Finite Group Databasebeta

← #15894488

Subgroups — #15894488

Order 3328.

1718 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13128480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124203C212yesmaximal, complemented
4#13124196C212yesmaximal, complemented
5#13115903C214yesmaximal, complemented
6#13115371C212yesmaximal, complemented
7#13115366C212yesmaximal, complemented
8C13×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C13×#41C2211yescharacteristic
10C2×#88254C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#88251C2211yescharacteristic
12#11719539—24no—
13#11719536—24no—
14#11719534—24no—
15#11719529—24no—
16#11719521C2212yes—
17#11719517C2211yescharacteristic, complemented
18#11719510—22no—
19#11719510C2212yes—
20#11719509—22no—
21#11719503C2211yescharacteristic
22#11719496—22no—
23#11719496C2212yes—
24#11719496C2212yescomplemented
25C2×#88183—22no—
26#11719453C2214yes—
27C2×C13×#101C2212yescomplemented
28C2×C13×#100C2212yes—
29C13×#407C2212yescomplemented
30#11718800C2214yes—
31#11718800C2214yescomplemented
32#11718414—24no—
33#11718413—24no—
34#11718408—24no—
35#11718407—24no—
36#11718149C2214yescomplemented
37C2×C13×#41—24no—
38C2×C13×#41—24no—
39C2×C13×#41—42no—
40C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
41C22×D4×C13D412yes—
42C22×D4×C13C2311yescharacteristic
43C23×C4×C13D412yes—
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D13—22no—
46#88254—24no—
47#88254—42no—
48C2×#6131—22no—
49C2×Q8×D13—22no—
50#88251—24no—
51#88251—42no—
52C2×#6129—22no—
53C2×D4×D13—22no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127C2312yes—
56C2×#6127C2312yes—
57C2×C13×M16C2314yes—
58#88207—24no—
59#88207—22no—
60#88207—22no—
61C2×C22⋊Dic13—22no—
62#88201D414yescomplemented
63#88200—24no—
64Q8×Dic13—24no—
65#88198D414yescomplemented
66#88194—24no—
67#88194D414yescomplemented
68#88193—28no—
69#88192—28no—
70#88192—24no—
71#88191—24no—
72#88190—24no—
73#88190D414yescomplemented
74#88189—24no—
75D4×Dic13—24no—
76#88184—24no—
77#88184—22no—
78#88184—22no—
79#88183—28no—
80#88183—22no—
81#88183—24no—
82#88183—22no—
83C4×C22⋊D13—28no—
84C4×C22⋊D13—24no—
85C4×C22⋊D13—24no—
86C2×#6103—24no—
87#88180—22no—
88#88180C2312yes—
89#88180C2312yes—
90#88178—24no—
91#88178—22no—
92#88178—22no—
93C2×#6101—24no—
94#88163—24no—
95#88163—24no—
96#88162—24no—
97#88162—24no—
98#88158—44no—
99C13×#101—24no—
100C13×#100—24no—
101C13×C22⋊C8—42no—
102#88065—28no—
103#88065—28no—
104#23898—131nomaximal, Sylow
105C24×C13C2×D411yescharacteristic
106C24×C13C2×D412yes—
107C23×D13—22no—
108C13×#41—416no—
109C2×Q8×C13—22no—
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13C2×D414yes—
112C2×D4×C13—24no—
113C2×D4×C13—24no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—42no—
117C2×D4×C13C2×D414yes—
118C22×C4×C13—24no—
119C22×C4×C13—24no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—42no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—24no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—24no—
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—28no—
133C2×C22⋊D13—44no—
134C2×C22⋊D13—44no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—24no—
137#6131—48no—
138Q8×D13—48no—
139#6129—48no—
140D4×D13—48no—
141#6127—24no—
142#6127—24no—
143#6127—24no—
144#6127—24no—
145#6127—44no—
146#6127—44no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52C2×D412yes—
149C2×D52C2×D412yes—
150C2×C4×D13—24no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26C2×D412yes—
155C2×Dic26C2×D412yes—
156C13×M16—24no—
157C13×M16—24no—
158C2×C8×C13—24no—
159C22⋊Dic13—24no—
160C22⋊Dic13—24no—
161C22⋊Dic13—24no—
162C22⋊Dic13—28no—
163C22⋊Dic13—22no—
164C22⋊Dic13—22no—
165#6103—24no—
166#6103—24no—
167#6103—28no—
168C4⋊Dic13—24no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171#6101—24no—
172#6101—24no—
173#6101—28no—
174C4×Dic13—24no—
175C4×Dic13C2×D414yes—
176C4×Dic13C2×D414yes—
177Dic52—44no—
178D104—44no—
179#6095—44no—
180#6095—44no—
181#3487—131no—
182#3485—131no—
183#3020—132no—
184#3019—132no—
185#2010—134no—
186#1912—132no—
187#1911—132no—
188#1785D1311yescharacteristic, complemented
189C23×C13—22no—
190C23×C13—22no—
191C23×C13—21no—
192C23×C13—21no—
193C23×C13—21no—
194C23×C13—81no—
195C23×C13—82no—
196C23×C13#12014yes—
197C23×C13C22×D411yescharacteristic
198C22×D13—22no—
199C22×D13—22no—
200C22×D13—44no—
201C22×D13—84no—
202Q8×C13—28no—
203D4×C13—28no—
204D4×C13—48no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—48no—
211C2×C4×C13—44no—
212C2×C4×C13#12014yes—
213C2×C4×C13C22×D412yes—
214C2×C4×C13C22×D412yes—
215C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
216C22⋊D13—48no—
217C22⋊D13—42no—
218C22⋊D13—42no—
219C22⋊D13—42no—
220C22⋊D13—42no—
221C22⋊D13—84no—
222C22⋊D13—88no—
223C22⋊D13—84no—
224C2×Dic13—24no—
225C2×Dic13—24no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—44no—
229C2×Dic13—84no—
230D52—24no—
231D52—24no—
232D52—44no—
233C4×D13—48no—
234C4×D13—44no—
235C4×D13—44no—
236Dic26—24no—
237Dic26—24no—
238Dic26—44no—
239C8×C13—44no—
240C2×2−1+4—131no—
241C2×H(5,𝔽2)—131no—
242C22×#41C2×D1311yescharacteristic
243#575—134no—
244#550—264no—
245#548—264no—
246#547—264no—
247#546—264no—
248#536—132no—
249#535—132no—
250#535—262no—
251#534—262no—
252#525—132no—
253#525—132no—
254#525—262no—
255C2×#123—262no—
256#519—131no—
257#518—131no—
258#456—264no—
259#455—264no—
260#454—264no—
261#453—264no—
262#421—134no—
263#421—134no—
264C2×#101C2×D1312yescomplemented
265C2×#100C2×D1312yes—
266#407C2×D1312yescomplemented
267H(3,ℤ/4)—134no—
268C22×C13—24no—
269C22×C13—41no—
270C22×C13—44no—
271C22×C13—44no—
272C22×C13—42no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13—41no—
276C22×C13—82no—
277C22×C13C2×#12011yescharacteristic
278C22×C13C2×#12011yescharacteristic
279C22×C13#53411yescharacteristic
280C2×D13—44no—
281C2×D13—44no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—164no—
285C4×C13—24no—
286C4×C13—41no—
287C4×C13D4214yes—
288Dic13—44no—
289Dic13—44no—
290Dic13—42no—
291Dic13—42no—
2922−1+4—264no—
2932−1+4—522no—
294H(5,𝔽2)—264no—
295H(5,𝔽2)—522no—
296C2×#41—24no—
297C2×#41—24no—
298C2×#41—42no—
299C2×#41—132no—
300C2×#41—132no—
301C2×#41—262no—
302C2×#41—262no—
303C2×#41—262no—
304C22×Q8—262no—
305C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
306C22×D4—262no—
307C22×D4—262no—
308C22×D4D5212yes—
309C22×D4C22×D1311yescharacteristic
310C23×C4D5212yes—
311C23×C4C22×D1311yescharacteristic
312#137—264no—
313#137—264no—
314AGL(1,ℤ/8)—264no—
315AGL(1,ℤ/8)—264no—
316#135—524no—
317C2×M16C22×D1314yes—
318C4⋊Q8—134no—
319#127—134no—
320#127—264no—
321#124—134no—
322#124—134no—
323#124—264no—
324#123—268no—
325#123—264no—
326#123—262no—
327#123—264no—
328#123—262no—
329C22⋊Q8—262no—
330C22⋊Q8—262no—
331C22⋊Q8—264no—
332C22⋊Q8—264no—
333#121—262no—
334#121—262no—
335#121—264no—
336#121—268no—
337#121—268no—
338#121—264no—
339#120—264no—
340#120—262no—
341#120—262no—
342#120—264no—
343C4×Q8—264no—
344C4×D4—264no—
345C4×D4—264no—
346C4×D4—264no—
347C4×D4—268no—
348#117—132no—
349#117—132no—
350#117—262no—
351C2×C4⋊C4—264no—
352C2×C22⋊C4—264no—
353C2×C22⋊C4—262no—
354#104—268no—
355#104—268no—
356#101—24no—
357#100—24no—
358C22⋊C8—42no—
359C2×C13—21no—
360C2×C13—21no—
361C2×C13—21no—
362C2×C13—44no—
363C2×C13—81no—
364C2×C13#240311yescharacteristic
365D13—82no—
366D13—82no—
367C24—262no—
368C24C2×D5211yescharacteristic
369C24C2×D5212yes—
370#41—416no—
371#41—264no—
372#41—264no—
373#41—264no—
374#41—264no—
375#41—524no—
376#41—528no—
377#41—528no—
378#41—524no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—132no—
382C2×Q8—132no—
383C2×Q8—262no—
384C2×Q8—528no—
385C2×Q8D4×D1314yes—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—132no—
392C2×D4—132no—
393C2×D4—262no—
394C2×D4—264no—
395C2×D4—262no—
396C2×D4—262no—
397C2×D4—264no—
398C2×D4—264no—
399C2×D4—268no—
400C2×D4—528no—
401C2×D4—524no—
402C2×D4—524no—
403C2×D4D4×D1314yes—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—264no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—264no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4C2×D5211yescharacteristic
416C22×C4C2×D5212yes—
417C22×C4C23×D1311yescharacteristic
418Q16—524no—
419SD16—524no—
420SD16—524no—
421D8—524no—
422M16—24no—
423M16—24no—
424C2×C8—24no—
425C4⋊C4—264no—
426C4⋊C4—264no—
427C4⋊C4—264no—
428C4⋊C4—268no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—262no—
431C22⋊C4—264no—
432C22⋊C4—264no—
433C22⋊C4—264no—
434C22⋊C4—264no—
435C22⋊C4—264no—
436C22⋊C4—268no—
437C22⋊C4—262no—
438C22⋊C4—262no—
439C22⋊C4—268no—
440C42—134no—
441C42—134no—
442C42—264no—
443C13#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—81no—
450C23—82no—
451C23—262no—
452C23—262no—
453C23—524no—
454C23—1044no—
455C23#8813614yes—
456C23C22×D5211yescharacteristic
457Q8—28no—
458Q8—264no—
459Q8—264no—
460Q8—524no—
461D4—28no—
462D4—48no—
463D4—264no—
464D4—264no—
465D4—524no—
466D4—528no—
467D4—522no—
468D4—522no—
469D4—522no—
470D4—522no—
471D4—1044no—
472D4—1048no—
473D4—1044no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—264no—
482C2×C4—264no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—528no—
486C2×C4—524no—
487C2×C4—524no—
488C2×C4—524no—
489C2×C4—1044no—
490C2×C4#8813614yes—
491C2×C4C2×D4×D1312yes—
492C2×C4C2×D4×D1312yes—
493C2×C4#8825112yes—
494C8—44no—
495C22—24no—
496C22—41no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—82no—
504C22—524no—
505C22—524no—
506C22—522no—
507C22—522no—
508C22—2084no—
509C22C2×#8813611yescharacteristic
510C22C2×#8813611yescharacteristic
511C22#1171919811yescharacteristic
512C4—24no—
513C4—41no—
514C4—524no—
515C4—524no—
516C4—522no—
517C4—522no—
518C4#1171929514yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—44no—
523C2—81no—
524C2—1042no—
525C2—1042no—
526C2#1311814911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118149
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1785C2
socleC2×C13#2403
hypercenter#1785D13
hypocenterC13#23898
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128494C2semidirect
2. #13128480C2semidirect
3. #13124203C2semidirect
4. #13124196C2semidirect
5. #13115903C2semidirect
6. #13115371C2semidirect
7. #13115366C2semidirect
8. C13×#1785C2semidirect
10. C2×#88254C22semidirect
17. #11719517C22semidirect
24. #11719496C22semidirect
27. C2×C13×#101C22semidirect
29. C13×#407C22semidirect
31. #11718800C22semidirect
36. #11718149C22semidirect
62. #88201D4semidirect
65. #88198D4semidirect
67. #88194D4semidirect
73. #88190D4semidirect
188. #1785D13semidirect
264. C2×#101C2×D13semidirect
266. #407C2×D13semidirect
443. C13#23898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284942
#131284802
#131242032
#131241962
#131159032
#131153712
#131153662
C13×#17852
#2389813