Finite Group Databasebeta

← #15894487

Subgroups — #15894487

Order 3328.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124199C212yesmaximal, complemented
3#13124193C212yesmaximal, complemented
4#13115901C214yesmaximal, complemented
5#13115374C212yesmaximal, complemented
6#13115368C212yesmaximal, complemented
7#13114764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C22×C13×#41C2211yescharacteristic
11C2×#88254C2211yescharacteristic, complemented
12C13×#547—24no—
13C13×#546—24no—
14C13×#536C2212yes—
15C13×#534—22no—
16C13×#525C2212yes—
17C2×C13×#123—22no—
18C13×#518C2211yescharacteristic
19#11719539—24no—
20#11719536—24no—
21#11719527C2214yes—
22#11719517C2211yescharacteristic, complemented
23#11719510—22no—
24#11719510C2212yes—
25#11719496—22no—
26#11719496C2212yescomplemented
27#11718903—24no—
28#11718902—24no—
29#11718897C2214yes—
30C2×#88076C2212yescomplemented
31C2×#88073C2212yes—
32#11718868C2212yescomplemented
33#11718756—24no—
34#11718723—24no—
35#11718666C2214yescomplemented
36#11718123C2214yescomplemented
37C13×H(5,𝔽2)—24no—
38C13×H(5,𝔽2)—42no—
39C2×C13×#41—24no—
40C2×C13×#41—22no—
41C2×C13×#41—24no—
42C2×C13×#41—42no—
43C2×C13×#41C2312yes—
44C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
45C22×D4×C13—22no—
46C22×D4×C13—22no—
47C22×D4×C13D412yes—
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13D412yes—
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51#88254—24no—
52#88254—42no—
53C2×#6131—22no—
54C2×Q8×D13—22no—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127C2312yes—
57C13×C4⋊Q8D414yescomplemented
58C13×#124D414yescomplemented
59C13×#123—28no—
60C13×#123—24no—
61C13×#123—22no—
62C13×#123—24no—
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×C22⋊Q8—24no—
65C13×#121—28no—
66C13×#121—22no—
67C13×#120—24no—
68C13×#120—22no—
69C4×D4×C13—24no—
70C4×D4×C13—24no—
71C13×#117C2312yes—
72C2×C13×C4⋊C4—24no—
73C2×C13×C22⋊C4—24no—
74C2×C13×C22⋊C4—22no—
75#88207—24no—
76#88207—22no—
77#88205—24no—
78#88204—44no—
79#88203—24no—
80Q8×Dic13—24no—
81#88196—24no—
82#88194—24no—
83#88194D414yescomplemented
84#88192—28no—
85#88192—24no—
86#88190—24no—
87#88190D414yescomplemented
88#88186—24no—
89#88184—24no—
90#88184—22no—
91#88183—22no—
92C4×C22⋊D13—28no—
93C4×C22⋊D13—24no—
94#88180—22no—
95#88180C2312yes—
96#88178—24no—
97#88178—22no—
98C2×#6099C2314yes—
99#88077—28no—
100#88076—24no—
101#88073—24no—
102C22⋊#1055—42no—
103#88045—28no—
104#23898—131nomaximal, Sylow
105C24×C13—22no—
106C24×C13C2×D411yescharacteristic
107C24×C13C2×D412yes—
108C13×#41—24no—
109C13×#41—24no—
110C13×#41—416no—
111C13×#41—48no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13C2×D412yes—
115C2×Q8×C13C2×D414yes—
116C2×D4×C13—24no—
117C2×D4×C13—24no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—24no—
120C2×D4×C13—24no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—42no—
124C2×D4×C13—48no—
125C2×D4×C13—44no—
126C2×D4×C13—44no—
127C2×D4×C13C2×D414yes—
128C2×D4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—24no—
131C22×C4×C13—24no—
132C22×C4×C13—24no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—42no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—28no—
144#6131—48no—
145Q8×D13—48no—
146#6127—24no—
147#6127—24no—
148#6127—44no—
149#6127—44no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52C2×D412yes—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26C2×D412yes—
156C13×C4⋊C4—24no—
157C13×C4⋊C4—28no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—24no—
160C13×C22⋊C4—24no—
161C13×C22⋊C4—24no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—28no—
164C42×C13C2×D414yes—
165C22⋊Dic13—24no—
166C22⋊Dic13—28no—
167C22⋊Dic13—22no—
168#6107—44no—
169#6106—44no—
170#6105—44no—
171#6104—44no—
172#6103—24no—
173C4⋊Dic13—24no—
174C4⋊Dic13—22no—
175#6101—24no—
176C4×Dic13—24no—
177C4×Dic13C2×D414yes—
178#6099—24no—
179#6099—24no—
180C2×#1055—24no—
181#3487—131no—
182#3485D1311yescharacteristic, complemented
183#3020—132no—
184#3019—132no—
185#2010—134no—
186#1912—132no—
187#1911—132no—
188#1785—131no—
189C23×C13—22no—
190C23×C13—22no—
191C23×C13—21no—
192C23×C13—22no—
193C23×C13—21no—
194C23×C13—21no—
195C23×C13—44no—
196C23×C13—81no—
197C23×C13—82no—
198C23×C13—84no—
199C23×C13#12014yes—
200C23×C13C22×D411yescharacteristic
201C22×D13—22no—
202Q8×C13—28no—
203Q8×C13—24no—
204D4×C13—28no—
205D4×C13—24no—
206D4×C13—48no—
207D4×C13—48no—
208D4×C13—42no—
209D4×C13—42no—
210D4×C13—84no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—24no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—48no—
219C2×C4×C13—44no—
220C2×C4×C13—44no—
221C2×C4×C13—44no—
222C2×C4×C13—84no—
223C2×C4×C13#12014yes—
224C2×C4×C13C22×D412yes—
225C2×C4×C13C22×D412yes—
226C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D13—42no—
228C22⋊D13—42no—
229C22⋊D13—88no—
230C22⋊D13—84no—
231C2×Dic13—24no—
232C2×Dic13—22no—
233D52—24no—
234D52—44no—
235C4×D13—48no—
236C4×D13—44no—
237Dic26—24no—
238Dic26—44no—
239#1055—44no—
240C2×2−1+4—131no—
241C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
242C22×#41C2×D1311yescharacteristic
243#575—134no—
244#550—264no—
245#548—264no—
246#547—24no—
247#546—24no—
248#536C2×D1312yes—
249#535—132no—
250#535—262no—
251#534—22no—
252#525—132no—
253#525—262no—
254#525C2×D1312yes—
255C2×#123—22no—
256#519—131no—
257#518C2×D1311yescharacteristic
258#456—264no—
259#455—264no—
260#454—264no—
261#453—264no—
262#421—134no—
263#421—134no—
264C2×#101—132no—
265C2×#100—132no—
266#407—132no—
267H(3,ℤ/4)—134no—
268C22×C13—24no—
269C22×C13—41no—
270C22×C13—44no—
271C22×C13—44no—
272C22×C13—42no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13—44no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—41no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—82no—
279C22×C13—164no—
280C22×C13C2×#12011yescharacteristic
281C22×C13C2×#12011yescharacteristic
282C22×C13#53411yescharacteristic
283C2×D13—44no—
284C2×D13—42no—
285C4×C13—24no—
286C4×C13—44no—
287C4×C13—41no—
288C4×C13—42no—
289C4×C13D4214yes—
290Dic13—44no—
291Dic13—42no—
2922−1+4—264no—
2932−1+4—522no—
294H(5,𝔽2)—24no—
295H(5,𝔽2)—42no—
296C2×#41—24no—
297C2×#41—22no—
298C2×#41—24no—
299C2×#41—42no—
300C2×#41—132no—
301C2×#41—262no—
302C2×#41—262no—
303C2×#41C22×D1312yes—
304C22×Q8—262no—
305C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
306C22×D4—22no—
307C22×D4—22no—
308C22×D4C22⋊D1312yes—
309C22×D4C22×D1311yescharacteristic
310C23×C4C22⋊D1312yes—
311C23×C4C22×D1311yescharacteristic
312#137—264no—
313#137—264no—
314AGL(1,ℤ/8)—264no—
315AGL(1,ℤ/8)—264no—
316#135—524no—
317C2×M16—134no—
318C4⋊Q8C22⋊D1314yescomplemented
319#127—134no—
320#127—264no—
321#124—134no—
322#124—264no—
323#124C22⋊D1314yescomplemented
324#123—28no—
325#123—24no—
326#123—22no—
327#123—24no—
328#123—262no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—262no—
332C22⋊Q8—264no—
333#121—28no—
334#121—22no—
335#121—262no—
336#121—264no—
337#121—268no—
338#121—264no—
339#120—24no—
340#120—22no—
341#120—262no—
342#120—264no—
343C4×Q8—264no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—264no—
347C4×D4—268no—
348#117—132no—
349#117—262no—
350#117C22×D1312yes—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354#104—268no—
355#104—268no—
356#101—264no—
357#100—264no—
358C22⋊C8—522no—
359C2×C13—21no—
360C2×C13—21no—
361C2×C13—21no—
362C2×C13—44no—
363C2×C13—81no—
364C2×C13—82no—
365C2×C13#240311yescharacteristic
366D13—82no—
367C24—22no—
368C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
369C24C2×C22⋊D1312yes—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—416no—
373#41—48no—
374#41—264no—
375#41—264no—
376#41—524no—
377#41—528no—
378#41—524no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—132no—
382C2×Q8—262no—
383C2×Q8—528no—
384C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
385C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—132no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—264no—
401C2×D4—268no—
402C2×D4D4×D1314yes—
403C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—264no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
417C22×C4C23×D1311yescharacteristic
418Q16—524no—
419SD16—524no—
420SD16—524no—
421D8—524no—
422M16—264no—
423M16—264no—
424C2×C8—264no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—28no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—264no—
429C4⋊C4—264no—
430C4⋊C4—262no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—28no—
436C22⋊C4—264no—
437C22⋊C4—264no—
438C22⋊C4—268no—
439C22⋊C4—262no—
440C42—134no—
441C42—264no—
442C42C2×C22⋊D1314yes—
443C13#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—22no—
449C23—21no—
450C23—44no—
451C23—81no—
452C23—82no—
453C23—84no—
454C23—262no—
455C23#8819114yes—
456C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
457Q8—28no—
458Q8—24no—
459Q8—264no—
460Q8—524no—
461D4—28no—
462D4—24no—
463D4—48no—
464D4—48no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—84no—
468D4—264no—
469D4—524no—
470D4—522no—
471D4—522no—
472D4—1048no—
473D4—1044no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—264no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—528no—
489C2×C4—524no—
490C2×C4#8820714yes—
491C2×C4C2×D4×D1312yes—
492C2×C4#8825112yes—
493C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
494C8—524no—
495C22—24no—
496C22—41no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—42no—
500C22—44no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—41no—
504C22—42no—
505C22—82no—
506C22—164no—
507C22—524no—
508C22—522no—
509C22C2×#8819111yescharacteristic
510C22#1171950911yescharacteristic
511C22C2×#8820711yescharacteristic
512C4—24no—
513C4—44no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—524no—
517C4—522no—
518C4D4×C22⋊D1314yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—44no—
523C2—81no—
524C2—82no—
525C2—1042no—
526C2#1311814611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118146
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3485C2
socleC2×C13#2403
hypercenter#3485D13
hypocenterC13#23898
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128494C2semidirect
2. #13124199C2semidirect
3. #13124193C2semidirect
4. #13115901C2semidirect
5. #13115374C2semidirect
6. #13115368C2semidirect
7. #13114764C2semidirect
8. C13×#3485C2semidirect
11. C2×#88254C22semidirect
22. #11719517C22semidirect
26. #11719496C22semidirect
30. C2×#88076C22semidirect
32. #11718868C22semidirect
35. #11718666C22semidirect
36. #11718123C22semidirect
57. C13×C4⋊Q8D4semidirect
58. C13×#124D4semidirect
83. #88194D4semidirect
87. #88190D4semidirect
182. #3485D13semidirect
318. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
323. #124C22⋊D13semidirect
443. C13#23898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284942
#131241992
#131241932
#131159012
#131153742
#131153682
#131147642
C13×#34852
#2389813