Finite Group Databasebeta

← #15894491

Subgroups — #15894491

Order 3328.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124200C212yesmaximal, complemented
3#13124199C212yesmaximal, complemented
4#13115901C214yesmaximal, complemented
5#13115374C212yesmaximal, complemented
6#13115373C212yesmaximal, complemented
7#13114760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
10C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88254C2211yescharacteristic
12D4×Q8×C13—24no—
13C13×#548—24no—
14C13×#536—22no—
15C13×#536C2212yes—
16C13×#525—22no—
17C13×#525C2212yes—
18C13×#519C2211yescharacteristic
19#11719527C2214yes—
20#11719522—24no—
21#11719521—22no—
22#11719521C2212yes—
23Q8×C22⋊D13—24no—
24#11719517C2211yescharacteristic
25#11719496—22no—
26#11719496C2212yes—
27#11718907—24no—
28#11718906—24no—
29#11718897C2214yes—
30C2×#88076C2212yes—
31C2×#88076C2212yes—
32#11718868C2212yes—
33#11718756—24no—
34#11718723—24no—
35#11718666C2214yes—
36#11718123C2214yes—
37C13×2−1+4—24no—
38C13×2−1+4—42no—
39C2×C13×#41—22no—
40C2×C13×#41—22no—
41C2×C13×#41C2312yes—
42C22×Q8×C13—24no—
43C22×Q8×C13—24no—
44C22×Q8×C13—22no—
45C22×Q8×C13—42no—
46C22×Q8×C13D412yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13D412yes—
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51#88254—24no—
52#88254—42no—
53C2×#6131—22no—
54C2×Q8×D13—22no—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127C2312yes—
57C13×C4⋊Q8—24no—
58C13×C4⋊Q8D414yescomplemented
59C13×#124—24no—
60C13×#124D414yescomplemented
61C13×#123—24no—
62C13×#123—22no—
63C13×C22⋊Q8—24no—
64C13×C22⋊Q8—28no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×C22⋊Q8—24no—
67C13×#121—24no—
68C13×#121—22no—
69C13×#120—22no—
70C4×Q8×C13—24no—
71C4×D4×C13—28no—
72C4×D4×C13—24no—
73C13×#117—22no—
74C13×#117C2312yes—
75#88207—22no—
76#88205—24no—
77#88204—44no—
78#88203—24no—
79#88201—24no—
80#88201D414yescomplemented
81#88200—28no—
82#88200—24no—
83Q8×Dic13—24no—
84#88198—24no—
85#88198D414yescomplemented
86#88196—24no—
87#88186—24no—
88#88184—24no—
89#88184—22no—
90#88183—24no—
91#88183—22no—
92C4×C22⋊D13—28no—
93C4×C22⋊D13—24no—
94#88180—22no—
95#88180C2312yes—
96#88178—24no—
97#88178—22no—
98C2×#6099C2314yes—
99#88077—28no—
100#88076—24no—
101#88076—24no—
102C22⋊#1055—42no—
103#88045—28no—
104#23899—131nomaximal, Sylow
105C24×C13C2×D411yescharacteristic
106C13×#41—24no—
107C13×#41—24no—
108C13×#41—44no—
109C13×#41—48no—
110C13×#41—44no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—24no—
113C2×Q8×C13—24no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—42no—
119C2×Q8×C13—416no—
120C2×Q8×C13—48no—
121C2×Q8×C13C2×D412yes—
122C2×Q8×C13C2×D414yes—
123C2×Q8×C13C2×D414yes—
124C2×D4×C13—24no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13C2×D412yes—
128C22×C4×C13—24no—
129C22×C4×C13—24no—
130C22×C4×C13—24no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—42no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142#6131—48no—
143Q8×D13—48no—
144#6127—24no—
145#6127—24no—
146#6127—44no—
147#6127—44no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52C2×D412yes—
150C2×C4×D13—24no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26C2×D412yes—
154C13×C4⋊C4—24no—
155C13×C4⋊C4—24no—
156C13×C4⋊C4—28no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—24no—
159C13×C22⋊C4—24no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—28no—
162C42×C13—24no—
163C42×C13C2×D414yes—
164C22⋊Dic13—24no—
165C22⋊Dic13—22no—
166#6107—44no—
167#6106—44no—
168#6105—44no—
169#6104—44no—
170#6103—24no—
171#6103—28no—
172C4⋊Dic13—24no—
173C4⋊Dic13—22no—
174#6101—24no—
175#6101—28no—
176C4×Dic13—24no—
177C4×Dic13C2×D414yes—
178#6099—24no—
179#6099—24no—
180C2×#1055—24no—
181#3486—131no—
182#3486D1311yescharacteristic, complemented
183#3020—132no—
184#3020—132no—
185#2010—134no—
186#1912—132no—
187#1912—132no—
188#1784—131no—
189C23×C13—21no—
190C23×C13—21no—
191C23×C13—21no—
192C23×C13—22no—
193C23×C13—42no—
194C23×C13C22×D411yescharacteristic
195C22×D13—22no—
196Q8×C13—28no—
197Q8×C13—28no—
198Q8×C13—24no—
199Q8×C13—48no—
200Q8×C13—44no—
201D4×C13—24no—
202D4×C13—44no—
203D4×C13—48no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—42no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—24no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—48no—
216C2×C4×C13—48no—
217C2×C4×C13—44no—
218C2×C4×C13—44no—
219C2×C4×C13#12014yes—
220C2×C4×C13#12014yes—
221C2×C4×C13C22×D412yes—
222C2×C4×C13C22×D412yes—
223C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D13—48no—
225C22⋊D13—42no—
226C22⋊D13—42no—
227C2×Dic13—24no—
228C2×Dic13—22no—
229D52—24no—
230D52—44no—
231C4×D13—48no—
232C4×D13—44no—
233Dic26—24no—
234Dic26—44no—
235#1055—44no—
236C2×2−1+4—131no—
237C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
238C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
239#575—134no—
240D4×Q8—24no—
241D4×Q8—264no—
242#548—24no—
243#548—264no—
244#536—22no—
245#536—132no—
246#536—262no—
247#536C2×D1312yes—
248#525—22no—
249#525—132no—
250#525—262no—
251#525C2×D1312yes—
252#519—131no—
253#519C2×D1311yescharacteristic
254#456—264no—
255#456—264no—
256#454—264no—
257#454—264no—
258#421—134no—
259#421—134no—
260C2×#101—132no—
261C2×#101—132no—
262#407—132no—
263H(3,ℤ/4)—134no—
264C22×C13—22no—
265C22×C13—22no—
266C22×C13—22no—
267C22×C13—41no—
268C22×C13—41no—
269C22×C13—41no—
270C22×C13—41no—
271C22×C13—44no—
272C22×C13—41no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13C2×#12011yescharacteristic
275C22×C13C2×#12011yescharacteristic
276C22×C13#53411yescharacteristic
277C2×D13—44no—
278C2×D13—42no—
279C4×C13—24no—
280C4×C13—24no—
281C4×C13—44no—
282C4×C13—41no—
283C4×C13—42no—
284C4×C13D4214yes—
285Dic13—44no—
286Dic13—42no—
2872−1+4—24no—
2882−1+4—42no—
2892−1+4—264no—
2902−1+4—522no—
291C2×#41—22no—
292C2×#41—22no—
293C2×#41—132no—
294C2×#41—262no—
295C2×#41—262no—
296C2×#41C22×D1312yes—
297C22×Q8—24no—
298C22×Q8—24no—
299C22×Q8—22no—
300C22×Q8—42no—
301C22×Q8—262no—
302C22×Q8C22⋊D1312yes—
303C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
304C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
305C23×C4C22⋊D1312yes—
306C23×C4C22×D1311yescharacteristic
307#137—264no—
308#137—264no—
309AGL(1,ℤ/8)—264no—
310AGL(1,ℤ/8)—264no—
311#135—524no—
312C2×M16—134no—
313C4⋊Q8—24no—
314C4⋊Q8—134no—
315C4⋊Q8—264no—
316C4⋊Q8C22⋊D1314yescomplemented
317#124—24no—
318#124—134no—
319#124—264no—
320#124C22⋊D1314yescomplemented
321#123—24no—
322#123—22no—
323#123—262no—
324#123—264no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—28no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—262no—
330C22⋊Q8—264no—
331C22⋊Q8—268no—
332C22⋊Q8—264no—
333#121—24no—
334#121—22no—
335#121—262no—
336#121—264no—
337#120—22no—
338#120—262no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—264no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—264no—
344C4×D4—268no—
345#117—22no—
346#117—132no—
347#117—262no—
348#117C22×D1312yes—
349#104—268no—
350#104—268no—
351#101—264no—
352#101—264no—
353C22⋊C8—522no—
354C2×C13—21no—
355C2×C13—21no—
356C2×C13—21no—
357C2×C13—42no—
358C2×C13—82no—
359C2×C13#240311yescharacteristic
360D13—82no—
361C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—44no—
365#41—48no—
366#41—44no—
367#41—264no—
368#41—264no—
369#41—524no—
370#41—528no—
371#41—524no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—416no—
381C2×Q8—48no—
382C2×Q8—132no—
383C2×Q8—262no—
384C2×Q8—528no—
385C2×Q8D4×D1314yes—
386C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
387C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—132no—
392C2×D4—262no—
393C2×D4—264no—
394C2×D4—262no—
395C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—264no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
408C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
409C22×C4C23×D1311yescharacteristic
410Q16—524no—
411SD16—524no—
412SD16—524no—
413D8—524no—
414M16—264no—
415M16—264no—
416C2×C8—264no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—28no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—264no—
422C4⋊C4—264no—
423C4⋊C4—268no—
424C4⋊C4—262no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—28no—
429C22⋊C4—264no—
430C22⋊C4—264no—
431C22⋊C4—262no—
432C22⋊C4—268no—
433C42—24no—
434C42—134no—
435C42—264no—
436C42C2×C22⋊D1314yes—
437C13#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—262no—
444C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
445Q8—28no—
446Q8—28no—
447Q8—24no—
448Q8—48no—
449Q8—44no—
450Q8—264no—
451Q8—524no—
452D4—24no—
453D4—44no—
454D4—48no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—264no—
458D4—524no—
459D4—528no—
460D4—522no—
461D4—522no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—48no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—264no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—528no—
478C2×C4—524no—
479C2×C4#8819114yes—
480C2×C4#8820714yes—
481C2×C4C2×D4×D1312yes—
482C2×C4#8825112yes—
483C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
484C8—524no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—44no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—524no—
496C22—522no—
497C22C2×#8819111yescharacteristic
498C22#1171950911yescharacteristic
499C22C2×#8820711yescharacteristic
500C4—24no—
501C4—24no—
502C4—44no—
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—524no—
506C4—522no—
507C4D4×C22⋊D1314yes—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—42no—
512C2—82no—
513C2—1042no—
514C2#1311814611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118146
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3486C2
socleC2×C13#2403
hypercenter#3486D13
hypocenterC13#23899
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128487C2semidirect
2. #13124200C2semidirect
3. #13124199C2semidirect
4. #13115901C2semidirect
5. #13115374C2semidirect
6. #13115373C2semidirect
7. #13114760C2semidirect
8. C13×#3486C2semidirect
58. C13×C4⋊Q8D4semidirect
60. C13×#124D4semidirect
80. #88201D4semidirect
85. #88198D4semidirect
182. #3486D13semidirect
316. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
320. #124C22⋊D13semidirect
437. C13#23899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284872
#131242002
#131241992
#131159012
#131153742
#131153732
#131147602
C13×#34862
#2389913