Finite Group Databasebeta

← #15894486

Subgroups — #15894486

Order 3328.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13128481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124202C212yesmaximal, complemented
4#13124196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115904C212yesmaximal, complemented
7#13115902C212yesmaximal, complemented
8#13115372C212yesmaximal, complemented
9#13115368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#88251C2211yescharacteristic
14C22×#6129C2211yescharacteristic
15C13×#535C2211yescharacteristic
16C13×#518C2211yescharacteristic
17#11719533C2211yescharacteristic, complemented
18#11719527C2212yes—
19#11719510C2211yescharacteristic
20#11719453C2212yes—
21#11719423—22no—
22#11719382—22no—
23#11719304—22no—
24#11719303—22no—
25#11719297—22no—
26#11719291—22no—
27#11719260—24no—
28#11719259—24no—
29#11719231C2212yes—
30#11719229C2212yes—
31#11719229C2211yescharacteristic, complemented
32#11719221C2211yescharacteristic, complemented
33#11719198—22no—
34C2×#88140—22no—
35C13×#421C2212yescomplemented
36C2×C13×#100C2211yescharacteristic
37C2×#88073C2211yescharacteristic
38#11718800C2212yes—
39C2×#88064C2212yescomplemented
40#11718787C2212yescomplemented
41#11718738—22no—
42#11718722—22no—
43#11718666C2212yes—
44#11718666C2212yescomplemented
45#11718488—24no—
46#11718487—24no—
47#11718408—22no—
48#11718407—22no—
49C13×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
50#11718123C2212yescomplemented
51C2×C13×#41C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—22no—
54C22×C22⋊D13D412yes—
55C23×Dic13D412yes—
56#88257—24no—
57#88257—42no—
58C2×Q8×D13—21no—
59#88251—22no—
60#88251—22no—
61#88251—42no—
62C2×#6129—22no—
63C2×#6129—22no—
64C2×#6129—21no—
65C2×#6129—22no—
66C2×#6129—24no—
67C2×#6129—22no—
68C2×#6129—42no—
69C2×D4×D13—22no—
70C2×#6127—21no—
71C2×#6127C2312yes—
72C2×#6127C2311yescharacteristic
73C22×C4×D13C2311yescharacteristic
74C22×Dic26—21no—
75C22×Dic26C2311yescharacteristic
76C2×C13×M16C2312yes—
77C13×#127D412yescomplemented
78C13×#124D412yescomplemented
79C13×#121—22no—
80C13×#120—22no—
81C4×D4×C13—24no—
82C13×#117C2311yescharacteristic
83C13×#117C2312yes—
84C2×C13×C22⋊C4—22no—
85#88207—22no—
86#88205—22no—
87#88204—42no—
88#88203—22no—
89#88200—21no—
90#88196—22no—
91#88194—24no—
92#88194D412yescomplemented
93#88193—24no—
94#88193—24no—
95#88192—22no—
96#88192—21no—
97#88191—21no—
98#88190D412yescomplemented
99#88189—21no—
100D4×Dic13—24no—
101#88186—22no—
102#88184—28no—
103C4×C22⋊D13—22no—
104C2×#6103—24no—
105#88180C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic13—24no—
107C2×#6099C2312yes—
108#88163—22no—
109#88163—22no—
110#88162—22no—
111#88162—22no—
112#88158—42no—
113#88151—22no—
114#88151—21no—
115#88151—24no—
116#88149—22no—
117#88149—21no—
118#88141—22no—
119#88140—28no—
120#88140—24no—
121#88140—22no—
122#88140—24no—
123#88140—21no—
124#88139—24no—
125#88138—24no—
126#88136—24no—
127#88136—22no—
128#88136—21no—
129#88135—24no—
130#88132—24no—
131#88131—22no—
132#88129D414yescomplemented
133C4×D52—24no—
134C4×D52—22no—
135#88123D414yescomplemented
136C4×Dic26—22no—
137C13×#104—24no—
138C13×#100—22no—
139#88073—22no—
140#88065—24no—
141#88064—24no—
142#88060—42no—
143#88045—24no—
144#88045—24no—
145#23898—131nomaximal, Sylow
146C24×C13C2×D412yes—
147C23×D13—22no—
148C23×D13C2×D411yescharacteristic
149C13×#41—22no—
150C13×#41—22no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—24no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C13C2×D412yes—
158C2×D4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13—24no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—24no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—24no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—21no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—24no—
169C2×C22⋊D13—24no—
170C2×C22⋊D13—42no—
171C2×C22⋊D13—44no—
172C2×C22⋊D13—44no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—24no—
176C22×Dic13—24no—
177C22×Dic13—42no—
178C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic13C2×D412yes—
180Q8×D13—44no—
181#6129—48no—
182#6129—48no—
183#6129—44no—
184#6129—44no—
185#6129—44no—
186#6129—44no—
187#6129—44no—
188D4×D13—44no—
189D4×D13—44no—
190#6127—22no—
191#6127—22no—
192#6127—22no—
193#6127—22no—
194#6127—22no—
195#6127—22no—
196#6127—44no—
197C2×D52—24no—
198C2×D52—22no—
199C2×D52C2×D412yes—
200C2×D52C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D13—22no—
202C2×C4×D13—22no—
203C2×C4×D13—22no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—22no—
211C2×Dic26—22no—
212C2×Dic26—44no—
213C2×Dic26C2×D412yes—
214C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic26C2×D414yes—
216C13×M16—22no—
217C13×M16—22no—
218C2×C8×C13—22no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—22no—
221C13×C22⋊C4—24no—
222C13×C22⋊C4—24no—
223C13×C22⋊C4—21no—
224C13×C22⋊C4—22no—
225C42×C13C2×D412yes—
226C42×C13C2×D414yes—
227C22⋊Dic13—22no—
228C22⋊Dic13—24no—
229C22⋊Dic13—21no—
230#6107—42no—
231#6106—42no—
232#6105—42no—
233#6104—42no—
234#6103—22no—
235#6103—22no—
236#6103—24no—
237#6103—24no—
238#6103—22no—
239#6103—28no—
240C4⋊Dic13—22no—
241C4⋊Dic13—24no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—28no—
244#6101—24no—
245#6101—22no—
246C4×Dic13—24no—
247C4×Dic13C2×D412yes—
248#6099—22no—
249#6099—22no—
250C2×#1055—22no—
251Dic52—42no—
252D104—42no—
253#6095—42no—
254#6095—42no—
255#3487—131no—
256#3485—131no—
257#3020—132no—
258#3019—131no—
259#3019—131no—
260#2010—132no—
261#2010—132no—
262#1912—132no—
263#1911—131no—
264#1911D1311yescharacteristic, complemented
265#1785—131no—
266C23×C13—22no—
267C23×C13—22no—
268C23×C13—21no—
269C23×C13—82no—
270C23×C13#12014yes—
271C23×C13C22×D411yescharacteristic
272C22×D13—22no—
273C22×D13—21no—
274C22×D13—21no—
275C22×D13—21no—
276C22×D13—21no—
277C22×D13—44no—
278C22×D13—81no—
279C22×D13—84no—
280Q8×C13—22no—
281D4×C13—24no—
282D4×C13—24no—
283D4×C13—22no—
284D4×C13—41no—
285D4×C13—41no—
286D4×C13—84no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—24no—
290C2×C4×C13—42no—
291C2×C4×C13—84no—
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D412yes—
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
296C22⋊D13—48no—
297C22⋊D13—44no—
298C22⋊D13—48no—
299C22⋊D13—41no—
300C22⋊D13—42no—
301C22⋊D13—41no—
302C22⋊D13—42no—
303C22⋊D13—84no—
304C22⋊D13—82no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—22no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—22no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—48no—
314C2×Dic13—44no—
315C2×Dic13—44no—
316C2×Dic13#12014yes—
317D52—22no—
318D52—22no—
319D52—22no—
320D52—84no—
321D52—82no—
322C4×D13—44no—
323C4×D13—42no—
324C4×D13—42no—
325C4×D13—42no—
326C4×D13—42no—
327C4×D13—42no—
328Dic26—24no—
329Dic26—24no—
330Dic26—22no—
331Dic26—22no—
332Dic26—22no—
333Dic26—44no—
334C8×C13—42no—
335#1055—42no—
336C2×2−1+4—131no—
337C2×H(5,𝔽2)—131no—
338C22×#41—131no—
339#575—132no—
340#575—132no—
341#550—262no—
342#550—262no—
343#548—262no—
344#548—262no—
345#547—264no—
346#546—264no—
347#536—132no—
348#535—131no—
349#535—262no—
350#535C2×D1311yescharacteristic
351#534—262no—
352#525—131no—
353#525—132no—
354#525—131no—
355#525—262no—
356C2×#123—262no—
357#519—131no—
358#518C2×D1311yescharacteristic
359#456—264no—
360#455—262no—
361#455—262no—
362#454—264no—
363#453—262no—
364#453—262no—
365#421—132no—
366#421—132no—
367#421—132no—
368#421C2×D1312yescomplemented
369C2×#101—132no—
370C2×#100—131no—
371C2×#100C2×D1311yescharacteristic
372#407—132no—
373H(3,ℤ/4)—132no—
374H(3,ℤ/4)C2×D1312yescomplemented
375C22×C13—24no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—44no—
378C22×C13—44no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—82no—
382C22×C13C2×#12011yescharacteristic
383C22×C13C2×#12011yescharacteristic
384C22×C13#53411yescharacteristic
385C2×D13—41no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—44no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—42no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—164no—
395C4×C13—44no—
396C4×C13—42no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13D4212yes—
399C4×C13D4212yes—
400Dic13—24no—
401Dic13—42no—
402Dic13—41no—
403Dic13—42no—
404Dic13—41no—
4052−1+4—264no—
4062−1+4—522no—
407H(5,𝔽2)—262no—
408H(5,𝔽2)—262no—
409H(5,𝔽2)—522no—
410C2×#41—131no—
411C2×#41—132no—
412C2×#41—261no—
413C2×#41—262no—
414C2×#41—264no—
415C2×#41—262no—
416C2×#41—262no—
417C2×#41—261no—
418C2×#41—262no—
419C2×#41—522no—
420C2×#41C22×D1311yescharacteristic
421C22×Q8—131no—
422C22×Q8—261no—
423C22×Q8—261no—
424C22×D4—132no—
425C22×D4—262no—
426C22×D4—262no—
427C22×D4C22×D1311yescharacteristic
428C23×C4—132no—
429C23×C4—131no—
430#137—262no—
431#137—262no—
432#137—262no—
433#137—262no—
434AGL(1,ℤ/8)—262no—
435AGL(1,ℤ/8)—262no—
436AGL(1,ℤ/8)—262no—
437AGL(1,ℤ/8)—262no—
438#135—522no—
439#135—522no—
440C2×M16—132no—
441C2×M16C22×D1312yes—
442C4⋊Q8—134no—
443#127—132no—
444#127—264no—
445#127D5212yescomplemented
446#124—132no—
447#124—134no—
448#124—264no—
449#124D5212yescomplemented
450#123—262no—
451#123—264no—
452#123—261no—
453#123—268no—
454#123—264no—
455#123—261no—
456C22⋊Q8—264no—
457C22⋊Q8—262no—
458C22⋊Q8—261no—
459C22⋊Q8—264no—
460C22⋊Q8—261no—
461#121—22no—
462#121—264no—
463#121—262no—
464#121—261no—
465#121—268no—
466#121—264no—
467#121—264no—
468#121—261no—
469#121—262no—
470#120—22no—
471#120—262no—
472#120—261no—
473#120—264no—
474#120—261no—
475#120—262no—
476C4×Q8—262no—
477C4×Q8—262no—
478C4×D4—24no—
479C4×D4—262no—
480C4×D4—264no—
481C4×D4—264no—
482C4×D4—262no—
483C4×D4—264no—
484#117—131no—
485#117—262no—
486#117C22×D1311yescharacteristic
487#117C22×D1312yes—
488C2×C4⋊C4—264no—
489C2×C22⋊C4—22no—
490C2×C22⋊C4—264no—
491#104—24no—
492#104—264no—
493#104—264no—
494#104—264no—
495#101—264no—
496#100—22no—
497#100—262no—
498C22⋊C8—522no—
499C2×C13—21no—
500C2×C13—21no—
501C2×C13—21no—
502C2×C13—44no—
503C2×C13—81no—
504C2×C13#240311yescharacteristic
505D13—81no—
506D13—81no—
507D13—82no—
508C24—131no—
509C24—262no—
510C24D4×D1312yes—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—262no—
514#41—262no—
515#41—262no—
516#41—262no—
517#41—262no—
518#41—262no—
519#41—524no—
520#41—524no—
521#41—524no—
522#41—528no—
523#41—528no—
524#41—524no—
525#41—524no—
526#41—524no—
527C2×Q8—134no—
528C2×Q8—131no—
529C2×Q8—132no—
530C2×Q8—262no—
531C2×Q8—261no—
532C2×Q8—261no—
533C2×Q8—262no—
534C2×Q8—524no—
535C2×Q8—524no—
536C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—24no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—132no—
542C2×D4—131no—
543C2×D4—264no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4—264no—
546C2×D4—264no—
547C2×D4—262no—
548C2×D4—264no—
549C2×D4—261no—
550C2×D4—262no—
551C2×D4—262no—
552C2×D4—264no—
553C2×D4—522no—
554C2×D4—524no—
555C2×D4—524no—
556C2×D4—524no—
557C2×D4—524no—
558C2×D4C2×D5211yescharacteristic
559C2×D4C2×D5212yes—
560C2×D4D4×D1312yes—
561C22×C4—24no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—132no—
564C22×C4—131no—
565C22×C4—262no—
566C22×C4—264no—
567C22×C4—262no—
568C22×C4—262no—
569C22×C4—264no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—262no—
574C22×C4—262no—
575C22×C4—262no—
576C22×C4—522no—
577C22×C4C23×D1311yescharacteristic
578Q16—522no—
579Q16—522no—
580SD16—522no—
581SD16—522no—
582SD16—522no—
583SD16—522no—
584D8—522no—
585D8—522no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—262no—
589M16—262no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—262no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—268no—
595C4⋊C4—264no—
596C4⋊C4—264no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—261no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—268no—
605C22⋊C4—264no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—264no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—264no—
612C22⋊C4—261no—
613C42—132no—
614C42—264no—
615C42C2×D5212yes—
616C42D4×D1314yes—
617C13#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—21no—
621C23—82no—
622C23—261no—
623C23—261no—
624C23—262no—
625C23—261no—
626C23—261no—
627C23—524no—
628C23—1041no—
629C23—1044no—
630C23#8813614yes—
631C23C2×D4×D1311yescharacteristic
632Q8—22no—
633Q8—264no—
634Q8—264no—
635Q8—262no—
636Q8—262no—
637Q8—262no—
638Q8—524no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—24no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—84no—
645D4—262no—
646D4—262no—
647D4—262no—
648D4—528no—
649D4—524no—
650D4—528no—
651D4—522no—
652D4—521no—
653D4—522no—
654D4—521no—
655D4—1044no—
656D4—1042no—
657D4—1044no—
658D4—1042no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—134no—
665C2×C4—262no—
666C2×C4—262no—
667C2×C4—262no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—262no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—524no—
674C2×C4—528no—
675C2×C4—524no—
676C2×C4—524no—
677C2×C4—522no—
678C2×C4—522no—
679C2×C4—522no—
680C2×C4—522no—
681C2×C4—522no—
682C2×C4C22×D5211yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D1312yes—
684C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
685C2×C4#8825612yes—
686C8—42no—
687C8—522no—
688C22—24no—
689C22—41no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—82no—
695C22—522no—
696C22—522no—
697C22—521no—
698C22—521no—
699C22—524no—
700C22—522no—
701C22—521no—
702C22—521no—
703C22—522no—
704C22—2084no—
705C22C2×#8813611yescharacteristic
706C22D13×#12011yescharacteristic
707C22#1171935811yescharacteristic
708C4—44no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—264no—
712C4—522no—
713C4—521no—
714C4—522no—
715C4—521no—
716C4D4×D5212yes—
717C4#1171931412yes—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—44no—
722C2—81no—
723C2—1041no—
724C2—1042no—
725C2—1041no—
726C2#1311814811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118148
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1911C2
socleC2×C13#2403
hypercenter#1911D13
hypocenterC13#23898
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128492C2semidirect
2. #13128481C2semidirect
3. #13124202C2semidirect
4. #13124196C2semidirect
5. #13124192C2semidirect
6. #13115904C2semidirect
7. #13115902C2semidirect
8. #13115372C2semidirect
9. #13115368C2semidirect
10. #13114761C2semidirect
11. C13×#1911C2semidirect
12. C2×#88257C22semidirect
17. #11719533C22semidirect
31. #11719229C22semidirect
32. #11719221C22semidirect
35. C13×#421C22semidirect
39. C2×#88064C22semidirect
40. #11718787C22semidirect
44. #11718666C22semidirect
49. C13×H(3,ℤ/4)C22semidirect
50. #11718123C22semidirect
77. C13×#127D4semidirect
78. C13×#124D4semidirect
92. #88194D4semidirect
98. #88190D4semidirect
132. #88129D4semidirect
135. #88123D4semidirect
264. #1911D13semidirect
368. #421C2×D13semidirect
374. H(3,ℤ/4)C2×D13semidirect
445. #127D52semidirect
449. #124D52semidirect
617. C13#23898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284922
#131284812
#131242022
#131241962
#131241922
#131159042
#131159022
#131153722
#131153682
#131147612
C13×#19112
#2389813