Finite Group Databasebeta

← #15894472

Subgroups — #15894472

Order 3328.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128474C212yesmaximal, complemented
2#13124235C212yesmaximal, complemented
3#13124232C212yesmaximal, complemented
4#13115967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115964C212yesmaximal, complemented
6#13115377C212yesmaximal, complemented
7#13115375C212yesmaximal, complemented
8#13114753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88251C2212yescomplemented
11C22×#6127C2211yescharacteristic
12C13×#534C2211yescharacteristic
13C2×C13×#123C2212yescomplemented
14#11719509C2212yes—
15#11719509C2212yes—
16C2×#88183C2212yescomplemented
17#11719361—22no—
18#11719360—24no—
19#11719359—24no—
20#11719358—22no—
21D13×#123—22no—
22#11719353—22no—
23#11719212—24no—
24#11719198C2211yescharacteristic
25#11719198C2212yes—
26#11719195—24no—
27#11719191C2212yescomplemented
28C2×C13×#99C2212yescomplemented
29C13×#381C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88074C2212yescomplemented
31#11718872C2211yescharacteristic, complemented
32#11718714—24no—
33#11718693—24no—
34C2×#88046C2212yescomplemented
35C2×#88046C2212yescomplemented
36C2×#88046C2212yescomplemented
37C2×#88046C2212yescomplemented
38#11718403—24no—
39#11718402—24no—
40C13×#342C2211yescharacteristic, complemented
41#11718119C2212yescomplemented
42#11718118C2211yescharacteristic, complemented
43C22×D4×C13C2312yes—
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D13—22no—
46C22×C22⋊D13C2312yes—
47C22×C22⋊D13C2312yes—
48#88251—24no—
49#88251—24no—
50#88251—42no—
51#88251—42no—
52C2×#6129—22no—
53C2×#6129—22no—
54C2×D4×D13—22no—
55C2×D4×D13—22no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127—24no—
58C2×#6127—24no—
59C2×#6127—41no—
60C2×#6127—41no—
61C22×D52D411yescharacteristic, complemented
62C22×C4×D13D412yescomplemented
63C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
64C13×#123—22no—
65C13×#123—22no—
66C13×#123—24no—
67C13×#123—22no—
68C13×#121—41no—
69C13×#120—22no—
70C2×C13×C4⋊C4—22no—
71C2×C13×C22⋊C4—22no—
72C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
75#88207—22no—
76#88207D414yescomplemented
77C2×C22⋊Dic13C2312yes—
78C2×C22⋊Dic13C2312yes—
79#88193—24no—
80#88193—42no—
81#88191—22no—
82#88191—22no—
83#88189—22no—
84#88189—22no—
85#88184—24no—
86#88184—41no—
87#88183—22no—
88#88183—22no—
89#88183—24no—
90#88183—22no—
91#88183D414yescomplemented
92C4×C22⋊D13—24no—
93C2×#6103—22no—
94C2×#6101—22no—
95#88150—24no—
96#88150—24no—
97#88149—24no—
98#88148—24no—
99#88148—24no—
100#88147—24no—
101C4⋊C4×D13—24no—
102#88142—24no—
103#88140—22no—
104#88140—22no—
105#88140D414yescomplemented
106#88139—24no—
107#88138—24no—
108#88138—24no—
109#88137—24no—
110#88136—24no—
111#88136—22no—
112#88136—22no—
113#88136D414yescomplemented
114#88135—24no—
115#88135—24no—
116C22⋊C4×D13—24no—
117C22⋊C4×D13—22no—
118#88132—24no—
119#88131—22no—
120C13×#99—24no—
121C13×#95—41no—
122#88074—24no—
123#88071—41no—
124#88046—24no—
125#88046—24no—
126#88046—24no—
127#88046—24no—
128#23896—131nomaximal, Sylow
129C24×C13C2×D412yes—
130C24×C13C2411yescharacteristic
131C23×D13—22no—
132C23×D13C2×D412yes—
133C23×D13C2×D412yes—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—41no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—24no—
164C2×C22⋊D13—44no—
165C2×C22⋊D13—44no—
166C2×C22⋊D13—42no—
167C2×C22⋊D13C2×D414yes—
168C2×C22⋊D13C2×D414yes—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13C2×D412yes—
173C22×Dic13C2×D412yes—
174#6129—44no—
175#6129—44no—
176#6129—44no—
177#6129—44no—
178D4×D13—44no—
179D4×D13—44no—
180D4×D13—44no—
181D4×D13—44no—
182#6127—44no—
183#6127—48no—
184#6127—44no—
185#6127—44no—
186#6127—44no—
187C2×D52—22no—
188C2×D52—24no—
189C2×D52—24no—
190C2×D52—41no—
191C2×D52—41no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—24no—
195C2×C4×D13—24no—
196C2×C4×D13—24no—
197C2×C4×D13—42no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—24no—
200C2×Dic26—41no—
201C13×C4⋊C4—24no—
202C13×C4⋊C4—24no—
203C13×C4⋊C4—41no—
204C13×C22⋊C4—24no—
205C13×C22⋊C4—24no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—42no—
210C13×C22⋊C4C2×D414yes—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—24no—
213C22⋊Dic13—22no—
214C22⋊Dic13—22no—
215C22⋊Dic13—42no—
216C22⋊Dic13C2×D414yes—
217#6103—24no—
218#6103—24no—
219#6103—24no—
220#6103—24no—
221#6103—24no—
222#6103—24no—
223#6103—42no—
224#6103—42no—
225C4⋊Dic13—24no—
226C4⋊Dic13—41no—
227#6101—24no—
228#6101—24no—
229#6101—24no—
230#6101—24no—
231#6101—42no—
232C4×Dic13—24no—
233#3485—132no—
234#3026—132no—
235#3026—132no—
236#2022—131no—
237#2022—132no—
238#2022D1311yescharacteristic, complemented
239#1913—132no—
240#1913—132no—
241#1782—131no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13—81no—
246C23×C13—82no—
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248C23×C13C22×D412yes—
249C23×C13C22×D412yes—
250C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×D13—22no—
253C22×D13—22no—
254C22×D13—22no—
255C22×D13—22no—
256C22×D13—22no—
257C22×D13—44no—
258C22×D13—82no—
259C22×D13—82no—
260C22×D13—84no—
261C22×D13#12014yes—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—161no—
267C2×C4×C13—24no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—82no—
281C2×C4×C13—81no—
282C2×C4×C13—81no—
283C22⋊D13—24no—
284C22⋊D13—24no—
285C22⋊D13—24no—
286C22⋊D13—24no—
287C22⋊D13—44no—
288C22⋊D13—44no—
289C22⋊D13—42no—
290C22⋊D13—42no—
291C22⋊D13—42no—
292C22⋊D13—42no—
293C22⋊D13—84no—
294C22⋊D13—162no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—24no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—44no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—82no—
304C2×Dic13—82no—
305C2×Dic13#12014yes—
306D52—44no—
307D52—44no—
308D52—84no—
309D52—161no—
310C4×D13—48no—
311C4×D13—44no—
312C4×D13—44no—
313C4×D13—84no—
314Dic26—44no—
315Dic26—44no—
316C2×H(5,𝔽2)—132no—
317C22×#41—131no—
318#547—264no—
319#547—264no—
320#546—264no—
321#546—264no—
322#536—262no—
323#534—132no—
324#534—132no—
325#534—132no—
326#534—131no—
327#534—262no—
328#534C2×D1311yescharacteristic
329#525—262no—
330C2×#123—132no—
331C2×#123—262no—
332C2×#123C2×D1312yescomplemented
333#518—132no—
334#458—264no—
335#458—264no—
336B(4,𝔽2)—264no—
337B(4,𝔽2)—264no—
338C2×#99—132no—
339C2×#99—132no—
340C2×#99—132no—
341C2×#99—132no—
342C2×#99—132no—
343C2×#99C2×D1312yescomplemented
344#381—131no—
345#381C2×D1311yescharacteristic, complemented
346#342—131no—
347#342—132no—
348#342C2×D1311yescharacteristic, complemented
349C22×C13—41no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—44no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—82no—
357C22×C13—82no—
358C22×C13C2×#12012yes—
359C22×C13#53411yescharacteristic
360C22×C13D4211yescharacteristic
361C22×C13D4212yes—
362C22×C13D4211yescharacteristic
363C2×D13—24no—
364C2×D13—44no—
365C2×D13—44no—
366C2×D13—44no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—82no—
369C2×D13—82no—
370C2×D13—82no—
371C2×D13—164no—
372C4×C13—44no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—42no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13—81no—
378Dic13—24no—
379Dic13—44no—
380Dic13—42no—
381Dic13—82no—
382H(5,𝔽2)—264no—
383H(5,𝔽2)—264no—
384H(5,𝔽2)—522no—
385H(5,𝔽2)—522no—
386C2×#41—264no—
387C2×#41—264no—
388C2×#41—262no—
389C2×#41—262no—
390C2×#41—262no—
391C2×#41—521no—
392C2×#41—521no—
393C22×Q8—131no—
394C22×D4—132no—
395C22×D4—132no—
396C22×D4—131no—
397C22×D4—262no—
398C22×D4—262no—
399C22×D4—262no—
400C22×D4C22×D1312yes—
401C23×C4—132no—
402C23×C4C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊Q8—264no—
404#124—264no—
405#123—22no—
406#123—22no—
407#123—24no—
408#123—22no—
409#123—134no—
410#123—134no—
411#123—262no—
412#123—264no—
413#123—262no—
414#123—264no—
415#123—264no—
416#123—264no—
417#123—262no—
418#123—262no—
419#123—262no—
420#123—262no—
421#123—262no—
422C22⋊Q8—264no—
423C22⋊Q8—264no—
424C22⋊Q8—264no—
425#121—41no—
426#121—264no—
427#121—264no—
428#121—264no—
429#121—264no—
430#121—264no—
431#121—521no—
432#121—522no—
433#120—22no—
434#120—134no—
435#120—134no—
436#120—262no—
437#120—264no—
438#120—262no—
439#120—262no—
440#120—262no—
441#120—262no—
442C4×D4—264no—
443C4×D4—264no—
444C4×D4—264no—
445C4×D4—264no—
446#117—262no—
447C2×C4⋊C4—22no—
448C2×C4⋊C4—264no—
449C2×C4⋊C4—262no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—132no—
452C2×C22⋊C4—132no—
453C2×C22⋊C4—262no—
454C2×C22⋊C4—264no—
455C2×C22⋊C4—262no—
456C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
458C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
459#99—24no—
460#99—264no—
461#99—264no—
462#99—264no—
463#99—264no—
464#99—264no—
465#95—41no—
466#95—521no—
467C2×C13—22no—
468C2×C13—22no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—21no—
471C2×C13—21no—
472C2×C13—82no—
473C2×C13#240311yescharacteristic
474D13—44no—
475D13—82no—
476C24—132no—
477C24—132no—
478C24—262no—
479C24D4×D1312yes—
480C24C23×D1311yescharacteristic
481#41—524no—
482#41—524no—
483#41—524no—
484#41—528no—
485#41—524no—
486#41—524no—
487#41—524no—
488#41—524no—
489#41—524no—
490C2×Q8—264no—
491C2×Q8—262no—
492C2×Q8—521no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—134no—
501C2×D4—134no—
502C2×D4—264no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—264no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—264no—
518C2×D4—521no—
519C2×D4—521no—
520C2×D4—524no—
521C2×D4—524no—
522C2×D4—524no—
523C2×D4—524no—
524C2×D4—524no—
525C2×D4—524no—
526C2×D4—522no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—132no—
535C22×C4—132no—
536C22×C4—264no—
537C22×C4—264no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—264no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—522no—
545C22×C4D4×D1312yes—
546C22×C4D4×D1311yescharacteristic
547C22×C4D4×D1311yescharacteristic
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—264no—
552C4⋊C4—264no—
553C4⋊C4—264no—
554C4⋊C4—264no—
555C4⋊C4—264no—
556C4⋊C4—522no—
557C4⋊C4—521no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—134no—
565C22⋊C4—264no—
566C22⋊C4—264no—
567C22⋊C4—264no—
568C22⋊C4—264no—
569C22⋊C4—264no—
570C22⋊C4—264no—
571C22⋊C4—264no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—522no—
576C22⋊C4—522no—
577C22⋊C4—522no—
578C22⋊C4D4×D1314yes—
579C42—264no—
580C13#2389611yescharacteristic, complemented, Sylow
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—81no—
585C23—82no—
586C23—134no—
587C23—262no—
588C23—262no—
589C23—262no—
590C23—262no—
591C23—262no—
592C23—524no—
593C23—1042no—
594C23—1042no—
595C23—1044no—
596C23C2×D4×D1311yescharacteristic
597C23C2×D4×D1312yes—
598C23C2×D4×D1312yes—
599C23#8825111yescharacteristic
600C23#8825611yescharacteristic
601Q8—524no—
602Q8—524no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—161no—
608D4—264no—
609D4—264no—
610D4—264no—
611D4—264no—
612D4—524no—
613D4—524no—
614D4—524no—
615D4—524no—
616D4—522no—
617D4—522no—
618D4—522no—
619D4—522no—
620D4—1044no—
621D4—1044no—
622D4—2081no—
623D4—2082no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—134no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—264no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—528no—
648C2×C4—524no—
649C2×C4—524no—
650C2×C4—524no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—1044no—
653C2×C4—1042no—
654C2×C4—1042no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—44no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—264no—
665C22—524no—
666C22—524no—
667C22—524no—
668C22—522no—
669C22—1042no—
670C22—1042no—
671C22—1042no—
672C22—2084no—
673C22D13×#12012yes—
674C22#1171929511yescharacteristic
675C22#1171931011yescharacteristic
676C22#1171931412yes—
677C22#1171942211yescharacteristic
678C4—44no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—264no—
685C4—524no—
686C4—522no—
687C4—1042no—
688C2—22no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—22no—
692C2—21no—
693C2—82no—
694C2—524no—
695C2—1042no—
696C2#1311814511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118145
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2022C2
socleC2×C13#2403
hypercenter#2022D13
hypocenterC13#23896
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128474C2semidirect
2. #13124235C2semidirect
3. #13124232C2semidirect
4. #13115967C2semidirect
5. #13115964C2semidirect
6. #13115377C2semidirect
7. #13115375C2semidirect
8. #13114753C2semidirect
9. C13×#2022C2semidirect
10. C2×#88251C22semidirect
13. C2×C13×#123C22semidirect
16. C2×#88183C22semidirect
27. #11719191C22semidirect
28. C2×C13×#99C22semidirect
29. C13×#381C22semidirect
30. C2×#88074C22semidirect
31. #11718872C22semidirect
34. C2×#88046C22semidirect
35. C2×#88046C22semidirect
36. C2×#88046C22semidirect
37. C2×#88046C22semidirect
40. C13×#342C22semidirect
41. #11718119C22semidirect
42. #11718118C22semidirect
61. C22×D52D4semidirect
62. C22×C4×D13D4semidirect
63. C22×Dic26D4semidirect
76. #88207D4semidirect
91. #88183D4semidirect
105. #88140D4semidirect
113. #88136D4semidirect
238. #2022D13semidirect
332. C2×#123C2×D13semidirect
343. C2×#99C2×D13semidirect
345. #381C2×D13semidirect
348. #342C2×D13semidirect
580. C13#23896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284742
#131242352
#131242322
#131159672
#131159642
#131153772
#131153752
#131147532
C13×#20222
#2389613