Finite Group Databasebeta

← #15894489

Subgroups — #15894489

Order 3328.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13128479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124195C212yesmaximal, complemented
6#13115904C212yesmaximal, complemented
7#13115902C212yesmaximal, complemented
8#13115373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115367C212yesmaximal, complemented
10#13114763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256C2211yescharacteristic
13C2×#88254C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#6131C2211yescharacteristic
15C13×#536C2211yescharacteristic
16C13×#519C2211yescharacteristic, complemented
17#11719533C2211yescharacteristic
18#11719527C2212yes—
19#11719521C2211yescharacteristic
20#11719453C2212yes—
21#11719431—22no—
22#11719381—22no—
23#11719358—22no—
24D13×#123—22no—
25#11719336—22no—
26#11719335—22no—
27#11719282—24no—
28#11719281—24no—
29#11719230—22no—
30#11719230C2212yes—
31#11719229—22no—
32#11719229C2211yescharacteristic
33#11719229C2212yescomplemented
34#11719226C2211yescharacteristic
35C13×#421C2212yes—
36C2×C13×#101C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#88076C2211yescharacteristic, complemented
38#11718800C2212yescomplemented
39C2×#88063C2212yes—
40#11718787C2212yescomplemented
41#11718756—22no—
42#11718723—22no—
43#11718666C2212yes—
44#11718666C2212yescomplemented
45#11718486—24no—
46#11718483—24no—
47#11718414—22no—
48#11718413—22no—
49C13×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
50#11718123C2212yescomplemented
51C2×C13×#41C2311yescharacteristic
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53#88256—24no—
54#88256—42no—
55#88254—22no—
56#88254—22no—
57#88254—42no—
58C2×#6131—21no—
59C2×#6131—22no—
60C2×#6131—22no—
61C2×#6131—24no—
62C2×#6131—22no—
63C2×#6131—42no—
64C2×Q8×D13—22no—
65C2×D4×D13—22no—
66C2×D4×D13—21no—
67C2×#6127—22no—
68C2×#6127—21no—
69C2×#6127C2311yescharacteristic
70C2×#6127C2312yes—
71C22×D52—21no—
72C22×D52D412yes—
73C22×D52C2311yescharacteristic
74C22×C4×D13D412yes—
75C22×C4×D13C2311yescharacteristic
76C2×C13×M16C2312yes—
77C13×C4⋊Q8D412yescomplemented
78C13×#124D412yescomplemented
79C13×#123—22no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C4×Q8×C13—24no—
82C13×#117—22no—
83C13×#117C2312yes—
84C13×#117C2311yescharacteristic
85#88205—22no—
86#88204—42no—
87#88203—22no—
88#88201D412yescomplemented
89#88200—21no—
90#88200—22no—
91#88198D412yescomplemented
92#88196—22no—
93#88192—21no—
94#88191—21no—
95#88189—21no—
96#88186—22no—
97#88183—22no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99#88180C2311yescharacteristic
100C2×#6099C2312yes—
101#88163—22no—
102#88163—22no—
103#88162—22no—
104#88162—22no—
105#88158—42no—
106#88151—24no—
107#88151—21no—
108#88151—22no—
109#88149—24no—
110#88149—24no—
111#88149—28no—
112#88149—21no—
113#88149—22no—
114#88149—24no—
115#88148—24no—
116#88148—24no—
117#88147—22no—
118C4⋊C4×D13—24no—
119#88140—22no—
120#88140—21no—
121#88138—24no—
122#88137—24no—
123#88136—24no—
124#88136—24no—
125#88136—21no—
126#88136—22no—
127C22⋊C4×D13—24no—
128C22⋊C4×D13—22no—
129#88129—24no—
130#88129D414yescomplemented
131#88128—24no—
132#88128D414yescomplemented
133C4×D52—28no—
134C4×D52—22no—
135C4×D52—22no—
136C4×D52—24no—
137C13×#104—24no—
138C13×#101—22no—
139#88076—22no—
140#88065—24no—
141#88063—24no—
142#88060—42no—
143#88045—24no—
144#88045—24no—
145#23898—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—22no—
147C23×D13C2×D411yescharacteristic
148C23×D13C2×D412yes—
149C13×#41—22no—
150C13×#41—22no—
151C2×Q8×C13—22no—
152C2×Q8×C13—22no—
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C13C2×D412yes—
155C2×Q8×C13C2×D412yes—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166#6131—48no—
167#6131—48no—
168#6131—44no—
169#6131—44no—
170#6131—44no—
171Q8×D13—44no—
172Q8×D13—44no—
173D4×D13—44no—
174D4×D13—44no—
175D4×D13—44no—
176#6127—22no—
177#6127—22no—
178#6127—22no—
179#6127—22no—
180#6127—22no—
181#6127—22no—
182#6127—44no—
183#6127—44no—
184#6127—44no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—22no—
188C2×D52—22no—
189C2×D52—22no—
190C2×D52—24no—
191C2×D52—24no—
192C2×D52—24no—
193C2×D52—22no—
194C2×D52—28no—
195C2×D52—44no—
196C2×D52—42no—
197C2×D52C2×D412yes—
198C2×D52C2×D411yescharacteristic
199C2×D52C2×D414yes—
200C2×C4×D13—24no—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×C4×D13—24no—
203C2×C4×D13—24no—
204C2×C4×D13—22no—
205C2×C4×D13—22no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—22no—
210C2×C4×D13—24no—
211C2×C4×D13—42no—
212C2×Dic26—22no—
213C2×Dic26C2×D412yes—
214C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
215C13×M16—22no—
216C13×M16—22no—
217C2×C8×C13—22no—
218C13×C4⋊C4—24no—
219C13×C4⋊C4—24no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—22no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C13×C22⋊C4—22no—
224C13×C22⋊C4—24no—
225C42×C13—24no—
226C42×C13C2×D412yes—
227C42×C13C2×D414yes—
228C22⋊Dic13—22no—
229C22⋊Dic13—21no—
230#6107—42no—
231#6106—42no—
232#6105—42no—
233#6104—42no—
234#6103—24no—
235#6103—24no—
236#6103—22no—
237#6103—24no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240#6103—28no—
241#6103—24no—
242C4⋊Dic13—24no—
243C4⋊Dic13—22no—
244C4⋊Dic13—21no—
245#6101—22no—
246#6101—24no—
247C4×Dic13C2×D412yes—
248#6099—22no—
249#6099—22no—
250C2×#1055—22no—
251Dic52—42no—
252D104—42no—
253#6095—42no—
254#6095—42no—
255#3487—131no—
256#3485—131no—
257#3020—131no—
258#3020—131no—
259#3019—132no—
260#2010—132no—
261#2010—132no—
262#1912—131no—
263#1912D1311yescharacteristic, complemented
264#1911—132no—
265#1785—131no—
266C23×C13—21no—
267C23×C13C22×D411yescharacteristic
268C22×D13—22no—
269C22×D13—22no—
270C22×D13—21no—
271C22×D13—21no—
272C22×D13—21no—
273C22×D13—22no—
274C22×D13—21no—
275C22×D13—44no—
276C22×D13—81no—
277C22×D13—82no—
278C22×D13—84no—
279C22×D13#12014yes—
280Q8×C13—24no—
281Q8×C13—24no—
282Q8×C13—22no—
283D4×C13—22no—
284D4×C13—41no—
285D4×C13—41no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—24no—
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—42no—
292C2×C4×C13#12014yes—
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D412yes—
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
297C22⋊D13—44no—
298C22⋊D13—42no—
299C22⋊D13—41no—
300C22⋊D13—42no—
301C22⋊D13—41no—
302C22⋊D13—82no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—22no—
308C2×Dic13—21no—
309D52—24no—
310D52—24no—
311D52—22no—
312D52—22no—
313D52—22no—
314D52—48no—
315D52—44no—
316D52—44no—
317D52—82no—
318D52—88no—
319D52—84no—
320C4×D13—48no—
321C4×D13—48no—
322C4×D13—44no—
323C4×D13—42no—
324C4×D13—42no—
325C4×D13—42no—
326C4×D13—42no—
327C4×D13—42no—
328C4×D13—84no—
329Dic26—22no—
330Dic26—22no—
331Dic26—22no—
332Dic26—44no—
333C8×C13—42no—
334#1055—42no—
335C2×2−1+4—131no—
336C2×H(5,𝔽2)—131no—
337C22×#41—131no—
338#575—132no—
339#575—132no—
340#550—264no—
341#548—264no—
342#547—262no—
343#547—262no—
344#546—262no—
345#546—262no—
346#536—131no—
347#536C2×D1311yescharacteristic
348#535—132no—
349#535—262no—
350#534—262no—
351#525—131no—
352#525—131no—
353#525—132no—
354#525—262no—
355C2×#123—262no—
356#519C2×D1311yescharacteristic, complemented
357#518—131no—
358#456—262no—
359#456—262no—
360#455—264no—
361#454—262no—
362#454—262no—
363#453—264no—
364#421—132no—
365#421—132no—
366#421—132no—
367#421C2×D1312yes—
368C2×#101—131no—
369C2×#101C2×D1311yescharacteristic, complemented
370C2×#100—132no—
371#407—132no—
372H(3,ℤ/4)—132no—
373H(3,ℤ/4)C2×D1312yescomplemented
374C22×C13—41no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13C2×#12011yescharacteristic
378C22×C13C2×#12011yescharacteristic
379C22×C13#53411yescharacteristic
380C2×D13—24no—
381C2×D13—44no—
382C2×D13—44no—
383C2×D13—44no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—82no—
393C2×D13—164no—
394C4×C13—24no—
395C4×C13—42no—
396C4×C13—44no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13D4212yes—
399C4×C13D4212yes—
400Dic13—42no—
401Dic13—42no—
402Dic13—41no—
403Dic13—41no—
4042−1+4—262no—
4052−1+4—262no—
4062−1+4—522no—
407H(5,𝔽2)—264no—
408H(5,𝔽2)—522no—
409C2×#41—132no—
410C2×#41—131no—
411C2×#41—261no—
412C2×#41—264no—
413C2×#41—262no—
414C2×#41—262no—
415C2×#41—261no—
416C2×#41—262no—
417C2×#41—262no—
418C2×#41—522no—
419C2×#41C22×D1311yescharacteristic
420C22×Q8—262no—
421C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
422C22×D4—132no—
423C22×D4—131no—
424C22×D4—261no—
425C22×D4—262no—
426C22×D4—261no—
427C23×C4—131no—
428C23×C4—132no—
429#137—262no—
430#137—262no—
431#137—262no—
432#137—262no—
433AGL(1,ℤ/8)—262no—
434AGL(1,ℤ/8)—262no—
435AGL(1,ℤ/8)—262no—
436AGL(1,ℤ/8)—262no—
437#135—522no—
438#135—522no—
439C2×M16—132no—
440C2×M16C22×D1312yes—
441C4⋊Q8—132no—
442C4⋊Q8D5212yescomplemented
443#127—134no—
444#127—264no—
445#124—132no—
446#124—134no—
447#124—264no—
448#124D5212yescomplemented
449#123—22no—
450#123—261no—
451#123—262no—
452#123—264no—
453#123—264no—
454#123—264no—
455#123—261no—
456#123—262no—
457C22⋊Q8—22no—
458C22⋊Q8—261no—
459C22⋊Q8—262no—
460C22⋊Q8—264no—
461C22⋊Q8—261no—
462C22⋊Q8—262no—
463#121—264no—
464#121—261no—
465#121—262no—
466#121—264no—
467#121—264no—
468#121—264no—
469#121—268no—
470#121—261no—
471#120—261no—
472#120—262no—
473#120—264no—
474#120—264no—
475#120—261no—
476C4×Q8—24no—
477C4×D4—268no—
478C4×D4—262no—
479C4×D4—262no—
480C4×D4—262no—
481C4×D4—262no—
482C4×D4—264no—
483#117—22no—
484#117—131no—
485#117C22×D1311yescharacteristic
486#117C22×D1312yes—
487C2×C4⋊C4—264no—
488C2×C22⋊C4—262no—
489C2×C22⋊C4—264no—
490#104—24no—
491#104—264no—
492#104—264no—
493#104—264no—
494#101—22no—
495#101—262no—
496#100—264no—
497C22⋊C8—522no—
498C2×C13—21no—
499C2×C13—21no—
500C2×C13—21no—
501C2×C13—81no—
502C2×C13#240311yescharacteristic
503D13—44no—
504D13—82no—
505D13—81no—
506D13—81no—
507C24—132no—
508C24—131no—
509C24—262no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—262no—
513#41—262no—
514#41—262no—
515#41—262no—
516#41—262no—
517#41—262no—
518#41—524no—
519#41—524no—
520#41—528no—
521#41—528no—
522#41—524no—
523#41—524no—
524#41—524no—
525#41—524no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—132no—
529C2×Q8—131no—
530C2×Q8—262no—
531C2×Q8—524no—
532C2×Q8—524no—
533C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
534C2×Q8C2×D5212yes—
535C2×Q8D4×D1312yes—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—134no—
538C2×D4—131no—
539C2×D4—132no—
540C2×D4—264no—
541C2×D4—262no—
542C2×D4—262no—
543C2×D4—268no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4—264no—
546C2×D4—262no—
547C2×D4—262no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4—262no—
550C2×D4—264no—
551C2×D4—261no—
552C2×D4—261no—
553C2×D4—262no—
554C2×D4—522no—
555C2×D4—524no—
556C2×D4—524no—
557C2×D4—524no—
558C2×D4—524no—
559C2×D4C2×D5211yescharacteristic
560C22×C4—21no—
561C22×C4—131no—
562C22×C4—264no—
563C22×C4—262no—
564C22×C4—264no—
565C22×C4—264no—
566C22×C4—264no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—261no—
569C22×C4—262no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—262no—
572C22×C4—262no—
573C22×C4—522no—
574C22×C4D4×D1312yes—
575C22×C4C23×D1311yescharacteristic
576Q16—522no—
577Q16—522no—
578SD16—522no—
579SD16—522no—
580SD16—522no—
581SD16—522no—
582D8—522no—
583D8—522no—
584M16—22no—
585M16—22no—
586M16—262no—
587M16—262no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—262no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—264no—
597C4⋊C4—264no—
598C4⋊C4—261no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—268no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—264no—
605C22⋊C4—264no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—264no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—264no—
612C42—24no—
613C42—132no—
614C42C2×D5212yes—
615C42D4×D1314yes—
616C13#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
617C23—21no—
618C23—134no—
619C23—262no—
620C23—262no—
621C23—261no—
622C23—261no—
623C23—261no—
624C23—262no—
625C23—261no—
626C23—524no—
627C23—1041no—
628C23—1042no—
629C23—1044no—
630C23C2×D4×D1311yescharacteristic
631Q8—24no—
632Q8—24no—
633Q8—22no—
634Q8—262no—
635Q8—262no—
636Q8—262no—
637Q8—524no—
638D4—22no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—264no—
642D4—262no—
643D4—264no—
644D4—262no—
645D4—262no—
646D4—528no—
647D4—524no—
648D4—524no—
649D4—524no—
650D4—522no—
651D4—521no—
652D4—521no—
653D4—522no—
654D4—1042no—
655D4—1048no—
656D4—1044no—
657D4—1042no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—262no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—262no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—528no—
671C2×C4—528no—
672C2×C4—524no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4—522no—
677C2×C4—522no—
678C2×C4—1044no—
679C2×C4#8813614yes—
680C2×C4C22×D5211yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D1312yes—
682C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
683C2×C4#8825612yes—
684C8—42no—
685C8—522no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—264no—
690C22—524no—
691C22—524no—
692C22—524no—
693C22—522no—
694C22—521no—
695C22—521no—
696C22—522no—
697C22—522no—
698C22—522no—
699C22—521no—
700C22—521no—
701C22—1042no—
702C22—2084no—
703C22C2×#8813611yescharacteristic
704C22D13×#12011yescharacteristic
705C22#1171935811yescharacteristic
706C4—24no—
707C4—42no—
708C4—44no—
709C4—41no—
710C4—522no—
711C4—521no—
712C4—521no—
713C4—522no—
714C4D4×D5212yes—
715C4#1171931412yes—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—81no—
720C2—524no—
721C2—1041no—
722C2—1041no—
723C2—1042no—
724C2#1311814811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118148
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1912C2
socleC2×C13#2403
hypercenter#1912D13
hypocenterC13#23898
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128495C2semidirect
2. #13128479C2semidirect
3. #13124203C2semidirect
4. #13124199C2semidirect
5. #13124195C2semidirect
6. #13115904C2semidirect
7. #13115902C2semidirect
8. #13115373C2semidirect
9. #13115367C2semidirect
10. #13114763C2semidirect
11. C13×#1912C2semidirect
13. C2×#88254C22semidirect
16. C13×#519C22semidirect
33. #11719229C22semidirect
36. C2×C13×#101C22semidirect
37. C2×#88076C22semidirect
38. #11718800C22semidirect
40. #11718787C22semidirect
44. #11718666C22semidirect
49. C13×H(3,ℤ/4)C22semidirect
50. #11718123C22semidirect
77. C13×C4⋊Q8D4semidirect
78. C13×#124D4semidirect
88. #88201D4semidirect
91. #88198D4semidirect
130. #88129D4semidirect
132. #88128D4semidirect
263. #1912D13semidirect
356. #519C2×D13semidirect
369. C2×#101C2×D13semidirect
373. H(3,ℤ/4)C2×D13semidirect
442. C4⋊Q8D52semidirect
448. #124D52semidirect
616. C13#23898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284952
#131284792
#131242032
#131241992
#131241952
#131159042
#131159022
#131153732
#131153672
#131147632
C13×#19122
#2389813