Finite Group Databasebeta

← #15894355

Subgroups — #15894355

Order 3328.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13128492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124080C212yesmaximal, complemented
6#13115904C212yesmaximal, complemented
7#13115891C212yesmaximal, complemented
8#13115331C212yesmaximal, complemented
9#13115254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2211yescharacteristic
13C2×#88257C2211yescharacteristic
14C22×#6129C2211yescharacteristic, complemented
15C13×#568C2211yescharacteristic
16C13×#535C2211yescharacteristic
17#11719533C2211yescharacteristic
18#11719510C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#88186C2212yes—
20#11719458—24no—
21#11719456—24no—
22#11719453—22no—
23#11719453C2212yes—
24C2×#88163—22no—
25C2×#88163C2212yes—
26#11719423—22no—
27#11719382—22no—
28#11719304—22no—
29#11719303—22no—
30#11719297—22no—
31#11719291—22no—
32#11719229C2212yes—
33#11719229C2211yescharacteristic, complemented
34#11719221C2211yescharacteristic, complemented
35C13×#418C2212yescomplemented
36C13×#410C2211yescharacteristic
37#11718898C2211yescharacteristic
38#11718787C2212yescomplemented
39#11718738—22no—
40#11718723—22no—
41#11718667C2212yes—
42#11718666C2212yes—
43#11718666C2212yescomplemented
44#11718665C2212yescomplemented
45#11718444—24no—
46#11718442—24no—
47#11718403—22no—
48#11718402—22no—
49C13×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
50#11718148C2212yescomplemented
51C2×C13×#41C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C23×Dic13—21no—
55#88257—24no—
56#88257—22no—
57#88257—42no—
58#88256—22no—
59#41×D13—42no—
60#88254—21no—
61C2×Q8×D13—21no—
62#88251—21no—
63#88251—22no—
64C2×#6129—22no—
65C2×#6129—22no—
66C2×#6129—21no—
67C2×#6129—22no—
68C2×#6129—24no—
69C2×#6129—42no—
70C2×#6127—22no—
71C2×#6127D412yescomplemented
72C2×#6127C2312yes—
73C2×#6127C2311yescharacteristic
74C22×C4×D13C2311yescharacteristic
75C22×Dic26D412yescomplemented
76C22×Dic26C2311yescharacteristic
77C13×#131—24no—
78C2×C13×M16—22no—
79C2×C13×M16C2312yes—
80C13×#127D412yescomplemented
81C13×#124D412yescomplemented
82C13×#121—22no—
83C13×#120—22no—
84C13×#117C2312yes—
85C13×#117C2311yescharacteristic
86#88207—22no—
87#88200—21no—
88#88194—24no—
89#88194—21no—
90#88193—24no—
91#88193—24no—
92#88192—22no—
93#88192—21no—
94#88191D412yes—
95#88190—21no—
96#88189D412yes—
97D4×Dic13—24no—
98C2×#6105—22no—
99#88186—24no—
100#88186—42no—
101C2×#6104—22no—
102C4×C22⋊D13—22no—
103#88180C2311yescharacteristic
104C2×#6099C2312yes—
105#88163—28no—
106#88163—24no—
107#88163—22no—
108#88163—24no—
109#88163—24no—
110#88163—22no—
111#88162—24no—
112#88162—22no—
113#88162—22no—
114C2×Dic52—24no—
115C2×Dic52D414yescomplemented
116#88158—28no—
117#88158—24no—
118C2×#6095—24no—
119C2×#6095D414yescomplemented
120#88151—21no—
121#88151—22no—
122#88149—21no—
123#88149—22no—
124#88141—22no—
125#88140—21no—
126#88140—22no—
127#88139—24no—
128#88138—24no—
129#88136—21no—
130#88136—22no—
131#88135—24no—
132#88132—24no—
133#88131—22no—
134C4×D52—22no—
135C4×D52—42no—
136C4×Dic26—22no—
137C13×#102—24no—
138C13×#99—22no—
139#88076—21no—
140#88073—21no—
141#88060—24no—
142#88050—24no—
143#88046—24no—
144#88045—24no—
145#88045—42no—
146#23884—131nomaximal, Sylow
147C24×C13—21no—
148C23×D13C2×D411yescharacteristic
149C13×#41—22no—
150C13×#41—22no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—24no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13C2×D412yes—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—24no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—24no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—44no—
168C2×C22⋊D13—42no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—24no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—44no—
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174#6131—42no—
175Q8×D13—44no—
176Q8×D13—42no—
177#6129—48no—
178#6129—44no—
179#6129—42no—
180#6129—44no—
181#6129—48no—
182#6129—44no—
183#6129—44no—
184D4×D13—42no—
185D4×D13—44no—
186#6127—24no—
187#6127—22no—
188#6127—22no—
189#6127—22no—
190#6127—22no—
191#6127—22no—
192#6127—22no—
193#6127—24no—
194#6127—42no—
195#6127—42no—
196#6127—42no—
197C2×D52—22no—
198C2×D52—22no—
199C2×D52—42no—
200C2×D52C2×D412yes—
201C2×D52C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13—22no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—22no—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×C4×D13—22no—
209C2×C4×D13—42no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—22no—
212C2×Dic26—22no—
213C2×Dic26—24no—
214C2×Dic26—22no—
215C2×Dic26—42no—
216C2×Dic26C2×D412yes—
217C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic26C2×D412yes—
219C2×Dic26C2×D414yes—
220C13×M16—24no—
221C13×M16—22no—
222C13×M16—22no—
223C2×C8×C13—24no—
224C2×C8×C13C2×D414yes—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4—22no—
227C13×C22⋊C4—21no—
228C13×C22⋊C4—24no—
229C13×C22⋊C4—22no—
230C42×C13—22no—
231C42×C13C2×D412yes—
232C22⋊Dic13—24no—
233C22⋊Dic13—22no—
234C22⋊Dic13C2×D412yes—
235#6105—44no—
236#6104—44no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240#6103—42no—
241#6103—42no—
242C4⋊Dic13—22no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—42no—
245#6101—24no—
246#6101—22no—
247C4×Dic13—24no—
248C4×Dic13—21no—
249#6099—22no—
250#6099—22no—
251C2×#1055—22no—
252Dic52—24no—
253Dic52—28no—
254D104—24no—
255#6095—24no—
256#6095—24no—
257#6095—28no—
258#3586—131no—
259#3487—131no—
260#3025—131no—
261#3021—131no—
262#3005—132no—
263#2010—132no—
264#2008—132no—
265#1910D1311yescharacteristic, complemented
266#1905—132no—
267#1891—131no—
268#1796—131no—
269C23×C13—22no—
270C23×C13—42no—
271C23×C13—82no—
272C23×C13#12012yes—
273C23×C13C22×D411yescharacteristic
274C22×D13—21no—
275C22×D13—21no—
276C22×D13—22no—
277C22×D13—22no—
278C22×D13—42no—
279C22×D13—81no—
280Q8×C13—22no—
281D4×C13—24no—
282D4×C13—22no—
283D4×C13—24no—
284D4×C13—41no—
285D4×C13—41no—
286D4×C13—84no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—22no—
290C2×C4×C13—42no—
291C2×C4×C13#12012yes—
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D412yes—
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
296C22⋊D13—44no—
297C22⋊D13—48no—
298C22⋊D13—44no—
299C22⋊D13—42no—
300C22⋊D13—42no—
301C22⋊D13—42no—
302C22⋊D13—84no—
303C22⋊D13—82no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—24no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—22no—
310C2×Dic13—22no—
311C2×Dic13—44no—
312C2×Dic13—48no—
313C2×Dic13—42no—
314D52—22no—
315D52—21no—
316D52—21no—
317D52—22no—
318D52—42no—
319D52—82no—
320D52—84no—
321C4×D13—44no—
322C4×D13—44no—
323C4×D13—41no—
324C4×D13—41no—
325C4×D13—42no—
326C4×D13—42no—
327C4×D13—42no—
328C4×D13—42no—
329Dic26—22no—
330Dic26—24no—
331Dic26—21no—
332Dic26—22no—
333Dic26—21no—
334Dic26—22no—
335Dic26—44no—
336Dic26—42no—
337Dic26#12014yes—
338C8×C13—24no—
339#1055—42no—
340#585—131no—
341C2×2−1+4—131no—
342C22×#41—131no—
343#578—264no—
344#577—264no—
345#575—132no—
346#575—262no—
347C2×#137—132no—
348C2×#137—262no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
350#568C2×D1311yescharacteristic
351#550—262no—
352#550—262no—
353#548—262no—
354#548—262no—
355#535—131no—
356#535—262no—
357#535C2×D1311yescharacteristic
358#525—131no—
359#525—131no—
360#525—132no—
361#525—262no—
362#519—131no—
363#458—262no—
364B(4,𝔽2)—262no—
365#454—262no—
366#453—262no—
367#452—264no—
368#449—264no—
369#421—132no—
370#421—132no—
371#419—132no—
372#418C2×D1312yescomplemented
373#413—131no—
374#410—132no—
375#410C2×D1311yescharacteristic
376#407—132no—
377#344—132no—
378H(3,ℤ/4)C2×D1312yescomplemented
379C22×C13—22no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—44no—
383C22×C13—42no—
384C22×C13—84no—
385C22×C13C2×#12011yescharacteristic
386C22×C13D4212yes—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—41no—
395C2×D13—82no—
396C2×D13—162no—
397C4×C13—22no—
398C4×C13—42no—
399C4×C13—82no—
400C4×C13C2×#12011yescharacteristic
401C4×C13#53411yescharacteristic
402C4×C13D4212yes—
403Dic13—24no—
404Dic13—42no—
405Dic13—41no—
406Dic13—42no—
407Dic13—41no—
4082−1+4—264no—
4092−1+4—262no—
4102−1+4—261no—
4112−1+4—522no—
412H(5,𝔽2)—262no—
413H(5,𝔽2)—262no—
414H(5,𝔽2)—261no—
415C2×#41—132no—
416C2×#41—131no—
417C2×#41—132no—
418C2×#41—262no—
419C2×#41—262no—
420C2×#41—261no—
421C2×#41—262no—
422C2×#41—264no—
423C2×#41—262no—
424C2×#41—522no—
425C2×#41—522no—
426C2×#41C22×D1311yescharacteristic
427C22×Q8—132no—
428C22×Q8—131no—
429C22×Q8—261no—
430C22×D4—261no—
431C22×D4C22×D1311yescharacteristic
432C23×C4—131no—
433C23×C4—261no—
434#137—264no—
435#137—264no—
436#137—262no—
437#137—262no—
438#137—268no—
439#137—264no—
440AGL(1,ℤ/8)—262no—
441AGL(1,ℤ/8)—262no—
442AGL(1,ℤ/8)—264no—
443AGL(1,ℤ/8)—264no—
444AGL(1,ℤ/8)—522no—
445#135—268no—
446#135—264no—
447C2×Q16—134no—
448C2×Q16—264no—
449C2×SD16—134no—
450C2×SD16—264no—
451C2×SD16—262no—
452C2×D8—262no—
453#131—24no—
454C2×M16—22no—
455C2×M16—132no—
456C2×M16C22×D1312yes—
457#127—261no—
458#127—264no—
459#127D5212yescomplemented
460#124—264no—
461#124—261no—
462#124D5212yescomplemented
463#123—132no—
464#123—261no—
465#123—262no—
466C22⋊Q8—264no—
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8—261no—
469C22⋊Q8—262no—
470#121—22no—
471#121—264no—
472#121—261no—
473#121—264no—
474#121—264no—
475#121—261no—
476#121—262no—
477#121—262no—
478#120—22no—
479#120—132no—
480#120—261no—
481#120—262no—
482#120—262no—
483C4×Q8—262no—
484C4×Q8—262no—
485C4×D4—264no—
486C4×D4—264no—
487C4×D4—262no—
488C4×D4—262no—
489C4×D4—522no—
490#117—131no—
491#117—262no—
492#117C22×D1312yes—
493#117C22×D1311yescharacteristic
494#104—264no—
495#104—522no—
496#103—264no—
497#102—24no—
498#101—261no—
499#100—261no—
500#99—22no—
501#99—264no—
502C22⋊C8—264no—
503C2×C13—21no—
504C2×C13—22no—
505C2×C13—42no—
506C2×C13—82no—
507C2×C13#240311yescharacteristic
508D13—81no—
509D13—81no—
510D13—82no—
511C24—21no—
512C24—131no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—264no—
516#41—264no—
517#41—262no—
518#41—262no—
519#41—262no—
520#41—262no—
521#41—262no—
522#41—262no—
523#41—522no—
524#41—522no—
525#41—528no—
526#41—524no—
527#41—528no—
528#41—524no—
529#41—522no—
530#41—524no—
531#41—524no—
532#41—522no—
533#41—522no—
534C2×Q8—134no—
535C2×Q8—132no—
536C2×Q8—131no—
537C2×Q8—132no—
538C2×Q8—264no—
539C2×Q8—262no—
540C2×Q8—262no—
541C2×Q8—261no—
542C2×Q8—262no—
543C2×Q8—522no—
544C2×Q8—524no—
545C2×Q8—522no—
546C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
547C2×D4—24no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—131no—
552C2×D4—132no—
553C2×D4—262no—
554C2×D4—262no—
555C2×D4—264no—
556C2×D4—262no—
557C2×D4—262no—
558C2×D4—261no—
559C2×D4—264no—
560C2×D4—262no—
561C2×D4—522no—
562C2×D4—524no—
563C2×D4—522no—
564C2×D4—524no—
565C2×D4—522no—
566C2×D4C2×D5212yes—
567C2×D4C2×D5211yescharacteristic
568C2×D4D4×D1312yes—
569C22×C4—131no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—264no—
572C22×C4—262no—
573C22×C4—262no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—262no—
577C22×C4—261no—
578C22×C4—262no—
579C22×C4—262no—
580C22×C4—522no—
581C22×C4—524no—
582C22×C4D4×D1312yes—
583C22×C4C23×D1311yescharacteristic
584Q16—268no—
585Q16—264no—
586SD16—268no—
587SD16—264no—
588SD16—264no—
589SD16—524no—
590D8—264no—
591D8—524no—
592M16—24no—
593M16—22no—
594M16—22no—
595M16—262no—
596M16—262no—
597C2×C8—24no—
598C2×C8—262no—
599C2×C8D4×D1314yes—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—264no—
603C4⋊C4—262no—
604C4⋊C4—262no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—522no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—132no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—264no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—522no—
617C22⋊C4—522no—
618C42—22no—
619C42—264no—
620C42—261no—
621C42C2×D5212yes—
622C13#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
623C23—22no—
624C23—42no—
625C23—82no—
626C23—261no—
627C23—261no—
628C23—262no—
629C23—262no—
630C23—522no—
631C23—1041no—
632C23#8813612yes—
633C23C2×D4×D1311yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—134no—
636Q8—264no—
637Q8—262no—
638Q8—262no—
639Q8—261no—
640Q8—262no—
641Q8—261no—
642Q8—524no—
643Q8—522no—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—24no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—84no—
650D4—262no—
651D4—261no—
652D4—262no—
653D4—261no—
654D4—522no—
655D4—524no—
656D4—528no—
657D4—524no—
658D4—522no—
659D4—522no—
660D4—522no—
661D4—1042no—
662D4—1044no—
663D4—1042no—
664D4—1044no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—262no—
670C2×C4—264no—
671C2×C4—262no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—261no—
674C2×C4—262no—
675C2×C4—262no—
676C2×C4—524no—
677C2×C4—524no—
678C2×C4—524no—
679C2×C4—528no—
680C2×C4—522no—
681C2×C4—522no—
682C2×C4—522no—
683C2×C4—522no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—522no—
687C2×C4#8813612yes—
688C2×C4C22×D5211yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1312yes—
690C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
691C2×C4#8825612yes—
692C8—24no—
693C8—522no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—84no—
700C22—522no—
701C22—521no—
702C22—521no—
703C22—522no—
704C22—522no—
705C22—521no—
706C22—522no—
707C22—521no—
708C22—1042no—
709C22—2082no—
710C22C2×#8813611yescharacteristic
711C22#1171931412yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—264no—
716C4—522no—
717C4—521no—
718C4—522no—
719C4—521no—
720C4D4×D5212yes—
721C4D13×#12011yescharacteristic
722C4#1171935811yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—82no—
727C2—1041no—
728C2—1041no—
729C2—1042no—
730C2#1311814811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118148
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1910C2
socleC2×C13#2403
hypercenter#1910D13
hypocenterC13#23884
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129624C2semidirect
2. #13128492C2semidirect
3. #13124230C2semidirect
4. #13124207C2semidirect
5. #13124080C2semidirect
6. #13115904C2semidirect
7. #13115891C2semidirect
8. #13115331C2semidirect
9. #13115254C2semidirect
10. #13114809C2semidirect
11. C13×#1910C2semidirect
14. C22×#6129C22semidirect
18. #11719510C22semidirect
33. #11719229C22semidirect
34. #11719221C22semidirect
35. C13×#418C22semidirect
38. #11718787C22semidirect
43. #11718666C22semidirect
44. #11718665C22semidirect
49. C13×H(3,ℤ/4)C22semidirect
50. #11718148C22semidirect
71. C2×#6127D4semidirect
75. C22×Dic26D4semidirect
80. C13×#127D4semidirect
81. C13×#124D4semidirect
115. C2×Dic52D4semidirect
119. C2×#6095D4semidirect
265. #1910D13semidirect
372. #418C2×D13semidirect
378. H(3,ℤ/4)C2×D13semidirect
459. #127D52semidirect
462. #124D52semidirect
622. C13#23884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296242
#131284922
#131242302
#131242072
#131240802
#131159042
#131158912
#131153312
#131152542
#131148092
C13×#19102
#2388413