Finite Group Databasebeta

← #15894476

Subgroups — #15894476

Order 3328.

1764 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128480C212yesmaximal, complemented
2#13124235C214yesmaximal, complemented
3#13115967C214yesmaximal, complemented
4#13115376C214yesmaximal, complemented
5C13×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C13×#41C2211yescharacteristic
7C2×#88251C2212yescomplemented
8#11719534—28no—
9#11719529—28no—
10#11719521—22no—
11#11719509—22no—
12#11719509C2214yes—
13#11719503C2212yescomplemented
14#11719496—22no—
15C2×#88183—22no—
16C2×#88183C2214yescomplemented
17#11719198C2214yes—
18C2×C13×#99C2214yescomplemented
19C13×#381C2212yescomplemented
20C2×#88046C2218yescomplemented
21#11718403—28no—
22#11718402—28no—
23#11718118C2214yescomplemented
24C2×C13×#41—28no—
25C2×C13×#41—42no—
26C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
27C22×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
28C22×D4×C13C2312yes—
29C23×C4×C13D412yescomplemented
30C23×C4×C13C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊D13—22no—
32C22×C22⋊D13C2314yes—
33#88251—28no—
34#88251—44no—
35C2×#6129—24no—
36C2×D4×D13—24no—
37C2×#6127—22no—
38C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
39#88207—24no—
40C2×C22⋊Dic13—22no—
41C2×C22⋊Dic13C2314yes—
42#88201—24no—
43#88200—28no—
44#88198—24no—
45#88193—28no—
46#88193—28no—
47#88191—24no—
48#88191D418yescomplemented
49#88189—24no—
50#88189D418yescomplemented
51D4×Dic13—28no—
52#88184—24no—
53#88184—44no—
54#88183—28no—
55#88183—24no—
56#88183—24no—
57#88183—24no—
58#88183—28no—
59C4×C22⋊D13—28no—
60C2×#6103—24no—
61C2×#6103—24no—
62#88180—22no—
63#88178—24no—
64C2×#6101—24no—
65C2×#6101—24no—
66#88140—28no—
67#88136—28no—
68C13×#99—28no—
69C13×#95—42no—
70#88046—216no—
71#23896—131nomaximal, Sylow
72C24×C13C2×D412yes—
73C24×C13C2411yescharacteristic
74C23×D13—22no—
75C23×D13C2×D414yes—
76C13×#41—416no—
77C2×Q8×C13—24no—
78C2×Q8×C13—41no—
79C2×D4×C13—24no—
80C2×D4×C13—24no—
81C2×D4×C13—24no—
82C2×D4×C13—41no—
83C2×D4×C13C2×D418yes—
84C22×C4×C13—24no—
85C22×C4×C13—24no—
86C22×C4×C13—22no—
87C22×C4×C13—24no—
88C22×C4×C13—24no—
89C22×C4×C13—42no—
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D412yes—
93C2×C22⋊D13—24no—
94C2×C22⋊D13—28no—
95C2×C22⋊D13—24no—
96C2×C22⋊D13—24no—
97C2×C22⋊D13—28no—
98C2×C22⋊D13—28no—
99C2×C22⋊D13—44no—
100C2×C22⋊D13—44no—
101C22×Dic13—22no—
102C22×Dic13—24no—
103C22×Dic13—24no—
104C22×Dic13C2×D414yes—
105#6129—416no—
106D4×D13—416no—
107#6127—44no—
108#6127—44no—
109C2×D52—22no—
110C2×D52—44no—
111C2×C4×D13—24no—
112C2×Dic26—22no—
113C13×C22⋊C4—28no—
114C22⋊Dic13—24no—
115C22⋊Dic13—28no—
116C22⋊Dic13—24no—
117C22⋊Dic13C2×D418yes—
118#6103—28no—
119#6103—28no—
120#6103—28no—
121#6103—48no—
122C4⋊Dic13—24no—
123C4⋊Dic13—44no—
124#6101—28no—
125#6101—28no—
126#6101—28no—
127C4×Dic13—24no—
128#3485—132no—
129#3026—134no—
130#2022—134no—
131#1913—134no—
132#1782D1311yescharacteristic, complemented
133C23×C13—22no—
134C23×C13—22no—
135C23×C13—81no—
136C23×C13—82no—
137C23×C13#12014yes—
138C23×C13C22×D411yescharacteristic
139C23×C13C22×D414yes—
140C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
141C22×D13—24no—
142C22×D13—28no—
143C22×D13—44no—
144C22×D13—84no—
145C22×D13—84no—
146Q8×C13—44no—
147D4×C13—216no—
148D4×C13—44no—
149C2×C4×C13—22no—
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—22no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—48no—
156C2×C4×C13—44no—
157C2×C4×C13—44no—
158C2×C4×C13—84no—
159C2×C4×C13#12014yes—
160C22⋊D13—48no—
161C22⋊D13—44no—
162C22⋊D13—44no—
163C22⋊D13—48no—
164C22⋊D13—88no—
165C2×Dic13—28no—
166C2×Dic13—24no—
167C2×Dic13—28no—
168C2×Dic13—44no—
169C2×Dic13—84no—
170C2×Dic13—84no—
171D52—44no—
172D52—164no—
173C4×D13—48no—
174Dic26—44no—
175C2×H(5,𝔽2)—132no—
176C22×#41C2×D1311yescharacteristic
177#547—268no—
178#546—268no—
179#536—262no—
180#534—134no—
181#534—134no—
182#534—262no—
183#525—262no—
184C2×#123—134no—
185C2×#123—262no—
186#518—132no—
187#458—268no—
188B(4,𝔽2)—268no—
189C2×#99—138no—
190C2×#99C2×D1314yescomplemented
191#381C2×D1312yescomplemented
192#342—134no—
193C22×C13—24no—
194C22×C13—44no—
195C22×C13—42no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—44no—
198C22×C13—44no—
199C22×C13—82no—
200C22×C13C2×#12012yes—
201C22×C13#53411yescharacteristic
202C22×C13D4214yes—
203C2×D13—48no—
204C2×D13—44no—
205C2×D13—88no—
206C2×D13—164no—
207C4×C13—24no—
208C4×C13—41no—
209C4×C13—41no—
210C4×C13—84no—
211Dic13—48no—
212Dic13—44no—
213H(5,𝔽2)—268no—
214H(5,𝔽2)—524no—
215C2×#41—28no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—264no—
218C2×#41—262no—
219C22×Q8D5211yescharacteristic, complemented
220C22×D4—134no—
221C22×D4—264no—
222C22×D4—262no—
223C22×D4D5211yescharacteristic, complemented
224C22×D4C22×D1312yes—
225C23×C4D5212yescomplemented
226C23×C4C22×D1311yescharacteristic
227C4⋊Q8—264no—
228#124—264no—
229#123—138no—
230#123—268no—
231#123—268no—
232#123—268no—
233#123—264no—
234#123—264no—
235#123—264no—
236#123—264no—
237C22⋊Q8—264no—
238C22⋊Q8—268no—
239#121—264no—
240#121—268no—
241#121—268no—
242#121—524no—
243#120—138no—
244#120—268no—
245#120—264no—
246#120—264no—
247C4×D4—268no—
248C4×D4—268no—
249#117—262no—
250C2×C4⋊C4—264no—
251C2×C4⋊C4—264no—
252C2×C22⋊C4—134no—
253C2×C22⋊C4—264no—
254C2×C22⋊C4—264no—
255C2×C22⋊C4—262no—
256C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
257#99—28no—
258#99—2616no—
259#95—42no—
260C2×C13—22no—
261C2×C13—24no—
262C2×C13—21no—
263C2×C13—44no—
264C2×C13#240311yescharacteristic
265D13—84no—
266C24—134no—
267C24—262no—
268C24C2×D5212yes—
269C24C23×D1311yescharacteristic
270#41—416no—
271#41—524no—
272#41—5216no—
273#41—524no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—262no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—262no—
282C2×D4—264no—
283C2×D4—264no—
284C2×D4—268no—
285C2×D4—264no—
286C2×D4—268no—
287C2×D4—268no—
288C2×D4—524no—
289C2×D4—5216no—
290C2×D4—524no—
291C2×D4—524no—
292C2×D4D4×D1318yes—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—134no—
300C22×C4—264no—
301C22×C4—262no—
302C22×C4—264no—
303C22×C4—264no—
304C22×C4C2×D5211yescharacteristic
305C22×C4C2×D5211yescharacteristic
306C22×C4C2×D5212yes—
307C4⋊C4—268no—
308C4⋊C4—268no—
309C4⋊C4—264no—
310C4⋊C4—268no—
311C4⋊C4—524no—
312C22⋊C4—28no—
313C22⋊C4—138no—
314C22⋊C4—268no—
315C22⋊C4—268no—
316C22⋊C4—264no—
317C22⋊C4—268no—
318C22⋊C4—264no—
319C22⋊C4—268no—
320C22⋊C4—528no—
321C42—264no—
322C13#2389611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—81no—
326C23—82no—
327C23—264no—
328C23—268no—
329C23—524no—
330C23—1044no—
331C23—1044no—
332C23#8813614yes—
333C23C22×D5211yescharacteristic
334C23C2×D4×D1314yes—
335C23#8825112yes—
336Q8—44no—
337Q8—524no—
338D4—216no—
339D4—44no—
340D4—524no—
341D4—528no—
342D4—524no—
343D4—524no—
344D4—528no—
345D4—1048no—
346D4—2084no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—48no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—268no—
358C2×C4—264no—
359C2×C4—268no—
360C2×C4—528no—
361C2×C4—524no—
362C2×C4—1044no—
363C2×C4—1044no—
364C2×C4#8813614yes—
365C22—24no—
366C22—42no—
367C22—44no—
368C22—41no—
369C22—44no—
370C22—44no—
371C22—82no—
372C22—528no—
373C22—524no—
374C22—1048no—
375C22—2084no—
376C22C2×#8813612yes—
377C22#1171919811yescharacteristic
378C22#1171929514yes—
379C4—24no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—84no—
383C4—528no—
384C4—524no—
385C2—24no—
386C2—22no—
387C2—21no—
388C2—44no—
389C2—1044no—
390C2#1311814911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118149
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1782C2
socleC2×C13#2403
hypercenter#1782D13
hypocenterC13#23896
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128480C2semidirect
2. #13124235C2semidirect
3. #13115967C2semidirect
4. #13115376C2semidirect
5. C13×#1782C2semidirect
7. C2×#88251C22semidirect
13. #11719503C22semidirect
16. C2×#88183C22semidirect
18. C2×C13×#99C22semidirect
19. C13×#381C22semidirect
20. C2×#88046C22semidirect
23. #11718118C22semidirect
26. C22×Q8×C13D4semidirect
27. C22×D4×C13D4semidirect
29. C23×C4×C13D4semidirect
48. #88191D4semidirect
50. #88189D4semidirect
132. #1782D13semidirect
190. C2×#99C2×D13semidirect
191. #381C2×D13semidirect
219. C22×Q8D52semidirect
223. C22×D4D52semidirect
225. C23×C4D52semidirect
322. C13#23896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284802
#131242352
#131159672
#131153762
C13×#17822
#2389613