Finite Group Databasebeta

← #15894508

Subgroups — #15894508

Order 3328.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718904C212yesmaximal, complemented
3#13123126C212yesmaximal, complemented
4#13115965C214yesmaximal, complemented
5#13115290C212yesmaximal, complemented
6#13115249C212yesmaximal, complemented
7#13114751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3484C211yesmaximal, characteristic
9C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C23×D4×C13C2211yescharacteristic
11C24×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
12C13×#546—24no—
13D42×C13—24no—
14C13×#535—21no—
15C13×#534—21no—
16C13×#534C2212yes—
17C13×#525—21no—
18C2×C13×#120—21no—
19C2×C13×#120C2212yes—
20C13×#518C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic13—21no—
22C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#88189—21no—
24C2×#88189—21no—
25C2×#88189—28no—
26C2×#88189C2212yes—
27C2×#88189C2212yescomplemented
28C2×#88189C2214yescomplemented
29C22×#6101—21no—
30#11718908C2212yescomplemented
31#11718904—28no—
32#11718881—24no—
33C2×#88074C2212yes—
34C2×#88074C2214yescomplemented
35C2×#88074C2212yescomplemented
36#11718607—24no—
37#11718604C2214yescomplemented
38#11718118C2214yescomplemented
39C25×C13D411yescharacteristic
40C25×C13C2311yescharacteristic
41C13×H(5,𝔽2)—24no—
42C13×H(5,𝔽2)—42no—
43C2×C13×#41—21no—
44C2×C13×#41—22no—
45C22×D4×C13—21no—
46C22×D4×C13—22no—
47C22×D4×C13—24no—
48C22×D4×C13—22no—
49C22×D4×C13—24no—
50C22×D4×C13—42no—
51C22×D4×C13D411yescharacteristic
52C22×D4×C13D411yescharacteristic
53C22×D4×C13D414yes—
54C22×D4×C13C2312yes—
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C22×D4×C13C2311yescharacteristic
57C23×C4×C13D411yescharacteristic
58C23×Dic13—21no—
59C23×Dic13—21no—
60C23×Dic13—21no—
61C23×Dic13—24no—
62C23×Dic13—24no—
63C23×Dic13—42no—
64C23×Dic13C2312yes—
65C13×#127—22no—
66C13×#124—22no—
67C13×#123—22no—
68C13×#123—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×C22⋊Q8—22no—
71C13×#121—22no—
72C13×#121—24no—
73C13×#121—24no—
74C13×#121—24no—
75C13×#120—24no—
76C13×#120—22no—
77C13×#120—22no—
78C13×#120—22no—
79C13×#120—22no—
80C13×#120—24no—
81C13×#120—22no—
82C4×D4×C13—24no—
83C4×D4×C13—24no—
84C13×#117—21no—
85C2×C13×C22⋊C4—22no—
86C2×C13×C22⋊C4—21no—
87C2×C13×C22⋊C4D414yes—
88C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
89C2×C22⋊Dic13—28no—
90C2×C22⋊Dic13—21no—
91C2×C22⋊Dic13—22no—
92C2×C22⋊Dic13—22no—
93C2×C22⋊Dic13—24no—
94C2×C22⋊Dic13—24no—
95C2×C22⋊Dic13—24no—
96C2×C22⋊Dic13C2314yes—
97C2×C22⋊Dic13C2312yes—
98#88189—28no—
99#88189—28no—
100#88189—24no—
101#88189—24no—
102#88189—24no—
103#88189—28no—
104#88189—44no—
105#88189D418yescomplemented
106C2×#6101—28no—
107C2×#6101—22no—
108C2×#6101—22no—
109C2×#6101—24no—
110#88074—24no—
111#88074—28no—
112#88074—42no—
113#88071—28no—
114#23901—131nomaximal, Sylow
115C24×C13—22no—
116C24×C13—22no—
117C24×C13—21no—
118C24×C13—22no—
119C24×C13—22no—
120C24×C13—44no—
121C24×C13—41no—
122C24×C13—44no—
123C24×C13C2×D411yescharacteristic
124C24×C13C2×D414yes—
125C24×C13C2×D411yescharacteristic
126C24×C13C2×D412yes—
127C24×C13C2×D411yescharacteristic
128C24×C13C2×D411yescharacteristic
129C24×C13C2411yescharacteristic
130C13×#41—48no—
131C13×#41—42no—
132C13×#41—42no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—24no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—24no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—24no—
149C2×D4×C13—24no—
150C2×D4×C13—24no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—416no—
155C2×D4×C13—48no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13—42no—
158C2×D4×C13—48no—
159C2×D4×C13—84no—
160C2×D4×C13C2×D414yes—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—22no—
163C22×C4×C13—22no—
164C22×C4×C13—22no—
165C22×C4×C13—22no—
166C22×C4×C13—41no—
167C22×C4×C13C2×D412yes—
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D414yes—
171C22×Dic13—24no—
172C22×Dic13—24no—
173C22×Dic13—24no—
174C22×Dic13—24no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—22no—
177C22×Dic13—22no—
178C22×Dic13—24no—
179C22×Dic13—24no—
180C22×Dic13—416no—
181C22×Dic13—44no—
182C22×Dic13—42no—
183C22×Dic13—42no—
184C22×Dic13—42no—
185C22×Dic13—42no—
186C22×Dic13C2×D414yescomplemented
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—24no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—24no—
191C13×C22⋊C4—24no—
192C13×C22⋊C4—24no—
193C13×C22⋊C4—24no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C42×C13—22no—
197C22⋊Dic13—24no—
198C22⋊Dic13—28no—
199C22⋊Dic13—28no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—24no—
202C22⋊Dic13—24no—
203C22⋊Dic13—48no—
204C22⋊Dic13—48no—
205C22⋊Dic13C2×D414yescomplemented
206#6101—28no—
207#6101—28no—
208#6101—48no—
209#3484D1311yescharacteristic
210C22×#123—131no—
211C2×#458—132no—
212#2849—132no—
213#2022—134no—
214#1898—132no—
215#1890—132no—
216#1781—131no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—24no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—28no—
224C23×C13—28no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—24no—
231C23×C13—44no—
232C23×C13—42no—
233C23×C13—42no—
234C23×C13—44no—
235C23×C13—48no—
236C23×C13—48no—
237C23×C13—42no—
238C23×C13—42no—
239C23×C13—48no—
240C23×C13—42no—
241C23×C13—44no—
242C23×C13—44no—
243C23×C13—82no—
244C23×C13—84no—
245C23×C13—82no—
246C23×C13#12012yes—
247C23×C13#12012yes—
248C23×C13#12012yes—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C23×C13C22×D412yes—
251C23×C13C22×D412yes—
252C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
253Q8×C13—42no—
254D4×C13—28no—
255D4×C13—44no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—44no—
258D4×C13—44no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—44no—
262D4×C13—44no—
263D4×C13—48no—
264D4×C13—84no—
265D4×C13—84no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—24no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—24no—
274C2×C4×C13—44no—
275C2×C4×C13—44no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—44no—
278C2×C4×C13—82no—
279C2×C4×C13#12012yes—
280C2×Dic13—24no—
281C2×Dic13—24no—
282C2×Dic13—28no—
283C2×Dic13—48no—
284C2×Dic13—44no—
285C2×Dic13—48no—
286C2×Dic13—48no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—44no—
290C2×Dic13—48no—
291C2×Dic13—44no—
292C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
293C23×D4C2×D1311yescharacteristic
294C24×C4—131no—
295#546—24no—
296D42—24no—
297#535—21no—
298#534—21no—
299#534C2×D1312yes—
300#525—21no—
301C2×#123—132no—
302C2×#123—132no—
303C2×#123—134no—
304C2×#123—268no—
305C2×#123—261no—
306C2×#123—261no—
307C2×#120—21no—
308C2×#120C2×D1312yes—
309#518C2×D1311yescharacteristic
310C22×C4⋊C4—261no—
311C22×C22⋊C4—131no—
312C22×C22⋊C4—261no—
313#458—268no—
314C2×#99—132no—
315C2×#99—134no—
316C2×#99—132no—
317#386—264no—
318#385—264no—
319#381—134no—
320#379—132no—
321#342—134no—
322C22×C13—24no—
323C22×C13—24no—
324C22×C13—22no—
325C22×C13—24no—
326C22×C13—22no—
327C22×C13—22no—
328C22×C13—22no—
329C22×C13—22no—
330C22×C13—24no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—416no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—44no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—88no—
345C22×C13—84no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—162no—
348C22×C13#45814yescomplemented
349C22×C13C2×#12011yescharacteristic
350C22×C13C2×#12011yescharacteristic
351C22×C13#53411yescharacteristic
352C22×C13D4214yes—
353C4×C13—22no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—44no—
357Dic13—44no—
358Dic13—44no—
359Dic13—84no—
360C25C22⋊D1311yescharacteristic
361C25C22×D1311yescharacteristic
362H(5,𝔽2)—24no—
363H(5,𝔽2)—42no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—22no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4—24no—
369C22×D4—22no—
370C22×D4—24no—
371C22×D4—42no—
372C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
373C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
374C22×D4C22⋊D1314yes—
375C22×D4C22×D1312yes—
376C22×D4C22×D1311yescharacteristic
377C22×D4C22×D1311yescharacteristic
378C23×C4—132no—
379C23×C4—264no—
380C23×C4—261no—
381C23×C4—261no—
382C23×C4—261no—
383C23×C4—264no—
384C23×C4—522no—
385C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
386#127—22no—
387#124—22no—
388#123—22no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—138no—
392#123—264no—
393#123—264no—
394#123—268no—
395#123—268no—
396#123—264no—
397#123—268no—
398#123—524no—
399C22⋊Q8—22no—
400#121—22no—
401#121—24no—
402#121—24no—
403#121—24no—
404#120—24no—
405#120—22no—
406#120—22no—
407#120—22no—
408#120—22no—
409#120—24no—
410#120—22no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—24no—
413#117—21no—
414C2×C4⋊C4—268no—
415C2×C4⋊C4—262no—
416C2×C4⋊C4—262no—
417C2×C4⋊C4—264no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—132no—
421C2×C22⋊C4—134no—
422C2×C22⋊C4—264no—
423C2×C22⋊C4—268no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—262no—
426C2×C22⋊C4—262no—
427C2×C22⋊C4—264no—
428C2×C22⋊C4—264no—
429C2×C22⋊C4C22⋊D1314yes—
430C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
431#99—268no—
432#99—264no—
433#99—522no—
434#95—268no—
435C2×C13—21no—
436C2×C13—24no—
437C2×C13—21no—
438C2×C13—24no—
439C2×C13—42no—
440C2×C13—42no—
441C2×C13—81no—
442C2×C13—82no—
443C2×C13#240311yescharacteristic
444C2×C13C2×#45812yes—
445C24—22no—
446C24—22no—
447C24—21no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—44no—
451C24—41no—
452C24—44no—
453C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C24C2×C22⋊D1314yes—
455C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C24C2×C22⋊D1312yes—
457C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C24C23×D1311yescharacteristic
460#41—48no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463C2×Q8—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—416no—
485C2×D4—48no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—48no—
489C2×D4—84no—
490C2×D4D4×D1314yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—134no—
498C22×C4—264no—
499C22×C4—264no—
500C22×C4—264no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—264no—
503C22×C4—264no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—264no—
507C22×C4—5216no—
508C22×C4—522no—
509C22×C4—522no—
510C22×C4—524no—
511C22×C4—522no—
512C22×C4—522no—
513C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
514C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—268no—
520C4⋊C4—268no—
521C4⋊C4—528no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—134no—
530C22⋊C4—264no—
531C22⋊C4—268no—
532C22⋊C4—268no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—264no—
535C22⋊C4—264no—
536C22⋊C4—528no—
537C22⋊C4—528no—
538C42—22no—
539C13#2390111yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—24no—
543C23—21no—
544C23—28no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—28no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—24no—
553C23—21no—
554C23—44no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—48no—
559C23—48no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—48no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—82no—
567C23—84no—
568C23—82no—
569C23#8819112yes—
570C23#8820712yes—
571C23#8820712yes—
572C23C2×D4×D1312yes—
573C23#8825112yes—
574C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
575C23C22×C22⋊D1312yes—
576Q8—42no—
577D4—28no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—42no—
586D4—48no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—264no—
603C2×C4—264no—
604C2×C4—268no—
605C2×C4—528no—
606C2×C4—524no—
607C2×C4—528no—
608C2×C4—528no—
609C2×C4—524no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—528no—
613C2×C4—524no—
614C2×C4#8819112yes—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—24no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—24no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—416no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—88no—
638C22—84no—
639C22—81no—
640C22—162no—
641C22#1171890414yescomplemented
642C22C2×#8819111yescharacteristic
643C22D4×C22⋊D1314yes—
644C22#1171950911yescharacteristic
645C22C2×#8820711yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—44no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—524no—
651C4—524no—
652C4—1044no—
653C2—21no—
654C2—24no—
655C2—21no—
656C2—24no—
657C2—42no—
658C2—42no—
659C2—81no—
660C2—82no—
661C2#1311814611yescharacteristic
662C2C2×#1171890412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3484C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3484D13
hypocenterC13#23901
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88189C2semidirect
2. C2×#11718904C2semidirect
3. #13123126C2semidirect
4. #13115965C2semidirect
5. #13115290C2semidirect
6. #13115249C2semidirect
7. #13114751C2semidirect
11. C24×Dic13C22semidirect
22. C22×C22⋊Dic13C22semidirect
27. C2×#88189C22semidirect
28. C2×#88189C22semidirect
30. #11718908C22semidirect
34. C2×#88074C22semidirect
35. C2×#88074C22semidirect
37. #11718604C22semidirect
38. #11718118C22semidirect
105. #88189D4semidirect
186. C22×Dic13C2×D4semidirect
205. C22⋊Dic13C2×D4semidirect
348. C22×C13#458semidirect
539. C13#23901semidirect
641. C22#11718904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881892
C2×#117189042
#131231262
#131159652
#131152902
#131152492
#131147512
C13×#34842
#2390113