes—
234#6107—24no—
235#6107—28no—
236#6106—24no—
237#6105—24no—
238#6105—28no—
239#6104—24no—
240#6103—22no—
241#6103—22no—
242#6103—22no—
243#6103—42no—
244C4⋊Dic13—22no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—22no—
247#6101—24no—
248#6101—22no—
249#6101—42no—
250C4×Dic13—24no—
251C4×Dic13—21no—
252C4×Dic13—22no—
253#6099—24no—
254#6099—22no—
255#6099—22no—
256C2×#1055—24no—
257C2×#1055C2×D414yes—
258#3586—131no—
259#3487—131no—
260#3025—131no—
261#3021D1311yescharacteristic, complemented
262#3005—132no—
263#2010—132no—
264#2008—132no—
265#1910—131no—
266#1905—132no—
267#1891—131no—
268#1796—131no—
269C23×C13—22no—
270C23×C13—22no—
271C23×C13—42no—
272C23×C13—42no—
273C23×C13—82no—
274C23×C13#12012yes—
275C23×C13C22×D411yescharacteristic
276C22×D13—21no—
277C22×D13—21no—
278C22×D13—22no—
279C22×D13—81no—
280Q8×C13—22no—
281Q8×C13—22no—
282Q8×C13—22no—
283Q8×C13—42no—
284D4×C13—24no—
285D4×C13—22no—
286D4×C13—22no—
287D4×C13—22no—
288D4×C13—24no—
289D4×C13—42no—
290D4×C13—44no—
291D4×C13—42no—
292D4×C13—42no—
293D4×C13—41no—
294D4×C13—41no—
295D4×C13—84no—
296C2×C4×C13—22no—
297C2×C4×C13—22no—
298C2×C4×C13—22no—
299C2×C4×C13—22no—
300C2×C4×C13—44no—
301C2×C4×C13—42no—
302C2×C4×C13—42no—
303C2×C4×C13—42no—
304C2×C4×C13#12012yes—
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D412yes—
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
309C22⋊D13—44no—
310C22⋊D13—48no—
311C22⋊D13—42no—
312C22⋊D13—84no—
313C22⋊D13—82no—
314C22⋊D13—84no—
315C2×Dic13—22no—
316C2×Dic13—24no—
317C2×Dic13—22no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—22no—
321C2×Dic13—44no—
322C2×Dic13—48no—
323C2×Dic13—42no—
324D52—21no—
325D52—21no—
326D52—82no—
327C4×D13—44no—
328C4×D13—41no—
329C4×D13—41no—
330C4×D13—42no—
331C4×D13—42no—
332Dic26—22no—
333Dic26—24no—
334Dic26—21no—
335Dic26—21no—
336Dic26—44no—
337Dic26#12014yes—
338C8×C13—42no—
339#1055—24no—
340#585C2×D1311yescharacteristic
341C2×2−1+4—131no—
342C22×#41—131no—
343#578—264no—
344#577—264no—
345#575—132no—
346#575—262no—
347C2×#137—132no—
348C2×#137—262no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yes—
350#568—131no—
351#550—262no—
352#550—262no—
353#548—262no—
354#548—262no—
355#535—131no—
356#535—262no—
357#535C2×D1311yescharacteristic
358#525—131no—
359#525—132no—
360#525—131no—
361#525—262no—
362#519—131no—
363#458—262no—
364B(4,𝔽2)—262no—
365#454—22no—
366#453—22no—
367#452—264no—
368#449—264no—
369#421—132no—
370#421C2×D1312yes—
371#419—132no—
372#418—132no—
373#413C2×D1311yescharacteristic
374#410—131no—
375#410—132no—
376#407—132no—
377#344—132no—
378H(3,ℤ/4)—132no—
379C22×C13—22no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—44no—
383C22×C13—42no—
384C22×C13—42no—
385C22×C13—82no—
386C22×C13—84no—
387C22×C13—162no—
388C22×C13C2×#12011yescharacteristic
389C22×C13D4212yes—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—41no—
396C2×D13—41no—
397C4×C13—22no—
398C4×C13—42no—
399C4×C13—42no—
400C4×C13C2×#12011yescharacteristic
401C4×C13#53411yescharacteristic
402C4×C13D4212yes—
403Dic13—24no—
404Dic13—42no—
405Dic13—41no—
406Dic13—41no—
407Dic13—82no—
4082−1+4—22no—
4092−1+4—21no—
4102−1+4—264no—
4112−1+4—522no—
412H(5,𝔽2)—22no—
413H(5,𝔽2)—22no—
414H(5,𝔽2)—21no—
415C2×#41—22no—
416C2×#41—42no—
417C2×#41—132no—
418C2×#41—131no—
419C2×#41—262no—
420C2×#41—262no—
421C2×#41—262no—
422C2×#41—261no—
423C2×#41—264no—
424C2×#41—522no—
425C2×#41C22×D1312yes—
426C2×#41C22×D1311yescharacteristic
427C22×Q8—132no—
428C22×Q8—131no—
429C22×Q8—261no—
430C22×D4—261no—
431C22×D4C22×D1311yescharacteristic
432C23×C4—131no—
433C23×C4—261no—
434#137—264no—
435#137—264no—
436#137—264no—
437#137—262no—
438#137—268no—
439#137—262no—
440AGL(1,ℤ/8)—24no—
441AGL(1,ℤ/8)—42no—
442AGL(1,ℤ/8)—264no—
443AGL(1,ℤ/8)—262no—
444AGL(1,ℤ/8)—262no—
445#135—264no—
446#135—268no—
447C2×Q16—134no—
448C2×Q16—264no—
449C2×SD16—22no—
450C2×SD16—134no—
451C2×SD16—264no—
452C2×D8—22no—
453#131—264no—
454C2×M16—132no—
455C2×M16—262no—
456C2×M16C22×D1312yes—
457#127—261no—
458#127—264no—
459#127C22⋊D1312yescomplemented
460#124—264no—
461#124—261no—
462#124C22⋊D1312yescomplemented
463#123—132no—
464#123—261no—
465#123—262no—
466C22⋊Q8—264no—
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8—261no—
469C22⋊Q8—262no—
470#121—22no—
471#121—264no—
472#121—261no—
473#121—264no—
474#121—264no—
475#121—261no—
476#121—262no—
477#121—262no—
478#120—22no—
479#120—132no—
480#120—261no—
481#120—262no—
482#120—262no—
483C4×Q8—262no—
484C4×Q8—262no—
485C4×D4—264no—
486C4×D4—264no—
487C4×D4—262no—
488C4×D4—262no—
489C4×D4—522no—
490#117—131no—
491#117—132no—
492#117—262no—
493#117C22×D1311yescharacteristic
494#104—24no—
495#104—522no—
496#103—264no—
497#102—264no—
498#101—21no—
499#100—21no—
500#99—264no—
501#99—262no—
502C22⋊C8—264no—
503C2×C13—21no—
504C2×C13—22no—
505C2×C13—42no—
506C2×C13—82no—
507C2×C13—82no—
508C2×C13#240311yescharacteristic
509D13—81no—
510D13—81no—
511C24—21no—
512C24—131no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—24no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—44no—
521#41—42no—
522#41—42no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41—264no—
526#41—262no—
527#41—262no—
528#41—522no—
529#41—528no—
530#41—528no—
531#41—524no—
532#41—524no—
533#41—524no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—42no—
536C2×Q8—134no—
537C2×Q8—132no—
538C2×Q8—131no—
539C2×Q8—264no—
540C2×Q8—262no—
541C2×Q8—262no—
542C2×Q8—261no—
543C2×Q8—522no—
544C2×Q8—524no—
545C2×Q8D4×D1312yes—
546C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—24no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—44no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—131no—
557C2×D4—262no—
558C2×D4—264no—
559C2×D4—262no—
560C2×D4—261no—
561C2×D4—264no—
562C2×D4—262no—
563C2×D4—524no—
564C2×D4—522no—
565C2×D4D4×D1312yes—
566C2×D4D4×D1312yes—
567C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
568C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
569C22×C4—22no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—131no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—264no—
574C22×C4—262no—
575C22×C4—262no—
576C22×C4—262no—
577C22×C4—261no—
578C22×C4—262no—
579C22×C4—261no—
580C22×C4—261no—
581C22×C4—524no—
582C22×C4D4×D1312yes—
583C22×C4C23×D1311yescharacteristic
584Q16—268no—
585Q16—264no—
586SD16—44no—
587SD16—268no—
588SD16—264no—
589SD16—264no—
590D8—44no—
591D8—264no—
592M16—22no—
593M16—22no—
594M16—264no—
595M16—262no—
596M16—262no—
597C2×C8—22no—
598C2×C8—134no—
599C2×C8—264no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—264no—
602C4⋊C4—262no—
603C4⋊C4—262no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—262no—
606C4⋊C4—522no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—132no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—264no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—522no—
617C22⋊C4—522no—
618C42—264no—
619C42—261no—
620C42—262no—
621C42C2×C22⋊D1312yes—
622C13#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—82no—
628C23—261no—
629C23—261no—
630C23—262no—
631C23—1041no—
632C23#8819112yes—
633C23C2×D4×D1311yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—42no—
638Q8—134no—
639Q8—264no—
640Q8—262no—
641Q8—261no—
642Q8—261no—
643Q8—524no—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—24no—
648D4—22no—
649D4—42no—
650D4—44no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—84no—
656D4—261no—
657D4—261no—
658D4—524no—
659D4—528no—
660D4—522no—
661D4—1042no—
662D4—1042no—
663D4—1044no—
664D4—1044no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—262no—
674C2×C4—264no—
675C2×C4—262no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—262no—
679C2×C4—524no—
680C2×C4—524no—
681C2×C4—528no—
682C2×C4—522no—
683C2×C4—522no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—522no—
687C2×C4#8819112yes—
688C2×C4C2×D4×D1312yes—
689C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
690C2×C4#8825112yes—
691C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
692C8—42no—
693C8—264no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—84no—
702C22—162no—
703C22—522no—
704C22—521no—
705C22—521no—
706C22—522no—
707C22—522no—
708C22—521no—
709C22—521no—
710C22#1171929512yes—
711C22C2×#8819111yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—264no—
716C4—522no—
717C4—521no—
718C4—521no—
719C4—1042no—
720C4D13×#12011yescharacteristic
721C4#1171929411yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D1312yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—82no—
727C2—82no—
728C2—1041no—
729C2—1041no—
730C2#1311814711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118147
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3021C2
socleC2×C13#2403
hypercenter#3021D13
hypocenterC13#23884
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129622C2semidirect
2. #13128492C2semidirect
3. #13124228C2semidirect
4. #13124075C2semidirect
5. #13115902C2semidirect
6. #13115887C2semidirect
7. #13115364C2semidirect
8. #13115327C2semidirect
9. #13115252C2semidirect
10. #13114812C2semidirect
11. C13×#3021C2semidirect
14. C22×#6129C22semidirect
26. #11719510C22semidirect
33. #11719229C22semidirect
34. #11719221C22semidirect
43. #11718876C22semidirect
46. #11718800C22semidirect
47. #11718787C22semidirect
48. #11718781C22semidirect
49. #11718151C22semidirect
50. #11718123C22semidirect
72. C2×#6127D4semidirect
75. C22×Dic26D4semidirect
82. C13×#127D4semidirect
83. C13×#124D4semidirect
99. C2×#6107D4semidirect
116. C2×#6105D4semidirect
261. #3021D13semidirect
459. #127C22⋊D13semidirect
462. #124C22⋊D13semidirect
622. C13#23884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296222
#131284922
#131242282
#131240752
#131159022
#131158872
#131153642
#131153272
#131152522
#131148122
C13×#30212
#2388413