Finite Group Databasebeta

← #15894354

Subgroups — #15894354

Order 3328.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13128491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124082C212yesmaximal, complemented
6#13115902C212yesmaximal, complemented
7#13115890C212yesmaximal, complemented
8#13115361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115328C212yesmaximal, complemented
10#13115252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
13#11719648C2211yescharacteristic
14C22×#6131C2211yescharacteristic, complemented
15#11719543—24no—
16#11719542—24no—
17#11719539—22no—
18#11719539—22no—
19#11719535—22no—
20#11719535C2211yescharacteristic
21#11719535C2211yescharacteristic, complemented
22#11719533—22no—
23#11719533C2211yescharacteristic
24#11719533C2211yescharacteristic, complemented
25#11719527—22no—
26#11719527C2212yes—
27#11719524C2211yescharacteristic
28#11719522—22no—
29#11719522—22no—
30#11719517C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#88196—22no—
32C2×#88196C2212yes—
33C2×#88162C2212yes—
34#11719229C2212yes—
35C13×#421C2212yescomplemented
36C13×#419C2212yescomplemented
37C13×#413C2211yescharacteristic
38C13×#410C2211yescharacteristic
39#11718800C2212yes—
40#11718787C2212yescomplemented
41#11718667C2212yes—
42#11718662C2212yescomplemented
43#11718472—24no—
44#11718471—24no—
45#11718414—22no—
46#11718408—22no—
47#11718403—22no—
48#11718402—22no—
49#11718151C2212yescomplemented
50#11718123C2212yescomplemented
51C13×2−1+4—24no—
52C13×2−1+4—42no—
53C2×C13×#41—22no—
54C2×C13×#41—21no—
55C2×C13×#41D412yescomplemented
56C2×C13×#41C2311yescharacteristic
57C2×C13×#41C2311yescharacteristic
58C22×Q8×C13—21no—
59C22×Q8×C13D412yescomplemented
60C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
61#88257—22no—
62#88256—22no—
63#41×D13—42no—
64#88254—21no—
65C2×#6131—22no—
66C2×#6131—22no—
67C2×#6131—24no—
68C2×#6131—42no—
69#88251—21no—
70#88251—22no—
71C2×#6127—22no—
72C2×#6127C2312yes—
73C22×D52—21no—
74C22×D52C2311yescharacteristic
75C22×C4×D13—21no—
76C22×C4×D13C2311yescharacteristic
77C2×C13×M16C2312yes—
78C13×#117C2312yes—
79#88205—24no—
80#88205—22no—
81#88204—28no—
82#88204—24no—
83#88203—24no—
84#88203—22no—
85#88202—24no—
86#88201—24no—
87#88201—21no—
88#88201D412yescomplemented
89#88200—24no—
90#88200—21no—
91#88200—21no—
92Q8×Dic13—22no—
93Q8×Dic13—22no—
94C2×#6107—24no—
95C2×#6107D414yescomplemented
96#88196—28no—
97#88196—22no—
98#88196—24no—
99#88196—24no—
100C2×#6106—24no—
101C2×#6106D414yescomplemented
102#88194—24no—
103#88194—21no—
104#88194D412yescomplemented
105#88192—24no—
106#88192—21no—
107#88192—21no—
108#88191—21no—
109#88191—22no—
110#88191—22no—
111#88191D412yes—
112#88189—21no—
113#88189D412yes—
114#88186—22no—
115#88184—24no—
116#88184—24no—
117#88184—22no—
118#88184—22no—
119C4×C22⋊D13—24no—
120C4×C22⋊D13—24no—
121C4×C22⋊D13—22no—
122C4×C22⋊D13—22no—
123#88180—22no—
124#88180C2311yescharacteristic
125#88180C2311yescharacteristic
126C2×#6099—22no—
127C2×#6099C2312yes—
128#88162—24no—
129#88162—42no—
130C2×D104—22no—
131C2×#6095—22no—
132#88151—22no—
133#88149—22no—
134#88140—22no—
135#88136—22no—
136C4×D52—42no—
137C13×#104—42no—
138C13×#103—24no—
139C13×#101—21no—
140C13×#100—21no—
141C13×#99—22no—
142#88065—24no—
143#88060—24no—
144#88049—24no—
145#88046—24no—
146#23884—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—21no—
148C23×D13C2×D411yescharacteristic
149C13×#41—22no—
150C13×#41—22no—
151C13×#41—24no—
152C13×#41—22no—
153C13×#41—22no—
154C13×#41—42no—
155C13×#41—48no—
156C13×#41—44no—
157C2×Q8×C13—22no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—22no—
160C2×Q8×C13—24no—
161C2×Q8×C13—42no—
162C2×Q8×C13—44no—
163C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C13C2×D412yes—
165C2×Q8×C13C2×D414yes—
166C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C13—22no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C13C2×D412yes—
171C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13—22no—
174C22×C4×C13—22no—
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13C2×D412yes—
177C22×C4×C13C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D13—22no—
179C2×C22⋊D13—24no—
180C2×C22⋊D13—22no—
181C2×C22⋊D13—24no—
182C2×C22⋊D13—22no—
183C2×C22⋊D13—42no—
184C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
185#6131—48no—
186#6131—42no—
187#6131—44no—
188#6131—44no—
189Q8×D13—42no—
190#6129—42no—
191#6129—44no—
192D4×D13—42no—
193D4×D13—44no—
194#6127—24no—
195#6127—22no—
196#6127—22no—
197#6127—22no—
198#6127—22no—
199#6127—42no—
200#6127—42no—
201C2×D52—22no—
202C2×D52—22no—
203C2×D52—22no—
204C2×D52—24no—
205C2×D52—21no—
206C2×D52—44no—
207C2×D52—42no—
208C2×D52C2×D412yes—
209C2×D52C2×D412yes—
210C2×C4×D13—24no—
211C2×C4×D13—22no—
212C2×C4×D13—21no—
213C2×C4×D13—21no—
214C2×C4×D13—22no—
215C2×C4×D13—22no—
216C2×C4×D13—44no—
217C2×C4×D13—42no—
218C2×Dic26—22no—
219C2×Dic26C2×D412yes—
220C13×M16—22no—
221C13×M16—22no—
222C2×C8×C13—22no—
223C13×C4⋊C4—22no—
224C13×C22⋊C4—22no—
225C42×C13—22no—
226C22⋊Dic13—22no—
227C22⋊Dic13—22no—
228C22⋊Dic13—21no—
229C22⋊Dic13C2×D412yes—
230#6107—24no—
231#6107—28no—
232#6106—24no—
233#6106—28no—
234#6105—24no—
235#6104—24no—
236#6103—24no—
237#6103—22no—
238#6103—24no—
239#6103—22no—
240#6103—42no—
241#6103—42no—
242C4⋊Dic13—24no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—42no—
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248C4×Dic13—24no—
249C4×Dic13—21no—
250C4×Dic13C2×D412yes—
251#6099—24no—
252#6099—22no—
253#6099—22no—
254C2×#1055—24no—
255C2×#1055C2×D414yes—
256D104—44no—
257#6095—44no—
258#3586—131no—
259#3487—131no—
260#3025—131no—
261#3021—131no—
262#3005—132no—
263#2010—132no—
264#2008—132no—
265#1910—131no—
266#1905—132no—
267#1891—131no—
268#1796D1311yescharacteristic, complemented
269C23×C13—21no—
270C23×C13#12012yes—
271C23×C13C22×D411yescharacteristic
272C22×D13—21no—
273C22×D13—22no—
274C22×D13—22no—
275C22×D13—22no—
276C22×D13—42no—
277C22×D13—42no—
278C22×D13—81no—
279C22×D13—82no—
280Q8×C13—22no—
281Q8×C13—22no—
282Q8×C13—24no—
283Q8×C13—21no—
284Q8×C13—21no—
285Q8×C13—44no—
286Q8×C13#12014yes—
287D4×C13—24no—
288D4×C13—21no—
289D4×C13—21no—
290D4×C13—22no—
291D4×C13—44no—
292D4×C13—42no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—24no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13—22no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—44no—
299C2×C4×C13—44no—
300C2×C4×C13—42no—
301C2×C4×C13—42no—
302C2×C4×C13#12012yes—
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D412yes—
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
307C22⋊D13—44no—
308C22⋊D13—42no—
309C22⋊D13—42no—
310C22⋊D13—84no—
311C22⋊D13—82no—
312C22⋊D13—84no—
313C22⋊D13—82no—
314C2×Dic13—22no—
315C2×Dic13—22no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—22no—
318C2×Dic13—22no—
319C2×Dic13—42no—
320D52—22no—
321D52—24no—
322D52—22no—
323D52—48no—
324D52—42no—
325D52—41no—
326D52—41no—
327D52—84no—
328C4×D13—48no—
329C4×D13—44no—
330C4×D13—41no—
331C4×D13—41no—
332C4×D13—42no—
333C4×D13—42no—
334C4×D13—42no—
335Dic26—22no—
336Dic26—22no—
337Dic26—42no—
338C8×C13—42no—
339#1055—24no—
340#585—131no—
341C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
342C22×#41—131no—
343#578—264no—
344#577—264no—
345#575—132no—
346#575—262no—
347C2×#137—132no—
348C2×#137—262no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
350#568—131no—
351#550—262no—
352#550—262no—
353#548—262no—
354#548—262no—
355#535—131no—
356#535—131no—
357#535—262no—
358#525—131no—
359#525—131no—
360#525—132no—
361#525—262no—
362#519—131no—
363#458—262no—
364B(4,𝔽2)—262no—
365#454—262no—
366#453—262no—
367#452—264no—
368#449—264no—
369#421—132no—
370#421C2×D1312yescomplemented
371#419C2×D1312yescomplemented
372#418—132no—
373#413C2×D1311yescharacteristic
374#410—132no—
375#410C2×D1311yescharacteristic
376#407—132no—
377#344—132no—
378H(3,ℤ/4)—132no—
379C22×C13—22no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—42no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13C2×#12011yescharacteristic
385C22×C13D4212yes—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—44no—
390C2×D13—42no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—84no—
395C2×D13—82no—
396C2×D13—162no—
397C4×C13—22no—
398C4×C13—24no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13—82no—
401C4×C13C2×#12011yescharacteristic
402C4×C13#53411yescharacteristic
403C4×C13D4212yes—
404Dic13—42no—
405Dic13—42no—
406Dic13—42no—
407Dic13—41no—
4082−1+4—24no—
4092−1+4—42no—
4102−1+4—262no—
4112−1+4—261no—
412H(5,𝔽2)—262no—
413H(5,𝔽2)—262no—
414H(5,𝔽2)—261no—
415C2×#41—22no—
416C2×#41—21no—
417C2×#41—132no—
418C2×#41—262no—
419C2×#41—262no—
420C2×#41—264no—
421C2×#41—262no—
422C2×#41—522no—
423C2×#41—522no—
424C2×#41D5212yescomplemented
425C2×#41C22×D1311yescharacteristic
426C2×#41C22×D1311yescharacteristic
427C22×Q8—21no—
428C22×Q8D5212yescomplemented
429C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
430C22×D4—131no—
431C22×D4—261no—
432C23×C4—131no—
433C23×C4—261no—
434#137—268no—
435#137—262no—
436#137—264no—
437#137—264no—
438#137—262no—
439#137—264no—
440AGL(1,ℤ/8)—264no—
441AGL(1,ℤ/8)—262no—
442AGL(1,ℤ/8)—264no—
443AGL(1,ℤ/8)—262no—
444AGL(1,ℤ/8)—522no—
445#135—264no—
446#135—268no—
447C2×Q16—134no—
448C2×Q16—264no—
449C2×SD16—134no—
450C2×SD16—262no—
451C2×SD16—264no—
452C2×D8—262no—
453#131—264no—
454C2×M16—132no—
455C2×M16—262no—
456C2×M16C22×D1312yes—
457#127—132no—
458#127—264no—
459#127—261no—
460#124—132no—
461#124—264no—
462#124—261no—
463#123—132no—
464#123—262no—
465#123—261no—
466C22⋊Q8—264no—
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8—261no—
469C22⋊Q8—262no—
470#121—262no—
471#121—264no—
472#121—264no—
473#121—264no—
474#121—261no—
475#121—261no—
476#121—262no—
477#121—262no—
478#120—132no—
479#120—262no—
480#120—262no—
481#120—261no—
482#120—262no—
483C4×Q8—262no—
484C4×Q8—262no—
485C4×D4—262no—
486C4×D4—264no—
487C4×D4—264no—
488C4×D4—262no—
489C4×D4—522no—
490#117—131no—
491#117—131no—
492#117—262no—
493#117C22×D1312yes—
494#104—42no—
495#104—264no—
496#103—24no—
497#102—264no—
498#101—21no—
499#100—21no—
500#99—22no—
501#99—264no—
502C22⋊C8—264no—
503C2×C13—21no—
504C2×C13—22no—
505C2×C13—42no—
506C2×C13—81no—
507C2×C13#240311yescharacteristic
508D13—81no—
509D13—82no—
510D13—82no—
511C24—131no—
512C24—261no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—24no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—42no—
519#41—48no—
520#41—44no—
521#41—264no—
522#41—262no—
523#41—262no—
524#41—262no—
525#41—262no—
526#41—522no—
527#41—524no—
528#41—522no—
529#41—528no—
530#41—522no—
531#41—524no—
532#41—524no—
533#41—522no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—24no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—44no—
540C2×Q8—132no—
541C2×Q8—262no—
542C2×Q8—522no—
543C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
544C2×Q8C2×D5212yes—
545C2×Q8D4×D1314yes—
546C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—132no—
550C2×D4—132no—
551C2×D4—262no—
552C2×D4—264no—
553C2×D4—262no—
554C2×D4—262no—
555C2×D4—264no—
556C2×D4—262no—
557C2×D4—264no—
558C2×D4—261no—
559C2×D4—262no—
560C2×D4—262no—
561C2×D4—524no—
562C2×D4—522no—
563C2×D4—522no—
564C2×D4—524no—
565C2×D4—522no—
566C2×D4C2×D5211yescharacteristic
567C2×D4D4×D1312yes—
568C2×D4D4×D1311yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—131no—
574C22×C4—264no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—262no—
577C22×C4—261no—
578C22×C4—262no—
579C22×C4—262no—
580C22×C4—524no—
581C22×C4—522no—
582C22×C4C2×D5212yes—
583C22×C4C23×D1311yescharacteristic
584Q16—264no—
585Q16—268no—
586SD16—264no—
587SD16—264no—
588SD16—268no—
589SD16—524no—
590D8—264no—
591D8—524no—
592M16—22no—
593M16—22no—
594M16—264no—
595M16—262no—
596M16—262no—
597C2×C8—22no—
598C2×C8—134no—
599C2×C8—264no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—264no—
602C4⋊C4—262no—
603C4⋊C4—262no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—522no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—132no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—264no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—264no—
616C22⋊C4—522no—
617C22⋊C4—522no—
618C42—22no—
619C42—132no—
620C42—264no—
621C42—261no—
622C13#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
623C23—21no—
624C23—262no—
625C23—261no—
626C23—262no—
627C23—262no—
628C23—522no—
629C23—522no—
630C23—1041no—
631C23—1042no—
632C23#8813612yes—
633C23C2×D4×D1311yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—24no—
636Q8—22no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—44no—
640Q8—262no—
641Q8—262no—
642Q8—522no—
643Q8#8813614yes—
644D4—24no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—22no—
648D4—44no—
649D4—42no—
650D4—262no—
651D4—262no—
652D4—264no—
653D4—528no—
654D4—522no—
655D4—524no—
656D4—522no—
657D4—522no—
658D4—521no—
659D4—521no—
660D4—1044no—
661D4—1042no—
662D4—1044no—
663D4—1042no—
664D4—1044no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—262no—
675C2×C4—262no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—262no—
678C2×C4—262no—
679C2×C4—528no—
680C2×C4—524no—
681C2×C4—522no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—522no—
685C2×C4—522no—
686C2×C4—522no—
687C2×C4#8813612yes—
688C2×C4C22×D5211yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1312yes—
690C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
691C2×C4#8825112yes—
692C8—42no—
693C8—264no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—522no—
700C22—521no—
701C22—521no—
702C22—524no—
703C22—522no—
704C22—522no—
705C22—522no—
706C22—521no—
707C22—1042no—
708C22—1044no—
709C22—2082no—
710C22C2×#8813611yescharacteristic
711C22#1171929512yes—
712C4—24no—
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—82no—
716C4—522no—
717C4—522no—
718C4—521no—
719C4—522no—
720C4C2×#8813611yescharacteristic
721C4#1171919811yescharacteristic
722C4#1171929512yes—
723C2—22no—
724C2—21no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—1041no—
728C2—1042no—
729C2—1042no—
730C2#1311814911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118149
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1796C2
socleC2×C13#2403
hypercenter#1796D13
hypocenterC13#23884
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129623C2semidirect
2. #13128491C2semidirect
3. #13124230C2semidirect
4. #13124210C2semidirect
5. #13124082C2semidirect
6. #13115902C2semidirect
7. #13115890C2semidirect
8. #13115361C2semidirect
9. #13115328C2semidirect
10. #13115252C2semidirect
11. C13×#1796C2semidirect
14. C22×#6131C22semidirect
21. #11719535C22semidirect
24. #11719533C22semidirect
30. #11719517C22semidirect
35. C13×#421C22semidirect
36. C13×#419C22semidirect
40. #11718787C22semidirect
42. #11718662C22semidirect
49. #11718151C22semidirect
50. #11718123C22semidirect
55. C2×C13×#41D4semidirect
59. C22×Q8×C13D4semidirect
88. #88201D4semidirect
95. C2×#6107D4semidirect
101. C2×#6106D4semidirect
104. #88194D4semidirect
268. #1796D13semidirect
370. #421C2×D13semidirect
371. #419C2×D13semidirect
424. C2×#41D52semidirect
428. C22×Q8D52semidirect
622. C13#23884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296232
#131284912
#131242302
#131242102
#131240822
#131159022
#131158902
#131153612
#131153282
#131152522
C13×#17962
#2388413