Finite Group Databasebeta

← #15894490

Subgroups — #15894490

Order 3328.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128483C212yesmaximal, complemented
2#13124202C212yesmaximal, complemented
3#13124198C212yesmaximal, complemented
4#13115903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115901C212yesmaximal, complemented
6#13115372C212yesmaximal, complemented
7#13115370C212yesmaximal, complemented
8#13114759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88257C2212yes—
11C23×Dic26C2211yescharacteristic
12C13×#575C2211yescharacteristic
13C13×#525C2212yes—
14#11719530C2212yes—
15#11719527C2212yes—
16#11719496C2212yes—
17#11719453C2211yescharacteristic
18#11719353—24no—
19#11719337—24no—
20#11719303—24no—
21#11719291—24no—
22#11719257—24no—
23D4×Dic26—24no—
24#11719231C2212yes—
25#11719221C2212yes—
26C13×#421C2212yes—
27C13×#407C2211yescharacteristic
28#11718897C2212yes—
29#11718868C2211yescharacteristic
30#11718866—24no—
31#11718862—24no—
32#11718800C2212yes—
33C2×#88064C2212yes—
34C2×#88064C2212yes—
35#11718666C2212yes—
36#11718488—24no—
37#11718487—24no—
38C13×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
39#11718149C2211yescharacteristic
40#11718123C2212yes—
41C2×C13×#41C2312yes—
42C23×C4×C13C2311yescharacteristic
43C23×Dic13D412yes—
44#88257—24no—
45#88257—24no—
46#88257—42no—
47#88257—42no—
48C2×Q8×D13—22no—
49C2×#6129—22no—
50C2×#6129—24no—
51C2×#6127—22no—
52C2×#6127C2312yes—
53C22×Dic26—22no—
54C22×Dic26—24no—
55C22×Dic26—24no—
56C22×Dic26—41no—
57C22×Dic26—41no—
58C22×Dic26D412yes—
59C22×Dic26C2312yes—
60C13×#137—22no—
61C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C13×#135—41no—
63C2×C13×M16C2311yescharacteristic
64C2×C13×M16C2311yescharacteristic
65C13×#123—22no—
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C13×#121—22no—
68C13×#120—22no—
69C4×D4×C13—24no—
70C13×#117C2312yes—
71#88207—22no—
72#88205—22no—
73#88204—42no—
74#88203—22no—
75#88198D414yescomplemented
76#88196—22no—
77#88193—28no—
78#88190D414yescomplemented
79#88189—24no—
80D4×Dic13—28no—
81#88186—22no—
82#88184—22no—
83#88183—22no—
84C4×C22⋊D13—24no—
85#88180C2312yes—
86#88178—22no—
87#88178—24no—
88C2×#6099C2312yes—
89#88163—22no—
90#88162—22no—
91#88158—41no—
92#88151—24no—
93#88150—28no—
94#88142—28no—
95#88141—24no—
96#88140—24no—
97#88139—28no—
98#88135—28no—
99#88132—28no—
100#88132—28no—
101#88131—24no—
102#88129D414yescomplemented
103#88123D414yescomplemented
104C4×Dic26—24no—
105C13×#104—24no—
106C13×C22⋊C8—41no—
107#88077—24no—
108C22⋊#1055—41no—
109#88065—24no—
110#88064—24no—
111#88064—24no—
112#88045—24no—
113#23899—131nomaximal, Sylow
114C24×C13C2×D411yescharacteristic
115C13×#41—22no—
116C13×#41—22no—
117C13×#41—22no—
118C13×#41—22no—
119C2×Q8×C13C2×D412yes—
120C2×D4×C13—24no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—24no—
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—22no—
133C22×Dic13—24no—
134C22×Dic13—28no—
135C22×Dic13—42no—
136C22×Dic13C2×D414yes—
137Q8×D13—44no—
138Q8×D13—44no—
139#6129—44no—
140#6129—44no—
141#6129—48no—
142#6129—48no—
143#6127—22no—
144#6127—22no—
145#6127—22no—
146#6127—22no—
147#6127—44no—
148#6127—44no—
149C2×D52C2×D412yes—
150C2×C4×D13—24no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—24no—
157C2×Dic26—28no—
158C2×Dic26—44no—
159C2×Dic26—48no—
160C2×Dic26—44no—
161C2×Dic26—44no—
162C2×Dic26—44no—
163C2×Dic26—42no—
164C2×Dic26C2×D412yes—
165C2×Dic26C2×D414yes—
166C2×Dic26C2×D414yes—
167C13×Q16—41no—
168C13×SD16—42no—
169C13×D8—41no—
170C13×M16—22no—
171C13×M16—22no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C13×C4⋊C4—24no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—24no—
177C13×C22⋊C4—24no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C42×C13C2×D414yes—
180C22⋊Dic13—24no—
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13—28no—
183#6107—42no—
184#6106—42no—
185#6105—42no—
186#6104—42no—
187#6103—24no—
188#6103—28no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—28no—
191#6101—28no—
192#6101—24no—
193#6101—28no—
194C4×Dic13—28no—
195C4×Dic13C2×D414yes—
196#6099—22no—
197#6099—22no—
198C2×#1055—22no—
199Dic52—41no—
200D104—41no—
201#6095—42no—
202#3486—132no—
203#3020—132no—
204#3020—132no—
205#2010—131no—
206#2010—132no—
207#2010D1311yescharacteristic, complemented
208#1912—132no—
209#1912—132no—
210#1784—131no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—21no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13C22×D411yescharacteristic
216C22×D13—22no—
217Q8×C13—22no—
218Q8×C13—22no—
219D4×C13—22no—
220D4×C13—22no—
221D4×C13—48no—
222D4×C13—42no—
223D4×C13—42no—
224C2×C4×C13—24no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13C22×D412yes—
234C2×C4×C13C22×D412yes—
235C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D13—48no—
238C22⋊D13—48no—
239C22⋊D13—42no—
240C22⋊D13—42no—
241C2×Dic13—24no—
242C2×Dic13—24no—
243C2×Dic13—24no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—48no—
246C2×Dic13—48no—
247C2×Dic13#12018yes—
248D52—22no—
249D52—22no—
250C4×D13—48no—
251C4×D13—42no—
252C4×D13—42no—
253Dic26—24no—
254Dic26—24no—
255Dic26—24no—
256Dic26—24no—
257Dic26—22no—
258Dic26—22no—
259Dic26—48no—
260Dic26—48no—
261C8×C13—41no—
262C8×C13—41no—
263#1055—42no—
264C2×2−1+4—132no—
265C23×Q8—131no—
266#575—132no—
267#575—131no—
268#575C2×D1311yescharacteristic
269D4×Q8—264no—
270D4×Q8—264no—
271#548—264no—
272#548—264no—
273#536—132no—
274#536—132no—
275#536—264no—
276#525—132no—
277#525—264no—
278#525C2×D1312yes—
279#519—132no—
280#456—264no—
281#456—264no—
282#454—264no—
283#454—264no—
284#421—132no—
285#421—132no—
286#421—132no—
287#421C2×D1312yes—
288C2×#101—132no—
289C2×#101—132no—
290#407—131no—
291#407C2×D1311yescharacteristic
292H(3,ℤ/4)—131no—
293H(3,ℤ/4)—132no—
294H(3,ℤ/4)C2×D1311yescharacteristic
295C22×C13—24no—
296C22×C13—22no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13—44no—
301C22×C13—41no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13C2×#12012yes—
304C22×C13#53411yescharacteristic
305C2×D13—44no—
306C2×D13—42no—
307C4×C13—44no—
308C4×C13—41no—
309C4×C13—42no—
310C4×C13D4211yescharacteristic
311C4×C13D4212yes—
312C4×C13D4211yescharacteristic
313Dic13—28no—
314Dic13—44no—
315Dic13—42no—
3162−1+4—264no—
3172−1+4—264no—
3182−1+4—522no—
3192−1+4—522no—
320C2×#41—132no—
321C2×#41—262no—
322C2×#41—264no—
323C2×#41—262no—
324C2×#41C22×D1312yes—
325C22×Q8—132no—
326C22×Q8—132no—
327C22×Q8—264no—
328C22×Q8—264no—
329C22×Q8—262no—
330C22×Q8—262no—
331C22×Q8—521no—
332C22×Q8—521no—
333C23×C4—132no—
334C23×C4C22×D1311yescharacteristic
335#137—22no—
336#137—262no—
337#137—262no—
338#137—262no—
339AGL(1,ℤ/8)—22no—
340AGL(1,ℤ/8)—262no—
341AGL(1,ℤ/8)—262no—
342AGL(1,ℤ/8)—262no—
343#135—41no—
344#135—521no—
345#135—522no—
346C2×M16—132no—
347C2×M16C22×D1311yescharacteristic
348C2×M16C22×D1311yescharacteristic
349C4⋊Q8—134no—
350C4⋊Q8—134no—
351C4⋊Q8—268no—
352#124—134no—
353#124—134no—
354#124—268no—
355#123—22no—
356#123—264no—
357#123—264no—
358#123—262no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—268no—
361C22⋊Q8—268no—
362C22⋊Q8—264no—
363C22⋊Q8—268no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—264no—
366#121—22no—
367#121—262no—
368#121—268no—
369#120—22no—
370#120—262no—
371C4×Q8—264no—
372C4×Q8—264no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—264no—
375C4×D4—268no—
376C4×D4—268no—
377#117—132no—
378#117—264no—
379#117C22×D1312yes—
380#104—24no—
381#104—264no—
382#104—264no—
383#104—264no—
384#101—264no—
385#101—264no—
386C22⋊C8—41no—
387C22⋊C8—521no—
388C2×C13—22no—
389C2×C13—21no—
390C2×C13—42no—
391C2×C13—82no—
392C2×C13#240311yescharacteristic
393D13—82no—
394C24D4×D1311yescharacteristic
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—262no—
400#41—262no—
401#41—262no—
402#41—262no—
403#41—524no—
404#41—524no—
405#41—528no—
406#41—528no—
407#41—524no—
408#41—524no—
409C2×Q8—134no—
410C2×Q8—134no—
411C2×Q8—132no—
412C2×Q8—268no—
413C2×Q8—264no—
414C2×Q8—262no—
415C2×Q8—262no—
416C2×Q8—262no—
417C2×Q8—262no—
418C2×Q8—522no—
419C2×Q8—524no—
420C2×Q8—528no—
421C2×Q8—524no—
422C2×Q8—524no—
423C2×Q8—524no—
424C2×Q8—524no—
425C2×Q8—524no—
426C2×Q8D4×D1312yes—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—132no—
430C2×D4—264no—
431C2×D4—264no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4D4×D1312yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—134no—
440C22×C4—264no—
441C22×C4—268no—
442C22×C4—264no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—522no—
445C22×C4D4×D1311yescharacteristic
446C22×C4C23×D1311yescharacteristic
447Q16—41no—
448Q16—521no—
449Q16—522no—
450SD16—42no—
451SD16—522no—
452SD16—522no—
453SD16—522no—
454D8—41no—
455D8—521no—
456D8—522no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—262no—
460M16—262no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—262no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—268no—
467C4⋊C4—268no—
468C4⋊C4—268no—
469C4⋊C4—264no—
470C4⋊C4—262no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—268no—
475C22⋊C4—264no—
476C22⋊C4—268no—
477C22⋊C4—264no—
478C22⋊C4—262no—
479C42—134no—
480C42—268no—
481C42D4×D1314yes—
482C13#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—262no—
488C23C2×D4×D1311yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—264no—
492Q8—264no—
493Q8—264no—
494Q8—264no—
495Q8—262no—
496Q8—262no—
497Q8—528no—
498Q8—528no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—48no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—262no—
505D4—262no—
506D4—528no—
507D4—528no—
508D4—522no—
509D4—522no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—138no—
520C2×C4—264no—
521C2×C4—264no—
522C2×C4—264no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—528no—
525C2×C4—528no—
526C2×C4—528no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4C2×D4×D1312yes—
530C2×C4C2×D4×D1312yes—
531C2×C4#8825111yescharacteristic
532C2×C4#8825611yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—522no—
536C22—24no—
537C22—22no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—44no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—524no—
545C22—522no—
546C22D13×#12012yes—
547C22#1171931011yescharacteristic
548C4—44no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—268no—
552C4—524no—
553C4—522no—
554C4#1171929511yescharacteristic
555C4#1171931412yes—
556C4#1171942211yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—21no—
559C2—42no—
560C2—82no—
561C2—1042no—
562C2#1311814511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118145
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2010C2
socleC2×C13#2403
hypercenter#2010D13
hypocenterC13#23899
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128483C2semidirect
2. #13124202C2semidirect
3. #13124198C2semidirect
4. #13115903C2semidirect
5. #13115901C2semidirect
6. #13115372C2semidirect
7. #13115370C2semidirect
8. #13114759C2semidirect
9. C13×#2010C2semidirect
75. #88198D4semidirect
78. #88190D4semidirect
102. #88129D4semidirect
103. #88123D4semidirect
207. #2010D13semidirect
482. C13#23899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284832
#131242022
#131241982
#131159032
#131159012
#131153722
#131153702
#131147592
C13×#20102
#2389913