Finite Group Databasebeta

← #15894366

Subgroups — #15894366

Order 3328.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13128485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124072C212yesmaximal, complemented
6#13115904C212yesmaximal, complemented
7#13115898C212yesmaximal, complemented
8#13115331C212yesmaximal, complemented
9#13115254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2211yescharacteristic
13C2×#88257C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D13C2211yescharacteristic, complemented
15C13×#568C2211yescharacteristic
16C13×#536C2211yescharacteristic
17#11719533C2211yescharacteristic
18#11719521C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#88196C2212yes—
20#11719458—24no—
21#11719456—24no—
22#11719453—22no—
23#11719453C2212yes—
24C2×#88163—22no—
25C2×#88163C2212yes—
26#11719432—22no—
27#11719382—22no—
28#11719361—22no—
29#11719353—22no—
30#11719338—22no—
31#11719337—22no—
32#11719229C2212yes—
33#11719229C2211yescharacteristic, complemented
34#11719221C2211yescharacteristic, complemented
35C13×#419C2212yescomplemented
36C13×#410C2211yescharacteristic
37#11718898C2211yescharacteristic
38#11718787C2212yescomplemented
39#11718756—22no—
40#11718722—22no—
41#11718667C2212yes—
42#11718666C2212yes—
43#11718666C2212yescomplemented
44#11718665C2212yescomplemented
45#11718469—24no—
46#11718467—24no—
47#11718403—22no—
48#11718402—22no—
49C13×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
50#11718148C2212yescomplemented
51C2×C13×#41C2311yescharacteristic
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53#88257—24no—
54#88257—22no—
55#88257—42no—
56#88256—22no—
57#41×D13—42no—
58#88254—21no—
59C2×Q8×D13—21no—
60C2×Q8×D13—22no—
61C2×Q8×D13—22no—
62C2×Q8×D13—24no—
63C2×Q8×D13—42no—
64#88251—21no—
65#88251—22no—
66C2×#6129—22no—
67C2×#6129—21no—
68C2×#6127—22no—
69C2×#6127D412yescomplemented
70C2×#6127C2312yes—
71C2×#6127C2311yescharacteristic
72C22×C4×D13—21no—
73C22×C4×D13C2311yescharacteristic
74C22×Dic26—21no—
75C22×Dic26D412yescomplemented
76C22×Dic26C2311yescharacteristic
77C13×#131—24no—
78C2×C13×M16—22no—
79C2×C13×M16C2312yes—
80C13×C4⋊Q8D412yescomplemented
81C13×#124D412yescomplemented
82C13×#123—22no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×#117C2312yes—
85C13×#117C2311yescharacteristic
86#88201—21no—
87#88200—21no—
88#88200—22no—
89#88198—21no—
90C2×#6107—22no—
91#88196—24no—
92#88196—42no—
93C2×#6106—22no—
94#88192—21no—
95#88191D412yes—
96#88189D412yes—
97#88183—22no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99#88180C2311yescharacteristic
100C2×#6099C2312yes—
101#88163—28no—
102#88163—24no—
103#88163—22no—
104#88163—24no—
105#88163—24no—
106#88163—22no—
107#88162—24no—
108#88162—22no—
109#88162—22no—
110C2×Dic52—24no—
111C2×Dic52D414yescomplemented
112#88158—28no—
113#88158—24no—
114C2×#6095—24no—
115C2×#6095D414yescomplemented
116#88151—21no—
117#88151—22no—
118#88150—24no—
119#88150—24no—
120#88149—21no—
121#88149—22no—
122#88147—24no—
123#88142—24no—
124#88141—22no—
125#88140—21no—
126#88140—22no—
127#88139—24no—
128#88138—24no—
129#88136—21no—
130#88136—22no—
131#88135—24no—
132#88132—24no—
133#88131—22no—
134C4×D52—22no—
135C4×D52—42no—
136C4×Dic26—22no—
137C13×#103—24no—
138C13×#99—22no—
139#88076—21no—
140#88073—21no—
141#88060—24no—
142#88050—24no—
143#88046—24no—
144#88045—24no—
145#88045—42no—
146#23885—131nomaximal, Sylow
147C23×D13C2×D411yescharacteristic
148C13×#41—22no—
149C13×#41—22no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—22no—
152C2×Q8×C13—22no—
153C2×Q8×C13C2×D412yes—
154C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—21no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168#6131—42no—
169Q8×D13—48no—
170Q8×D13—44no—
171Q8×D13—42no—
172Q8×D13—44no—
173Q8×D13—44no—
174#6129—44no—
175#6129—42no—
176#6129—48no—
177#6129—44no—
178D4×D13—42no—
179D4×D13—44no—
180#6127—24no—
181#6127—22no—
182#6127—22no—
183#6127—22no—
184#6127—22no—
185#6127—22no—
186#6127—22no—
187#6127—24no—
188#6127—42no—
189#6127—42no—
190#6127—42no—
191C2×D52—22no—
192C2×D52—22no—
193C2×D52—42no—
194C2×D52C2×D412yes—
195C2×D52C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13—24no—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×C4×D13—22no—
203C2×C4×D13—22no—
204C2×C4×D13—44no—
205C2×C4×D13—42no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—22no—
208C2×Dic26—22no—
209C2×Dic26—24no—
210C2×Dic26—24no—
211C2×Dic26—22no—
212C2×Dic26—42no—
213C2×Dic26—44no—
214C2×Dic26C2×D412yes—
215C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic26C2×D412yes—
217C2×Dic26C2×D414yes—
218C13×M16—24no—
219C13×M16—22no—
220C13×M16—22no—
221C2×C8×C13—24no—
222C2×C8×C13C2×D414yes—
223C13×C4⋊C4—24no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—22no—
226C13×C22⋊C4—24no—
227C13×C22⋊C4—21no—
228C13×C22⋊C4—22no—
229C42×C13—22no—
230C42×C13C2×D412yes—
231C22⋊Dic13—22no—
232C22⋊Dic13C2×D412yes—
233#6107—44no—
234#6106—44no—
235#6103—22no—
236#6103—22no—
237#6103—24no—
238#6103—22no—
239#6103—42no—
240#6103—42no—
241C4⋊Dic13—22no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—42no—
244#6101—24no—
245#6101—24no—
246#6101—22no—
247C4×Dic13—24no—
248C4×Dic13—21no—
249#6099—22no—
250#6099—22no—
251C2×#1055—22no—
252Dic52—24no—
253Dic52—28no—
254D104—24no—
255#6095—24no—
256#6095—24no—
257#6095—28no—
258#3586—131no—
259#3486—131no—
260#3025—131no—
261#3022—131no—
262#3004—132no—
263#2010—132no—
264#2009—132no—
265#1909D1311yescharacteristic, complemented
266#1905—132no—
267#1891—131no—
268#1796—131no—
269C23×C13#12012yes—
270C23×C13C22×D411yescharacteristic
271C22×D13—21no—
272C22×D13—22no—
273C22×D13—21no—
274C22×D13—22no—
275C22×D13—42no—
276C22×D13—42no—
277Q8×C13—22no—
278Q8×C13—24no—
279Q8×C13—41no—
280Q8×C13—41no—
281D4×C13—24no—
282D4×C13—22no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13#12012yes—
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D412yes—
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D13—44no—
295C22⋊D13—44no—
296C22⋊D13—44no—
297C22⋊D13—42no—
298C22⋊D13—42no—
299C22⋊D13—42no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—24no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—44no—
308C2×Dic13—42no—
309D52—22no—
310D52—21no—
311D52—21no—
312D52—22no—
313D52—42no—
314D52—44no—
315D52—84no—
316C4×D13—44no—
317C4×D13—48no—
318C4×D13—44no—
319C4×D13—41no—
320C4×D13—41no—
321C4×D13—42no—
322C4×D13—42no—
323C4×D13—42no—
324C4×D13—42no—
325Dic26—22no—
326Dic26—24no—
327Dic26—21no—
328Dic26—22no—
329Dic26—21no—
330Dic26—22no—
331Dic26—44no—
332Dic26—48no—
333Dic26—42no—
334Dic26#12014yes—
335C8×C13—24no—
336#1055—42no—
337#585—131no—
338C2×2−1+4—131no—
339C23×Q8—131no—
340#578—264no—
341#577—264no—
342#575—132no—
343#575—262no—
344C2×#137—132no—
345C2×#137—132no—
346C2×#137—262no—
347#568C2×D1311yescharacteristic
348D4×Q8—262no—
349D4×Q8—262no—
350#548—262no—
351#548—262no—
352#536—131no—
353#536—262no—
354#536C2×D1311yescharacteristic
355#525—131no—
356#525—131no—
357#525—132no—
358#525—262no—
359#519—131no—
360#458—262no—
361B(4,𝔽2)—262no—
362#456—262no—
363#455—262no—
364#451—264no—
365#448—264no—
366#421—132no—
367#421—132no—
368#419—132no—
369#419C2×D1312yescomplemented
370#413—131no—
371#410—132no—
372#410C2×D1311yescharacteristic
373#407—132no—
374#344—132no—
375H(3,ℤ/4)C2×D1312yescomplemented
376C22×C13—22no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13C2×#12011yescharacteristic
380C22×C13D4212yes—
381C2×D13—22no—
382C2×D13—24no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—82no—
390C2×D13—162no—
391C4×C13—22no—
392C4×C13—42no—
393C4×C13—42no—
394C4×C13—82no—
395C4×C13C2×#12011yescharacteristic
396C4×C13#53411yescharacteristic
397C4×C13D4212yes—
398Dic13—24no—
399Dic13—42no—
400Dic13—41no—
401Dic13—42no—
402Dic13—41no—
4032−1+4—264no—
4042−1+4—262no—
4052−1+4—261no—
4062−1+4—522no—
407H(5,𝔽2)—262no—
408H(5,𝔽2)—262no—
409H(5,𝔽2)—261no—
410C2×#41—132no—
411C2×#41—131no—
412C2×#41—132no—
413C2×#41—261no—
414C2×#41—262no—
415C2×#41—262no—
416C2×#41—522no—
417C2×#41C22×D1311yescharacteristic
418C22×Q8—132no—
419C22×Q8—131no—
420C22×Q8—261no—
421C22×Q8—262no—
422C22×Q8—262no—
423C22×Q8—261no—
424C22×Q8—264no—
425C22×Q8—522no—
426C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
427C23×C4—131no—
428C23×C4—261no—
429#137—264no—
430#137—264no—
431#137—262no—
432#137—262no—
433#137—268no—
434#137—264no—
435#137—264no—
436#137—522no—
437AGL(1,ℤ/8)—262no—
438AGL(1,ℤ/8)—262no—
439AGL(1,ℤ/8)—264no—
440#135—268no—
441#135—264no—
442C2×Q16—134no—
443C2×Q16—264no—
444C2×Q16—262no—
445C2×SD16—134no—
446C2×SD16—264no—
447C2×SD16—262no—
448#131—24no—
449C2×M16—22no—
450C2×M16—132no—
451C2×M16C22×D1312yes—
452C4⋊Q8—264no—
453C4⋊Q8—261no—
454C4⋊Q8D5212yescomplemented
455#124—264no—
456#124—261no—
457#124D5212yescomplemented
458#123—22no—
459#123—132no—
460#123—261no—
461#123—262no—
462#123—262no—
463C22⋊Q8—22no—
464C22⋊Q8—264no—
465C22⋊Q8—261no—
466C22⋊Q8—264no—
467C22⋊Q8—264no—
468C22⋊Q8—261no—
469C22⋊Q8—262no—
470C22⋊Q8—262no—
471#121—264no—
472#121—261no—
473#121—261no—
474#121—262no—
475#120—132no—
476#120—261no—
477#120—262no—
478C4×Q8—262no—
479C4×Q8—262no—
480C4×D4—264no—
481C4×D4—264no—
482C4×D4—262no—
483C4×D4—262no—
484C4×D4—522no—
485#117—131no—
486#117—262no—
487#117C22×D1312yes—
488#117C22×D1311yescharacteristic
489#104—264no—
490#104—522no—
491#103—24no—
492#103—264no—
493#101—261no—
494#100—261no—
495#99—22no—
496#99—264no—
497C22⋊C8—264no—
498C2×C13—21no—
499C2×C13—22no—
500C2×C13—42no—
501C2×C13#240311yescharacteristic
502D13—42no—
503D13—81no—
504D13—82no—
505C24—131no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—264no—
509#41—264no—
510#41—262no—
511#41—262no—
512#41—262no—
513#41—262no—
514#41—262no—
515#41—262no—
516#41—522no—
517#41—522no—
518#41—528no—
519#41—524no—
520#41—524no—
521#41—522no—
522#41—522no—
523#41—522no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—134no—
528C2×Q8—132no—
529C2×Q8—131no—
530C2×Q8—132no—
531C2×Q8—264no—
532C2×Q8—264no—
533C2×Q8—262no—
534C2×Q8—262no—
535C2×Q8—261no—
536C2×Q8—262no—
537C2×Q8—522no—
538C2×Q8—524no—
539C2×Q8—528no—
540C2×Q8—524no—
541C2×Q8—522no—
542C2×Q8—524no—
543C2×Q8—524no—
544C2×Q8C2×D5212yes—
545C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
546C2×D4—131no—
547C2×D4—132no—
548C2×D4—262no—
549C2×D4—262no—
550C2×D4—262no—
551C2×D4—262no—
552C2×D4—262no—
553C2×D4—261no—
554C2×D4—522no—
555C2×D4—522no—
556C2×D4—524no—
557C2×D4—522no—
558C2×D4C2×D5211yescharacteristic
559C2×D4D4×D1312yes—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—131no—
562C22×C4—264no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4—262no—
565C22×C4—262no—
566C22×C4—261no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—262no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—262no—
571C22×C4—262no—
572C22×C4—522no—
573C22×C4—524no—
574C22×C4D4×D1312yes—
575C22×C4C23×D1311yescharacteristic
576Q16—268no—
577Q16—264no—
578Q16—524no—
579SD16—268no—
580SD16—264no—
581SD16—264no—
582SD16—524no—
583D8—264no—
584M16—24no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—262no—
588M16—262no—
589C2×C8—24no—
590C2×C8—262no—
591C2×C8D4×D1314yes—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—264no—
596C4⋊C4—264no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—522no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—132no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—264no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—522no—
611C22⋊C4—522no—
612C42—22no—
613C42—264no—
614C42—261no—
615C42C2×D5212yes—
616C13#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
617C23—261no—
618C23—262no—
619C23—261no—
620C23—262no—
621C23—522no—
622C23—522no—
623C23#8813612yes—
624C23C2×D4×D1311yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—24no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—134no—
630Q8—264no—
631Q8—262no—
632Q8—262no—
633Q8—261no—
634Q8—262no—
635Q8—261no—
636Q8—524no—
637Q8—522no—
638Q8—528no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—262no—
642D4—261no—
643D4—262no—
644D4—261no—
645D4—522no—
646D4—524no—
647D4—524no—
648D4—524no—
649D4—524no—
650D4—522no—
651D4—522no—
652D4—522no—
653D4—1044no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—262no—
661C2×C4—264no—
662C2×C4—262no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—262no—
666C2×C4—262no—
667C2×C4—524no—
668C2×C4—524no—
669C2×C4—528no—
670C2×C4—524no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—522no—
678C2×C4#8813612yes—
679C2×C4C22×D5211yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1312yes—
681C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
682C2×C4#8825612yes—
683C8—24no—
684C8—522no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—262no—
689C22—264no—
690C22—521no—
691C22—522no—
692C22—522no—
693C22—521no—
694C22—521no—
695C22—522no—
696C22—1042no—
697C22—2082no—
698C22C2×#8813611yescharacteristic
699C22#1171931412yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—82no—
704C4—264no—
705C4—522no—
706C4—521no—
707C4—522no—
708C4—521no—
709C4D4×D5212yes—
710C4D13×#12011yescharacteristic
711C4#1171935811yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—522no—
716C2—1041no—
717C2—1042no—
718C2#1311814811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118148
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1909C2
socleC2×C13#2403
hypercenter#1909D13
hypocenterC13#23885
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129624C2semidirect
2. #13128485C2semidirect
3. #13124230C2semidirect
4. #13124214C2semidirect
5. #13124072C2semidirect
6. #13115904C2semidirect
7. #13115898C2semidirect
8. #13115331C2semidirect
9. #13115254C2semidirect
10. #13114809C2semidirect
11. C13×#1909C2semidirect
14. C22×Q8×D13C22semidirect
18. #11719521C22semidirect
33. #11719229C22semidirect
34. #11719221C22semidirect
35. C13×#419C22semidirect
38. #11718787C22semidirect
43. #11718666C22semidirect
44. #11718665C22semidirect
49. C13×H(3,ℤ/4)C22semidirect
50. #11718148C22semidirect
69. C2×#6127D4semidirect
75. C22×Dic26D4semidirect
80. C13×C4⋊Q8D4semidirect
81. C13×#124D4semidirect
111. C2×Dic52D4semidirect
115. C2×#6095D4semidirect
265. #1909D13semidirect
369. #419C2×D13semidirect
375. H(3,ℤ/4)C2×D13semidirect
454. C4⋊Q8D52semidirect
457. #124D52semidirect
616. C13#23885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296242
#131284852
#131242302
#131242142
#131240722
#131159042
#131158982
#131153312
#131152542
#131148092
C13×#19092
#2388513