Finite Group Databasebeta

← #15894484

Subgroups — #15894484

Order 3328.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13128476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124198C212yesmaximal, complemented
4#13124193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115902C212yesmaximal, complemented
6#13115900C212yesmaximal, complemented
7#13115370C212yesmaximal, complemented
8#13115369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#88257C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#6129C2211yescharacteristic
15C13×#575C2212yes—
16C13×#535C2211yescharacteristic
17#11719533C2212yes—
18#11719533C2211yescharacteristic, complemented
19#11719530C2212yes—
20#11719529—24no—
21#11719527C2212yes—
22#11719511—24no—
23#11719510C2211yescharacteristic
24#11719509—22no—
25#11719503C2211yescharacteristic
26C2×#88189—22no—
27#11719423—22no—
28#11719382—22no—
29#11719304—22no—
30#11719303—22no—
31#11719297—22no—
32#11719291—22no—
33#11719229C2211yescharacteristic, complemented
34#11719221C2211yescharacteristic, complemented
35C13×#455—22no—
36C13×#453—22no—
37C13×#421C2212yes—
38C2×C13×#100C2211yescharacteristic
39#11718903—22no—
40#11718902—22no—
41#11718897C2212yes—
42#11718897C2212yescomplemented
43C2×#88073C2211yescharacteristic
44#11718866—24no—
45#11718862—24no—
46#11718800C2212yescomplemented
47C2×#88064C2212yescomplemented
48#11718787C2212yescomplemented
49#11718149C2212yescomplemented
50#11718123C2212yescomplemented
51C13×H(5,𝔽2)—22no—
52C13×H(5,𝔽2)—22no—
53C13×H(5,𝔽2)—42no—
54C2×C13×#41—22no—
55C2×C13×#41C2312yes—
56C2×C13×#41C2311yescharacteristic
57C22×D4×C13—22no—
58C22×D4×C13—22no—
59C22×D4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D13D412yes—
61C23×Dic13D412yes—
62#88257—24no—
63#88257—42no—
64C2×Q8×D13—21no—
65C2×#6129—22no—
66C2×#6129—22no—
67C2×#6129—21no—
68C2×#6129—22no—
69C2×#6129—24no—
70C2×#6129—42no—
71C2×#6127—21no—
72C2×#6127C2311yescharacteristic
73C22×C4×D13C2311yescharacteristic
74C22×Dic26—21no—
75C22×Dic26C2311yescharacteristic
76C13×#137—22no—
77C13×#137—22no—
78C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C13×#135—42no—
81C2×C13×M16C2312yes—
82C13×#127D412yescomplemented
83C13×#124D412yescomplemented
84C13×#121—22no—
85C13×#120—22no—
86C13×#117C2311yescharacteristic
87#88207—24no—
88#88207—22no—
89C2×C22⋊Dic13—24no—
90C2×C22⋊Dic13—22no—
91#88205—22no—
92#88204—42no—
93#88203—22no—
94#88200—22no—
95#88200—21no—
96#88198D414yescomplemented
97#88196—22no—
98#88194—24no—
99#88194D412yescomplemented
100#88193—28no—
101#88193—24no—
102#88193—24no—
103#88192—22no—
104#88192—22no—
105#88192—21no—
106#88191—22no—
107#88191—21no—
108#88190D412yescomplemented
109#88190D414yescomplemented
110#88189—28no—
111#88189—22no—
112#88189—24no—
113#88189—21no—
114D4×Dic13—24no—
115D4×Dic13—24no—
116#88186—22no—
117#88183—24no—
118C4×C22⋊D13—24no—
119C4×C22⋊D13—22no—
120#88180C2311yescharacteristic
121#88180C2312yes—
122#88178—24no—
123C2×#6101—24no—
124C2×#6099C2312yes—
125#88151—21no—
126#88149—21no—
127#88141—22no—
128#88140—21no—
129#88139—24no—
130#88138—24no—
131#88136—21no—
132#88135—24no—
133#88132—24no—
134#88131—22no—
135C4×D52—22no—
136C4×Dic26—22no—
137C13×#104—24no—
138C13×#100—22no—
139#88077—24no—
140#88077—24no—
141#88073—22no—
142#88065—24no—
143#88064—24no—
144#88060—42no—
145#23898—131nomaximal, Sylow
146C24×C13—22no—
147C24×C13C2×D412yes—
148C23×D13C2×D411yescharacteristic
149C13×#41—22no—
150C13×#41—22no—
151C13×#41—22no—
152C13×#41—22no—
153C13×#41—22no—
154C13×#41—22no—
155C13×#41—44no—
156C13×#41—44no—
157C2×Q8×C13C2×D412yes—
158C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C13—24no—
160C2×D4×C13—22no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—24no—
163C2×D4×C13—22no—
164C2×D4×C13—22no—
165C2×D4×C13—44no—
166C2×D4×C13—44no—
167C2×D4×C13—44no—
168C2×D4×C13—44no—
169C2×D4×C13C2×D412yes—
170C2×D4×C13C2×D412yes—
171C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C13C2×D412yes—
173C22×C4×C13—22no—
174C22×C4×C13—22no—
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D13—22no—
178C2×C22⋊D13—24no—
179C2×C22⋊D13—21no—
180C2×C22⋊D13—22no—
181C2×C22⋊D13—24no—
182C2×C22⋊D13—24no—
183C2×C22⋊D13—24no—
184C2×C22⋊D13—42no—
185C22×Dic13—22no—
186C22×Dic13—24no—
187C22×Dic13—24no—
188C22×Dic13—24no—
189C22×Dic13—42no—
190C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic13C2×D412yes—
192Q8×D13—44no—
193#6129—48no—
194#6129—48no—
195#6129—44no—
196#6129—44no—
197#6129—44no—
198#6127—22no—
199#6127—22no—
200#6127—44no—
201C2×D52—22no—
202C2×D52C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D13—22no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×C4×D13—22no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—22no—
212C2×Dic26—22no—
213C2×Dic26—44no—
214C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic26C2×D414yes—
216C13×Q16—42no—
217C13×SD16—42no—
218C13×SD16—42no—
219C13×D8—42no—
220C13×M16—22no—
221C13×M16—22no—
222C2×C8×C13—22no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C22⋊C4—24no—
225C13×C22⋊C4—21no—
226C42×C13C2×D412yes—
227C22⋊Dic13—22no—
228C22⋊Dic13—24no—
229C22⋊Dic13—24no—
230C22⋊Dic13—24no—
231C22⋊Dic13—21no—
232C22⋊Dic13—22no—
233C22⋊Dic13—28no—
234#6107—42no—
235#6106—42no—
236#6105—42no—
237#6104—42no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240#6103—22no—
241#6103—24no—
242C4⋊Dic13—22no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—22no—
245#6101—24no—
246#6101—22no—
247#6101—24no—
248#6101—28no—
249C4×Dic13—24no—
250C4×Dic13C2×D414yes—
251C4×Dic13C2×D412yes—
252#6099—22no—
253#6099—22no—
254C2×#1055—22no—
255#3487—131no—
256#3485—131no—
257#3020—132no—
258#3019—131no—
259#3019D1311yescharacteristic, complemented
260#2010—132no—
261#2010—132no—
262#1912—132no—
263#1911—131no—
264#1911—131no—
265#1785—131no—
266C23×C13—22no—
267C23×C13—22no—
268C23×C13—22no—
269C23×C13—21no—
270C23×C13—44no—
271C23×C13—82no—
272C23×C13—84no—
273C23×C13#12014yes—
274C23×C13C22×D411yescharacteristic
275C22×D13—21no—
276C22×D13—21no—
277C22×D13—21no—
278C22×D13—21no—
279C22×D13—81no—
280Q8×C13—22no—
281Q8×C13—22no—
282Q8×C13—22no—
283D4×C13—24no—
284D4×C13—24no—
285D4×C13—22no—
286D4×C13—22no—
287D4×C13—22no—
288D4×C13—48no—
289D4×C13—41no—
290D4×C13—42no—
291D4×C13—41no—
292D4×C13—42no—
293D4×C13—84no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—44no—
298C2×C4×C13—42no—
299C2×C4×C13—42no—
300C2×C4×C13—42no—
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D412yes—
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
305C22⋊D13—48no—
306C22⋊D13—44no—
307C22⋊D13—41no—
308C22⋊D13—41no—
309C22⋊D13—84no—
310C22⋊D13—84no—
311C22⋊D13—82no—
312C2×Dic13—22no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13—22no—
315C2×Dic13—24no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—48no—
321C2×Dic13—44no—
322C2×Dic13—84no—
323C2×Dic13#12014yes—
324D52—22no—
325D52—82no—
326C4×D13—44no—
327C4×D13—42no—
328C4×D13—42no—
329C4×D13—42no—
330Dic26—24no—
331Dic26—24no—
332Dic26—22no—
333Dic26—44no—
334C8×C13—42no—
335#1055—42no—
336C2×2−1+4—131no—
337C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
338C22×#41—131no—
339#575—132no—
340#575C2×D1312yes—
341#550—262no—
342#550—262no—
343#548—262no—
344#548—262no—
345#547—264no—
346#546—264no—
347#536—132no—
348#535—131no—
349#535—262no—
350#535C2×D1311yescharacteristic
351#534—262no—
352#525—132no—
353#525—131no—
354#525—131no—
355#525—262no—
356C2×#123—262no—
357#519—131no—
358#518—131no—
359#456—264no—
360#455—22no—
361#455—262no—
362#454—264no—
363#453—22no—
364#453—262no—
365#421—132no—
366#421—132no—
367#421—132no—
368#421C2×D1312yes—
369C2×#101—132no—
370C2×#100—131no—
371C2×#100C2×D1311yescharacteristic
372#407—132no—
373H(3,ℤ/4)—132no—
374H(3,ℤ/4)—132no—
375C22×C13—24no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—44no—
378C22×C13—44no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13—44no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13—42no—
383C22×C13—82no—
384C22×C13—164no—
385C22×C13C2×#12011yescharacteristic
386C22×C13C2×#12011yescharacteristic
387C22×C13#53411yescharacteristic
388C2×D13—41no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—42no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—41no—
395C4×C13—42no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—42no—
398C4×C13D4212yes—
399C4×C13D4212yes—
400Dic13—24no—
401Dic13—44no—
402Dic13—42no—
403Dic13—41no—
404Dic13—41no—
4052−1+4—264no—
4062−1+4—522no—
407H(5,𝔽2)—22no—
408H(5,𝔽2)—22no—
409H(5,𝔽2)—42no—
410C2×#41—22no—
411C2×#41—131no—
412C2×#41—261no—
413C2×#41—262no—
414C2×#41—264no—
415C2×#41—262no—
416C2×#41—262no—
417C2×#41—261no—
418C2×#41—522no—
419C2×#41C22×D1312yes—
420C2×#41C22×D1311yescharacteristic
421C22×Q8—131no—
422C22×Q8—261no—
423C22×Q8—261no—
424C22×D4—22no—
425C22×D4—22no—
426C22×D4—132no—
427C22×D4C22×D1311yescharacteristic
428C23×C4—132no—
429C23×C4—131no—
430#137—22no—
431#137—22no—
432#137—262no—
433#137—262no—
434AGL(1,ℤ/8)—22no—
435AGL(1,ℤ/8)—22no—
436AGL(1,ℤ/8)—262no—
437AGL(1,ℤ/8)—262no—
438#135—42no—
439#135—522no—
440C2×M16—132no—
441C2×M16C22×D1312yes—
442C4⋊Q8—134no—
443#127—132no—
444#127—264no—
445#127C22⋊D1312yescomplemented
446#124—132no—
447#124—134no—
448#124—264no—
449#124C22⋊D1312yescomplemented
450#123—261no—
451#123—264no—
452#123—262no—
453#123—264no—
454#123—261no—
455#123—268no—
456C22⋊Q8—264no—
457C22⋊Q8—261no—
458C22⋊Q8—264no—
459C22⋊Q8—262no—
460C22⋊Q8—261no—
461#121—22no—
462#121—264no—
463#121—261no—
464#121—264no—
465#121—268no—
466#121—264no—
467#121—262no—
468#121—261no—
469#121—262no—
470#120—22no—
471#120—261no—
472#120—262no—
473#120—261no—
474#120—264no—
475#120—262no—
476C4×Q8—262no—
477C4×Q8—262no—
478C4×D4—264no—
479C4×D4—262no—
480C4×D4—264no—
481C4×D4—264no—
482C4×D4—264no—
483C4×D4—262no—
484#117—132no—
485#117—131no—
486#117—262no—
487#117C22×D1311yescharacteristic
488C2×C4⋊C4—264no—
489C2×C22⋊C4—264no—
490C2×C22⋊C4—262no—
491#104—24no—
492#104—264no—
493#104—264no—
494#104—264no—
495#101—264no—
496#100—22no—
497#100—262no—
498C22⋊C8—522no—
499C2×C13—21no—
500C2×C13—21no—
501C2×C13—21no—
502C2×C13—44no—
503C2×C13—81no—
504C2×C13—82no—
505C2×C13#240311yescharacteristic
506D13—81no—
507D13—81no—
508C24—22no—
509C24—131no—
510C24D4×D1312yes—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—44no—
518#41—44no—
519#41—262no—
520#41—262no—
521#41—524no—
522#41—524no—
523#41—524no—
524#41—528no—
525#41—528no—
526#41—524no—
527C2×Q8—134no—
528C2×Q8—131no—
529C2×Q8—262no—
530C2×Q8—261no—
531C2×Q8—262no—
532C2×Q8—261no—
533C2×Q8—524no—
534C2×Q8—524no—
535C2×Q8D4×D1312yes—
536C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
537C2×D4—24no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—24no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—44no—
544C2×D4—44no—
545C2×D4—44no—
546C2×D4—44no—
547C2×D4—131no—
548C2×D4—262no—
549C2×D4—264no—
550C2×D4—262no—
551C2×D4—264no—
552C2×D4—261no—
553C2×D4—264no—
554C2×D4—262no—
555C2×D4—264no—
556C2×D4—522no—
557C2×D4D4×D1312yes—
558C2×D4D4×D1312yes—
559C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
560C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—132no—
565C22×C4—131no—
566C22×C4—262no—
567C22×C4—264no—
568C22×C4—262no—
569C22×C4—264no—
570C22×C4—264no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—262no—
573C22×C4—262no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—522no—
577C22×C4C23×D1311yescharacteristic
578Q16—42no—
579Q16—522no—
580SD16—42no—
581SD16—42no—
582SD16—522no—
583SD16—522no—
584D8—42no—
585D8—522no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—262no—
589M16—262no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—262no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—268no—
594C4⋊C4—264no—
595C4⋊C4—264no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—261no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—264no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—268no—
607C22⋊C4—264no—
608C22⋊C4—264no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—264no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—261no—
613C42—134no—
614C42—132no—
615C42—264no—
616C42C2×C22⋊D1312yes—
617C13#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—21no—
621C23—22no—
622C23—44no—
623C23—82no—
624C23—84no—
625C23—261no—
626C23—261no—
627C23—261no—
628C23—261no—
629C23—1041no—
630C23#8819114yes—
631C23C2×D4×D1311yescharacteristic
632Q8—22no—
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—264no—
636Q8—264no—
637Q8—262no—
638Q8—524no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—24no—
643D4—22no—
644D4—48no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—84no—
650D4—262no—
651D4—528no—
652D4—524no—
653D4—521no—
654D4—521no—
655D4—1042no—
656D4—1044no—
657D4—1044no—
658D4—1042no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—134no—
667C2×C4—262no—
668C2×C4—262no—
669C2×C4—262no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—261no—
672C2×C4—264no—
673C2×C4—261no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—524no—
676C2×C4—528no—
677C2×C4—524no—
678C2×C4—522no—
679C2×C4—522no—
680C2×C4—522no—
681C2×C4—1044no—
682C2×C4C2×D4×D1312yes—
683C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
684C2×C4#8825112yes—
685C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
686C8—42no—
687C8—522no—
688C22—24no—
689C22—41no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—82no—
697C22—164no—
698C22—522no—
699C22—521no—
700C22—521no—
701C22—522no—
702C22—522no—
703C22—521no—
704C22—521no—
705C22D13×#12011yescharacteristic
706C22#1171929411yescharacteristic
707C22C2×#8819111yescharacteristic
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—264no—
712C4—524no—
713C4—522no—
714C4—521no—
715C4—521no—
716C4#1171929512yes—
717C4D4×C22⋊D1312yes—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—44no—
722C2—82no—
723C2—81no—
724C2—1041no—
725C2—1041no—
726C2#1311814711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118147
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3019C2
socleC2×C13#2403
hypercenter#3019D13
hypocenterC13#23898
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128492C2semidirect
2. #13128476C2semidirect
3. #13124198C2semidirect
4. #13124193C2semidirect
5. #13115902C2semidirect
6. #13115900C2semidirect
7. #13115370C2semidirect
8. #13115369C2semidirect
9. #13115366C2semidirect
10. #13114761C2semidirect
11. C13×#3019C2semidirect
13. C2×#88257C22semidirect
18. #11719533C22semidirect
33. #11719229C22semidirect
34. #11719221C22semidirect
42. #11718897C22semidirect
46. #11718800C22semidirect
47. C2×#88064C22semidirect
48. #11718787C22semidirect
49. #11718149C22semidirect
50. #11718123C22semidirect
82. C13×#127D4semidirect
83. C13×#124D4semidirect
96. #88198D4semidirect
99. #88194D4semidirect
108. #88190D4semidirect
109. #88190D4semidirect
259. #3019D13semidirect
445. #127C22⋊D13semidirect
449. #124C22⋊D13semidirect
617. C13#23898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284922
#131284762
#131241982
#131241932
#131159022
#131159002
#131153702
#131153692
#131153662
#131147612
C13×#30192
#2389813