Finite Group Databasebeta

← #15894367

Subgroups — #15894367

Order 3328.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13128483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124073C212yesmaximal, complemented
6#13115903C212yesmaximal, complemented
7#13115899C212yesmaximal, complemented
8#13115358C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115329C212yesmaximal, complemented
10#13114812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2211yescharacteristic
13C2×#88257C2211yescharacteristic
14C23×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
15C13×#568C2211yescharacteristic
16C13×#525C2211yescharacteristic
17#11719530C2211yescharacteristic
18#11719496C2212yes—
19#11719496C2211yescharacteristic, complemented
20#11719458—24no—
21#11719456—24no—
22#11719453—22no—
23#11719453C2212yes—
24C2×#88163—22no—
25C2×#88163C2212yes—
26C2×#88163C2212yes—
27#11719353—22no—
28#11719337—22no—
29#11719303—22no—
30#11719291—22no—
31#11719257—22no—
32D4×Dic26—22no—
33#11719231C2211yescharacteristic, complemented
34#11719221C2211yescharacteristic, complemented
35C13×#413C2211yescharacteristic
36C13×#407C2212yescomplemented
37#11718901C2211yescharacteristic
38#11718800C2212yes—
39#11718800C2212yescomplemented
40#11718781C2212yescomplemented
41#11718781C2212yescomplemented
42#11718714—22no—
43#11718693—22no—
44#11718667C2212yes—
45#11718413—22no—
46#11718407—22no—
47#11718400—24no—
48#11718399—24no—
49C13×#344C2212yescomplemented
50#11718149C2212yescomplemented
51C2×C13×#41C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C23×Dic13—21no—
54#88257—24no—
55#88257—22no—
56#88257—42no—
57#88256—22no—
58#41×D13—42no—
59#88254—21no—
60C2×Q8×D13—21no—
61#88251—21no—
62#88251—22no—
63C2×#6129—22no—
64C2×#6129—21no—
65C2×#6127—22no—
66C2×#6127D412yescomplemented
67C2×#6127C2312yes—
68C2×#6127C2311yescharacteristic
69C22×Dic26—21no—
70C22×Dic26—22no—
71C22×Dic26—22no—
72C22×Dic26—24no—
73C22×Dic26—42no—
74C22×Dic26D412yescomplemented
75C22×Dic26C2311yescharacteristic
76C22×Dic26C2311yescharacteristic
77C13×#131—24no—
78C2×C13×M16—22no—
79C2×C13×M16C2312yes—
80C2×C13×M16C2312yes—
81C13×#123D412yes—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×#121—21no—
84C13×#120D412yes—
85C4×D4×C13—22no—
86C13×#117C2311yescharacteristic
87#88207—21no—
88#88207—22no—
89#88198D412yescomplemented
90#88193—24no—
91#88190D412yescomplemented
92#88189—22no—
93D4×Dic13—24no—
94#88184—21no—
95#88184—22no—
96#88183—21no—
97#88183—22no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99C4×C22⋊D13—42no—
100#88180C2312yes—
101#88180C2311yescharacteristic
102#88178—22no—
103#88178—21no—
104#88178—22no—
105#88163—28no—
106#88163—24no—
107#88163—22no—
108#88163—24no—
109#88163—24no—
110#88163—22no—
111#88163—24no—
112#88163—42no—
113#88162—24no—
114#88162—22no—
115#88162—22no—
116C2×Dic52—24no—
117C2×Dic52—22no—
118C2×Dic52D414yescomplemented
119#88158—28no—
120#88158—24no—
121C2×#6095—24no—
122C2×#6095—22no—
123C2×#6095D414yescomplemented
124#88151—22no—
125#88150—24no—
126#88142—24no—
127#88141—22no—
128#88140—22no—
129#88139—24no—
130#88135—24no—
131#88132—24no—
132#88132—24no—
133#88131—22no—
134#88129—21no—
135#88123—21no—
136C4×Dic26—22no—
137C13×#101—21no—
138C13×#100—21no—
139C13×C22⋊C8—24no—
140#88074—22no—
141#88065—24no—
142#88065—42no—
143#88056—24no—
144#88056—24no—
145#88046—24no—
146#23885—131nomaximal, Sylow
147C24×C13C2×D411yescharacteristic
148C13×#41—22no—
149C13×#41—22no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13C2×D412yes—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—42no—
166C2×C22⋊D13—42no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—24no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—44no—
172#6131—42no—
173Q8×D13—44no—
174Q8×D13—42no—
175#6129—44no—
176#6129—42no—
177#6129—48no—
178#6129—44no—
179D4×D13—42no—
180D4×D13—44no—
181#6127—24no—
182#6127—22no—
183#6127—22no—
184#6127—22no—
185#6127—22no—
186#6127—22no—
187#6127—22no—
188#6127—24no—
189#6127—42no—
190#6127—42no—
191#6127—42no—
192C2×D52—22no—
193C2×D52C2×D411yescharacteristic
194C2×D52C2×D412yes—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—42no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—22no—
203C2×Dic26—22no—
204C2×Dic26—24no—
205C2×Dic26—24no—
206C2×Dic26—22no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—42no—
209C2×Dic26—48no—
210C2×Dic26—44no—
211C2×Dic26—44no—
212C2×Dic26—44no—
213C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic26C2×D412yes—
215C2×Dic26C2×D412yes—
216C2×Dic26C2×D412yes—
217C2×Dic26C2×D414yes—
218C13×M16—24no—
219C13×M16—22no—
220C13×M16—22no—
221C13×M16—22no—
222C13×M16—22no—
223C2×C8×C13—24no—
224C2×C8×C13—22no—
225C2×C8×C13C2×D414yes—
226C13×C4⋊C4—22no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C22⋊C4—22no—
229C13×C22⋊C4—22no—
230C13×C22⋊C4C2×D412yes—
231C42×C13—21no—
232C22⋊Dic13—22no—
233C22⋊Dic13—24no—
234C22⋊Dic13—21no—
235C22⋊Dic13—22no—
236C22⋊Dic13—42no—
237#6103—24no—
238#6103—22no—
239#6103—42no—
240C4⋊Dic13—24no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—22no—
243#6101—24no—
244#6101—22no—
245#6101—24no—
246#6101—42no—
247C4×Dic13—24no—
248C4×Dic13—22no—
249C4×Dic13C2×D412yes—
250Dic52—24no—
251Dic52—28no—
252Dic52—44no—
253D104—24no—
254#6095—24no—
255#6095—24no—
256#6095—28no—
257#6095—44no—
258#3586—131no—
259#3486—131no—
260#3025—131no—
261#3022—131no—
262#3004—132no—
263#2010—132no—
264#2009—132no—
265#1909—131no—
266#1905—132no—
267#1891D1311yescharacteristic, complemented
268#1796—131no—
269C23×C13—21no—
270C23×C13—22no—
271C23×C13—42no—
272C23×C13#12012yes—
273C23×C13C22×D411yescharacteristic
274C22×D13—21no—
275C22×D13—22no—
276C22×D13—42no—
277Q8×C13—22no—
278D4×C13—24no—
279D4×C13—22no—
280D4×C13—44no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13#12012yes—
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D412yes—
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D13—44no—
295C22⋊D13—44no—
296C22⋊D13—44no—
297C22⋊D13—42no—
298C22⋊D13—42no—
299C22⋊D13—42no—
300C22⋊D13—84no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—24no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—44no—
308C2×Dic13—48no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—42no—
312D52—22no—
313D52—21no—
314D52—21no—
315D52—22no—
316D52—42no—
317C4×D13—44no—
318C4×D13—44no—
319C4×D13—42no—
320C4×D13—42no—
321C4×D13—42no—
322Dic26—22no—
323Dic26—24no—
324Dic26—21no—
325Dic26—22no—
326Dic26—21no—
327Dic26—24no—
328Dic26—22no—
329Dic26—44no—
330Dic26—48no—
331Dic26—42no—
332Dic26—41no—
333Dic26—41no—
334Dic26#12014yes—
335C8×C13—24no—
336C8×C13—42no—
337#585—131no—
338C2×2−1+4—131no—
339C23×Q8—131no—
340#578—264no—
341#577—264no—
342#575—132no—
343#575—262no—
344C2×#137—132no—
345C2×#137—132no—
346C2×#137—262no—
347#568C2×D1311yescharacteristic
348D4×Q8—262no—
349D4×Q8—262no—
350#548—262no—
351#548—262no—
352#536—131no—
353#536—131no—
354#536—262no—
355#525—131no—
356#525—132no—
357#525—262no—
358#525C2×D1311yescharacteristic
359#519—131no—
360#458—262no—
361B(4,𝔽2)—262no—
362#456—262no—
363#455—262no—
364#451—264no—
365#448—264no—
366#421—132no—
367#421—132no—
368#419—132no—
369#419—132no—
370#413C2×D1311yescharacteristic
371#410—131no—
372#410—132no—
373#407C2×D1312yescomplemented
374#344C2×D1312yescomplemented
375H(3,ℤ/4)—132no—
376C22×C13—22no—
377C22×C13—24no—
378C22×C13—22no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—42no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13—42no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13C2×#12011yescharacteristic
385C22×C13D4212yes—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—82no—
390C2×D13—162no—
391C4×C13—22no—
392C4×C13—42no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13C2×#12011yescharacteristic
395C4×C13#53411yescharacteristic
396C4×C13D4212yes—
397Dic13—24no—
398Dic13—42no—
399Dic13—42no—
400Dic13—41no—
401Dic13—42no—
402Dic13—82no—
4032−1+4—264no—
4042−1+4—262no—
4052−1+4—261no—
4062−1+4—522no—
407H(5,𝔽2)—262no—
408H(5,𝔽2)—262no—
409H(5,𝔽2)—261no—
410C2×#41—132no—
411C2×#41—131no—
412C2×#41—132no—
413C2×#41—262no—
414C2×#41—261no—
415C2×#41—262no—
416C2×#41—522no—
417C2×#41C22×D1311yescharacteristic
418C22×Q8—132no—
419C22×Q8—131no—
420C22×Q8—131no—
421C22×Q8—262no—
422C22×Q8—262no—
423C22×Q8—264no—
424C22×Q8—261no—
425C22×Q8—261no—
426C22×Q8—522no—
427C23×C4—261no—
428C23×C4C22×D1311yescharacteristic
429#137—264no—
430#137—264no—
431#137—262no—
432#137—262no—
433#137—268no—
434#137—264no—
435#137—264no—
436#137—522no—
437AGL(1,ℤ/8)—262no—
438AGL(1,ℤ/8)—262no—
439AGL(1,ℤ/8)—264no—
440#135—268no—
441#135—264no—
442C2×Q16—134no—
443C2×Q16—264no—
444C2×Q16—262no—
445C2×SD16—134no—
446C2×SD16—264no—
447C2×SD16—262no—
448#131—24no—
449C2×M16—22no—
450C2×M16C22×D1312yes—
451C2×M16C22×D1312yes—
452C4⋊Q8—132no—
453C4⋊Q8—261no—
454C4⋊Q8—264no—
455#124—132no—
456#124—261no—
457#124—264no—
458#123—262no—
459#123—261no—
460#123—262no—
461#123—262no—
462#123D5212yes—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—264no—
465C22⋊Q8—264no—
466C22⋊Q8—262no—
467C22⋊Q8—264no—
468C22⋊Q8—261no—
469C22⋊Q8—262no—
470C22⋊Q8—262no—
471#121—21no—
472#121—261no—
473#121—264no—
474#121—262no—
475#120—261no—
476#120—262no—
477#120D5212yes—
478C4×Q8—262no—
479C4×Q8—262no—
480C4×D4—22no—
481C4×D4—262no—
482C4×D4—264no—
483C4×D4—264no—
484C4×D4—522no—
485#117—131no—
486#117—132no—
487#117—262no—
488#117C22×D1311yescharacteristic
489#104—264no—
490#104—522no—
491#103—264no—
492#103—264no—
493#101—21no—
494#100—21no—
495#99—262no—
496#99—264no—
497C22⋊C8—24no—
498C2×C13—21no—
499C2×C13—22no—
500C2×C13—42no—
501C2×C13—42no—
502C2×C13#240311yescharacteristic
503D13—81no—
504D13—82no—
505C24C2×D5211yescharacteristic
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—264no—
509#41—264no—
510#41—262no—
511#41—262no—
512#41—262no—
513#41—262no—
514#41—262no—
515#41—262no—
516#41—522no—
517#41—522no—
518#41—528no—
519#41—524no—
520#41—524no—
521#41—522no—
522#41—522no—
523#41—522no—
524C2×Q8—134no—
525C2×Q8—132no—
526C2×Q8—132no—
527C2×Q8—131no—
528C2×Q8—132no—
529C2×Q8—264no—
530C2×Q8—264no—
531C2×Q8—262no—
532C2×Q8—262no—
533C2×Q8—261no—
534C2×Q8—261no—
535C2×Q8—262no—
536C2×Q8—262no—
537C2×Q8—262no—
538C2×Q8—524no—
539C2×Q8—522no—
540C2×Q8—524no—
541C2×Q8—528no—
542C2×Q8—524no—
543C2×Q8—524no—
544C2×Q8—522no—
545C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
546C2×D4—22no—
547C2×D4—131no—
548C2×D4—132no—
549C2×D4—262no—
550C2×D4—262no—
551C2×D4—262no—
552C2×D4—262no—
553C2×D4—261no—
554C2×D4—522no—
555C2×D4—524no—
556C2×D4—522no—
557C2×D4—522no—
558C2×D4C2×D5212yes—
559C2×D4D4×D1311yescharacteristic
560C22×C4—22no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4—264no—
566C22×C4—262no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—262no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—262no—
571C22×C4—522no—
572C22×C4—524no—
573C22×C4C2×D5211yescharacteristic
574C22×C4D4×D1312yes—
575C22×C4C23×D1311yescharacteristic
576Q16—268no—
577Q16—264no—
578Q16—524no—
579SD16—268no—
580SD16—264no—
581SD16—264no—
582SD16—524no—
583D8—264no—
584M16—24no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589C2×C8—24no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8D4×D1314yes—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—264no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—264no—
597C4⋊C4—264no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—522no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—264no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—264no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—522no—
610C22⋊C4—522no—
611C22⋊C4C2×D5212yes—
612C42—21no—
613C42—132no—
614C42—264no—
615C42—262no—
616C13#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
617C23—21no—
618C23—22no—
619C23—42no—
620C23—261no—
621C23—262no—
622C23—522no—
623C23#8813612yes—
624C23C22×D5211yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—134no—
627Q8—264no—
628Q8—262no—
629Q8—261no—
630Q8—262no—
631Q8—264no—
632Q8—262no—
633Q8—261no—
634Q8—524no—
635Q8—522no—
636Q8—528no—
637Q8—521no—
638Q8—521no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—44no—
642D4—261no—
643D4—262no—
644D4—262no—
645D4—261no—
646D4—522no—
647D4—524no—
648D4—524no—
649D4—524no—
650D4—522no—
651D4—522no—
652D4—522no—
653D4—1044no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—262no—
663C2×C4—264no—
664C2×C4—262no—
665C2×C4—262no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—262no—
668C2×C4—524no—
669C2×C4—524no—
670C2×C4—524no—
671C2×C4—528no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4—522no—
677C2×C4—522no—
678C2×C4#8813612yes—
679C2×C4C2×D4×D1312yes—
680C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
682C2×C4#8825612yes—
683C8—24no—
684C8—42no—
685C22—22no—
686C22—24no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—522no—
694C22—521no—
695C22—522no—
696C22—1042no—
697C22—2082no—
698C22C2×#8813611yescharacteristic
699C22D4×D5212yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—264no—
704C4—522no—
705C4—522no—
706C4—521no—
707C4—522no—
708C4—1042no—
709C4D13×#12011yescharacteristic
710C4#1171931412yes—
711C4#1171935811yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—42no—
716C2—1041no—
717C2—1042no—
718C2#1311814811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118148
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1891C2
socleC2×C13#2403
hypercenter#1891D13
hypocenterC13#23885
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129624C2semidirect
2. #13128483C2semidirect
3. #13124227C2semidirect
4. #13124217C2semidirect
5. #13124073C2semidirect
6. #13115903C2semidirect
7. #13115899C2semidirect
8. #13115358C2semidirect
9. #13115329C2semidirect
10. #13114812C2semidirect
11. C13×#1891C2semidirect
14. C23×Dic26C22semidirect
19. #11719496C22semidirect
33. #11719231C22semidirect
34. #11719221C22semidirect
36. C13×#407C22semidirect
39. #11718800C22semidirect
40. #11718781C22semidirect
41. #11718781C22semidirect
49. C13×#344C22semidirect
50. #11718149C22semidirect
66. C2×#6127D4semidirect
74. C22×Dic26D4semidirect
89. #88198D4semidirect
91. #88190D4semidirect
118. C2×Dic52D4semidirect
123. C2×#6095D4semidirect
267. #1891D13semidirect
373. #407C2×D13semidirect
374. #344C2×D13semidirect
616. C13#23885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296242
#131284832
#131242272
#131242172
#131240732
#131159032
#131158992
#131153582
#131153292
#131148122
C13×#18912
#2388513