Finite Group Databasebeta

← #15894492

Subgroups — #15894492

Order 3328.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13128484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124198C212yesmaximal, complemented
5#13115902C212yesmaximal, complemented
6#13115900C212yesmaximal, complemented
7#13115374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115370C212yesmaximal, complemented
10#13114758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#88257C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
15C13×#575C2212yes—
16C13×#536C2211yescharacteristic
17#11719536—24no—
18#11719533—22no—
19#11719533C2212yes—
20#11719533C2211yescharacteristic
21#11719530—22no—
22#11719530C2212yes—
23#11719527C2212yes—
24#11719521C2211yescharacteristic
25Q8×C22⋊D13—24no—
26#11719517C2211yescharacteristic
27#11719432—22no—
28#11719382—22no—
29#11719361—22no—
30#11719353—22no—
31#11719338—22no—
32#11719337—22no—
33#11719229C2211yescharacteristic
34#11719221C2211yescharacteristic
35C13×#456—22no—
36C13×#454—22no—
37C13×#421C2212yes—
38C2×C13×#101C2211yescharacteristic
39#11718907—22no—
40#11718906—22no—
41#11718897C2212yes—
42#11718897C2212yes—
43C2×#88076C2211yescharacteristic
44#11718866—24no—
45#11718862—24no—
46#11718800C2212yes—
47C2×#88064C2212yes—
48#11718787C2212yes—
49#11718149C2212yes—
50#11718123C2212yes—
51C13×2−1+4—22no—
52C13×2−1+4—22no—
53C13×2−1+4—42no—
54C2×C13×#41—22no—
55C2×C13×#41—22no—
56C2×C13×#41C2312yes—
57C2×C13×#41C2311yescharacteristic
58C22×Q8×C13—22no—
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60#88257—24no—
61#88257—42no—
62C2×Q8×D13—21no—
63C2×Q8×D13—22no—
64C2×Q8×D13—22no—
65C2×Q8×D13—24no—
66C2×Q8×D13—42no—
67C2×#6129—21no—
68C2×#6129—22no—
69C2×#6127—21no—
70C2×#6127C2311yescharacteristic
71C22×C4×D13D412yes—
72C22×C4×D13C2311yescharacteristic
73C22×Dic26—21no—
74C22×Dic26D412yes—
75C22×Dic26C2311yescharacteristic
76C13×#137—22no—
77C13×#137—22no—
78C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C13×#135—42no—
81C2×C13×M16C2312yes—
82C13×C4⋊Q8D412yescomplemented
83C13×#124D412yescomplemented
84C13×#123—22no—
85C13×C22⋊Q8—22no—
86C13×#117C2311yescharacteristic
87#88205—22no—
88#88204—42no—
89#88203—22no—
90#88201D412yescomplemented
91#88200—24no—
92#88200—21no—
93#88200—22no—
94#88200—22no—
95Q8×Dic13—24no—
96#88198—24no—
97#88198D414yescomplemented
98#88198D412yescomplemented
99#88196—22no—
100#88192—24no—
101#88192—22no—
102#88192—21no—
103#88191—22no—
104#88191—21no—
105#88190—24no—
106#88190D414yescomplemented
107#88189—22no—
108#88189—24no—
109#88189—21no—
110#88186—22no—
111#88183—22no—
112C4×C22⋊D13—28no—
113C4×C22⋊D13—24no—
114C4×C22⋊D13—22no—
115#88180—22no—
116#88180C2311yescharacteristic
117#88180C2312yes—
118#88178—28no—
119#88178—24no—
120C2×#6099C2312yes—
121#88151—21no—
122#88150—24no—
123#88150—24no—
124#88149—21no—
125#88147—24no—
126#88142—24no—
127#88141—22no—
128#88140—21no—
129#88139—24no—
130#88138—24no—
131#88136—21no—
132#88135—24no—
133#88132—24no—
134#88131—22no—
135C4×D52—22no—
136C4×Dic26—22no—
137C13×#104—24no—
138C13×#101—22no—
139#88077—24no—
140#88077—24no—
141#88076—22no—
142#88065—24no—
143#88064—24no—
144#88060—42no—
145#23899—131nomaximal, Sylow
146C23×D13C2×D411yescharacteristic
147C13×#41—22no—
148C13×#41—22no—
149C13×#41—22no—
150C13×#41—22no—
151C13×#41—22no—
152C13×#41—22no—
153C13×#41—44no—
154C13×#41—44no—
155C13×#41—44no—
156C13×#41—44no—
157C2×Q8×C13—22no—
158C2×Q8×C13—22no—
159C2×Q8×C13—22no—
160C2×Q8×C13—44no—
161C2×Q8×C13—44no—
162C2×Q8×C13C2×D412yes—
163C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C13C2×D412yes—
165C2×Q8×C13C2×D412yes—
166C2×D4×C13—22no—
167C2×D4×C13—22no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13C2×D412yes—
170C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13—24no—
172C22×C4×C13—22no—
173C22×C4×C13—21no—
174C22×C4×C13C2×D412yes—
175C22×C4×C13C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—22no—
178C2×C22⋊D13—24no—
179C2×C22⋊D13—21no—
180C22×Dic13—22no—
181C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic13C2×D412yes—
183Q8×D13—48no—
184Q8×D13—48no—
185Q8×D13—44no—
186#6129—44no—
187#6129—44no—
188#6129—44no—
189#6127—22no—
190#6127—22no—
191#6127—44no—
192C2×D52—22no—
193C2×D52C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13—22no—
195C2×C4×D13—24no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—22no—
200C2×C4×D13—22no—
201C2×C4×D13—24no—
202C2×C4×D13—42no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—22no—
206C2×Dic26—22no—
207C2×Dic26—24no—
208C2×Dic26—24no—
209C2×Dic26—44no—
210C2×Dic26—42no—
211C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic26C2×D414yes—
213C13×Q16—42no—
214C13×SD16—42no—
215C13×SD16—42no—
216C13×D8—42no—
217C13×M16—22no—
218C13×M16—22no—
219C2×C8×C13—22no—
220C13×C4⋊C4—24no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C13×C22⋊C4—24no—
224C42×C13C2×D412yes—
225C22⋊Dic13—22no—
226C22⋊Dic13—24no—
227C22⋊Dic13—21no—
228C22⋊Dic13—22no—
229C22⋊Dic13—28no—
230#6107—42no—
231#6106—42no—
232#6105—42no—
233#6104—42no—
234#6103—22no—
235#6103—22no—
236#6103—22no—
237#6103—24no—
238#6103—24no—
239C4⋊Dic13—22no—
240C4⋊Dic13—24no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—22no—
243#6101—24no—
244#6101—22no—
245#6101—24no—
246#6101—24no—
247#6101—28no—
248C4×Dic13—24no—
249C4×Dic13—24no—
250C4×Dic13C2×D414yes—
251C4×Dic13C2×D412yes—
252#6099—22no—
253#6099—22no—
254C2×#1055—22no—
255#3486—131no—
256#3486—131no—
257#3020—131no—
258#3020—132no—
259#3020D1311yescharacteristic, complemented
260#2010—132no—
261#2010—132no—
262#1912—132no—
263#1912—131no—
264#1912—131no—
265#1784—131no—
266C23×C13—22no—
267C23×C13—21no—
268C23×C13C22×D411yescharacteristic
269C22×D13—21no—
270C22×D13—21no—
271C22×D13—21no—
272C22×D13—21no—
273C22×D13—42no—
274Q8×C13—24no—
275Q8×C13—24no—
276Q8×C13—22no—
277Q8×C13—22no—
278Q8×C13—22no—
279Q8×C13—44no—
280D4×C13—22no—
281D4×C13—22no—
282D4×C13—22no—
283D4×C13—44no—
284D4×C13—41no—
285D4×C13—42no—
286D4×C13—41no—
287D4×C13—42no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—22no—
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—22no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—48no—
294C2×C4×C13—42no—
295C2×C4×C13—42no—
296C2×C4×C13—42no—
297C2×C4×C13#12014yes—
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C13C22×D412yes—
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
302C22⋊D13—44no—
303C22⋊D13—44no—
304C22⋊D13—48no—
305C22⋊D13—41no—
306C22⋊D13—41no—
307C2×Dic13—22no—
308C2×Dic13—22no—
309C2×Dic13—22no—
310C2×Dic13—24no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—44no—
316C2×Dic13#12014yes—
317D52—22no—
318D52—44no—
319C4×D13—48no—
320C4×D13—44no—
321C4×D13—42no—
322C4×D13—42no—
323C4×D13—42no—
324Dic26—24no—
325Dic26—24no—
326Dic26—22no—
327Dic26—48no—
328Dic26—44no—
329C8×C13—42no—
330#1055—42no—
331C2×2−1+4—131no—
332C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
333C23×Q8—131no—
334#575—132no—
335#575C2×D1312yes—
336D4×Q8—262no—
337D4×Q8—264no—
338D4×Q8—262no—
339#548—262no—
340#548—264no—
341#548—262no—
342#536—132no—
343#536—131no—
344#536—262no—
345#536—262no—
346#536C2×D1311yescharacteristic
347#525—132no—
348#525—131no—
349#525—131no—
350#525—262no—
351#525—262no—
352#519—131no—
353#519—131no—
354#456—22no—
355#456—264no—
356#456—262no—
357#454—22no—
358#454—264no—
359#454—262no—
360#421—132no—
361#421—132no—
362#421—132no—
363#421C2×D1312yes—
364C2×#101—131no—
365C2×#101—132no—
366C2×#101C2×D1311yescharacteristic
367#407—132no—
368H(3,ℤ/4)—132no—
369H(3,ℤ/4)—132no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—44no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13C2×#12011yescharacteristic
376C22×C13C2×#12011yescharacteristic
377C22×C13#53411yescharacteristic
378C2×D13—22no—
379C2×D13—22no—
380C2×D13—22no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—41no—
387C4×C13—24no—
388C4×C13—42no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—42no—
391C4×C13D4212yes—
392C4×C13D4212yes—
393Dic13—24no—
394Dic13—44no—
395Dic13—42no—
396Dic13—41no—
397Dic13—41no—
3982−1+4—22no—
3992−1+4—22no—
4002−1+4—42no—
4012−1+4—264no—
4022−1+4—522no—
403C2×#41—22no—
404C2×#41—22no—
405C2×#41—131no—
406C2×#41—261no—
407C2×#41—262no—
408C2×#41—261no—
409C2×#41C22×D1312yes—
410C2×#41C22×D1311yescharacteristic
411C22×Q8—22no—
412C22×Q8—132no—
413C22×Q8—131no—
414C22×Q8—261no—
415C22×Q8—264no—
416C22×Q8—262no—
417C22×Q8—262no—
418C22×Q8—261no—
419C22×Q8—522no—
420C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
421C23×C4—131no—
422C23×C4—132no—
423#137—22no—
424#137—22no—
425#137—262no—
426#137—262no—
427AGL(1,ℤ/8)—22no—
428AGL(1,ℤ/8)—22no—
429AGL(1,ℤ/8)—262no—
430AGL(1,ℤ/8)—262no—
431#135—42no—
432#135—522no—
433C2×M16—132no—
434C2×M16C22×D1312yes—
435C4⋊Q8—134no—
436C4⋊Q8—132no—
437C4⋊Q8—264no—
438C4⋊Q8—264no—
439C4⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
440#124—132no—
441#124—134no—
442#124—264no—
443#124—264no—
444#124C22⋊D1312yescomplemented
445#123—22no—
446#123—261no—
447#123—261no—
448#123—262no—
449#123—264no—
450#123—262no—
451C22⋊Q8—22no—
452C22⋊Q8—264no—
453C22⋊Q8—261no—
454C22⋊Q8—264no—
455C22⋊Q8—264no—
456C22⋊Q8—264no—
457C22⋊Q8—268no—
458C22⋊Q8—264no—
459C22⋊Q8—262no—
460C22⋊Q8—261no—
461C22⋊Q8—262no—
462#121—264no—
463#121—261no—
464#121—264no—
465#121—262no—
466#121—261no—
467#120—261no—
468#120—261no—
469#120—262no—
470C4×Q8—262no—
471C4×Q8—264no—
472C4×Q8—262no—
473C4×D4—262no—
474C4×D4—264no—
475C4×D4—264no—
476C4×D4—264no—
477C4×D4—268no—
478C4×D4—262no—
479#117—132no—
480#117—131no—
481#117—262no—
482#117—262no—
483#117C22×D1311yescharacteristic
484#104—24no—
485#104—264no—
486#104—264no—
487#104—264no—
488#101—22no—
489#101—264no—
490#101—262no—
491C22⋊C8—522no—
492C2×C13—21no—
493C2×C13—21no—
494C2×C13—21no—
495C2×C13—81no—
496C2×C13—82no—
497C2×C13#240311yescharacteristic
498D13—42no—
499D13—81no—
500C24—131no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—44no—
508#41—44no—
509#41—44no—
510#41—44no—
511#41—262no—
512#41—262no—
513#41—524no—
514#41—524no—
515#41—524no—
516#41—524no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—44no—
521C2×Q8—44no—
522C2×Q8—134no—
523C2×Q8—131no—
524C2×Q8—264no—
525C2×Q8—262no—
526C2×Q8—264no—
527C2×Q8—261no—
528C2×Q8—262no—
529C2×Q8—261no—
530C2×Q8—522no—
531C2×Q8—524no—
532C2×Q8—528no—
533C2×Q8—528no—
534C2×Q8—524no—
535C2×Q8D4×D1312yes—
536C2×Q8D4×D1312yes—
537C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—131no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4—264no—
546C2×D4—262no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4D4×D1312yes—
549C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550C22×C4—24no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—132no—
554C22×C4—131no—
555C22×C4—264no—
556C22×C4—262no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—264no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—262no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—261no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4—522no—
565C22×C4D4×D1312yes—
566C22×C4C23×D1311yescharacteristic
567Q16—42no—
568Q16—522no—
569SD16—42no—
570SD16—42no—
571SD16—522no—
572SD16—522no—
573D8—42no—
574D8—522no—
575M16—22no—
576M16—22no—
577M16—262no—
578M16—262no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—262no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—268no—
584C4⋊C4—264no—
585C4⋊C4—264no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—264no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—264no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—261no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—262no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—264no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—268no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—264no—
601C22⋊C4—261no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—264no—
604C42—132no—
605C42—134no—
606C42—264no—
607C42—264no—
608C42C2×C22⋊D1312yes—
609C13#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—21no—
611C23—22no—
612C23—261no—
613C23—261no—
614C23—261no—
615C23—261no—
616C23—522no—
617C23C2×D4×D1311yescharacteristic
618Q8—24no—
619Q8—24no—
620Q8—22no—
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—44no—
624Q8—264no—
625Q8—264no—
626Q8—262no—
627Q8—528no—
628Q8—524no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—44no—
633D4—42no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—262no—
638D4—524no—
639D4—524no—
640D4—524no—
641D4—528no—
642D4—521no—
643D4—521no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—134no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—262no—
656C2×C4—262no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—264no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—528no—
663C2×C4—524no—
664C2×C4—524no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4#8819114yes—
669C2×C4C2×D4×D1312yes—
670C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
671C2×C4#8825112yes—
672C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
673C8—42no—
674C8—522no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—44no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—262no—
681C22—262no—
682C22—262no—
683C22—521no—
684C22—521no—
685C22—521no—
686C22—522no—
687C22—521no—
688C22—521no—
689C22D13×#12011yescharacteristic
690C22#1171929411yescharacteristic
691C22C2×#8819111yescharacteristic
692C4—24no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—264no—
697C4—522no—
698C4—524no—
699C4—521no—
700C4—521no—
701C4#1171929512yes—
702C4D4×C22⋊D1312yes—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—82no—
707C2—81no—
708C2—522no—
709C2—1041no—
710C2#1311814711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118147
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3020C2
socleC2×C13#2403
hypercenter#3020D13
hypocenterC13#23899
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128485C2semidirect
2. #13128484C2semidirect
3. #13124200C2semidirect
4. #13124198C2semidirect
5. #13115902C2semidirect
6. #13115900C2semidirect
7. #13115374C2semidirect
8. #13115371C2semidirect
9. #13115370C2semidirect
10. #13114758C2semidirect
11. C13×#3020C2semidirect
82. C13×C4⋊Q8D4semidirect
83. C13×#124D4semidirect
90. #88201D4semidirect
97. #88198D4semidirect
98. #88198D4semidirect
106. #88190D4semidirect
259. #3020D13semidirect
439. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
444. #124C22⋊D13semidirect
609. C13#23899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284852
#131284842
#131242002
#131241982
#131159022
#131159002
#131153742
#131153712
#131153702
#131147582
C13×#30202
#2389913