Finite Group Databasebeta

← #15894352

Subgroups — #15894352

Order 3328.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13128490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124076C212yesmaximal, complemented
5#13115901C212yesmaximal, complemented
6#13115888C212yesmaximal, complemented
7#13115361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115333C212yesmaximal, complemented
9#13115255C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#585C2211yescharacteristic
13C2×#88257C2211yescharacteristic
14C22×#6127C2211yescharacteristic, complemented
15C13×#525C2211yescharacteristic
16C13×#525C2212yes—
17#11719543—24no—
18#11719541—24no—
19#11719535C2211yescharacteristic
20C2×#88205—22no—
21C2×#88205C2212yes—
22#11719527—22no—
23#11719527C2212yes—
24C2×#88203C2212yes—
25#11719524C2211yescharacteristic
26#11719496C2211yescharacteristic, complemented
27#11719361—22no—
28#11719338—22no—
29#11719304—22no—
30#11719297—22no—
31#11719258—22no—
32#11719257—22no—
33#11719230C2211yescharacteristic, complemented
34#11719221C2211yescharacteristic, complemented
35C13×#458—22no—
36C13×B(4,𝔽2)—22no—
37C13×#410C2211yescharacteristic
38C13×#410C2212yes—
39#11718906—22no—
40#11718902—22no—
41#11718898C2211yescharacteristic
42#11718897C2212yes—
43#11718868C2212yescomplemented
44#11718708—24no—
45#11718698—24no—
46#11718666C2212yescomplemented
47#11718665C2212yescomplemented
48#11718662C2212yescomplemented
49#11718125C2212yescomplemented
50#11718123C2212yescomplemented
51C13×2−1+4—22no—
52C13×2−1+4—21no—
53C13×H(5,𝔽2)—22no—
54C13×H(5,𝔽2)—22no—
55C13×H(5,𝔽2)—21no—
56C2×C13×#41—22no—
57C2×C13×#41—42no—
58C2×C13×#41C2312yes—
59C2×C13×#41C2311yescharacteristic
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D13—21no—
62#88257—24no—
63#88257—42no—
64C2×Q8×D13—21no—
65C2×#6129—22no—
66C2×#6129—21no—
67C2×#6127—22no—
68C2×#6127—22no—
69C2×#6127—24no—
70C2×#6127—42no—
71C2×#6127D412yescomplemented
72C2×#6127C2311yescharacteristic
73C22×D52C2311yescharacteristic
74C22×C4×D13—21no—
75C22×Dic26D412yescomplemented
76C22×Dic26C2311yescharacteristic
77C13×#123—22no—
78C13×#123D412yes—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121—22no—
83C13×#120—22no—
84C13×#120D412yes—
85C4×D4×C13—22no—
86C4×D4×C13—42no—
87C13×#117C2312yes—
88C13×#117C2311yescharacteristic
89#88207—21no—
90#88205—28no—
91#88205—24no—
92#88205—22no—
93#88205—24no—
94#88204—28no—
95#88204—24no—
96#88203—22no—
97#88203—24no—
98#88203—42no—
99#88202—24no—
100#88201D412yescomplemented
101C2×#6107—24no—
102C2×#6107D414yescomplemented
103#88196—24no—
104#88196—22no—
105C2×#6106—22no—
106#88194—24no—
107#88194D412yescomplemented
108#88193—24no—
109#88191—22no—
110C2×#6105—24no—
111C2×#6105D414yescomplemented
112#88186—24no—
113#88186—22no—
114C2×#6104—22no—
115#88184—22no—
116#88184—21no—
117#88183—21no—
118C4×C22⋊D13—22no—
119#88180C2311yescharacteristic
120#88178—21no—
121C2×#6099—22no—
122C2×#6099C2312yes—
123C2×#6099C2312yes—
124#88150—24no—
125#88149—22no—
126#88147—24no—
127#88141—22no—
128#88139—24no—
129#88138—24no—
130#88138—24no—
131#88136—22no—
132#88135—24no—
133#88131—22no—
134#88129—21no—
135#88128—21no—
136C4×Dic26—22no—
137C13×#99—22no—
138C13×#99—24no—
139#88077—24no—
140#88076—21no—
141#88073—21no—
142C22⋊#1055—24no—
143#88050—24no—
144#88049—24no—
145#88045—42no—
146#23884—131nomaximal, Sylow
147C24×C13C2×D411yescharacteristic
148C23×D13—21no—
149C13×#41—22no—
150C13×#41—22no—
151C13×#41—24no—
152C13×#41—22no—
153C13×#41—22no—
154C13×#41—22no—
155C13×#41—22no—
156C13×#41—44no—
157C13×#41—42no—
158C13×#41—42no—
159C13×#41—42no—
160C13×#41—42no—
161C2×Q8×C13—22no—
162C2×Q8×C13—42no—
163C2×Q8×C13C2×D412yes—
164C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C13—22no—
166C2×D4×C13—22no—
167C2×D4×C13—22no—
168C2×D4×C13—42no—
169C2×D4×C13—44no—
170C2×D4×C13—42no—
171C2×D4×C13—42no—
172C2×D4×C13C2×D412yes—
173C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C13C2×D412yes—
175C22×C4×C13—22no—
176C22×C4×C13—21no—
177C22×C4×C13—21no—
178C22×C4×C13—22no—
179C22×C4×C13—22no—
180C22×C4×C13—42no—
181C22×C4×C13C2×D412yes—
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D13—24no—
185C2×C22⋊D13—22no—
186C2×C22⋊D13—21no—
187C2×C22⋊D13—22no—
188C2×C22⋊D13—24no—
189C2×C22⋊D13—44no—
190C22×Dic13—21no—
191C22×Dic13—22no—
192Q8×D13—44no—
193#6129—44no—
194#6129—48no—
195#6127—22no—
196#6127—22no—
197#6127—24no—
198#6127—42no—
199#6127—48no—
200#6127—44no—
201#6127—44no—
202C2×D52—22no—
203C2×D52—22no—
204C2×D52—21no—
205C2×D52—24no—
206C2×D52C2×D411yescharacteristic
207C2×D52C2×D412yes—
208C2×C4×D13—24no—
209C2×C4×D13—22no—
210C2×C4×D13—21no—
211C2×C4×D13—44no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—22no—
214C2×Dic26—24no—
215C2×Dic26—22no—
216C2×Dic26—42no—
217C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic26C2×D412yes—
219C2×Dic26C2×D414yes—
220C13×C4⋊C4—22no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—22no—
223C13×C4⋊C4—42no—
224C13×C22⋊C4—22no—
225C13×C22⋊C4—22no—
226C13×C22⋊C4—22no—
227C13×C22⋊C4—42no—
228C13×C22⋊C4—42no—
229C13×C22⋊C4C2×D412yes—
230C42×C13—21no—
231C42×C13—22no—
232C22⋊Dic13—22no—
233C22⋊Dic13—21no—
234#6107—24no—
235#6107—28no—
236#6106—24no—
237#6106—44no—
238#6105—24no—
239#6105—28no—
240#6104—24no—
241#6104—44no—
242#6103—24no—
243#6103—22no—
244#6103—24no—
245C4⋊Dic13—21no—
246#6101—24no—
247#6101—22no—
248C4×Dic13—24no—
249C4×Dic13C2×D412yes—
250#6099—24no—
251#6099—22no—
252#6099—22no—
253#6099—22no—
254#6099—22no—
255C2×#1055—24no—
256C2×#1055—22no—
257C2×#1055C2×D414yes—
258#3586—131no—
259#3487—131no—
260#3025D1311yescharacteristic, complemented
261#3021—131no—
262#3005—132no—
263#2010—132no—
264#2008—132no—
265#1910—131no—
266#1905—132no—
267#1891—131no—
268#1796—131no—
269C23×C13—21no—
270C23×C13—22no—
271C23×C13—22no—
272C23×C13—42no—
273C23×C13—81no—
274C23×C13#12012yes—
275C23×C13C22×D411yescharacteristic
276C22×D13—22no—
277C22×D13—21no—
278C22×D13—42no—
279C22×D13—82no—
280Q8×C13—22no—
281Q8×C13—22no—
282Q8×C13—22no—
283Q8×C13—42no—
284D4×C13—24no—
285D4×C13—22no—
286D4×C13—22no—
287D4×C13—22no—
288D4×C13—42no—
289D4×C13—44no—
290D4×C13—42no—
291D4×C13—42no—
292D4×C13—82no—
293D4×C13—84no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13—22no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—22no—
299C2×C4×C13—22no—
300C2×C4×C13—44no—
301C2×C4×C13—42no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—42no—
305C2×C4×C13—42no—
306C2×C4×C13—42no—
307C2×C4×C13—42no—
308C2×C4×C13#12012yes—
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D412yes—
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
313C22⋊D13—44no—
314C22⋊D13—48no—
315C22⋊D13—42no—
316C22⋊D13—82no—
317C22⋊D13—84no—
318C2×Dic13—22no—
319C2×Dic13—24no—
320C2×Dic13—22no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—44no—
323D52—21no—
324D52—21no—
325D52—24no—
326D52—41no—
327D52—41no—
328D52—84no—
329C4×D13—44no—
330C4×D13—48no—
331C4×D13—42no—
332Dic26—22no—
333Dic26—24no—
334Dic26—21no—
335Dic26—21no—
336Dic26—44no—
337Dic26#12014yes—
338#1055—24no—
339#1055—42no—
340#585C2×D1311yescharacteristic
341C2×2−1+4—131no—
342C22×#41—131no—
343#578—264no—
344#577—264no—
345#575—132no—
346#575—262no—
347C2×#137—132no—
348C2×#137—262no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
350#568—131no—
351#550—262no—
352#550—262no—
353#548—262no—
354#548—262no—
355#535—131no—
356#535—131no—
357#535—262no—
358#525—131no—
359#525—262no—
360#525C2×D1311yescharacteristic
361#525C2×D1312yes—
362#519—131no—
363#458—22no—
364B(4,𝔽2)—22no—
365#454—262no—
366#453—262no—
367#452—264no—
368#449—264no—
369#421—132no—
370#421—132no—
371#419—132no—
372#418—132no—
373#413—131no—
374#410C2×D1311yescharacteristic
375#410C2×D1312yes—
376#407—132no—
377#344—132no—
378H(3,ℤ/4)—132no—
379C22×C13—22no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—42no—
385C22×C13—42no—
386C22×C13—41no—
387C22×C13—42no—
388C22×C13—82no—
389C22×C13—162no—
390C22×C13C2×#12011yescharacteristic
391C22×C13D4212yes—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—44no—
394C2×D13—41no—
395C2×D13—42no—
396C2×D13—84no—
397C4×C13—22no—
398C4×C13—42no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13—42no—
401C4×C13—82no—
402C4×C13C2×#12011yescharacteristic
403C4×C13#53411yescharacteristic
404C4×C13D4212yes—
405Dic13—24no—
406Dic13—42no—
407Dic13—41no—
4082−1+4—22no—
4092−1+4—21no—
4102−1+4—264no—
4112−1+4—522no—
412H(5,𝔽2)—22no—
413H(5,𝔽2)—22no—
414H(5,𝔽2)—21no—
415C2×#41—22no—
416C2×#41—42no—
417C2×#41—132no—
418C2×#41—131no—
419C2×#41—262no—
420C2×#41—262no—
421C2×#41—264no—
422C2×#41—261no—
423C2×#41—262no—
424C2×#41—522no—
425C2×#41C22×D1312yes—
426C2×#41C22×D1311yescharacteristic
427C22×Q8—132no—
428C22×Q8—131no—
429C22×Q8—261no—
430C22×D4—131no—
431C22×D4—261no—
432C23×C4—261no—
433C23×C4C22×D1311yescharacteristic
434#137—264no—
435#137—264no—
436#137—264no—
437#137—262no—
438#137—268no—
439#137—262no—
440AGL(1,ℤ/8)—264no—
441AGL(1,ℤ/8)—262no—
442AGL(1,ℤ/8)—262no—
443AGL(1,ℤ/8)—264no—
444AGL(1,ℤ/8)—522no—
445#135—264no—
446#135—268no—
447C2×Q16—134no—
448C2×Q16—264no—
449C2×SD16—134no—
450C2×SD16—264no—
451C2×SD16—262no—
452C2×D8—262no—
453#131—264no—
454C2×M16—132no—
455C2×M16—132no—
456C2×M16—262no—
457#127—132no—
458#127—261no—
459#127—264no—
460#124—132no—
461#124—261no—
462#124—264no—
463#123—22no—
464#123—261no—
465#123C22⋊D1312yes—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—264no—
469C22⋊Q8—261no—
470#121—21no—
471#121—22no—
472#121—264no—
473#121—264no—
474#121—262no—
475#121—261no—
476#121—264no—
477#121—262no—
478#120—22no—
479#120—261no—
480#120—262no—
481#120—262no—
482#120C22⋊D1312yes—
483C4×Q8—262no—
484C4×Q8—262no—
485C4×D4—22no—
486C4×D4—42no—
487C4×D4—262no—
488C4×D4—264no—
489C4×D4—264no—
490#117—131no—
491#117—262no—
492#117C22×D1312yes—
493#117C22×D1311yescharacteristic
494#104—264no—
495#104—522no—
496#103—264no—
497#102—264no—
498#101—261no—
499#100—261no—
500#99—22no—
501#99—24no—
502C22⋊C8—264no—
503C2×C13—21no—
504C2×C13—22no—
505C2×C13—42no—
506C2×C13—81no—
507C2×C13—82no—
508C2×C13#240311yescharacteristic
509D13—81no—
510D13—82no—
511C24—261no—
512C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—24no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—44no—
521#41—42no—
522#41—42no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41—264no—
526#41—262no—
527#41—262no—
528#41—522no—
529#41—528no—
530#41—524no—
531#41—524no—
532#41—528no—
533#41—524no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—42no—
536C2×Q8—134no—
537C2×Q8—132no—
538C2×Q8—131no—
539C2×Q8—264no—
540C2×Q8—262no—
541C2×Q8—261no—
542C2×Q8—262no—
543C2×Q8—522no—
544C2×Q8—524no—
545C2×Q8D4×D1312yes—
546C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—44no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—132no—
555C2×D4—131no—
556C2×D4—264no—
557C2×D4—264no—
558C2×D4—262no—
559C2×D4—261no—
560C2×D4—262no—
561C2×D4—264no—
562C2×D4—262no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4—262no—
565C2×D4—524no—
566C2×D4D4×D1312yes—
567C2×D4D4×D1311yescharacteristic
568C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—264no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—262no—
578C22×C4—262no—
579C22×C4—261no—
580C22×C4—524no—
581C22×C4D4×D1312yes—
582C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
583C22×C4C23×D1311yescharacteristic
584Q16—268no—
585Q16—264no—
586SD16—268no—
587SD16—264no—
588SD16—264no—
589SD16—524no—
590D8—264no—
591D8—524no—
592M16—264no—
593M16—262no—
594M16—262no—
595M16—262no—
596M16—262no—
597C2×C8—134no—
598C2×C8—264no—
599C2×C8—262no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—42no—
604C4⋊C4—264no—
605C4⋊C4—262no—
606C4⋊C4—261no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—264no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—261no—
616C22⋊C4—264no—
617C22⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
618C42—21no—
619C42—22no—
620C42—132no—
621C42—264no—
622C13#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—42no—
627C23—81no—
628C23—262no—
629C23—261no—
630C23—522no—
631C23—1042no—
632C23#8819112yes—
633C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—42no—
638Q8—134no—
639Q8—262no—
640Q8—264no—
641Q8—261no—
642Q8—261no—
643Q8—524no—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—42no—
649D4—44no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—82no—
653D4—84no—
654D4—261no—
655D4—261no—
656D4—264no—
657D4—524no—
658D4—528no—
659D4—522no—
660D4—521no—
661D4—521no—
662D4—1044no—
663D4—1044no—
664D4—1042no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—262no—
680C2×C4—264no—
681C2×C4—262no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—524no—
684C2×C4—528no—
685C2×C4—524no—
686C2×C4—522no—
687C2×C4#8819112yes—
688C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1312yes—
690C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
691C2×C4#8825112yes—
692C8—264no—
693C8—522no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—82no—
704C22—162no—
705C22—522no—
706C22—524no—
707C22—521no—
708C22—522no—
709C22—1044no—
710C22C2×#8819111yescharacteristic
711C22D4×C22⋊D1312yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—264no—
718C4—522no—
719C4—521no—
720C4D13×#12011yescharacteristic
721C4#1171929411yescharacteristic
722C4#1171929512yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—82no—
728C2—1042no—
729C2—1041no—
730C2#1311814711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118147
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3025C2
socleC2×C13#2403
hypercenter#3025D13
hypocenterC13#23884
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129622C2semidirect
2. #13128490C2semidirect
3. #13124208C2semidirect
4. #13124076C2semidirect
5. #13115901C2semidirect
6. #13115888C2semidirect
7. #13115361C2semidirect
8. #13115333C2semidirect
9. #13115255C2semidirect
10. #13114809C2semidirect
11. C13×#3025C2semidirect
14. C22×#6127C22semidirect
26. #11719496C22semidirect
33. #11719230C22semidirect
34. #11719221C22semidirect
43. #11718868C22semidirect
46. #11718666C22semidirect
47. #11718665C22semidirect
48. #11718662C22semidirect
49. #11718125C22semidirect
50. #11718123C22semidirect
71. C2×#6127D4semidirect
75. C22×Dic26D4semidirect
100. #88201D4semidirect
102. C2×#6107D4semidirect
107. #88194D4semidirect
111. C2×#6105D4semidirect
260. #3025D13semidirect
622. C13#23884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296222
#131284902
#131242082
#131240762
#131159012
#131158882
#131153612
#131153332
#131152552
#131148092
C13×#30252
#2388413