Finite Group Databasebeta

← #15894450

Subgroups — #15894450

Order 3328.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129619C212yesmaximal, complemented
2#13124203C212yesmaximal, complemented
3#13124127C212yesmaximal, complemented
4#13115940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115894C212yesmaximal, complemented
6#13115312C212yesmaximal, complemented
7#13115199C212yesmaximal, complemented
8#13114799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11719648C2211yescharacteristic
11C2×#88254C2212yes—
12C2×C13×#137C2212yes—
13C22×C13×Q16C2211yescharacteristic, complemented
14#11719527C2212yes—
15#11719521C2212yescomplemented
16C2×#88196C2212yes—
17#11719484—24no—
18#11719483—24no—
19#11719482—24no—
20D13×#137—24no—
21#11719471—24no—
22#11719467—24no—
23#11719453C2212yes—
24#11719453C2211yescharacteristic, complemented
25#11719450C2212yes—
26C2×C13×#101C2212yescomplemented
27C13×#408C2211yescharacteristic
28#11718901C2211yescharacteristic
29#11718886C2212yescomplemented
30#11718848—24no—
31#11718847—24no—
32#11718800C2212yes—
33#11718800C2212yescomplemented
34#11718774C2212yes—
35#11718771C2212yescomplemented
36#11718414—24no—
37#11718413—24no—
38C13×#341C2211yescharacteristic, complemented
39#11718152C2211yescharacteristic, complemented
40#11718151C2212yescomplemented
41C2×C13×#41C2311yescharacteristic
42C22×Q8×C13C2312yes—
43#88257—22no—
44#88256—22no—
45#41×D13—24no—
46#88254—24no—
47#88254—24no—
48#88254—24no—
49#88254—42no—
50#88254D412yes—
51C2×#6131—22no—
52C2×#6131—22no—
53C2×Q8×D13—22no—
54C2×Q8×D13—22no—
55#88251—41no—
56#88251D412yes—
57C2×#6127—41no—
58C2×#6127—42no—
59C2×#6127C2312yes—
60C2×#6127C2312yes—
61C13×#137—24no—
62C13×#137—24no—
63C2×C13×Q16—22no—
64C2×C13×Q16—24no—
65C2×C13×Q16—41no—
66C2×C13×SD16—22no—
67C2×C13×M16C2311yescharacteristic
68C2×C13×M16C2312yes—
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70#88205—22no—
71#88204—24no—
72#88203—22no—
73#88201—22no—
74#88200—24no—
75#88198—22no—
76C2×#6107D414yes—
77#88196—22no—
78#88196—24no—
79#88196—24no—
80C2×#6106D414yes—
81#88186—22no—
82#88183—42no—
83#88180C2312yes—
84C2×#6099C2312yes—
85#88173—28no—
86#88172—28no—
87#88172—28no—
88Q16×D13—28no—
89#88170—28no—
90#88169—28no—
91#88168—28no—
92SD16×D13—28no—
93#88163—22no—
94#88163—22no—
95#88163D414yes—
96#88162—22no—
97#88162—22no—
98#88162D414yes—
99#88161—24no—
100M16×D13—24no—
101#88158—24no—
102#88158—41no—
103#88155—24no—
104C13×#101—24no—
105C13×C22⋊C8—41no—
106#88075—24no—
107#88074—41no—
108#88065—24no—
109#88065—24no—
110#88061—22no—
111#88060—24no—
112#88056—22no—
113#23893—131nomaximal, Sylow
114C13×#41—22no—
115C13×#41—22no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13C2×D414yes—
122C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—42no—
131#6131—28no—
132#6131—24no—
133#6131—44no—
134#6131—44no—
135#6131—44no—
136Q8×D13—28no—
137Q8×D13—24no—
138Q8×D13—44no—
139Q8×D13—44no—
140Q8×D13—44no—
141#6129—24no—
142#6129—44no—
143D4×D13—24no—
144D4×D13—44no—
145#6127—22no—
146#6127—22no—
147#6127—22no—
148#6127—22no—
149#6127—22no—
150#6127—22no—
151#6127—42no—
152#6127—42no—
153#6127—42no—
154#6127—48no—
155#6127—48no—
156#6127C2×D414yes—
157#6127C2×D414yes—
158C2×D52—41no—
159C2×D52—42no—
160C2×D52C2×D412yes—
161C2×D52C2×D412yes—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×Dic26—41no—
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26C2×D412yes—
170C2×Dic26C2×D412yes—
171C13×Q16—28no—
172C13×Q16—44no—
173C13×SD16—28no—
174C13×M16—22no—
175C13×M16—22no—
176C13×M16C2×D414yes—
177C2×C8×C13—22no—
178C2×C8×C13—22no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C22⋊Dic13—22no—
182#6107—24no—
183#6107—28no—
184#6106—24no—
185#6106—28no—
186#6105—24no—
187#6104—24no—
188#6103—44no—
189C4⋊Dic13—22no—
190#6101—44no—
191C4×Dic13—22no—
192#6099—22no—
193#6099—22no—
194C2×#1055C2×D414yes—
195Dic52—24no—
196Dic52—41no—
197D104—24no—
198D104—41no—
199#6095—24no—
200#6095—24no—
201#6095—42no—
202#6094—28no—
203C8×D13—28no—
204#3586—132no—
205#3020—132no—
206#3011—132no—
207#2020D1311yescharacteristic, complemented
208#2017—131no—
209#2009—132no—
210#1902—132no—
211#1881—132no—
212#1794—131no—
213C23×C13—21no—
214C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C22×D13—22no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—42no—
218Q8×C13—24no—
219Q8×C13—22no—
220Q8×C13—24no—
221Q8×C13—42no—
222Q8×C13—42no—
223D4×C13—22no—
224D4×C13—42no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—24no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D412yes—
233C2×C4×C13C22×D412yes—
234C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D13—24no—
236C22⋊D13—24no—
237C22⋊D13—44no—
238C22⋊D13—42no—
239C22⋊D13—42no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244D52—22no—
245D52—22no—
246D52—22no—
247D52—42no—
248D52—48no—
249D52#12014yes—
250C4×D13—24no—
251C4×D13—24no—
252C4×D13—44no—
253C4×D13—48no—
254C4×D13—48no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13—42no—
257Dic26—22no—
258Dic26—22no—
259Dic26—22no—
260Dic26—42no—
261Dic26—48no—
262Dic26#12014yes—
263C8×C13—24no—
264C8×C13—41no—
265C8×C13—41no—
266#1055—24no—
267#585—131no—
268C2×2−1+4—132no—
269#578—264no—
270#578—264no—
271#577—264no—
272#577—264no—
273#575—132no—
274#575—132no—
275#575—131no—
276#575—264no—
277C2×#137—132no—
278C2×#137—264no—
279C2×#137C2×D1312yes—
280C22×Q16C2×D1311yescharacteristic, complemented
281#568—132no—
282#536—132no—
283#456—264no—
284#454—264no—
285#452—264no—
286#451—264no—
287#421—132no—
288#421—132no—
289#419—132no—
290#416—132no—
291C2×#101C2×D1312yescomplemented
292#410—131no—
293#408—132no—
294#408C2×D1311yescharacteristic
295#344—132no—
296#341C2×D1311yescharacteristic, complemented
297#338—131no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13#53411yescharacteristic
302C22×C13D4212yes—
303C2×D13—24no—
304C2×D13—44no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—82no—
307C2×D13—162no—
308C4×C13—41no—
309C4×C13—44no—
310C4×C13C2×#12012yes—
311C4×C13D4211yescharacteristic
312C4×C13D4211yescharacteristic
313Dic13—24no—
314Dic13—42no—
315Dic13—82no—
3162−1+4—132no—
3172−1+4—264no—
3182−1+4—264no—
3192−1+4—262no—
3202−1+4—264no—
3212−1+4—522no—
322H(5,𝔽2)—132no—
323H(5,𝔽2)—262no—
324H(5,𝔽2)—521no—
325C2×#41—132no—
326C2×#41—132no—
327C2×#41—262no—
328C2×#41—262no—
329C2×#41—264no—
330C2×#41—522no—
331C2×#41—521no—
332C2×#41C22×D1311yescharacteristic
333C22×Q8—262no—
334C22×Q8—262no—
335C22×Q8C22×D1312yes—
336#137—24no—
337#137—24no—
338#137—134no—
339#137—262no—
340#137—262no—
341#137—268no—
342#137—268no—
343#137—268no—
344#137—264no—
345#137—264no—
346#137—262no—
347#137—262no—
348AGL(1,ℤ/8)—134no—
349AGL(1,ℤ/8)—262no—
350AGL(1,ℤ/8)—262no—
351AGL(1,ℤ/8)—268no—
352AGL(1,ℤ/8)—262no—
353AGL(1,ℤ/8)—262no—
354#135—264no—
355#135—264no—
356#135—268no—
357#135—268no—
358#135—521no—
359C2×Q16—22no—
360C2×Q16—24no—
361C2×Q16—41no—
362C2×Q16—134no—
363C2×Q16—268no—
364C2×SD16—22no—
365C2×SD16—134no—
366C2×SD16—268no—
367#131—264no—
368#131—264no—
369C2×M16—132no—
370C2×M16—264no—
371C2×M16C22×D1311yescharacteristic
372C2×M16C22×D1312yes—
373C22×C8C22×D1311yescharacteristic
374C4⋊Q8—262no—
375#124—262no—
376#123—522no—
377C22⋊Q8—264no—
378#117—132no—
379#104—264no—
380#104—264no—
381#103—262no—
382#103—264no—
383#102—262no—
384#101—24no—
385#99—521no—
386C22⋊C8—41no—
387C22⋊C8—264no—
388C2×C13—22no—
389C2×C13—21no—
390C2×C13—81no—
391C2×C13#240311yescharacteristic
392D13—44no—
393D13—82no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—134no—
397#41—134no—
398#41—262no—
399#41—262no—
400#41—264no—
401#41—264no—
402#41—268no—
403#41—262no—
404#41—262no—
405#41—262no—
406#41—262no—
407#41—522no—
408#41—528no—
409#41—522no—
410#41—522no—
411#41—528no—
412#41—524no—
413#41—524no—
414#41—524no—
415#41—524no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—132no—
422C2×Q8—132no—
423C2×Q8—264no—
424C2×Q8—268no—
425C2×Q8—522no—
426C2×Q8—521no—
427C2×Q8—524no—
428C2×Q8—524no—
429C2×Q8—524no—
430C2×Q8D4×D1314yes—
431C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—132no—
434C2×D4—132no—
435C2×D4—264no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—521no—
439C2×D4—522no—
440C2×D4—524no—
441C2×D4—522no—
442C2×D4D4×D1311yescharacteristic
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—522no—
448C22×C4—522no—
449C22×C4—522no—
450C22×C4C23×D1311yescharacteristic
451Q16—28no—
452Q16—44no—
453Q16—264no—
454Q16—268no—
455Q16—264no—
456Q16—521no—
457SD16—28no—
458SD16—264no—
459SD16—264no—
460SD16—264no—
461SD16—268no—
462SD16—264no—
463SD16—522no—
464D8—264no—
465D8—264no—
466D8—521no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—268no—
470M16—262no—
471M16—262no—
472M16D4×D1314yes—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—134no—
478C2×C8—268no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—524no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—524no—
483C42—262no—
484C13#2389311yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—21no—
486C23—262no—
487C23—262no—
488C23—522no—
489C23#8825611yescharacteristic
490Q8—24no—
491Q8—22no—
492Q8—24no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—134no—
496Q8—262no—
497Q8—262no—
498Q8—262no—
499Q8—522no—
500Q8—528no—
501D4—22no—
502D4—42no—
503D4—134no—
504D4—264no—
505D4—264no—
506D4—262no—
507D4—262no—
508D4—262no—
509D4—522no—
510D4—528no—
511D4—524no—
512D4—522no—
513D4—522no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—264no—
522C2×C4—264no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—524no—
525C2×C4—528no—
526C2×C4—528no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1312yes—
533C2×C4C2×D4×D1312yes—
534C2×C4#8825111yescharacteristic
535C8—24no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—264no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—264no—
543C22—524no—
544C22—522no—
545C22—1042no—
546C22—2082no—
547C22#1171931011yescharacteristic
548C22#1171931412yes—
549C4—41no—
550C4—44no—
551C4—264no—
552C4—522no—
553C4—1042no—
554C4D13×#12012yes—
555C4#1171929511yescharacteristic
556C4#1171942211yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—21no—
559C2—81no—
560C2—524no—
561C2—1042no—
562C2#1311814511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118145
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2020C2
socleC2×C13#2403
hypercenter#2020D13
hypocenterC13#23893
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129619C2semidirect
2. #13124203C2semidirect
3. #13124127C2semidirect
4. #13115940C2semidirect
5. #13115894C2semidirect
6. #13115312C2semidirect
7. #13115199C2semidirect
8. #13114799C2semidirect
9. C13×#2020C2semidirect
13. C22×C13×Q16C22semidirect
15. #11719521C22semidirect
24. #11719453C22semidirect
26. C2×C13×#101C22semidirect
29. #11718886C22semidirect
33. #11718800C22semidirect
35. #11718771C22semidirect
38. C13×#341C22semidirect
39. #11718152C22semidirect
40. #11718151C22semidirect
207. #2020D13semidirect
280. C22×Q16C2×D13semidirect
291. C2×#101C2×D13semidirect
296. #341C2×D13semidirect
484. C13#23893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296192
#131242032
#131241272
#131159402
#131158942
#131153122
#131151992
#131147992
C13×#20202
#2389313