Finite Group Databasebeta

← #15894478

Subgroups — #15894478

Order 3328.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124193C212yesmaximal, complemented
3#13124192C212yesmaximal, complemented
4#13115901C214yesmaximal, complemented
5#13115369C212yesmaximal, complemented
6#13115368C212yesmaximal, complemented
7#13114757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic, complemented
10C23×D4×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88251C2211yescharacteristic, complemented
12C13×#546—24no—
13D42×C13—24no—
14C13×#535C2212yes—
15C13×#534—22no—
16C13×#525C2212yescomplemented
17C2×C13×#120—22no—
18C13×#518C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#88207—22no—
20#11719527C2214yescomplemented
21#11719511—24no—
22#11719510C2212yes—
23#11719509—22no—
24D4×C22⋊D13—24no—
25#11719503C2211yescharacteristic, complemented
26#11719496C2212yescomplemented
27#11718903—24no—
28#11718902—24no—
29#11718897C2214yescomplemented
30C2×#88073C2212yescomplemented
31C2×#88073C2212yescomplemented
32#11718868C2212yescomplemented
33#11718738—24no—
34#11718722—24no—
35#11718666C2214yescomplemented
36#11718123C2214yescomplemented
37C25×C13D412yes—
38C13×H(5,𝔽2)—24no—
39C13×H(5,𝔽2)—42no—
40C2×C13×#41—22no—
41C2×C13×#41C2312yes—
42C22×D4×C13—22no—
43C22×D4×C13—24no—
44C22×D4×C13—24no—
45C22×D4×C13—24no—
46C22×D4×C13—22no—
47C22×D4×C13—42no—
48C22×D4×C13D412yes—
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C22×D4×C13C2311yescharacteristic
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—22no—
53C22×C22⋊D13—24no—
54#88251—24no—
55#88251—42no—
56C2×#6129—22no—
57C2×D4×D13—22no—
58C2×#6127C2312yes—
59C13×#127D414yescomplemented
60C13×#124D414yescomplemented
61C13×#123—24no—
62C13×#123—22no—
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×#121—28no—
65C13×#121—24no—
66C13×#121—22no—
67C13×#120—28no—
68C13×#120—24no—
69C13×#120—22no—
70C13×#120—24no—
71C4×D4×C13—24no—
72C4×D4×C13—24no—
73C13×#117C2312yes—
74C2×C13×C22⋊C4—24no—
75C2×C13×C22⋊C4—22no—
76#88207—28no—
77#88207—22no—
78#88207—24no—
79C2×C22⋊Dic13—24no—
80C2×C22⋊Dic13—22no—
81#88205—24no—
82#88204—44no—
83#88203—24no—
84#88196—24no—
85#88194D414yescomplemented
86#88193—28no—
87#88192—24no—
88#88191—24no—
89#88190D414yescomplemented
90#88189—24no—
91D4×Dic13—24no—
92#88186—24no—
93#88184—22no—
94#88183—22no—
95C4×C22⋊D13—24no—
96#88180C2312yes—
97#88178—22no—
98C2×#6099C2314yes—
99#88077—28no—
100#88073—24no—
101#88073—24no—
102C22⋊#1055—42no—
103#88045—28no—
104#23897—131nomaximal, Sylow
105C24×C13—22no—
106C24×C13—24no—
107C24×C13—24no—
108C24×C13—42no—
109C24×C13—84no—
110C24×C13C2×D411yescharacteristic
111C24×C13C2×D412yes—
112C24×C13C2×D412yes—
113C23×D13—22no—
114C13×#41—24no—
115C13×#41—24no—
116C13×#41—48no—
117C2×Q8×C13C2×D412yescomplemented
118C2×D4×C13—24no—
119C2×D4×C13—24no—
120C2×D4×C13—24no—
121C2×D4×C13—24no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—28no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—42no—
129C2×D4×C13—416no—
130C2×D4×C13—48no—
131C2×D4×C13—44no—
132C2×D4×C13—44no—
133C2×D4×C13—88no—
134C2×D4×C13C2×D414yes—
135C2×D4×C13C2×D414yes—
136C2×D4×C13C2×D412yescomplemented
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—24no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—24no—
146C2×C22⋊D13—24no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—28no—
149C2×C22⋊D13—44no—
150C2×C22⋊D13—44no—
151C2×C22⋊D13—88no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—24no—
154#6129—48no—
155D4×D13—48no—
156#6127—24no—
157#6127—24no—
158C2×D52C2×D412yescomplemented
159C2×C4×D13—22no—
160C2×Dic26C2×D412yescomplemented
161C13×C4⋊C4—24no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—24no—
164C13×C22⋊C4—24no—
165C13×C22⋊C4—24no—
166C13×C22⋊C4—28no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C42×C13C2×D414yescomplemented
169C22⋊Dic13—24no—
170C22⋊Dic13—24no—
171C22⋊Dic13—28no—
172C22⋊Dic13—22no—
173#6107—44no—
174#6106—44no—
175#6105—44no—
176#6104—44no—
177#6103—24no—
178C4⋊Dic13—22no—
179#6101—24no—
180C4×Dic13C2×D414yescomplemented
181#6099—24no—
182#6099—24no—
183C2×#1055—24no—
184#3484—131no—
185#3484D1311yescharacteristic, complemented
186#3019—132no—
187#3019—132no—
188#2010—134no—
189#1911—132no—
190#1911—132no—
191#1783—131no—
192C23×C13—21no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13—21no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13—48no—
202C23×C13—48no—
203C23×C13—48no—
204C23×C13—44no—
205C23×C13—84no—
206C23×C13—82no—
207C23×C13—82no—
208C23×C13—84no—
209C23×C13—84no—
210C23×C13—84no—
211C23×C13—84no—
212C23×C13#12014yes—
213C23×C13#12014yes—
214C23×C13C22×D411yescharacteristic
215C22×D13—22no—
216C22×D13—44no—
217C22×D13—84no—
218Q8×C13—24no—
219D4×C13—28no—
220D4×C13—28no—
221D4×C13—24no—
222D4×C13—48no—
223D4×C13—48no—
224D4×C13—48no—
225D4×C13—42no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—88no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—24no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—44no—
234C2×C4×C13—44no—
235C2×C4×C13—44no—
236C2×C4×C13—84no—
237C2×C4×C13C22×D412yes—
238C2×C4×C13C22×D412yes—
239C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D13—48no—
241C22⋊D13—48no—
242C22⋊D13—42no—
243C22⋊D13—42no—
244C22⋊D13—88no—
245C2×Dic13—24no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—44no—
248C2×Dic13—84no—
249D52—24no—
250C4×D13—44no—
251Dic26—24no—
252#1055—44no—
253C2×H(5,𝔽2)—131no—
254C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic, complemented
255C23×D4C2×D1311yescharacteristic
256#575—134no—
257#546—24no—
258#546—264no—
259D42—24no—
260D42—264no—
261#535—132no—
262#535C2×D1312yes—
263#534—22no—
264#534—262no—
265#525—132no—
266#525C2×D1312yescomplemented
267C2×#120—22no—
268C2×#120—262no—
269#518—131no—
270#518C2×D1311yescharacteristic, complemented
271#455—264no—
272#455—264no—
273#453—264no—
274#453—264no—
275#421—134no—
276#421—134no—
277C2×#100—132no—
278C2×#100—132no—
279#407—132no—
280H(3,ℤ/4)—134no—
281C22×C13—22no—
282C22×C13—22no—
283C22×C13—22no—
284C22×C13—24no—
285C22×C13—24no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—44no—
288C22×C13—44no—
289C22×C13—44no—
290C22×C13—44no—
291C22×C13—41no—
292C22×C13—41no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—44no—
295C22×C13—41no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—82no—
298C22×C13—82no—
299C22×C13—816no—
300C22×C13—164no—
301C22×C13C2×#12011yescharacteristic
302C22×C13C2×#12011yescharacteristic
303C22×C13#53411yescharacteristic
304C2×D13—44no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—164no—
307C4×C13—44no—
308C4×C13—41no—
309C4×C13—42no—
310C4×C13D4214yes—
311Dic13—44no—
312Dic13—42no—
313C25C22⋊D1312yes—
314H(5,𝔽2)—24no—
315H(5,𝔽2)—42no—
316H(5,𝔽2)—264no—
317H(5,𝔽2)—522no—
318C2×#41—22no—
319C2×#41—132no—
320C2×#41—262no—
321C2×#41C22×D1312yes—
322C22×D4—22no—
323C22×D4—24no—
324C22×D4—24no—
325C22×D4—24no—
326C22×D4—22no—
327C22×D4—42no—
328C22×D4—262no—
329C22×D4—262no—
330C22×D4—264no—
331C22×D4C22⋊D1312yes—
332C22×D4C22×D1311yescharacteristic
333C22×D4C22×D1311yescharacteristic
334C23×C4C22×D1311yescharacteristic
335#137—264no—
336#137—264no—
337AGL(1,ℤ/8)—264no—
338AGL(1,ℤ/8)—264no—
339#135—524no—
340C2×M16—134no—
341#127—134no—
342#127C22⋊D1314yescomplemented
343#124—134no—
344#124C22⋊D1314yescomplemented
345#123—24no—
346#123—22no—
347#123—264no—
348#123—262no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—262no—
351#121—28no—
352#121—24no—
353#121—22no—
354#121—262no—
355#121—268no—
356#121—264no—
357#120—28no—
358#120—24no—
359#120—22no—
360#120—24no—
361#120—264no—
362#120—268no—
363#120—262no—
364#120—264no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—264no—
368C4×D4—264no—
369#117—132no—
370#117C22×D1312yes—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—264no—
374C2×C22⋊C4—262no—
375#104—268no—
376#104—268no—
377#100—264no—
378#100—264no—
379C22⋊C8—522no—
380C2×C13—21no—
381C2×C13—21no—
382C2×C13—21no—
383C2×C13—44no—
384C2×C13—42no—
385C2×C13—44no—
386C2×C13—82no—
387C2×C13#240311yescharacteristic
388D13—82no—
389C24—22no—
390C24—24no—
391C24—24no—
392C24—42no—
393C24—84no—
394C24—262no—
395C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
396C24C2×C22⋊D1312yes—
397C24C2×C22⋊D1312yes—
398#41—24no—
399#41—24no—
400#41—48no—
401#41—264no—
402#41—264no—
403#41—528no—
404C2×Q8—132no—
405C2×Q8C2×C22⋊D1312yescomplemented
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—28no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—416no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—132no—
423C2×D4—264no—
424C2×D4—264no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—268no—
427C2×D4—528no—
428C2×D4—524no—
429C2×D4—524no—
430C2×D4—1048no—
431C2×D4D4×D1314yes—
432C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
433C2×D4C2×C22⋊D1312yescomplemented
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—264no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444C22×C4C23×D1311yescharacteristic
445Q16—524no—
446SD16—524no—
447SD16—524no—
448D8—524no—
449M16—264no—
450M16—264no—
451C2×C8—264no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—264no—
455C4⋊C4—262no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—28no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—264no—
462C22⋊C4—264no—
463C22⋊C4—264no—
464C22⋊C4—268no—
465C22⋊C4—262no—
466C42—134no—
467C42C2×C22⋊D1314yescomplemented
468C13#2389711yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—48no—
479C23—48no—
480C23—48no—
481C23—44no—
482C23—84no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—262no—
490C23—524no—
491C23—1044no—
492C23#8819114yes—
493C23#8820714yes—
494C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
495Q8—24no—
496Q8—264no—
497D4—28no—
498D4—28no—
499D4—24no—
500D4—48no—
501D4—48no—
502D4—48no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—88no—
506D4—264no—
507D4—528no—
508D4—528no—
509D4—522no—
510D4—522no—
511D4—1048no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—264no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—524no—
524C2×C4—524no—
525C2×C4—1044no—
526C2×C4C2×D4×D1312yes—
527C2×C4#8825112yes—
528C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
529C8—524no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—41no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—44no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—816no—
549C22—164no—
550C22—524no—
551C22—522no—
552C22—2084no—
553C22C2×#8819111yescharacteristic
554C22#1171950911yescharacteristic
555C22C2×#8820711yescharacteristic
556C4—44no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—524no—
560C4—522no—
561C4D4×C22⋊D1314yes—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—42no—
566C2—44no—
567C2—44no—
568C2—82no—
569C2—1042no—
570C2#1311814611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118146
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3484C2
socleC2×C13#2403
hypercenter#3484D13
hypocenterC13#23897
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128471C2semidirect
2. #13124193C2semidirect
3. #13124192C2semidirect
4. #13115901C2semidirect
5. #13115369C2semidirect
6. #13115368C2semidirect
7. #13114757C2semidirect
8. C13×#3484C2semidirect
9. C2×C13×H(5,𝔽2)C22semidirect
11. C2×#88251C22semidirect
16. C13×#525C22semidirect
18. C13×#518C22semidirect
20. #11719527C22semidirect
25. #11719503C22semidirect
26. #11719496C22semidirect
29. #11718897C22semidirect
30. C2×#88073C22semidirect
31. C2×#88073C22semidirect
32. #11718868C22semidirect
35. #11718666C22semidirect
36. #11718123C22semidirect
59. C13×#127D4semidirect
60. C13×#124D4semidirect
85. #88194D4semidirect
89. #88190D4semidirect
117. C2×Q8×C13C2×D4semidirect
136. C2×D4×C13C2×D4semidirect
158. C2×D52C2×D4semidirect
160. C2×Dic26C2×D4semidirect
168. C42×C13C2×D4semidirect
180. C4×Dic13C2×D4semidirect
185. #3484D13semidirect
254. C2×H(5,𝔽2)C2×D13semidirect
266. #525C2×D13semidirect
270. #518C2×D13semidirect
342. #127C22⋊D13semidirect
344. #124C22⋊D13semidirect
405. C2×Q8C2×C22⋊D13semidirect
433. C2×D4C2×C22⋊D13semidirect
467. C42C2×C22⋊D13semidirect
468. C13#23897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284712
#131241932
#131241922
#131159012
#131153692
#131153682
#131147572
C13×#34842
#2389713