Finite Group Databasebeta

← #15894443

Subgroups — #15894443

Order 3328.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129620C212yesmaximal, complemented
2#13124198C212yesmaximal, complemented
3#13124133C212yesmaximal, complemented
4#13115957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115893C212yesmaximal, complemented
6#13115310C212yesmaximal, complemented
7#13115201C212yesmaximal, complemented
8#13114799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11719648C2211yescharacteristic
11C2×#88257C2212yes—
12C13×#575C2212yes—
13C13×#575C2211yescharacteristic, complemented
14#11719530C2212yescomplemented
15C2×#88205C2212yes—
16#11719527C2212yes—
17#11719484—24no—
18D13×#137—24no—
19#11719480—24no—
20#11719478—24no—
21#11719476—24no—
22#11719475—24no—
23C2×#88163C2212yes—
24#11719450C2212yes—
25C22×Dic52C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#408C2211yescharacteristic
27C13×#408C2212yescomplemented
28#11718901C2211yescharacteristic
29#11718897C2212yescomplemented
30#11718866—24no—
31#11718862—24no—
32#11718800C2212yes—
33C2×#88064C2212yescomplemented
34#11718781C2212yescomplemented
35#11718774C2212yes—
36#11718400—24no—
37#11718394—24no—
38C13×#338C2211yescharacteristic, complemented
39#11718148C2212yescomplemented
40#11718144C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C13×#41C2311yescharacteristic
42C2×C13×#41C2312yes—
43#88257—24no—
44#88257—24no—
45#88257—24no—
46#88257—22no—
47#88257—42no—
48#88256—22no—
49#41×D13—24no—
50#88254D412yes—
51C2×Q8×D13—22no—
52#88251—41no—
53#88251D412yes—
54C2×#6129—22no—
55C2×#6129—42no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127—41no—
58C2×#6127C2312yes—
59C22×Dic26—22no—
60C22×Dic26C2312yes—
61C13×#137—22no—
62C13×#137—22no—
63C13×#137—22no—
64C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C13×#135—24no—
68C13×#135—41no—
69C2×C13×M16C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2312yes—
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72#88205—24no—
73#88205—22no—
74#88205—24no—
75#88204—24no—
76#88203—22no—
77#88198—22no—
78C2×#6107—22no—
79#88196D414yes—
80#88190—22no—
81#88189—42no—
82C2×#6105—22no—
83#88186D414yes—
84#88180C2312yes—
85#88178—24no—
86C2×#6099C2312yes—
87#88172—28no—
88Q16×D13—28no—
89#88170—28no—
90#88169—28no—
91#88169—28no—
92SD16×D13—28no—
93#88166—28no—
94#88165—28no—
95#88163—24no—
96#88163—24no—
97#88161—24no—
98M16×D13—24no—
99C2×Dic52—24no—
100C2×Dic52—41no—
101C2×Dic52D414yes—
102C2×#6095D414yes—
103#88155—24no—
104C13×C22⋊C8—24no—
105C13×C22⋊C8—41no—
106#88077—24no—
107#88074—41no—
108#88065—24no—
109#88064—24no—
110#88061—22no—
111#88056—22no—
112#88056—24no—
113#23893—131nomaximal, Sylow
114C13×#41—22no—
115C13×#41—22no—
116C13×#41—22no—
117C13×#41—22no—
118C13×#41—22no—
119C13×#41—22no—
120C2×Q8×C13C2×D412yes—
121C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13C2×D412yes—
125C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—42no—
131C2×C22⋊D13—42no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—42no—
134#6131—24no—
135Q8×D13—28no—
136Q8×D13—24no—
137Q8×D13—44no—
138#6129—28no—
139#6129—24no—
140#6129—44no—
141#6129—48no—
142#6129—44no—
143#6129—48no—
144D4×D13—24no—
145D4×D13—44no—
146#6127—22no—
147#6127—22no—
148#6127—44no—
149#6127—42no—
150#6127—42no—
151#6127—42no—
152#6127—44no—
153#6127C2×D414yes—
154#6127C2×D414yes—
155C2×D52—41no—
156C2×D52C2×D412yes—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—44no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26—42no—
168C2×Dic26—44no—
169C2×Dic26C2×D414yes—
170C2×Dic26C2×D412yes—
171C13×Q16—24no—
172C13×Q16—41no—
173C13×SD16—24no—
174C13×SD16—24no—
175C13×SD16—42no—
176C13×D8—24no—
177C13×D8—41no—
178C13×M16—22no—
179C13×M16—22no—
180C13×M16—22no—
181C2×C8×C13—22no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13C2×D414yes—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—44no—
187#6107—28no—
188#6107—24no—
189#6106—24no—
190#6105—28no—
191#6105—24no—
192#6104—24no—
193C4⋊Dic13—22no—
194#6101—44no—
195C4×Dic13—22no—
196#6099—22no—
197#6099C2×D414yes—
198C2×#1055—22no—
199Dic52—28no—
200Dic52—44no—
201#6095—28no—
202#6094—28no—
203C8×D13—28no—
204#3586—132no—
205#3020—132no—
206#3011—132no—
207#2020—131no—
208#2017D1311yescharacteristic, complemented
209#2009—132no—
210#1902—132no—
211#1881—132no—
212#1794—131no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—21no—
215C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C22×D13—22no—
217C22×D13—42no—
218Q8×C13—22no—
219Q8×C13—22no—
220Q8×C13—22no—
221D4×C13—22no—
222D4×C13—22no—
223D4×C13—22no—
224D4×C13—42no—
225D4×C13—42no—
226D4×C13—42no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D412yes—
235C2×C4×C13C22×D412yes—
236C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D13—24no—
238C22⋊D13—24no—
239C22⋊D13—44no—
240C22⋊D13—48no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—24no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—48no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248D52—22no—
249D52—42no—
250D52#12014yes—
251C4×D13—24no—
252C4×D13—24no—
253C4×D13—44no—
254C4×D13—48no—
255Dic26—22no—
256Dic26—24no—
257Dic26—24no—
258Dic26—42no—
259Dic26—48no—
260Dic26—42no—
261Dic26—42no—
262Dic26#12014yes—
263C8×C13—24no—
264C8×C13—41no—
265C8×C13—41no—
266#1055—24no—
267#585—131no—
268C2×2−1+4—132no—
269#578—264no—
270#578—264no—
271#577—264no—
272#577—264no—
273#575—132no—
274#575—264no—
275#575C2×D1312yes—
276#575C2×D1311yescharacteristic, complemented
277C2×#137—132no—
278C2×#137—132no—
279C2×#137—264no—
280C22×Q16—131no—
281#568—132no—
282#536—132no—
283#456—264no—
284#454—264no—
285#452—264no—
286#451—264no—
287#421—132no—
288#421—132no—
289#419—132no—
290#416—132no—
291C2×#101—132no—
292#410—131no—
293#408C2×D1311yescharacteristic
294#408C2×D1312yescomplemented
295#344—132no—
296#341—131no—
297#338C2×D1311yescharacteristic, complemented
298C22×C13—41no—
299C22×C13—44no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—41no—
302C22×C13—81no—
303C22×C13#53411yescharacteristic
304C22×C13D4212yes—
305C2×D13—24no—
306C2×D13—82no—
307C2×D13—162no—
308C4×C13—42no—
309C4×C13—41no—
310C4×C13C2×#12012yes—
311C4×C13D4211yescharacteristic
312C4×C13D4211yescharacteristic
313Dic13—24no—
314Dic13—44no—
315Dic13—82no—
3162−1+4—132no—
3172−1+4—264no—
3182−1+4—262no—
3192−1+4—264no—
3202−1+4—264no—
3212−1+4—522no—
322H(5,𝔽2)—132no—
323H(5,𝔽2)—262no—
324H(5,𝔽2)—521no—
325C2×#41—132no—
326C2×#41—262no—
327C2×#41—264no—
328C2×#41—262no—
329C2×#41—521no—
330C2×#41—522no—
331C2×#41C22×D1312yes—
332C2×#41C22×D1311yescharacteristic
333C22×Q8—132no—
334C22×Q8—262no—
335C22×Q8—262no—
336#137—22no—
337#137—22no—
338#137—22no—
339#137—134no—
340#137—264no—
341#137—264no—
342#137—264no—
343#137—268no—
344#137—268no—
345#137—268no—
346#137—264no—
347#137—262no—
348AGL(1,ℤ/8)—22no—
349AGL(1,ℤ/8)—22no—
350AGL(1,ℤ/8)—22no—
351AGL(1,ℤ/8)—134no—
352AGL(1,ℤ/8)—268no—
353AGL(1,ℤ/8)—262no—
354#135—24no—
355#135—41no—
356#135—268no—
357#135—268no—
358#135—264no—
359C2×Q16—134no—
360C2×Q16—264no—
361C2×Q16—268no—
362C2×Q16—262no—
363C2×Q16—521no—
364C2×SD16—134no—
365C2×SD16—268no—
366C2×SD16—262no—
367#131—264no—
368#131—264no—
369C2×M16—132no—
370C2×M16—264no—
371C2×M16C22×D1311yescharacteristic
372C2×M16C22×D1312yes—
373C22×C8C22×D1311yescharacteristic
374C4⋊Q8—262no—
375#124—262no—
376#123—522no—
377C22⋊Q8—264no—
378#117—132no—
379#104—264no—
380#104—264no—
381#103—262no—
382#103—264no—
383#102—262no—
384#101—264no—
385#99—521no—
386C22⋊C8—24no—
387C22⋊C8—41no—
388C2×C13—22no—
389C2×C13—21no—
390C2×C13—81no—
391C2×C13—82no—
392C2×C13#240311yescharacteristic
393D13—44no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—134no—
401#41—134no—
402#41—262no—
403#41—262no—
404#41—264no—
405#41—268no—
406#41—264no—
407#41—522no—
408#41—522no—
409#41—524no—
410#41—524no—
411#41—522no—
412#41—524no—
413#41—524no—
414#41—528no—
415#41—528no—
416C2×Q8—132no—
417C2×Q8—134no—
418C2×Q8—262no—
419C2×Q8—264no—
420C2×Q8—268no—
421C2×Q8—262no—
422C2×Q8—262no—
423C2×Q8—262no—
424C2×Q8—262no—
425C2×Q8—522no—
426C2×Q8—524no—
427C2×Q8—524no—
428C2×Q8—521no—
429C2×Q8—524no—
430C2×Q8D4×D1312yes—
431C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—132no—
435C2×D4—264no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—521no—
438C2×D4—524no—
439C2×D4—522no—
440C2×D4—522no—
441C2×D4D4×D1312yes—
442C2×D4D4×D1311yescharacteristic
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—522no—
448C22×C4—522no—
449C22×C4—522no—
450C22×C4C23×D1311yescharacteristic
451Q16—24no—
452Q16—41no—
453Q16—268no—
454Q16—264no—
455Q16—268no—
456Q16—524no—
457SD16—24no—
458SD16—24no—
459SD16—42no—
460SD16—268no—
461SD16—264no—
462SD16—268no—
463SD16—264no—
464D8—24no—
465D8—41no—
466D8—264no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—134no—
471M16—268no—
472M16—262no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—268no—
477C2×C8—262no—
478C2×C8D4×D1314yes—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—524no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—524no—
483C42—262no—
484C13#2389311yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—22no—
486C23—21no—
487C23—262no—
488C23—522no—
489C23#8825611yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—134no—
494Q8—262no—
495Q8—264no—
496Q8—264no—
497Q8—522no—
498Q8—528no—
499Q8—522no—
500Q8—522no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—134no—
508D4—264no—
509D4—264no—
510D4—262no—
511D4—522no—
512D4—524no—
513D4—528no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—264no—
522C2×C4—264no—
523C2×C4—264no—
524C2×C4—524no—
525C2×C4—528no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—528no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1312yes—
533C2×C4C2×D4×D1312yes—
534C2×C4#8825111yescharacteristic
535C8—24no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—264no—
539C22—41no—
540C22—44no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—264no—
545C22—1042no—
546C22—2082no—
547C22#1171931011yescharacteristic
548C22#1171931412yes—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—264no—
552C4—524no—
553C4—1042no—
554C4D13×#12012yes—
555C4#1171929511yescharacteristic
556C4#1171942211yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—21no—
559C2—82no—
560C2—81no—
561C2—524no—
562C2#1311814511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118145
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2017C2
socleC2×C13#2403
hypercenter#2017D13
hypocenterC13#23893
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2017

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129620C2semidirect
2. #13124198C2semidirect
3. #13124133C2semidirect
4. #13115957C2semidirect
5. #13115893C2semidirect
6. #13115310C2semidirect
7. #13115201C2semidirect
8. #13114799C2semidirect
9. C13×#2017C2semidirect
13. C13×#575C22semidirect
14. #11719530C22semidirect
25. C22×Dic52C22semidirect
27. C13×#408C22semidirect
29. #11718897C22semidirect
33. C2×#88064C22semidirect
34. #11718781C22semidirect
38. C13×#338C22semidirect
39. #11718148C22semidirect
40. #11718144C22semidirect
208. #2017D13semidirect
276. #575C2×D13semidirect
294. #408C2×D13semidirect
297. #338C2×D13semidirect
484. C13#23893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296202
#131241982
#131241332
#131159572
#131158932
#131153102
#131152012
#131147992
C13×#20172
#2389313