Finite Group Databasebeta

← #15894356

Subgroups — #15894356

Order 3328.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13128490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124081C212yesmaximal, complemented
6#13115903C212yesmaximal, complemented
7#13115892C212yesmaximal, complemented
8#13115363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115329C212yesmaximal, complemented
10#13114812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2211yescharacteristic
13C2×#88257C2211yescharacteristic
14C22×#6127C2211yescharacteristic, complemented
15C13×#568C2211yescharacteristic
16C13×#525C2211yescharacteristic
17#11719535C2211yescharacteristic
18#11719496C2212yes—
19#11719496C2211yescharacteristic, complemented
20#11719458—24no—
21#11719456—24no—
22#11719453—22no—
23#11719453C2212yes—
24C2×#88163—22no—
25C2×#88163C2212yes—
26C2×#88162C2212yes—
27#11719361—22no—
28#11719338—22no—
29#11719304—22no—
30#11719297—22no—
31#11719258—22no—
32#11719257—22no—
33#11719230C2211yescharacteristic, complemented
34#11719221C2211yescharacteristic, complemented
35C13×#413C2211yescharacteristic
36C13×#407C2212yescomplemented
37#11718901C2211yescharacteristic
38#11718800C2212yes—
39#11718800C2212yescomplemented
40#11718792C2212yescomplemented
41#11718781C2212yescomplemented
42#11718714—22no—
43#11718693—22no—
44#11718667C2212yes—
45#11718414—22no—
46#11718408—22no—
47#11718395—24no—
48#11718394—24no—
49C13×#344C2212yescomplemented
50#11718149C2212yescomplemented
51C2×C13×#41C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54#88257—24no—
55#88257—22no—
56#88257—42no—
57#88256—22no—
58#41×D13—42no—
59#88254—21no—
60C2×Q8×D13—21no—
61#88251—21no—
62#88251—22no—
63C2×#6129—22no—
64C2×#6129—21no—
65C2×#6127—22no—
66C2×#6127—22no—
67C2×#6127—22no—
68C2×#6127—24no—
69C2×#6127—42no—
70C2×#6127D412yescomplemented
71C2×#6127C2312yes—
72C2×#6127C2311yescharacteristic
73C22×D52C2311yescharacteristic
74C22×C4×D13—21no—
75C22×Dic26D412yescomplemented
76C22×Dic26C2311yescharacteristic
77C13×#131—24no—
78C2×C13×M16—22no—
79C2×C13×M16C2312yes—
80C2×C13×M16C2312yes—
81C13×#123D412yes—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×#121—21no—
84C13×#120D412yes—
85C4×D4×C13—22no—
86C13×#117C2311yescharacteristic
87#88207—21no—
88#88207—22no—
89#88201D412yescomplemented
90#88194—24no—
91#88194D412yescomplemented
92#88193—24no—
93#88191—22no—
94#88184—22no—
95#88184—21no—
96#88184—22no—
97#88183—21no—
98#88183—22no—
99C4×C22⋊D13—22no—
100C4×C22⋊D13—42no—
101#88180C2312yes—
102#88180C2311yescharacteristic
103#88178—21no—
104#88178—22no—
105#88163—28no—
106#88163—24no—
107#88163—22no—
108#88163—24no—
109#88163—24no—
110#88163—22no—
111#88162—24no—
112#88162—22no—
113#88162—22no—
114#88162—24no—
115#88162—42no—
116C2×Dic52—24no—
117C2×Dic52D414yescomplemented
118#88158—28no—
119#88158—24no—
120C2×D104—22no—
121C2×#6095—24no—
122C2×#6095—22no—
123C2×#6095D414yescomplemented
124#88150—24no—
125#88149—22no—
126#88147—24no—
127#88141—22no—
128#88139—24no—
129#88138—24no—
130#88138—24no—
131#88136—22no—
132#88135—24no—
133#88131—22no—
134#88129—21no—
135#88128—21no—
136C4×Dic26—22no—
137C13×#101—21no—
138C13×#100—21no—
139C13×C22⋊C8—24no—
140#88074—22no—
141#88065—24no—
142#88065—42no—
143#88061—24no—
144#88056—24no—
145#88046—24no—
146#23884—131nomaximal, Sylow
147C24×C13C2×D411yescharacteristic
148C23×D13—21no—
149C13×#41—22no—
150C13×#41—22no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13C2×D412yes—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D412yes—
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—24no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—21no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—24no—
168C2×C22⋊D13—44no—
169C2×C22⋊D13—42no—
170C2×C22⋊D13—42no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—22no—
173#6131—42no—
174Q8×D13—44no—
175Q8×D13—42no—
176#6129—44no—
177#6129—42no—
178#6129—48no—
179#6129—44no—
180D4×D13—42no—
181D4×D13—44no—
182#6127—24no—
183#6127—22no—
184#6127—22no—
185#6127—22no—
186#6127—22no—
187#6127—22no—
188#6127—22no—
189#6127—24no—
190#6127—42no—
191#6127—48no—
192#6127—44no—
193#6127—42no—
194#6127—42no—
195#6127—44no—
196C2×D52—22no—
197C2×D52—22no—
198C2×D52—22no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—24no—
201C2×D52C2×D411yescharacteristic
202C2×D52C2×D412yes—
203C2×D52C2×D412yes—
204C2×C4×D13—24no—
205C2×C4×D13—22no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×C4×D13—44no—
209C2×C4×D13—42no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—22no—
212C2×Dic26—22no—
213C2×Dic26—24no—
214C2×Dic26—22no—
215C2×Dic26—42no—
216C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic26C2×D412yes—
218C2×Dic26C2×D412yes—
219C2×Dic26C2×D414yes—
220C13×M16—24no—
221C13×M16—22no—
222C13×M16—22no—
223C13×M16—22no—
224C13×M16—22no—
225C2×C8×C13—24no—
226C2×C8×C13—22no—
227C2×C8×C13C2×D414yes—
228C13×C4⋊C4—22no—
229C13×C4⋊C4—21no—
230C13×C22⋊C4—22no—
231C13×C22⋊C4—22no—
232C13×C22⋊C4C2×D412yes—
233C42×C13—21no—
234C22⋊Dic13—22no—
235C22⋊Dic13—21no—
236C22⋊Dic13—22no—
237C22⋊Dic13—42no—
238#6103—24no—
239#6103—22no—
240#6103—24no—
241#6103—42no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—22no—
244#6101—24no—
245#6101—22no—
246#6101—42no—
247C4×Dic13—24no—
248C4×Dic13—22no—
249C4×Dic13C2×D412yes—
250Dic52—24no—
251Dic52—28no—
252D104—24no—
253D104—44no—
254#6095—24no—
255#6095—24no—
256#6095—28no—
257#6095—44no—
258#3586—131no—
259#3487—131no—
260#3025—131no—
261#3021—131no—
262#3005—132no—
263#2010—132no—
264#2008—132no—
265#1910—131no—
266#1905—132no—
267#1891D1311yescharacteristic, complemented
268#1796—131no—
269C23×C13—21no—
270C23×C13—22no—
271C23×C13—81no—
272C23×C13#12012yes—
273C23×C13C22×D411yescharacteristic
274C22×D13—22no—
275C22×D13—21no—
276C22×D13—22no—
277C22×D13—42no—
278C22×D13—42no—
279C22×D13—82no—
280Q8×C13—22no—
281D4×C13—24no—
282D4×C13—22no—
283D4×C13—82no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—42no—
292C2×C4×C13#12012yes—
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D412yes—
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
297C22⋊D13—44no—
298C22⋊D13—48no—
299C22⋊D13—44no—
300C22⋊D13—42no—
301C22⋊D13—42no—
302C22⋊D13—42no—
303C22⋊D13—82no—
304C22⋊D13—84no—
305C22⋊D13—84no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—24no—
308C2×Dic13—22no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—22no—
311C2×Dic13—44no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13—42no—
314D52—22no—
315D52—21no—
316D52—21no—
317D52—24no—
318D52—22no—
319D52—42no—
320D52—41no—
321D52—41no—
322D52—84no—
323C4×D13—44no—
324C4×D13—48no—
325C4×D13—44no—
326C4×D13—42no—
327C4×D13—42no—
328C4×D13—42no—
329Dic26—22no—
330Dic26—24no—
331Dic26—21no—
332Dic26—22no—
333Dic26—21no—
334Dic26—22no—
335Dic26—44no—
336Dic26—42no—
337Dic26#12014yes—
338C8×C13—24no—
339C8×C13—42no—
340#585—131no—
341C2×2−1+4—131no—
342C22×#41—131no—
343#578—264no—
344#577—264no—
345#575—132no—
346#575—262no—
347C2×#137—132no—
348C2×#137—262no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
350#568C2×D1311yescharacteristic
351#550—262no—
352#550—262no—
353#548—262no—
354#548—262no—
355#535—131no—
356#535—131no—
357#535—262no—
358#525—131no—
359#525—132no—
360#525—262no—
361#525C2×D1311yescharacteristic
362#519—131no—
363#458—262no—
364B(4,𝔽2)—262no—
365#454—262no—
366#453—262no—
367#452—264no—
368#449—264no—
369#421—132no—
370#421—132no—
371#419—132no—
372#418—132no—
373#413C2×D1311yescharacteristic
374#410—131no—
375#410—132no—
376#407C2×D1312yescomplemented
377#344C2×D1312yescomplemented
378H(3,ℤ/4)—132no—
379C22×C13—22no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13—42no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—42no—
386C22×C13—41no—
387C22×C13C2×#12011yescharacteristic
388C22×C13D4212yes—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—44no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—84no—
395C2×D13—82no—
396C2×D13—162no—
397C4×C13—22no—
398C4×C13—42no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13C2×#12011yescharacteristic
401C4×C13#53411yescharacteristic
402C4×C13D4212yes—
403Dic13—24no—
404Dic13—42no—
405Dic13—41no—
406Dic13—42no—
407Dic13—82no—
4082−1+4—264no—
4092−1+4—262no—
4102−1+4—261no—
4112−1+4—522no—
412H(5,𝔽2)—262no—
413H(5,𝔽2)—262no—
414H(5,𝔽2)—261no—
415C2×#41—132no—
416C2×#41—131no—
417C2×#41—132no—
418C2×#41—262no—
419C2×#41—262no—
420C2×#41—264no—
421C2×#41—262no—
422C2×#41—261no—
423C2×#41—262no—
424C2×#41—522no—
425C2×#41—522no—
426C2×#41C22×D1311yescharacteristic
427C22×Q8—132no—
428C22×Q8—131no—
429C22×Q8—261no—
430C22×D4—131no—
431C22×D4—261no—
432C23×C4—261no—
433C23×C4C22×D1311yescharacteristic
434#137—264no—
435#137—264no—
436#137—262no—
437#137—262no—
438#137—268no—
439#137—264no—
440AGL(1,ℤ/8)—262no—
441AGL(1,ℤ/8)—262no—
442AGL(1,ℤ/8)—264no—
443AGL(1,ℤ/8)—264no—
444AGL(1,ℤ/8)—522no—
445#135—268no—
446#135—264no—
447C2×Q16—134no—
448C2×Q16—264no—
449C2×SD16—134no—
450C2×SD16—264no—
451C2×SD16—262no—
452C2×D8—262no—
453#131—24no—
454C2×M16—22no—
455C2×M16C22×D1312yes—
456C2×M16C22×D1312yes—
457#127—132no—
458#127—261no—
459#127—264no—
460#124—132no—
461#124—261no—
462#124—264no—
463#123—261no—
464#123—262no—
465#123D5212yes—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—264no—
468C22⋊Q8—261no—
469C22⋊Q8—262no—
470#121—21no—
471#121—264no—
472#121—264no—
473#121—262no—
474#121—261no—
475#121—264no—
476#121—262no—
477#121—262no—
478#120—261no—
479#120—262no—
480#120—262no—
481#120—262no—
482#120D5212yes—
483C4×Q8—262no—
484C4×Q8—262no—
485C4×D4—22no—
486C4×D4—262no—
487C4×D4—264no—
488C4×D4—264no—
489C4×D4—522no—
490#117—131no—
491#117—132no—
492#117—262no—
493#117C22×D1311yescharacteristic
494#104—264no—
495#104—522no—
496#103—264no—
497#102—264no—
498#101—21no—
499#100—21no—
500#99—262no—
501#99—264no—
502C22⋊C8—24no—
503C2×C13—21no—
504C2×C13—22no—
505C2×C13—42no—
506C2×C13—81no—
507C2×C13#240311yescharacteristic
508D13—81no—
509D13—82no—
510D13—82no—
511C24—261no—
512C24C2×D5211yescharacteristic
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—264no—
516#41—264no—
517#41—262no—
518#41—262no—
519#41—262no—
520#41—262no—
521#41—262no—
522#41—262no—
523#41—522no—
524#41—522no—
525#41—528no—
526#41—524no—
527#41—524no—
528#41—528no—
529#41—524no—
530#41—524no—
531#41—522no—
532#41—522no—
533#41—522no—
534C2×Q8—134no—
535C2×Q8—132no—
536C2×Q8—131no—
537C2×Q8—132no—
538C2×Q8—264no—
539C2×Q8—262no—
540C2×Q8—262no—
541C2×Q8—261no—
542C2×Q8—262no—
543C2×Q8—522no—
544C2×Q8—524no—
545C2×Q8—522no—
546C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—132no—
549C2×D4—131no—
550C2×D4—132no—
551C2×D4—262no—
552C2×D4—264no—
553C2×D4—264no—
554C2×D4—262no—
555C2×D4—262no—
556C2×D4—261no—
557C2×D4—262no—
558C2×D4—264no—
559C2×D4—262no—
560C2×D4—261no—
561C2×D4—262no—
562C2×D4—524no—
563C2×D4—522no—
564C2×D4—524no—
565C2×D4—522no—
566C2×D4—522no—
567C2×D4C2×D5212yes—
568C2×D4D4×D1311yescharacteristic
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—264no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—262no—
576C22×C4—262no—
577C22×C4—261no—
578C22×C4—262no—
579C22×C4—524no—
580C22×C4—522no—
581C22×C4C2×D5211yescharacteristic
582C22×C4D4×D1312yes—
583C22×C4C23×D1311yescharacteristic
584Q16—268no—
585Q16—264no—
586SD16—268no—
587SD16—264no—
588SD16—264no—
589SD16—524no—
590D8—264no—
591D8—524no—
592M16—24no—
593M16—22no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—22no—
597C2×C8—24no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8D4×D1314yes—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—264no—
603C4⋊C4—262no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—262no—
606C4⋊C4—522no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—264no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—264no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—522no—
616C22⋊C4—522no—
617C22⋊C4C2×D5212yes—
618C42—21no—
619C42—132no—
620C42—264no—
621C42—262no—
622C13#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—81no—
626C23—262no—
627C23—261no—
628C23—262no—
629C23—522no—
630C23—522no—
631C23—1042no—
632C23#8813612yes—
633C23C22×D5211yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—134no—
636Q8—264no—
637Q8—262no—
638Q8—261no—
639Q8—262no—
640Q8—262no—
641Q8—261no—
642Q8—524no—
643Q8—522no—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—82no—
647D4—261no—
648D4—262no—
649D4—262no—
650D4—264no—
651D4—261no—
652D4—522no—
653D4—524no—
654D4—528no—
655D4—524no—
656D4—522no—
657D4—522no—
658D4—522no—
659D4—521no—
660D4—521no—
661D4—1044no—
662D4—1044no—
663D4—1042no—
664D4—1044no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—262no—
674C2×C4—264no—
675C2×C4—262no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—262no—
678C2×C4—524no—
679C2×C4—524no—
680C2×C4—528no—
681C2×C4—524no—
682C2×C4—522no—
683C2×C4—522no—
684C2×C4—522no—
685C2×C4—522no—
686C2×C4—522no—
687C2×C4#8813612yes—
688C2×C4C2×D4×D1312yes—
689C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
691C2×C4#8825612yes—
692C8—24no—
693C8—42no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—522no—
703C22—524no—
704C22—521no—
705C22—522no—
706C22—522no—
707C22—1042no—
708C22—1044no—
709C22—2082no—
710C22C2×#8813611yescharacteristic
711C22D4×D5212yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—264no—
716C4—522no—
717C4—522no—
718C4—521no—
719C4—1042no—
720C4D13×#12011yescharacteristic
721C4#1171931412yes—
722C4#1171935811yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—1042no—
728C2—1041no—
729C2—1042no—
730C2#1311814811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118148
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1891C2
socleC2×C13#2403
hypercenter#1891D13
hypocenterC13#23884
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129624C2semidirect
2. #13128490C2semidirect
3. #13124227C2semidirect
4. #13124210C2semidirect
5. #13124081C2semidirect
6. #13115903C2semidirect
7. #13115892C2semidirect
8. #13115363C2semidirect
9. #13115329C2semidirect
10. #13114812C2semidirect
11. C13×#1891C2semidirect
14. C22×#6127C22semidirect
19. #11719496C22semidirect
33. #11719230C22semidirect
34. #11719221C22semidirect
36. C13×#407C22semidirect
39. #11718800C22semidirect
40. #11718792C22semidirect
41. #11718781C22semidirect
49. C13×#344C22semidirect
50. #11718149C22semidirect
70. C2×#6127D4semidirect
75. C22×Dic26D4semidirect
89. #88201D4semidirect
91. #88194D4semidirect
117. C2×Dic52D4semidirect
123. C2×#6095D4semidirect
267. #1891D13semidirect
376. #407C2×D13semidirect
377. #344C2×D13semidirect
622. C13#23884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296242
#131284902
#131242272
#131242102
#131240812
#131159032
#131158922
#131153632
#131153292
#131148122
C13×#18912
#2388413