Finite Group Databasebeta

← #15894485

Subgroups — #15894485

Order 3328.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13128479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124191C212yesmaximal, complemented
5#13115902C212yesmaximal, complemented
6#13115900C212yesmaximal, complemented
7#13115374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115365C212yesmaximal, complemented
10#13114763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#88256C2211yescharacteristic
14C22×#6131C2211yescharacteristic
15C13×#575C2212yes—
16C13×#536C2211yescharacteristic
17#11719539—24no—
18#11719535—22no—
19#11719535C2212yes—
20#11719533—22no—
21#11719533C2211yescharacteristic
22#11719533C2212yescomplemented
23#11719527C2212yes—
24#11719522—24no—
25#11719521C2211yescharacteristic
26#11719517C2211yescharacteristic, complemented
27#11719431—22no—
28#11719381—22no—
29#11719358—22no—
30D13×#123—22no—
31#11719336—22no—
32#11719335—22no—
33#11719229C2211yescharacteristic
34#11719226C2211yescharacteristic
35C13×#456—22no—
36C13×#454—22no—
37C13×#421C2212yescomplemented
38C2×C13×#101C2211yescharacteristic, complemented
39#11718907—22no—
40#11718906—22no—
41#11718897C2212yes—
42#11718897C2212yescomplemented
43C2×#88076C2211yescharacteristic, complemented
44#11718863—24no—
45#11718859—24no—
46#11718800C2212yes—
47C2×#88063C2212yes—
48#11718787C2212yescomplemented
49#11718149C2212yescomplemented
50#11718123C2212yescomplemented
51C13×2−1+4—22no—
52C13×2−1+4—22no—
53C13×2−1+4—42no—
54C2×C13×#41—22no—
55C2×C13×#41—22no—
56C2×C13×#41C2312yes—
57C2×C13×#41C2311yescharacteristic
58C22×Q8×C13—22no—
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60#88256—24no—
61#88256—42no—
62C2×#6131—21no—
63C2×#6131—22no—
64C2×#6131—22no—
65C2×#6131—24no—
66C2×#6131—42no—
67C2×D4×D13—22no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×#6127C2311yescharacteristic
71C22×D52—21no—
72C22×D52D412yes—
73C22×D52C2311yescharacteristic
74C22×C4×D13D412yes—
75C22×C4×D13C2311yescharacteristic
76C13×#137—22no—
77C13×#137—22no—
78C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C13×#135—42no—
81C2×C13×M16C2312yes—
82C13×C4⋊Q8D412yescomplemented
83C13×#124D412yescomplemented
84C13×#123—22no—
85C13×C22⋊Q8—22no—
86C13×#117C2311yescharacteristic
87#88205—22no—
88#88204—42no—
89#88203—22no—
90#88201—24no—
91#88201D412yescomplemented
92#88201D414yescomplemented
93#88200—24no—
94#88200—21no—
95#88200—22no—
96#88200—22no—
97Q8×Dic13—24no—
98#88198D412yescomplemented
99#88196—22no—
100#88194—24no—
101#88194D414yescomplemented
102#88192—24no—
103#88192—21no—
104#88192—22no—
105#88191—24no—
106#88191—21no—
107#88191—22no—
108#88189—22no—
109#88189—21no—
110#88186—22no—
111#88184—28no—
112#88184—24no—
113#88183—22no—
114C4×C22⋊D13—28no—
115C4×C22⋊D13—24no—
116C4×C22⋊D13—22no—
117#88180—22no—
118#88180C2311yescharacteristic
119#88180C2312yes—
120C2×#6099C2312yes—
121#88151—21no—
122#88149—24no—
123#88149—21no—
124#88148—24no—
125#88148—24no—
126#88147—22no—
127C4⋊C4×D13—24no—
128#88140—21no—
129#88138—24no—
130#88137—24no—
131#88136—24no—
132#88136—21no—
133C22⋊C4×D13—24no—
134C22⋊C4×D13—22no—
135C4×D52—22no—
136C4×D52—22no—
137C13×#104—24no—
138C13×#101—22no—
139#88077—24no—
140#88077—24no—
141#88076—22no—
142#88065—24no—
143#88063—24no—
144#88060—42no—
145#23898—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—22no—
147C23×D13C2×D411yescharacteristic
148C23×D13C2×D412yes—
149C13×#41—22no—
150C13×#41—22no—
151C13×#41—22no—
152C13×#41—22no—
153C13×#41—22no—
154C13×#41—22no—
155C13×#41—44no—
156C13×#41—44no—
157C13×#41—44no—
158C13×#41—44no—
159C2×Q8×C13—22no—
160C2×Q8×C13—22no—
161C2×Q8×C13—22no—
162C2×Q8×C13—44no—
163C2×Q8×C13—44no—
164C2×Q8×C13C2×D412yes—
165C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C13C2×D412yes—
167C2×Q8×C13C2×D412yes—
168C2×D4×C13—22no—
169C2×D4×C13—22no—
170C2×D4×C13—21no—
171C2×D4×C13C2×D412yes—
172C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13—24no—
174C22×C4×C13—22no—
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13C2×D412yes—
177C22×C4×C13C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D13—22no—
179C2×C22⋊D13—21no—
180C2×C22⋊D13—22no—
181C2×C22⋊D13—24no—
182C2×C22⋊D13—28no—
183C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
184#6131—48no—
185#6131—48no—
186#6131—44no—
187D4×D13—44no—
188D4×D13—44no—
189D4×D13—44no—
190#6127—22no—
191#6127—22no—
192#6127—44no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—22no—
196C2×D52—22no—
197C2×D52—24no—
198C2×D52—24no—
199C2×D52—22no—
200C2×D52—44no—
201C2×D52—42no—
202C2×D52C2×D411yescharacteristic
203C2×D52C2×D414yes—
204C2×C4×D13—22no—
205C2×C4×D13—24no—
206C2×C4×D13—24no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—21no—
210C2×C4×D13—22no—
211C2×C4×D13—22no—
212C2×C4×D13—24no—
213C2×C4×D13—42no—
214C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
215C13×Q16—42no—
216C13×SD16—42no—
217C13×SD16—42no—
218C13×D8—42no—
219C13×M16—22no—
220C13×M16—22no—
221C2×C8×C13—22no—
222C13×C4⋊C4—24no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C22⋊C4—21no—
225C13×C22⋊C4—24no—
226C42×C13C2×D412yes—
227C22⋊Dic13—22no—
228C22⋊Dic13—24no—
229C22⋊Dic13—21no—
230C22⋊Dic13—22no—
231#6107—42no—
232#6106—42no—
233#6105—42no—
234#6104—42no—
235#6103—22no—
236#6103—24no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—24no—
240#6103—28no—
241#6103—24no—
242C4⋊Dic13—22no—
243C4⋊Dic13—24no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—22no—
246#6101—22no—
247#6101—24no—
248#6101—24no—
249C4×Dic13—24no—
250C4×Dic13C2×D414yes—
251C4×Dic13C2×D412yes—
252#6099—22no—
253#6099—22no—
254C2×#1055—22no—
255#3487—131no—
256#3485—131no—
257#3020—131no—
258#3020D1311yescharacteristic, complemented
259#3019—132no—
260#2010—132no—
261#2010—132no—
262#1912—131no—
263#1912—131no—
264#1911—132no—
265#1785—131no—
266C23×C13—21no—
267C23×C13—22no—
268C23×C13C22×D411yescharacteristic
269C22×D13—22no—
270C22×D13—22no—
271C22×D13—21no—
272C22×D13—21no—
273C22×D13—21no—
274C22×D13—21no—
275C22×D13—44no—
276C22×D13—81no—
277C22×D13—82no—
278C22×D13—84no—
279C22×D13#12014yes—
280Q8×C13—24no—
281Q8×C13—24no—
282Q8×C13—22no—
283Q8×C13—22no—
284Q8×C13—22no—
285Q8×C13—44no—
286D4×C13—22no—
287D4×C13—22no—
288D4×C13—22no—
289D4×C13—44no—
290D4×C13—41no—
291D4×C13—42no—
292D4×C13—41no—
293D4×C13—42no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13—22no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—22no—
299C2×C4×C13—48no—
300C2×C4×C13—42no—
301C2×C4×C13—42no—
302C2×C4×C13—42no—
303C2×C4×C13#12014yes—
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D412yes—
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
308C22⋊D13—44no—
309C22⋊D13—41no—
310C22⋊D13—41no—
311C22⋊D13—82no—
312C22⋊D13—88no—
313C22⋊D13—84no—
314C2×Dic13—24no—
315C2×Dic13—22no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320D52—24no—
321D52—24no—
322D52—22no—
323D52—48no—
324D52—44no—
325D52—82no—
326C4×D13—48no—
327C4×D13—44no—
328C4×D13—42no—
329C4×D13—42no—
330C4×D13—42no—
331C4×D13—84no—
332Dic26—22no—
333C8×C13—42no—
334#1055—42no—
335C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic, complemented
336C2×H(5,𝔽2)—131no—
337C22×#41—131no—
338#575—132no—
339#575C2×D1312yes—
340#550—264no—
341#548—264no—
342#547—262no—
343#547—262no—
344#546—262no—
345#546—262no—
346#536—131no—
347#536C2×D1311yescharacteristic
348#535—132no—
349#535—262no—
350#534—262no—
351#525—131no—
352#525—132no—
353#525—131no—
354#525—262no—
355C2×#123—262no—
356#519—131no—
357#518—131no—
358#456—22no—
359#456—262no—
360#455—264no—
361#454—22no—
362#454—262no—
363#453—264no—
364#421—132no—
365#421—132no—
366#421—132no—
367#421C2×D1312yescomplemented
368C2×#101—131no—
369C2×#101C2×D1311yescharacteristic, complemented
370C2×#100—132no—
371#407—132no—
372H(3,ℤ/4)—132no—
373H(3,ℤ/4)—132no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—44no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13C2×#12011yescharacteristic
380C22×C13C2×#12011yescharacteristic
381C22×C13#53411yescharacteristic
382C2×D13—24no—
383C2×D13—44no—
384C2×D13—44no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—82no—
393C2×D13—164no—
394C4×C13—24no—
395C4×C13—42no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—42no—
398C4×C13D4212yes—
399C4×C13D4212yes—
400Dic13—42no—
401Dic13—44no—
402Dic13—41no—
403Dic13—41no—
4042−1+4—22no—
4052−1+4—22no—
4062−1+4—42no—
407H(5,𝔽2)—264no—
408H(5,𝔽2)—522no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—22no—
411C2×#41—131no—
412C2×#41—261no—
413C2×#41—264no—
414C2×#41—262no—
415C2×#41—262no—
416C2×#41—261no—
417C2×#41—522no—
418C2×#41C22×D1312yes—
419C2×#41C22×D1311yescharacteristic
420C22×Q8—22no—
421C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
422C22×D4—132no—
423C22×D4—131no—
424C22×D4—261no—
425C22×D4—262no—
426C22×D4—261no—
427C23×C4—131no—
428C23×C4—132no—
429#137—22no—
430#137—22no—
431#137—262no—
432#137—262no—
433AGL(1,ℤ/8)—22no—
434AGL(1,ℤ/8)—22no—
435AGL(1,ℤ/8)—262no—
436AGL(1,ℤ/8)—262no—
437#135—42no—
438#135—522no—
439C2×M16—132no—
440C2×M16C22×D1312yes—
441C4⋊Q8—132no—
442C4⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
443#127—134no—
444#127—264no—
445#124—134no—
446#124—132no—
447#124—264no—
448#124C22⋊D1312yescomplemented
449#123—22no—
450#123—261no—
451#123—264no—
452#123—264no—
453#123—264no—
454#123—261no—
455#123—262no—
456#123—262no—
457C22⋊Q8—22no—
458C22⋊Q8—261no—
459C22⋊Q8—264no—
460C22⋊Q8—262no—
461C22⋊Q8—261no—
462C22⋊Q8—262no—
463#121—264no—
464#121—261no—
465#121—264no—
466#121—264no—
467#121—268no—
468#121—264no—
469#121—262no—
470#121—261no—
471#120—261no—
472#120—264no—
473#120—261no—
474#120—262no—
475#120—264no—
476C4×Q8—264no—
477C4×D4—262no—
478C4×D4—262no—
479C4×D4—264no—
480C4×D4—268no—
481C4×D4—262no—
482C4×D4—262no—
483#117—131no—
484#117—132no—
485#117—262no—
486#117C22×D1311yescharacteristic
487C2×C4⋊C4—264no—
488C2×C22⋊C4—262no—
489C2×C22⋊C4—264no—
490#104—24no—
491#104—264no—
492#104—264no—
493#104—264no—
494#101—22no—
495#101—262no—
496#100—264no—
497C22⋊C8—522no—
498C2×C13—21no—
499C2×C13—21no—
500C2×C13—21no—
501C2×C13—81no—
502C2×C13—82no—
503C2×C13#240311yescharacteristic
504D13—44no—
505D13—81no—
506D13—81no—
507C24—132no—
508C24—131no—
509C24—262no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—44no—
517#41—44no—
518#41—44no—
519#41—44no—
520#41—262no—
521#41—262no—
522#41—524no—
523#41—528no—
524#41—528no—
525#41—524no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—44no—
530C2×Q8—44no—
531C2×Q8—131no—
532C2×Q8D4×D1312yes—
533C2×Q8D4×D1312yes—
534C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
535C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—134no—
540C2×D4—131no—
541C2×D4—264no—
542C2×D4—262no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—268no—
547C2×D4—262no—
548C2×D4—264no—
549C2×D4—264no—
550C2×D4—261no—
551C2×D4—262no—
552C2×D4—261no—
553C2×D4—522no—
554C2×D4—524no—
555C2×D4—524no—
556C2×D4—524no—
557C2×D4—524no—
558C2×D4D4×D1312yes—
559C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
560C22×C4—24no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—131no—
564C22×C4—264no—
565C22×C4—262no—
566C22×C4—264no—
567C22×C4—264no—
568C22×C4—261no—
569C22×C4—262no—
570C22×C4—262no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—522no—
574C22×C4D4×D1312yes—
575C22×C4C23×D1311yescharacteristic
576Q16—42no—
577Q16—522no—
578SD16—42no—
579SD16—42no—
580SD16—522no—
581SD16—522no—
582D8—42no—
583D8—522no—
584M16—22no—
585M16—22no—
586M16—262no—
587M16—262no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—262no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—264no—
595C4⋊C4—264no—
596C4⋊C4—264no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—261no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—268no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—264no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—264no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—264no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—264no—
612C42—132no—
613C42—134no—
614C42—264no—
615C42C2×C22⋊D1312yes—
616C13#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
617C23—21no—
618C23—22no—
619C23—134no—
620C23—262no—
621C23—262no—
622C23—261no—
623C23—261no—
624C23—261no—
625C23—261no—
626C23—524no—
627C23—1041no—
628C23—1042no—
629C23—1044no—
630C23C2×D4×D1311yescharacteristic
631Q8—24no—
632Q8—24no—
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—44no—
637Q8—262no—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—22no—
641D4—44no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—42no—
646D4—264no—
647D4—264no—
648D4—262no—
649D4—528no—
650D4—524no—
651D4—524no—
652D4—521no—
653D4—521no—
654D4—1042no—
655D4—1042no—
656D4—1048no—
657D4—1044no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—262no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—264no—
671C2×C4—261no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—528no—
674C2×C4—524no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4—522no—
677C2×C4—522no—
678C2×C4—1044no—
679C2×C4#8819114yes—
680C2×C4C2×D4×D1312yes—
681C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
682C2×C4#8825112yes—
683C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
684C8—42no—
685C8—522no—
686C22—41no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—264no—
692C22—524no—
693C22—524no—
694C22—521no—
695C22—521no—
696C22—522no—
697C22—522no—
698C22—522no—
699C22—521no—
700C22—521no—
701C22—1042no—
702C22—2084no—
703C22D13×#12011yescharacteristic
704C22#1171929411yescharacteristic
705C22C2×#8819111yescharacteristic
706C4—24no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—522no—
711C4—524no—
712C4—521no—
713C4—521no—
714C4#1171929512yes—
715C4D4×C22⋊D1312yes—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—81no—
720C2—82no—
721C2—524no—
722C2—1041no—
723C2—1041no—
724C2#1311814711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118147
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3020C2
socleC2×C13#2403
hypercenter#3020D13
hypocenterC13#23898
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128491C2semidirect
2. #13128479C2semidirect
3. #13124200C2semidirect
4. #13124191C2semidirect
5. #13115902C2semidirect
6. #13115900C2semidirect
7. #13115374C2semidirect
8. #13115371C2semidirect
9. #13115365C2semidirect
10. #13114763C2semidirect
11. C13×#3020C2semidirect
12. C2×C13×2−1+4C22semidirect
22. #11719533C22semidirect
26. #11719517C22semidirect
37. C13×#421C22semidirect
38. C2×C13×#101C22semidirect
42. #11718897C22semidirect
43. C2×#88076C22semidirect
48. #11718787C22semidirect
49. #11718149C22semidirect
50. #11718123C22semidirect
82. C13×C4⋊Q8D4semidirect
83. C13×#124D4semidirect
91. #88201D4semidirect
92. #88201D4semidirect
98. #88198D4semidirect
101. #88194D4semidirect
258. #3020D13semidirect
335. C2×2−1+4C2×D13semidirect
367. #421C2×D13semidirect
369. C2×#101C2×D13semidirect
442. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
448. #124C22⋊D13semidirect
616. C13#23898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284912
#131284792
#131242002
#131241912
#131159022
#131159002
#131153742
#131153712
#131153652
#131147632
C13×#30202
#2389813