Finite Group Databasebeta

← #15894480

Subgroups — #15894480

Order 3328.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13128470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124195C212yesmaximal, complemented
5#13124192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115904C212yesmaximal, complemented
7#13115902C212yesmaximal, complemented
8#13115368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115367C212yesmaximal, complemented
10#13114755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#88251C2211yescharacteristic, complemented
14C22×D4×D13C2211yescharacteristic
15C13×#535C2211yescharacteristic
16C13×#518C2211yescharacteristic, complemented
17#11719533C2211yescharacteristic, complemented
18#11719527C2212yescomplemented
19#11719510C2211yescharacteristic
20#11719453C2212yescomplemented
21#11719422—22no—
22#11719381—22no—
23#11719317—22no—
24#11719314—22no—
25#11719294—22no—
26D13×#120—22no—
27#11719259—24no—
28D4×D52—24no—
29#11719230C2212yes—
30#11719229C2211yescharacteristic, complemented
31#11719229C2212yescomplemented
32#11719226C2211yescharacteristic, complemented
33#11719198—22no—
34C2×#88136—22no—
35C13×#421C2212yescomplemented
36C2×C13×#100C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#88073C2211yescharacteristic, complemented
38#11718800C2212yescomplemented
39C2×#88063C2212yescomplemented
40#11718787C2212yescomplemented
41#11718738—22no—
42#11718722—22no—
43#11718666C2212yescomplemented
44#11718666C2212yescomplemented
45#11718486—24no—
46#11718483—24no—
47#11718408—22no—
48#11718407—22no—
49C13×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
50#11718123C2212yescomplemented
51C24×D13D412yes—
52C2×C13×#41C2311yescharacteristic
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—22no—
55C22×C22⋊D13D412yes—
56#88256—24no—
57#88256—42no—
58C2×#6131—21no—
59#88251—22no—
60#88251—22no—
61#88251—42no—
62C2×#6129—22no—
63C2×D4×D13—22no—
64C2×D4×D13—22no—
65C2×D4×D13—22no—
66C2×D4×D13—21no—
67C2×D4×D13—24no—
68C2×D4×D13—24no—
69C2×D4×D13—22no—
70C2×D4×D13—42no—
71C2×#6127—21no—
72C2×#6127C2311yescharacteristic
73C2×#6127C2312yes—
74C22×D52—24no—
75C22×D52—21no—
76C22×D52C2311yescharacteristic
77C22×C4×D13C2311yescharacteristic
78C2×C13×M16C2312yes—
79C13×#127D412yescomplemented
80C13×#124D412yescomplemented
81C13×#121—22no—
82C13×#120—22no—
83C4×D4×C13—24no—
84C13×#117C2311yescharacteristic
85C13×#117C2312yes—
86C2×C13×C22⋊C4—22no—
87#88207—22no—
88#88205—22no—
89#88204—42no—
90#88203—22no—
91#88200—21no—
92#88196—22no—
93#88194D412yescomplemented
94#88192—24no—
95#88192—22no—
96#88192—21no—
97#88191—24no—
98#88191—24no—
99#88191—21no—
100#88190D412yescomplemented
101#88189—21no—
102#88186—22no—
103#88184—28no—
104C4×C22⋊D13—22no—
105C2×#6103—24no—
106#88180C2311yescharacteristic
107C2×#6099C2312yes—
108#88163—22no—
109#88163—22no—
110#88162—22no—
111#88162—22no—
112#88158—42no—
113#88151—22no—
114#88151—21no—
115#88149—24no—
116#88149—22no—
117#88149—21no—
118#88147—22no—
119#88140—24no—
120#88140—22no—
121#88140—21no—
122#88138—24no—
123#88137—24no—
124#88136—28no—
125#88136—24no—
126#88136—24no—
127#88136—22no—
128#88136—24no—
129#88136—21no—
130C22⋊C4×D13—24no—
131C22⋊C4×D13—22no—
132#88129D414yescomplemented
133#88128D414yescomplemented
134C4×D52—22no—
135C4×D52—24no—
136C4×D52—22no—
137C13×#104—24no—
138C13×#100—22no—
139#88073—22no—
140#88065—24no—
141#88063—24no—
142#88060—42no—
143#88045—24no—
144#88045—24no—
145#23897—131nomaximal, Sylow
146C24×C13C2×D412yes—
147C23×D13—24no—
148C23×D13—22no—
149C23×D13—22no—
150C23×D13—24no—
151C23×D13—42no—
152C23×D13—84no—
153C23×D13C2×D411yescharacteristic
154C23×D13C2×D412yes—
155C13×#41—22no—
156C13×#41—22no—
157C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic, complemented
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—24no—
160C2×D4×C13—22no—
161C2×D4×C13—22no—
162C2×D4×C13C2×D412yes—
163C2×D4×C13C2×D412yes—
164C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic, complemented
165C22×C4×C13—24no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D13—24no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—24no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—21no—
174C2×C22⋊D13—24no—
175C2×C22⋊D13—24no—
176C2×C22⋊D13—42no—
177C2×C22⋊D13—44no—
178C2×C22⋊D13—44no—
179C22×Dic13—22no—
180C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
181#6131—44no—
182#6129—44no—
183#6129—44no—
184D4×D13—48no—
185D4×D13—48no—
186D4×D13—44no—
187D4×D13—44no—
188D4×D13—44no—
189D4×D13—44no—
190D4×D13—44no—
191D4×D13—88no—
192#6127—22no—
193#6127—22no—
194#6127—22no—
195#6127—22no—
196#6127—22no—
197#6127—22no—
198#6127—44no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—22no—
202C2×D52—24no—
203C2×D52—22no—
204C2×D52—22no—
205C2×D52—28no—
206C2×D52—44no—
207C2×D52—88no—
208C2×D52C2×D414yes—
209C2×D52C2×D412yescomplemented
210C2×D52C2×D411yescharacteristic, complemented
211C2×C4×D13—22no—
212C2×C4×D13—22no—
213C2×C4×D13—22no—
214C2×C4×D13—21no—
215C2×C4×D13—21no—
216C2×C4×D13—21no—
217C2×C4×D13—22no—
218C2×C4×D13—24no—
219C2×Dic26C2×D412yescomplemented
220C2×Dic26C2×D411yescharacteristic, complemented
221C13×M16—22no—
222C13×M16—22no—
223C2×C8×C13—22no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—22no—
226C13×C22⋊C4—24no—
227C13×C22⋊C4—24no—
228C13×C22⋊C4—21no—
229C13×C22⋊C4—22no—
230C42×C13C2×D412yescomplemented
231C42×C13C2×D414yescomplemented
232C22⋊Dic13—22no—
233C22⋊Dic13—24no—
234C22⋊Dic13—21no—
235#6107—42no—
236#6106—42no—
237#6105—42no—
238#6104—42no—
239#6103—22no—
240#6103—24no—
241#6103—24no—
242#6103—24no—
243#6103—22no—
244#6103—22no—
245#6103—28no—
246C4⋊Dic13—22no—
247C4⋊Dic13—24no—
248C4⋊Dic13—21no—
249#6101—22no—
250C4×Dic13C2×D412yescomplemented
251#6099—22no—
252#6099—22no—
253C2×#1055—22no—
254Dic52—42no—
255D104—42no—
256#6095—42no—
257#6095—42no—
258#3484—131no—
259#3484—131no—
260#3019—132no—
261#3019—131no—
262#3019—131no—
263#2010—132no—
264#2010—132no—
265#1911—132no—
266#1911—131no—
267#1911D1311yescharacteristic, complemented
268#1783—131no—
269C23×C13—22no—
270C23×C13—22no—
271C23×C13—21no—
272C23×C13—82no—
273C23×C13#12014yes—
274C23×C13C22×D411yescharacteristic
275C22×D13—21no—
276C22×D13—21no—
277C22×D13—22no—
278C22×D13—21no—
279C22×D13—22no—
280C22×D13—22no—
281C22×D13—21no—
282C22×D13—42no—
283C22×D13—48no—
284C22×D13—48no—
285C22×D13—48no—
286C22×D13—44no—
287C22×D13—44no—
288C22×D13—84no—
289C22×D13—82no—
290C22×D13—84no—
291C22×D13—84no—
292C22×D13—84no—
293C22×D13—84no—
294C22×D13—84no—
295C22×D13#12014yes—
296Q8×C13—22no—
297D4×C13—24no—
298D4×C13—24no—
299D4×C13—22no—
300D4×C13—41no—
301D4×C13—41no—
302D4×C13—84no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—22no—
305C2×C4×C13—24no—
306C2×C4×C13—42no—
307C2×C4×C13—84no—
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D412yes—
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
312C22⋊D13—48no—
313C22⋊D13—44no—
314C22⋊D13—44no—
315C22⋊D13—48no—
316C22⋊D13—41no—
317C22⋊D13—42no—
318C22⋊D13—41no—
319C22⋊D13—42no—
320C22⋊D13—84no—
321C2×Dic13—22no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—22no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—44no—
328D52—24no—
329D52—24no—
330D52—22no—
331D52—22no—
332D52—22no—
333D52—44no—
334D52—48no—
335D52—44no—
336D52—88no—
337C4×D13—44no—
338C4×D13—42no—
339C4×D13—42no—
340C4×D13—42no—
341C4×D13—42no—
342C4×D13—42no—
343C4×D13—84no—
344Dic26—22no—
345Dic26—22no—
346Dic26—22no—
347C8×C13—42no—
348#1055—42no—
349C2×H(5,𝔽2)—131no—
350C2×H(5,𝔽2)—131no—
351C23×D4—131no—
352#575—132no—
353#575—132no—
354#546—264no—
355#546—262no—
356#546—262no—
357D42—264no—
358D42—262no—
359D42—262no—
360#535—131no—
361#535—132no—
362#535C2×D1311yescharacteristic
363#534—262no—
364#534—262no—
365#525—131no—
366#525—131no—
367#525—132no—
368C2×#120—262no—
369C2×#120—262no—
370#518—131no—
371#518C2×D1311yescharacteristic, complemented
372#455—262no—
373#455—264no—
374#455—262no—
375#453—262no—
376#453—264no—
377#453—262no—
378#421—132no—
379#421—132no—
380#421—132no—
381#421C2×D1312yescomplemented
382C2×#100—131no—
383C2×#100—132no—
384C2×#100C2×D1311yescharacteristic, complemented
385#407—132no—
386H(3,ℤ/4)—132no—
387H(3,ℤ/4)C2×D1312yescomplemented
388C22×C13—24no—
389C22×C13—41no—
390C22×C13—44no—
391C22×C13—44no—
392C22×C13—42no—
393C22×C13—41no—
394C22×C13—82no—
395C22×C13C2×#12011yescharacteristic
396C22×C13C2×#12011yescharacteristic
397C22×C13#53411yescharacteristic
398C2×D13—22no—
399C2×D13—22no—
400C2×D13—22no—
401C2×D13—24no—
402C2×D13—44no—
403C2×D13—41no—
404C2×D13—41no—
405C2×D13—41no—
406C2×D13—41no—
407C2×D13—44no—
408C2×D13—44no—
409C2×D13—42no—
410C2×D13—41no—
411C2×D13—42no—
412C2×D13—82no—
413C2×D13—816no—
414C2×D13—164no—
415C2×D13—164no—
416C4×C13—42no—
417C4×C13—44no—
418C4×C13—41no—
419C4×C13D4212yes—
420C4×C13D4212yes—
421Dic13—42no—
422Dic13—41no—
423Dic13—42no—
424Dic13—41no—
425C25—132no—
426H(5,𝔽2)—264no—
427H(5,𝔽2)—262no—
428H(5,𝔽2)—262no—
429H(5,𝔽2)—522no—
430H(5,𝔽2)—522no—
431C2×#41—131no—
432C2×#41—132no—
433C2×#41—261no—
434C2×#41—262no—
435C2×#41—261no—
436C2×#41C22×D1311yescharacteristic
437C22×D4—132no—
438C22×D4—131no—
439C22×D4—261no—
440C22×D4—264no—
441C22×D4—262no—
442C22×D4—264no—
443C22×D4—262no—
444C22×D4—264no—
445C22×D4—262no—
446C22×D4—262no—
447C22×D4—261no—
448C22×D4—262no—
449C22×D4—522no—
450C22×D4C22×D1311yescharacteristic
451C23×C4—131no—
452#137—262no—
453#137—262no—
454#137—262no—
455#137—262no—
456AGL(1,ℤ/8)—262no—
457AGL(1,ℤ/8)—262no—
458AGL(1,ℤ/8)—262no—
459AGL(1,ℤ/8)—262no—
460#135—522no—
461#135—522no—
462C2×M16—132no—
463C2×M16C22×D1312yes—
464#127—132no—
465#127—134no—
466#127D5212yescomplemented
467#124—132no—
468#124—134no—
469#124D5212yescomplemented
470#123—262no—
471#123—261no—
472#123—264no—
473#123—264no—
474#123—261no—
475C22⋊Q8—262no—
476C22⋊Q8—261no—
477C22⋊Q8—261no—
478#121—22no—
479#121—264no—
480#121—262no—
481#121—261no—
482#121—264no—
483#121—268no—
484#121—264no—
485#121—262no—
486#121—261no—
487#120—22no—
488#120—262no—
489#120—261no—
490#120—264no—
491#120—268no—
492#120—264no—
493#120—264no—
494#120—261no—
495#120—264no—
496#120—264no—
497#120—262no—
498C4×D4—24no—
499C4×D4—262no—
500C4×D4—262no—
501C4×D4—262no—
502C4×D4—262no—
503C4×D4—264no—
504#117—131no—
505#117C22×D1311yescharacteristic
506#117C22×D1312yes—
507C2×C22⋊C4—22no—
508C2×C22⋊C4—262no—
509C2×C22⋊C4—264no—
510C2×C22⋊C4—264no—
511#104—24no—
512#104—264no—
513#104—264no—
514#104—264no—
515#100—22no—
516#100—264no—
517#100—262no—
518C22⋊C8—522no—
519C2×C13—21no—
520C2×C13—21no—
521C2×C13—21no—
522C2×C13—44no—
523C2×C13—81no—
524C2×C13#240311yescharacteristic
525D13—42no—
526D13—44no—
527D13—82no—
528D13—81no—
529C24—132no—
530C24—131no—
531C24—264no—
532C24—262no—
533C24—262no—
534C24—264no—
535C24—522no—
536C24—1044no—
537C24D4×D1312yes—
538#41—22no—
539#41—22no—
540#41—262no—
541#41—262no—
542#41—262no—
543#41—262no—
544#41—262no—
545#41—262no—
546#41—524no—
547#41—524no—
548#41—524no—
549#41—524no—
550C2×Q8—131no—
551C2×Q8—132no—
552C2×Q8C2×D5211yescharacteristic, complemented
553C2×D4—21no—
554C2×D4—24no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—134no—
558C2×D4—132no—
559C2×D4—131no—
560C2×D4—262no—
561C2×D4—264no—
562C2×D4—262no—
563C2×D4—268no—
564C2×D4—264no—
565C2×D4—262no—
566C2×D4—262no—
567C2×D4—264no—
568C2×D4—264no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—262no—
571C2×D4—264no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—262no—
575C2×D4—524no—
576C2×D4—522no—
577C2×D4—528no—
578C2×D4—528no—
579C2×D4—524no—
580C2×D4—524no—
581C2×D4—524no—
582C2×D4—524no—
583C2×D4—524no—
584C2×D4—524no—
585C2×D4—524no—
586C2×D4—1048no—
587C2×D4—1048no—
588C2×D4C2×D5212yes—
589C2×D4C2×D5211yescharacteristic, complemented
590C2×D4D4×D1312yes—
591C22×C4—24no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—131no—
594C22×C4—262no—
595C22×C4—264no—
596C22×C4—262no—
597C22×C4—261no—
598C22×C4—261no—
599C22×C4—262no—
600C22×C4—261no—
601C22×C4—262no—
602C22×C4—262no—
603C22×C4C23×D1311yescharacteristic
604Q16—522no—
605Q16—522no—
606SD16—522no—
607SD16—522no—
608SD16—522no—
609SD16—522no—
610D8—522no—
611D8—522no—
612M16—22no—
613M16—22no—
614M16—262no—
615M16—262no—
616C2×C8—22no—
617C2×C8—262no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—262no—
621C4⋊C4—262no—
622C4⋊C4—264no—
623C4⋊C4—261no—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—268no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—264no—
632C22⋊C4—264no—
633C22⋊C4—262no—
634C22⋊C4—264no—
635C22⋊C4—262no—
636C22⋊C4—264no—
637C22⋊C4—261no—
638C42—132no—
639C42C2×D5212yescomplemented
640C42D4×D1314yescomplemented
641C13#2389711yescharacteristic, complemented, Sylow
642C23—22no—
643C23—22no—
644C23—21no—
645C23—82no—
646C23—134no—
647C23—261no—
648C23—262no—
649C23—261no—
650C23—261no—
651C23—262no—
652C23—261no—
653C23—262no—
654C23—528no—
655C23—524no—
656C23—522no—
657C23—528no—
658C23—528no—
659C23—524no—
660C23—1042no—
661C23—1044no—
662C23—1044no—
663C23—1044no—
664C23—1044no—
665C23—1044no—
666C23—1044no—
667C23#8813614yes—
668C23C2×D4×D1311yescharacteristic
669Q8—22no—
670Q8—262no—
671Q8—262no—
672Q8—262no—
673D4—24no—
674D4—22no—
675D4—24no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—84no—
679D4—264no—
680D4—262no—
681D4—264no—
682D4—262no—
683D4—262no—
684D4—524no—
685D4—528no—
686D4—524no—
687D4—528no—
688D4—528no—
689D4—524no—
690D4—524no—
691D4—522no—
692D4—521no—
693D4—521no—
694D4—522no—
695D4—1048no—
696D4—1044no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—262no—
703C2×C4—261no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—262no—
706C2×C4—261no—
707C2×C4—261no—
708C2×C4—524no—
709C2×C4—524no—
710C2×C4—522no—
711C2×C4—522no—
712C2×C4—522no—
713C2×C4—522no—
714C2×C4—522no—
715C2×C4—1044no—
716C2×C4C22×D5211yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D1312yes—
718C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
719C2×C4#8825612yes—
720C8—42no—
721C8—522no—
722C22—24no—
723C22—41no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—42no—
727C22—41no—
728C22—82no—
729C22—262no—
730C22—262no—
731C22—262no—
732C22—264no—
733C22—524no—
734C22—524no—
735C22—521no—
736C22—521no—
737C22—521no—
738C22—524no—
739C22—522no—
740C22—521no—
741C22—521no—
742C22—522no—
743C22—1042no—
744C22—10416no—
745C22—2084no—
746C22—2084no—
747C22C2×#8813611yescharacteristic
748C22D13×#12011yescharacteristic
749C22#1171935811yescharacteristic
750C4—44no—
751C4—42no—
752C4—41no—
753C4—522no—
754C4—521no—
755C4—521no—
756C4—522no—
757C4D4×D5212yes—
758C4#1171931412yes—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—44no—
763C2—81no—
764C2—522no—
765C2—524no—
766C2—1042no—
767C2—1041no—
768C2#1311814811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118148
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1911C2
socleC2×C13#2403
hypercenter#1911D13
hypocenterC13#23897
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128472C2semidirect
2. #13128470C2semidirect
3. #13124196C2semidirect
4. #13124195C2semidirect
5. #13124192C2semidirect
6. #13115904C2semidirect
7. #13115902C2semidirect
8. #13115368C2semidirect
9. #13115367C2semidirect
10. #13114755C2semidirect
11. C13×#1911C2semidirect
12. C2×#88256C22semidirect
13. C2×#88251C22semidirect
16. C13×#518C22semidirect
17. #11719533C22semidirect
18. #11719527C22semidirect
20. #11719453C22semidirect
30. #11719229C22semidirect
31. #11719229C22semidirect
32. #11719226C22semidirect
35. C13×#421C22semidirect
36. C2×C13×#100C22semidirect
37. C2×#88073C22semidirect
38. #11718800C22semidirect
39. C2×#88063C22semidirect
40. #11718787C22semidirect
43. #11718666C22semidirect
44. #11718666C22semidirect
49. C13×H(3,ℤ/4)C22semidirect
50. #11718123C22semidirect
79. C13×#127D4semidirect
80. C13×#124D4semidirect
93. #88194D4semidirect
100. #88190D4semidirect
132. #88129D4semidirect
133. #88128D4semidirect
157. C2×Q8×C13C2×D4semidirect
164. C2×D4×C13C2×D4semidirect
209. C2×D52C2×D4semidirect
210. C2×D52C2×D4semidirect
219. C2×Dic26C2×D4semidirect
220. C2×Dic26C2×D4semidirect
230. C42×C13C2×D4semidirect
231. C42×C13C2×D4semidirect
250. C4×Dic13C2×D4semidirect
267. #1911D13semidirect
371. #518C2×D13semidirect
381. #421C2×D13semidirect
384. C2×#100C2×D13semidirect
387. H(3,ℤ/4)C2×D13semidirect
466. #127D52semidirect
469. #124D52semidirect
552. C2×Q8C2×D52semidirect
589. C2×D4C2×D52semidirect
639. C42C2×D52semidirect
640. C42D4×D13semidirect
641. C13#23897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284722
#131284702
#131241962
#131241952
#131241922
#131159042
#131159022
#131153682
#131153672
#131147552
C13×#19112
#2389713