Finite Group Databasebeta

← #15894481

Subgroups — #15894481

Order 3328.

1952 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128471C212yesmaximal, complemented
2#13124196C214yesmaximal, complemented
3#13115903C214yesmaximal, complemented
4#13115366C214yesmaximal, complemented
5C13×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88251C2212yescomplemented
8C2×#88207—24no—
9#11719511—28no—
10#11719510C2214yes—
11#11719509—24no—
12D4×C22⋊D13—28no—
13#11719503C2212yescomplemented
14#11719496C2214yescomplemented
15#11719453C2214yescomplemented
16C2×C13×#100C2214yescomplemented
17C13×#407C2212yescomplemented
18#11718800C2218yescomplemented
19#11718408—28no—
20#11718407—28no—
21#11718149C2214yescomplemented
22C25×C13D412yes—
23C22×D4×C13—28no—
24C22×D4×C13—42no—
25C22×D4×C13D412yes—
26C22×D4×C13C2312yes—
27C23×C4×C13C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—24no—
29C22×C22⋊D13—28no—
30#88251—28no—
31#88251—44no—
32C2×#6129—24no—
33C2×D4×D13—24no—
34C2×#6127C2314yes—
35C2×C13×M16C2314yes—
36#88207—216no—
37#88207—24no—
38#88207—28no—
39C2×C22⋊Dic13—28no—
40C2×C22⋊Dic13—24no—
41#88194D418yescomplemented
42#88193—216no—
43#88192—28no—
44#88191—28no—
45#88190D418yescomplemented
46#88189—28no—
47D4×Dic13—28no—
48#88184—24no—
49#88183—24no—
50C4×C22⋊D13—28no—
51#88180C2314yes—
52#88178—24no—
53#88163—28no—
54#88162—28no—
55#88158—44no—
56C13×#100—28no—
57C13×C22⋊C8—42no—
58#88065—216no—
59#23897—131nomaximal, Sylow
60C24×C13—28no—
61C24×C13—42no—
62C24×C13—84no—
63C24×C13C2×D411yescharacteristic
64C24×C13C2×D414yes—
65C23×D13—24no—
66C2×D4×C13—28no—
67C2×D4×C13—24no—
68C2×D4×C13—24no—
69C2×D4×C13—42no—
70C2×D4×C13—416no—
71C2×D4×C13C2×D418yes—
72C22×C4×C13—24no—
73C22×C4×C13—22no—
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2411yescharacteristic
76C2×C22⋊D13—28no—
77C2×C22⋊D13—28no—
78C2×C22⋊D13—24no—
79C2×C22⋊D13—216no—
80C2×C22⋊D13—48no—
81C2×C22⋊D13—48no—
82C2×C22⋊D13—816no—
83C22×Dic13—24no—
84C22×Dic13—28no—
85#6129—416no—
86D4×D13—416no—
87#6127—28no—
88#6127—28no—
89C2×D52C2×D414yescomplemented
90C2×C4×D13—24no—
91C2×Dic26C2×D414yescomplemented
92C13×M16—28no—
93C2×C8×C13—24no—
94C22⋊Dic13—28no—
95C22⋊Dic13—28no—
96C22⋊Dic13—216no—
97C22⋊Dic13—24no—
98#6103—28no—
99C4⋊Dic13—24no—
100#6101—28no—
101C4×Dic13C2×D418yescomplemented
102Dic52—44no—
103D104—44no—
104#6095—48no—
105#3484—132no—
106#3019—134no—
107#2010—134no—
108#1911—134no—
109#1783D1311yescharacteristic, complemented
110C23×C13—22no—
111C23×C13—24no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—24no—
114C23×C13—42no—
115C23×C13—48no—
116C23×C13—416no—
117C23×C13—84no—
118C23×C13—84no—
119C23×C13—88no—
120C23×C13—84no—
121C23×C13#12018yes—
122C23×C13C22×D411yescharacteristic
123C22×D13—24no—
124C22×D13—48no—
125C22×D13—88no—
126D4×C13—216no—
127D4×C13—48no—
128C2×C4×C13—22no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—44no—
131C2×C4×C13C22×D414yes—
132C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
133C22⋊D13—416no—
134C22⋊D13—416no—
135C22⋊D13—44no—
136C22⋊D13—44no—
137C22⋊D13—816no—
138C2×Dic13—28no—
139C2×Dic13—24no—
140C2×Dic13—48no—
141C2×Dic13—88no—
142D52—28no—
143C4×D13—48no—
144Dic26—28no—
145C8×C13—44no—
146C2×H(5,𝔽2)—132no—
147C23×D4C2×D1311yescharacteristic
148#575—134no—
149#546—268no—
150D42—268no—
151#535—134no—
152#534—264no—
153#525—134no—
154C2×#120—264no—
155#518—132no—
156#455—268no—
157#453—268no—
158#421—138no—
159C2×#100C2×D1314yescomplemented
160#407C2×D1312yescomplemented
161H(3,ℤ/4)—134no—
162C22×C13—24no—
163C22×C13—22no—
164C22×C13—28no—
165C22×C13—41no—
166C22×C13—48no—
167C22×C13—48no—
168C22×C13—42no—
169C22×C13—41no—
170C22×C13—41no—
171C22×C13—84no—
172C22×C13—816no—
173C22×C13C2×#12012yes—
174C22×C13#53411yescharacteristic
175C2×D13—48no—
176C2×D13—44no—
177C2×D13—168no—
178C4×C13—41no—
179C4×C13D4214yes—
180Dic13—48no—
181Dic13—44no—
182C25D5212yes—
183H(5,𝔽2)—268no—
184H(5,𝔽2)—524no—
185C2×#41—134no—
186C2×#41—264no—
187C22×D4—28no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—264no—
190C22×D4—264no—
191C22×D4—268no—
192C22×D4D5212yes—
193C22×D4C22×D1312yes—
194C23×C4C22×D1311yescharacteristic
195#137—268no—
196AGL(1,ℤ/8)—268no—
197#135—524no—
198C2×M16C22×D1314yes—
199#127—138no—
200#124—138no—
201#123—268no—
202#123—264no—
203C22⋊Q8—264no—
204#121—264no—
205#121—2616no—
206#121—268no—
207#120—268no—
208#120—2616no—
209#120—264no—
210#120—268no—
211C4×D4—268no—
212C4×D4—268no—
213#117—134no—
214C2×C22⋊C4—268no—
215C2×C22⋊C4—264no—
216#104—2616no—
217#100—28no—
218C22⋊C8—42no—
219C2×C13—22no—
220C2×C13—21no—
221C2×C13—48no—
222C2×C13—42no—
223C2×C13#240311yescharacteristic
224D13—84no—
225C24—28no—
226C24—42no—
227C24—84no—
228C24—264no—
229C24C2×D5211yescharacteristic
230C24C2×D5214yes—
231#41—268no—
232#41—268no—
233#41—5216no—
234C2×Q8—134no—
235C2×D4—28no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—416no—
240C2×D4—134no—
241C2×D4—268no—
242C2×D4—268no—
243C2×D4—264no—
244C2×D4—2616no—
245C2×D4—5216no—
246C2×D4—528no—
247C2×D4—528no—
248C2×D4—10416no—
249C2×D4D4×D1318yes—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—264no—
253C22×C4—268no—
254C22×C4—264no—
255C22×C4C2×D5211yescharacteristic
256C22×C4C23×D1311yescharacteristic
257Q16—524no—
258SD16—528no—
259D8—524no—
260M16—28no—
261C2×C8—24no—
262C4⋊C4—268no—
263C4⋊C4—264no—
264C22⋊C4—268no—
265C22⋊C4—268no—
266C22⋊C4—268no—
267C22⋊C4—2616no—
268C22⋊C4—264no—
269C42—138no—
270C13#2389711yescharacteristic, complemented, Sylow
271C23—22no—
272C23—24no—
273C23—21no—
274C23—24no—
275C23—42no—
276C23—48no—
277C23—416no—
278C23—84no—
279C23—84no—
280C23—88no—
281C23—84no—
282C23—264no—
283C23—528no—
284C23—1048no—
285C23#8813618yes—
286C23C22×D5211yescharacteristic
287Q8—268no—
288D4—216no—
289D4—48no—
290D4—268no—
291D4—5216no—
292D4—5216no—
293D4—524no—
294D4—524no—
295D4—10416no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—268no—
300C2×C4—264no—
301C2×C4—528no—
302C2×C4—528no—
303C2×C4—1048no—
304C2×C4C2×D4×D1314yes—
305C2×C4#8825112yes—
306C8—44no—
307C22—24no—
308C22—22no—
309C22—28no—
310C22—41no—
311C22—48no—
312C22—48no—
313C22—42no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—84no—
317C22—816no—
318C22—528no—
319C22—524no—
320C22—2088no—
321C22C2×#8813612yes—
322C22#1171919811yescharacteristic
323C4—41no—
324C4—528no—
325C4—524no—
326C4#1171929514yes—
327C2—22no—
328C2—21no—
329C2—42no—
330C2—48no—
331C2—1044no—
332C2#1311814911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118149
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1783C2
socleC2×C13#2403
hypercenter#1783D13
hypocenterC13#23897
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128471C2semidirect
2. #13124196C2semidirect
3. #13115903C2semidirect
4. #13115366C2semidirect
5. C13×#1783C2semidirect
7. C2×#88251C22semidirect
13. #11719503C22semidirect
14. #11719496C22semidirect
15. #11719453C22semidirect
16. C2×C13×#100C22semidirect
17. C13×#407C22semidirect
18. #11718800C22semidirect
21. #11718149C22semidirect
41. #88194D4semidirect
45. #88190D4semidirect
89. C2×D52C2×D4semidirect
91. C2×Dic26C2×D4semidirect
101. C4×Dic13C2×D4semidirect
109. #1783D13semidirect
159. C2×#100C2×D13semidirect
160. #407C2×D13semidirect
270. C13#23897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284712
#131241962
#131159032
#131153662
C13×#17832
#2389713