Finite Group Databasebeta

← #15894477

Subgroups — #15894477

Order 3328.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128469C212yesmaximal, complemented
2#13124195C212yesmaximal, complemented
3#13124191C212yesmaximal, complemented
4#13115903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115901C212yesmaximal, complemented
6#13115367C212yesmaximal, complemented
7#13115365C212yesmaximal, complemented
8#13114756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88256C2212yescomplemented
11C23×D52C2211yescharacteristic
12C13×#575C2211yescharacteristic, complemented
13C13×#525C2212yescomplemented
14#11719535C2212yes—
15#11719527C2212yescomplemented
16#11719496C2212yescomplemented
17#11719453C2211yescharacteristic, complemented
18#11719358—24no—
19#11719335—24no—
20#11719314—24no—
21D13×#120—24no—
22#11719255—24no—
23D4×D52—24no—
24#11719230C2212yes—
25#11719226C2212yescomplemented
26C13×#421C2212yescomplemented
27C13×#407C2211yescharacteristic, complemented
28#11718897C2212yescomplemented
29#11718868C2211yescharacteristic, complemented
30#11718863—24no—
31#11718859—24no—
32#11718800C2212yescomplemented
33C2×#88063C2212yescomplemented
34C2×#88063C2212yescomplemented
35#11718666C2212yescomplemented
36#11718486—24no—
37#11718483—24no—
38C13×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
39#11718149C2211yescharacteristic, complemented
40#11718123C2212yescomplemented
41C24×D13D412yes—
42C2×C13×#41C2312yes—
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44#88256—24no—
45#88256—24no—
46#88256—42no—
47#88256—42no—
48C2×#6131—22no—
49C2×D4×D13—24no—
50C2×D4×D13—22no—
51C2×D4×D13—28no—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127C2312yes—
54C22×D52—24no—
55C22×D52—24no—
56C22×D52—22no—
57C22×D52—41no—
58C22×D52—41no—
59C22×D52D412yes—
60C22×D52C2312yes—
61C13×#137—22no—
62C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C13×#135—41no—
64C2×C13×M16C2311yescharacteristic
65C2×C13×M16C2311yescharacteristic
66C13×#123—22no—
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C13×#121—22no—
69C13×#120—22no—
70C4×D4×C13—24no—
71C13×#117C2312yes—
72#88207—22no—
73#88205—22no—
74#88204—42no—
75#88203—22no—
76#88201D414yescomplemented
77#88196—22no—
78#88194D414yescomplemented
79#88191—28no—
80#88191—24no—
81#88186—22no—
82#88184—24no—
83#88184—22no—
84#88183—22no—
85C4×C22⋊D13—24no—
86#88180C2312yes—
87#88178—22no—
88C2×#6099C2312yes—
89#88163—22no—
90#88162—22no—
91#88158—41no—
92#88149—28no—
93#88149—24no—
94#88148—28no—
95#88147—24no—
96#88138—28no—
97#88136—28no—
98#88136—28no—
99#88136—24no—
100C22⋊C4×D13—28no—
101C22⋊C4×D13—24no—
102#88129D414yescomplemented
103#88128D414yescomplemented
104C4×D52—24no—
105C13×#104—24no—
106C13×C22⋊C8—41no—
107#88077—24no—
108C22⋊#1055—41no—
109#88065—24no—
110#88063—24no—
111#88063—24no—
112#88045—24no—
113#23897—131nomaximal, Sylow
114C24×C13C2×D411yescharacteristic
115C23×D13—24no—
116C23×D13—28no—
117C23×D13—42no—
118C23×D13—84no—
119C23×D13C2×D414yes—
120C13×#41—22no—
121C13×#41—22no—
122C13×#41—22no—
123C13×#41—22no—
124C2×Q8×C13C2×D412yescomplemented
125C2×D4×C13—24no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13C2×D412yescomplemented
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—24no—
136C2×C22⋊D13—24no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—28no—
139#6131—44no—
140#6131—44no—
141D4×D13—44no—
142D4×D13—44no—
143D4×D13—48no—
144D4×D13—48no—
145D4×D13—816no—
146#6127—22no—
147#6127—22no—
148#6127—22no—
149#6127—22no—
150#6127—44no—
151#6127—44no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—24no—
157C2×D52—28no—
158C2×D52—28no—
159C2×D52—44no—
160C2×D52—48no—
161C2×D52—44no—
162C2×D52—44no—
163C2×D52—44no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52C2×D414yes—
166C2×D52C2×D414yes—
167C2×D52C2×D412yescomplemented
168C2×C4×D13—24no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—28no—
171C2×Dic26C2×D412yescomplemented
172C13×Q16—41no—
173C13×SD16—42no—
174C13×D8—41no—
175C13×M16—22no—
176C13×M16—22no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C13×C4⋊C4—24no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—24no—
182C13×C22⋊C4—24no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C42×C13C2×D414yescomplemented
185C22⋊Dic13—24no—
186C22⋊Dic13—22no—
187#6107—42no—
188#6106—42no—
189#6105—42no—
190#6104—42no—
191#6103—28no—
192#6103—24no—
193#6103—28no—
194#6103—28no—
195C4⋊Dic13—22no—
196#6101—24no—
197C4×Dic13C2×D414yescomplemented
198#6099—22no—
199#6099—22no—
200C2×#1055—22no—
201Dic52—41no—
202D104—41no—
203#6095—42no—
204#3484—132no—
205#3019—132no—
206#3019—132no—
207#2010—131no—
208#2010—132no—
209#2010D1311yescharacteristic, complemented
210#1911—132no—
211#1911—132no—
212#1783—131no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—21no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13C22×D411yescharacteristic
218C22×D13—24no—
219C22×D13—24no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—48no—
222C22×D13—48no—
223C22×D13—416no—
224C22×D13—84no—
225C22×D13—88no—
226C22×D13—88no—
227C22×D13—84no—
228C22×D13—84no—
229C22×D13#12018yes—
230Q8×C13—22no—
231Q8×C13—22no—
232D4×C13—22no—
233D4×C13—22no—
234D4×C13—48no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—42no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—24no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13C22×D412yes—
247C2×C4×C13C22×D412yes—
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D13—48no—
251C22⋊D13—48no—
252C22⋊D13—42no—
253C22⋊D13—42no—
254C22⋊D13—88no—
255C2×Dic13—24no—
256C2×Dic13—22no—
257D52—24no—
258D52—24no—
259D52—24no—
260D52—24no—
261D52—22no—
262D52—22no—
263D52—48no—
264D52—48no—
265D52—88no—
266C4×D13—48no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—42no—
269C4×D13—88no—
270Dic26—22no—
271Dic26—22no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274#1055—42no—
275C2×H(5,𝔽2)—132no—
276C23×D4—131no—
277#575—132no—
278#575—131no—
279#575C2×D1311yescharacteristic, complemented
280#546—264no—
281#546—264no—
282D42—264no—
283D42—264no—
284#535—132no—
285#535—132no—
286#534—264no—
287#525—132no—
288#525C2×D1312yescomplemented
289C2×#120—264no—
290#518—132no—
291#455—264no—
292#455—264no—
293#453—264no—
294#453—264no—
295#421—132no—
296#421—132no—
297#421—132no—
298#421C2×D1312yescomplemented
299C2×#100—132no—
300C2×#100—132no—
301#407—131no—
302#407C2×D1311yescharacteristic, complemented
303H(3,ℤ/4)—131no—
304H(3,ℤ/4)—132no—
305H(3,ℤ/4)C2×D1311yescharacteristic, complemented
306C22×C13—24no—
307C22×C13—22no—
308C22×C13—41no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—41no—
311C22×C13—44no—
312C22×C13—41no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13C2×#12012yes—
315C22×C13#53411yescharacteristic
316C2×D13—28no—
317C2×D13—48no—
318C2×D13—48no—
319C2×D13—44no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—84no—
322C2×D13—816no—
323C2×D13—168no—
324C4×C13—44no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13D4211yescharacteristic
328C4×C13D4212yes—
329C4×C13D4211yescharacteristic
330Dic13—44no—
331Dic13—42no—
332C25—132no—
333H(5,𝔽2)—264no—
334H(5,𝔽2)—264no—
335H(5,𝔽2)—522no—
336H(5,𝔽2)—522no—
337C2×#41—132no—
338C2×#41—262no—
339C2×#41—262no—
340C2×#41C22×D1312yes—
341C22×D4—132no—
342C22×D4—132no—
343C22×D4—262no—
344C22×D4—264no—
345C22×D4—264no—
346C22×D4—264no—
347C22×D4—268no—
348C22×D4—262no—
349C22×D4—521no—
350C22×D4—521no—
351C23×C4C22×D1311yescharacteristic
352#137—22no—
353#137—262no—
354#137—262no—
355#137—262no—
356AGL(1,ℤ/8)—22no—
357AGL(1,ℤ/8)—262no—
358AGL(1,ℤ/8)—262no—
359AGL(1,ℤ/8)—262no—
360#135—41no—
361#135—521no—
362#135—522no—
363C2×M16—132no—
364C2×M16C22×D1311yescharacteristic
365C2×M16C22×D1311yescharacteristic
366#127—134no—
367#127—134no—
368#124—134no—
369#124—134no—
370#123—22no—
371#123—268no—
372#123—262no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—262no—
375#121—22no—
376#121—268no—
377#121—264no—
378#121—268no—
379#121—262no—
380#121—264no—
381#120—22no—
382#120—264no—
383#120—268no—
384#120—268no—
385#120—264no—
386#120—268no—
387#120—262no—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—264no—
390C4×D4—264no—
391C4×D4—264no—
392#117—132no—
393#117C22×D1312yes—
394C2×C22⋊C4—264no—
395C2×C22⋊C4—268no—
396#104—24no—
397#104—264no—
398#104—264no—
399#104—264no—
400#100—264no—
401#100—264no—
402C22⋊C8—41no—
403C22⋊C8—521no—
404C2×C13—22no—
405C2×C13—21no—
406C2×C13—42no—
407C2×C13—82no—
408C2×C13#240311yescharacteristic
409D13—48no—
410D13—82no—
411C24—134no—
412C24—268no—
413C24—264no—
414C24—522no—
415C24—1044no—
416C24D4×D1311yescharacteristic
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—262no—
422#41—262no—
423#41—262no—
424#41—262no—
425#41—524no—
426#41—524no—
427#41—524no—
428#41—524no—
429C2×Q8—132no—
430C2×Q8D4×D1312yescomplemented
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—134no—
434C2×D4—134no—
435C2×D4—132no—
436C2×D4—268no—
437C2×D4—264no—
438C2×D4—268no—
439C2×D4—264no—
440C2×D4—264no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—268no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—522no—
448C2×D4—524no—
449C2×D4—528no—
450C2×D4—524no—
451C2×D4—524no—
452C2×D4—524no—
453C2×D4—524no—
454C2×D4—524no—
455C2×D4—528no—
456C2×D4—528no—
457C2×D4—10416no—
458C2×D4D4×D1312yescomplemented
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—264no—
465C22×C4—268no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4D4×D1311yescharacteristic
468C22×C4C23×D1311yescharacteristic
469Q16—41no—
470Q16—521no—
471Q16—522no—
472SD16—42no—
473SD16—522no—
474SD16—522no—
475SD16—522no—
476D8—41no—
477D8—521no—
478D8—522no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—262no—
482M16—262no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—262no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—264no—
489C4⋊C4—262no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—268no—
494C22⋊C4—268no—
495C22⋊C4—268no—
496C22⋊C4—264no—
497C22⋊C4—264no—
498C22⋊C4—262no—
499C42—134no—
500C42D4×D1314yescomplemented
501C13#2389711yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—138no—
507C23—264no—
508C23—264no—
509C23—262no—
510C23—5216no—
511C23—528no—
512C23—528no—
513C23—1044no—
514C23—1044no—
515C23—1048no—
516C23—1048no—
517C23—1044no—
518C23C2×D4×D1311yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—262no—
522Q8—262no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—48no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—264no—
529D4—264no—
530D4—264no—
531D4—262no—
532D4—264no—
533D4—262no—
534D4—528no—
535D4—528no—
536D4—528no—
537D4—528no—
538D4—522no—
539D4—522no—
540D4—1048no—
541D4—1048no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—264no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—528no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—1048no—
557C2×C4C2×D4×D1312yes—
558C2×C4C2×D4×D1312yes—
559C2×C4#8825111yescharacteristic
560C2×C4#8825611yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—522no—
564C22—24no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—268no—
573C22—528no—
574C22—528no—
575C22—524no—
576C22—522no—
577C22—1044no—
578C22—10416no—
579C22—2088no—
580C22D13×#12012yes—
581C22#1171931011yescharacteristic
582C4—44no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—524no—
586C4—522no—
587C4#1171929511yescharacteristic
588C4#1171931412yes—
589C4#1171942211yescharacteristic
590C2—22no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—82no—
594C2—528no—
595C2—1042no—
596C2#1311814511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118145
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2010C2
socleC2×C13#2403
hypercenter#2010D13
hypocenterC13#23897
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128469C2semidirect
2. #13124195C2semidirect
3. #13124191C2semidirect
4. #13115903C2semidirect
5. #13115901C2semidirect
6. #13115367C2semidirect
7. #13115365C2semidirect
8. #13114756C2semidirect
9. C13×#2010C2semidirect
10. C2×#88256C22semidirect
12. C13×#575C22semidirect
13. C13×#525C22semidirect
15. #11719527C22semidirect
16. #11719496C22semidirect
17. #11719453C22semidirect
25. #11719226C22semidirect
26. C13×#421C22semidirect
27. C13×#407C22semidirect
28. #11718897C22semidirect
29. #11718868C22semidirect
32. #11718800C22semidirect
33. C2×#88063C22semidirect
34. C2×#88063C22semidirect
35. #11718666C22semidirect
38. C13×H(3,ℤ/4)C22semidirect
39. #11718149C22semidirect
40. #11718123C22semidirect
76. #88201D4semidirect
78. #88194D4semidirect
102. #88129D4semidirect
103. #88128D4semidirect
124. C2×Q8×C13C2×D4semidirect
127. C2×D4×C13C2×D4semidirect
167. C2×D52C2×D4semidirect
171. C2×Dic26C2×D4semidirect
184. C42×C13C2×D4semidirect
197. C4×Dic13C2×D4semidirect
209. #2010D13semidirect
279. #575C2×D13semidirect
288. #525C2×D13semidirect
298. #421C2×D13semidirect
302. #407C2×D13semidirect
305. H(3,ℤ/4)C2×D13semidirect
430. C2×Q8D4×D13semidirect
458. C2×D4D4×D13semidirect
500. C42D4×D13semidirect
501. C13#23897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284692
#131241952
#131241912
#131159032
#131159012
#131153672
#131153652
#131147562
C13×#20102
#2389713