Finite Group Databasebeta

← #15894504

Subgroups — #15894504

Order 3328.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128471C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718714C212yesmaximal, complemented
3#13123128C212yesmaximal, complemented
4#13115964C214yesmaximal, complemented
5#13115289C212yesmaximal, complemented
6#13115250C212yesmaximal, complemented
7#13114751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×#123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D4×C13C2211yescharacteristic
10C24×C4×C13C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#88251C2211yescharacteristic
12C2×C13×#123—21no—
13C2×C13×#123—21no—
14C2×C13×#123—28no—
15C2×C13×#123C2212yes—
16C2×C13×#123C2212yescomplemented
17C22×C13×C4⋊C4—21no—
18C22×C13×C22⋊C4—21no—
19C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#88207—21no—
21C2×#88207C2212yes—
22#11719511—24no—
23#11719510—21no—
24#11719509—21no—
25#11719509C2212yes—
26D4×C22⋊D13—24no—
27#11719503C2211yescharacteristic
28#11719496—21no—
29C2×#88183C2214yescomplemented
30#11718908C2212yescomplemented
31C2×#88074C2212yes—
32C2×#88074C2212yescomplemented
33#11718874—24no—
34#11718872C2214yescomplemented
35#11718871—24no—
36#11718714—28no—
37C2×#88046C2214yescomplemented
38#11718119C2214yescomplemented
39C25×C13D411yescharacteristic
40C25×C13C2311yescharacteristic
41C22×D4×C13—24no—
42C22×D4×C13—24no—
43C22×D4×C13—42no—
44C22×D4×C13D411yescharacteristic
45C22×D4×C13D411yescharacteristic
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C23×C4×C13—21no—
50C23×C4×C13—21no—
51C23×C4×C13—24no—
52C23×C4×C13—24no—
53C23×C4×C13—42no—
54C23×C4×C13D411yescharacteristic
55C23×C4×C13C2312yes—
56C22×C22⋊D13—21no—
57C22×C22⋊D13—22no—
58C22×C22⋊D13D414yes—
59C22×C22⋊D13C2312yes—
60#88251—24no—
61#88251—42no—
62C2×#6129—22no—
63C2×D4×D13—22no—
64C2×#6127—21no—
65C13×#123—28no—
66C13×#123—28no—
67C13×#123—24no—
68C13×#123—24no—
69C13×#123—24no—
70C13×#123D418yescomplemented
71C2×C13×C4⋊C4—28no—
72C2×C13×C4⋊C4—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—22no—
74C2×C13×C22⋊C4—28no—
75C2×C13×C22⋊C4—22no—
76C2×C13×C22⋊C4—22no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—24no—
79C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
80#88207—24no—
81#88207—22no—
82#88207—24no—
83#88207—22no—
84#88207—22no—
85C2×C22⋊Dic13—22no—
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87C2×C22⋊Dic13—24no—
88C2×C22⋊Dic13D414yes—
89C2×C22⋊Dic13C2314yes—
90C2×C22⋊Dic13C2312yes—
91#88194—22no—
92#88193—24no—
93#88193—24no—
94#88192—24no—
95#88191—22no—
96#88191—22no—
97#88190—22no—
98#88189—22no—
99#88189—22no—
100D4×Dic13—24no—
101#88184—22no—
102#88183—22no—
103#88183—28no—
104#88183—44no—
105C4×C22⋊D13—24no—
106C2×#6103—24no—
107#88180—21no—
108#88178—22no—
109C2×#6101—24no—
110#88074—24no—
111#88074—42no—
112#88071—28no—
113#88046—28no—
114#23901—131nomaximal, Sylow
115C24×C13—22no—
116C24×C13—22no—
117C24×C13—22no—
118C24×C13—22no—
119C24×C13—44no—
120C24×C13—41no—
121C24×C13—44no—
122C24×C13C2×D414yes—
123C24×C13C2×D411yescharacteristic
124C24×C13C2×D411yescharacteristic
125C24×C13C2×D411yescharacteristic
126C24×C13C2×D411yescharacteristic
127C24×C13C2411yescharacteristic
128C23×D13—21no—
129C23×D13C2×D412yes—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—41no—
140C2×D4×C13—41no—
141C2×D4×C13—416no—
142C2×D4×C13C2×D414yes—
143C22×C4×C13—24no—
144C22×C4×C13—24no—
145C22×C4×C13—24no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—24no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—24no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—41no—
154C22×C4×C13—416no—
155C22×C4×C13—44no—
156C22×C4×C13—42no—
157C22×C4×C13—42no—
158C22×C4×C13—42no—
159C22×C4×C13—42no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D414yescomplemented
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—24no—
165C2×C22⋊D13—24no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—24no—
169C2×C22⋊D13—24no—
170C2×C22⋊D13—24no—
171C2×C22⋊D13—42no—
172C2×C22⋊D13—42no—
173C2×C22⋊D13—48no—
174C2×C22⋊D13—84no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—22no—
177C22×Dic13—24no—
178C22×Dic13C2×D412yes—
179C22×Dic13C2×D414yes—
180#6129—48no—
181D4×D13—48no—
182#6127—42no—
183#6127—42no—
184C2×D52—21no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×Dic26—21no—
187C13×C4⋊C4—28no—
188C13×C4⋊C4—28no—
189C13×C22⋊C4—24no—
190C13×C22⋊C4—28no—
191C13×C22⋊C4—28no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4C2×D414yescomplemented
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—24no—
196C22⋊Dic13—24no—
197C22⋊Dic13—24no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—24no—
201C22⋊Dic13—24no—
202C22⋊Dic13—48no—
203#6103—24no—
204#6103—48no—
205C4⋊Dic13—22no—
206#6101—24no—
207#6101—48no—
208C4×Dic13—22no—
209#3484—131no—
210C22×#123D1311yescharacteristic, complemented
211C2×#458—132no—
212#2849—132no—
213#2022—134no—
214#1898—132no—
215#1890—132no—
216#1781—131no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—24no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—28no—
224C23×C13—28no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—44no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13—44no—
233C23×C13—48no—
234C23×C13—48no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13—42no—
237C23×C13—48no—
238C23×C13—44no—
239C23×C13—82no—
240C23×C13—84no—
241C23×C13#12012yes—
242C23×C13#12012yes—
243C23×C13#12012yes—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C23×C13C22×D412yes—
246C23×C13C22×D412yes—
247C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—24no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—44no—
252C22×D13—82no—
253D4×C13—28no—
254D4×C13—44no—
255D4×C13—44no—
256D4×C13—44no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—24no—
261C2×C4×C13—24no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—28no—
265C2×C4×C13—44no—
266C2×C4×C13—48no—
267C2×C4×C13—44no—
268C2×C4×C13—48no—
269C2×C4×C13—48no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—44no—
273C2×C4×C13#12012yes—
274C22⋊D13—44no—
275C22⋊D13—42no—
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—44no—
278C22⋊D13—48no—
279C22⋊D13—84no—
280C22⋊D13—84no—
281C2×Dic13—24no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—24no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—44no—
286C2×Dic13—48no—
287C2×Dic13—44no—
288C2×Dic13—82no—
289D52—42no—
290C4×D13—44no—
291Dic26—42no—
292C2×H(5,𝔽2)—131no—
293C23×D4C2×D1311yescharacteristic
294C24×C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
295#546—264no—
296D42—264no—
297#535—261no—
298#534—132no—
299#534—261no—
300#525—261no—
301C2×#123—21no—
302C2×#123—21no—
303C2×#123—28no—
304C2×#123—134no—
305C2×#123C2×D1312yes—
306C2×#123C2×D1312yescomplemented
307C2×#120—132no—
308C2×#120—261no—
309#518—131no—
310C22×C4⋊C4—21no—
311C22×C22⋊C4—21no—
312C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
313#458—268no—
314C2×#99—132no—
315C2×#99—134no—
316C2×#99—132no—
317#386—264no—
318#385—264no—
319#381—134no—
320#379—132no—
321#342—134no—
322C22×C13—24no—
323C22×C13—24no—
324C22×C13—22no—
325C22×C13—24no—
326C22×C13—22no—
327C22×C13—22no—
328C22×C13—22no—
329C22×C13—22no—
330C22×C13—24no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—416no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—88no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13#45814yescomplemented
345C22×C13C2×#12011yescharacteristic
346C22×C13C2×#12011yescharacteristic
347C22×C13#53411yescharacteristic
348C22×C13D4214yes—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—44no—
351C2×D13—84no—
352C2×D13—162no—
353C4×C13—22no—
354C4×C13—44no—
355C4×C13—44no—
356C4×C13—41no—
357Dic13—42no—
358Dic13—44no—
359Dic13—84no—
360C25C22⋊D1311yescharacteristic
361C25C22×D1311yescharacteristic
362H(5,𝔽2)—264no—
363H(5,𝔽2)—522no—
364C2×#41—262no—
365C2×#41—261no—
366C22×D4—24no—
367C22×D4—24no—
368C22×D4—42no—
369C22×D4—132no—
370C22×D4—134no—
371C22×D4—262no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4—262no—
374C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
375C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
376C22×D4C22×D1311yescharacteristic
377C22×D4C22×D1311yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4—21no—
380C23×C4—21no—
381C23×C4—24no—
382C23×C4—24no—
383C23×C4—42no—
384C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
385C23×C4C22×D1312yes—
386#127—262no—
387#124—262no—
388#123—28no—
389#123—28no—
390#123—24no—
391#123—24no—
392#123—24no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395#123—262no—
396#123—268no—
397#123—524no—
398#123C22⋊D1318yescomplemented
399C22⋊Q8—262no—
400#121—262no—
401#121—264no—
402#121—264no—
403#121—264no—
404#120—262no—
405#120—262no—
406#120—264no—
407#120—264no—
408#120—262no—
409#120—262no—
410#120—262no—
411C4×D4—264no—
412C4×D4—264no—
413#117—261no—
414C2×C4⋊C4—28no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—264no—
418C2×C22⋊C4—28no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—24no—
423C2×C22⋊C4—134no—
424C2×C22⋊C4—132no—
425C2×C22⋊C4—134no—
426C2×C22⋊C4—262no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—264no—
429C2×C22⋊C4—264no—
430C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
431#99—264no—
432#99—268no—
433#99—522no—
434#95—268no—
435C2×C13—24no—
436C2×C13—21no—
437C2×C13—21no—
438C2×C13—24no—
439C2×C13—42no—
440C2×C13—42no—
441C2×C13—81no—
442C2×C13#240311yescharacteristic
443C2×C13C2×#45812yes—
444D13—82no—
445C24—22no—
446C24—22no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—44no—
450C24—41no—
451C24—44no—
452C24—132no—
453C24—261no—
454C24D4×D1314yes—
455C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C24C23×D1311yescharacteristic
460#41—522no—
461#41—528no—
462#41—522no—
463C2×Q8—261no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—416no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—264no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—264no—
481C2×D4—264no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—264no—
484C2×D4—264no—
485C2×D4—528no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—522no—
488C2×D4—528no—
489C2×D4—1044no—
490C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—416no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—132no—
509C22×C4—134no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—264no—
514C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1314yescomplemented
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—264no—
521C4⋊C4—528no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—264no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—264no—
529C22⋊C4—264no—
530C22⋊C4—264no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—264no—
534C22⋊C4—264no—
535C22⋊C4—528no—
536C22⋊C4—528no—
537C22⋊C4C2×C22⋊D1314yescomplemented
538C42—262no—
539C13#2390111yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—24no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—28no—
544C23—21no—
545C23—28no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—44no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—48no—
557C23—48no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—48no—
561C23—44no—
562C23—82no—
563C23—84no—
564C23—262no—
565C23—264no—
566C23—522no—
567C23—524no—
568C23—1042no—
569C23#8819112yes—
570C23#8819112yes—
571C23#8820712yes—
572C23C2×D4×D1312yes—
573C23#8825112yes—
574C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
575C23C22×C22⋊D1312yes—
576Q8—522no—
577D4—28no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—522no—
582D4—524no—
583D4—528no—
584D4—524no—
585D4—522no—
586D4—522no—
587D4—1044no—
588D4—1044no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—28no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—264no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—264no—
608C2×C4—524no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—524no—
611C2×C4—528no—
612C2×C4—524no—
613C2×C4—1042no—
614C2×C4#8820712yes—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—22no—
618C22—24no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—24no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—416no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—81no—
635C22—88no—
636C22—81no—
637C22—524no—
638C22—522no—
639C22—1044no—
640C22—2082no—
641C22#1171871414yescomplemented
642C22C2×#8819111yescharacteristic
643C22D4×C22⋊D1314yes—
644C22#1171950911yescharacteristic
645C22C2×#8820711yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—44no—
648C4—44no—
649C4—41no—
650C4—524no—
651C4—522no—
652C4—1044no—
653C2—21no—
654C2—24no—
655C2—24no—
656C2—21no—
657C2—42no—
658C2—42no—
659C2—81no—
660C2—1042no—
661C2#1311814611yescharacteristic
662C2C2×#1171871412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC22×C13×#123C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128471C2
hypercenterC22×#123D13
hypocenterC13#23901
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C22×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718714C2semidirect
3. #13123128C2semidirect
4. #13115964C2semidirect
5. #13115289C2semidirect
6. #13115250C2semidirect
7. #13114751C2semidirect
8. C22×C13×#123C2semidirect
10. C24×C4×C13C22semidirect
16. C2×C13×#123C22semidirect
19. C22×C13×C22⋊C4C22semidirect
29. C2×#88183C22semidirect
30. #11718908C22semidirect
32. C2×#88074C22semidirect
34. #11718872C22semidirect
37. C2×#88046C22semidirect
38. #11718119C22semidirect
70. C13×#123D4semidirect
162. C22×C4×C13C2×D4semidirect
193. C13×C22⋊C4C2×D4semidirect
210. C22×#123D13semidirect
294. C24×C4C2×D13semidirect
306. C2×#123C2×D13semidirect
312. C22×C22⋊C4C2×D13semidirect
344. C22×C13#458semidirect
398. #123C22⋊D13semidirect
516. C22×C4C2×C22⋊D13semidirect
537. C22⋊C4C2×C22⋊D13semidirect
539. C13#23901semidirect
641. C22#11718714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284712
C2×#117187142
#131231282
#131159642
#131152892
#131152502
#131147512
C22×C13×#1232
#2390113