Finite Group Databasebeta

← #15894509

Subgroups — #15894509

Order 3328.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128471C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718403C212yesmaximal, complemented
4#13123130C212yesmaximal, complemented
5#13115966C214yesmaximal, complemented
6#13115287C212yesmaximal, complemented
7#13115247C212yesmaximal, complemented
8C13×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D4×C13C2211yescharacteristic
10C24×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#88251C2211yescharacteristic
12C2×#88207—21no—
13C2×#88207C2212yes—
14C22×C22⋊Dic13—21no—
15C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
16#11719511—24no—
17#11719510—21no—
18#11719509—21no—
19#11719509C2212yes—
20D4×C22⋊D13—24no—
21#11719503C2211yescharacteristic
22C2×#88189—21no—
23C2×#88189—21no—
24C2×#88189—28no—
25C2×#88189C2212yes—
26C2×#88189C2212yescomplemented
27#11719496—21no—
28C22×#6101—21no—
29C2×#88140C2214yescomplemented
30C2×C13×#99C2212yes—
31C2×C13×#99C2212yescomplemented
32C13×#379C2212yescomplemented
33#11718619—24no—
34C2×#88046C2214yescomplemented
35#11718611—24no—
36#11718604C2214yescomplemented
37#11718403—28no—
38#11718119C2214yescomplemented
39C25×C13D411yescharacteristic
40C25×C13C2311yescharacteristic
41C22×D4×C13—24no—
42C22×D4×C13—24no—
43C22×D4×C13—42no—
44C22×D4×C13D411yescharacteristic
45C22×D4×C13D411yescharacteristic
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—22no—
51C22×C22⋊D13D414yes—
52C22×C22⋊D13C2312yes—
53C23×Dic13—21no—
54C23×Dic13—21no—
55C23×Dic13—21no—
56C23×Dic13—24no—
57C23×Dic13—24no—
58C23×Dic13—42no—
59C23×Dic13C2312yes—
60#88251—24no—
61#88251—42no—
62C2×#6129—22no—
63C2×D4×D13—22no—
64C2×#6127—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—24no—
66C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
67#88207—24no—
68#88207—22no—
69#88207—24no—
70#88207—22no—
71#88207—22no—
72C2×C22⋊Dic13—28no—
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—22no—
76C2×C22⋊Dic13—22no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—24no—
79C2×C22⋊Dic13D414yes—
80C2×C22⋊Dic13C2312yes—
81C2×C22⋊Dic13C2312yes—
82#88194—22no—
83#88193—24no—
84#88193—24no—
85#88192—24no—
86#88191—22no—
87#88191—22no—
88#88190—22no—
89#88189—28no—
90#88189—28no—
91#88189—22no—
92#88189—24no—
93#88189—22no—
94#88189—24no—
95#88189—24no—
96#88189D418yescomplemented
97D4×Dic13—24no—
98#88184—22no—
99#88183—22no—
100C4×C22⋊D13—24no—
101C2×#6103—24no—
102#88180—21no—
103C2×C4⋊Dic13—24no—
104#88178—22no—
105C2×#6101—28no—
106C2×#6101—22no—
107C2×#6101—22no—
108#88140—28no—
109#88140—44no—
110C13×#99—24no—
111C13×#99—42no—
112#88071—28no—
113#88046—28no—
114#23901—131nomaximal, Sylow
115C24×C13—22no—
116C24×C13—22no—
117C24×C13—22no—
118C24×C13—22no—
119C24×C13—44no—
120C24×C13—41no—
121C24×C13—44no—
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C24×C13C2×D411yescharacteristic
124C24×C13C2×D411yescharacteristic
125C24×C13C2×D411yescharacteristic
126C24×C13C2×D414yes—
127C24×C13C2411yescharacteristic
128C23×D13—21no—
129C23×D13C2×D412yes—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—41no—
140C2×D4×C13—41no—
141C2×D4×C13—416no—
142C2×D4×C13C2×D414yes—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—24no—
146C22×C4×C13—41no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—24no—
151C2×C22⋊D13—24no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—24no—
155C2×C22⋊D13—24no—
156C2×C22⋊D13—24no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—42no—
159C2×C22⋊D13—48no—
160C2×C22⋊D13—84no—
161C22×Dic13—24no—
162C22×Dic13—24no—
163C22×Dic13—24no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—24no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—24no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—416no—
172C22×Dic13—44no—
173C22×Dic13—42no—
174C22×Dic13—42no—
175C22×Dic13—42no—
176C22×Dic13—42no—
177C22×Dic13C2×D412yes—
178C22×Dic13C2×D414yes—
179C22×Dic13C2×D414yescomplemented
180#6129—48no—
181D4×D13—48no—
182#6127—42no—
183#6127—42no—
184C2×D52—21no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×Dic26—21no—
187C13×C22⋊C4—24no—
188C13×C22⋊C4—24no—
189C13×C22⋊C4—48no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—24no—
192C22⋊Dic13—28no—
193C22⋊Dic13—24no—
194C22⋊Dic13—24no—
195C22⋊Dic13—28no—
196C22⋊Dic13—24no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13C2×D414yescomplemented
201#6103—24no—
202#6103—48no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—48no—
205#6101—28no—
206#6101—24no—
207#6101—28no—
208C4×Dic13—22no—
209#3484—131no—
210C22×#123—131no—
211C2×#458—132no—
212#2849—132no—
213#2022—134no—
214#1898—132no—
215#1890—132no—
216#1781D1311yescharacteristic, complemented
217C23×C13—21no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—24no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—28no—
224C23×C13—28no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13—44no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13—44no—
233C23×C13—48no—
234C23×C13—48no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13—42no—
237C23×C13—48no—
238C23×C13—44no—
239C23×C13—82no—
240C23×C13—84no—
241C23×C13#12012yes—
242C23×C13#12012yes—
243C23×C13#12012yes—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C23×C13C22×D412yes—
246C23×C13C22×D412yes—
247C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—24no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—44no—
252C22×D13—82no—
253D4×C13—28no—
254D4×C13—44no—
255D4×C13—44no—
256D4×C13—44no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—44no—
263C2×C4×C13—48no—
264C2×C4×C13—44no—
265C2×C4×C13#12012yes—
266C22⋊D13—44no—
267C22⋊D13—42no—
268C22⋊D13—42no—
269C22⋊D13—44no—
270C22⋊D13—48no—
271C22⋊D13—84no—
272C22⋊D13—84no—
273C2×Dic13—24no—
274C2×Dic13—24no—
275C2×Dic13—24no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—24no—
278C2×Dic13—28no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—48no—
281C2×Dic13—44no—
282C2×Dic13—48no—
283C2×Dic13—48no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—44no—
287C2×Dic13—44no—
288C2×Dic13—82no—
289D52—42no—
290C4×D13—44no—
291Dic26—42no—
292C2×H(5,𝔽2)—131no—
293C23×D4C2×D1311yescharacteristic
294C24×C4—131no—
295#546—264no—
296D42—264no—
297#535—261no—
298#534—132no—
299#534—261no—
300#525—261no—
301C2×#123—132no—
302C2×#123—132no—
303C2×#123—134no—
304C2×#123—268no—
305C2×#123—261no—
306C2×#123—261no—
307C2×#120—132no—
308C2×#120—261no—
309#518—131no—
310C22×C4⋊C4—261no—
311C22×C22⋊C4—131no—
312C22×C22⋊C4—261no—
313#458—268no—
314C2×#99—134no—
315C2×#99C2×D1312yes—
316C2×#99C2×D1312yescomplemented
317#386—264no—
318#385—264no—
319#381—134no—
320#379C2×D1312yescomplemented
321#342—134no—
322C22×C13—24no—
323C22×C13—24no—
324C22×C13—22no—
325C22×C13—22no—
326C22×C13—24no—
327C22×C13—22no—
328C22×C13—22no—
329C22×C13—22no—
330C22×C13—24no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—416no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—88no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13#45814yescomplemented
345C22×C13C2×#12011yescharacteristic
346C22×C13C2×#12011yescharacteristic
347C22×C13#53411yescharacteristic
348C22×C13D4214yes—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—44no—
351C2×D13—84no—
352C2×D13—162no—
353C4×C13—22no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—84no—
356Dic13—44no—
357Dic13—42no—
358Dic13—44no—
359Dic13—44no—
360C25D5211yescharacteristic
361C25C22×D1311yescharacteristic
362H(5,𝔽2)—264no—
363H(5,𝔽2)—522no—
364C2×#41—262no—
365C2×#41—261no—
366C22×D4—24no—
367C22×D4—24no—
368C22×D4—42no—
369C22×D4—132no—
370C22×D4—134no—
371C22×D4—262no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4—262no—
374C22×D4D5211yescharacteristic
375C22×D4D5211yescharacteristic
376C22×D4C22×D1311yescharacteristic
377C22×D4C22×D1311yescharacteristic
378C23×C4—132no—
379C23×C4—264no—
380C23×C4—261no—
381C23×C4—261no—
382C23×C4—261no—
383C23×C4—264no—
384C23×C4—522no—
385C23×C4D5211yescharacteristic
386#127—262no—
387#124—262no—
388#123—138no—
389#123—268no—
390#123—264no—
391#123—264no—
392#123—262no—
393#123—268no—
394#123—268no—
395#123—262no—
396#123—264no—
397#123—262no—
398#123—524no—
399C22⋊Q8—262no—
400#121—262no—
401#121—264no—
402#121—264no—
403#121—264no—
404#120—262no—
405#120—262no—
406#120—264no—
407#120—262no—
408#120—262no—
409#120—262no—
410#120—264no—
411C4×D4—264no—
412C4×D4—264no—
413#117—261no—
414C2×C4⋊C4—268no—
415C2×C4⋊C4—262no—
416C2×C4⋊C4—262no—
417C2×C4⋊C4—264no—
418C2×C22⋊C4—24no—
419C2×C22⋊C4—132no—
420C2×C22⋊C4—134no—
421C2×C22⋊C4—132no—
422C2×C22⋊C4—264no—
423C2×C22⋊C4—268no—
424C2×C22⋊C4—262no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—262no—
427C2×C22⋊C4—262no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—264no—
430C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
431#99—24no—
432#99—42no—
433#99—268no—
434#95—268no—
435C2×C13—21no—
436C2×C13—24no—
437C2×C13—21no—
438C2×C13—24no—
439C2×C13—42no—
440C2×C13—42no—
441C2×C13—81no—
442C2×C13#240311yescharacteristic
443C2×C13C2×#45812yes—
444D13—82no—
445C24—22no—
446C24—22no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—44no—
450C24—41no—
451C24—44no—
452C24—132no—
453C24—261no—
454C24C2×D5211yescharacteristic
455C24C2×D5211yescharacteristic
456C24C2×D5211yescharacteristic
457C24C2×D5211yescharacteristic
458C24D4×D1314yes—
459C24C23×D1311yescharacteristic
460#41—522no—
461#41—528no—
462#41—522no—
463C2×Q8—261no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—416no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—264no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—264no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—264no—
483C2×D4—264no—
484C2×D4—264no—
485C2×D4—528no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—522no—
488C2×D4—528no—
489C2×D4—1044no—
490C2×D4D4×D1314yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—132no—
496C22×C4—134no—
497C22×C4—134no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—264no—
500C22×C4—264no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—264no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—264no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—264no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—5216no—
510C22×C4—522no—
511C22×C4—522no—
512C22×C4—524no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4C2×D5211yescharacteristic
516C22×C4C2×D5211yescharacteristic
517C4⋊C4—268no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—264no—
520C4⋊C4—268no—
521C4⋊C4—528no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—134no—
526C22⋊C4—264no—
527C22⋊C4—264no—
528C22⋊C4—268no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—264no—
531C22⋊C4—264no—
532C22⋊C4—264no—
533C22⋊C4—268no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—528no—
538C42—262no—
539C13#2390111yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—24no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—28no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—28no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—48no—
557C23—48no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—48no—
561C23—44no—
562C23—82no—
563C23—84no—
564C23—262no—
565C23—264no—
566C23—522no—
567C23—524no—
568C23—1042no—
569C23#8813612yes—
570C23#8813612yes—
571C23#8813612yes—
572C23C22×D5211yescharacteristic
573C23C2×D4×D1312yes—
574C23C2×D4×D1312yes—
575C23#8825112yes—
576Q8—522no—
577D4—28no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—522no—
582D4—524no—
583D4—528no—
584D4—522no—
585D4—522no—
586D4—524no—
587D4—1044no—
588D4—1044no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—264no—
598C2×C4—264no—
599C2×C4—264no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—268no—
602C2×C4—264no—
603C2×C4—524no—
604C2×C4—528no—
605C2×C4—524no—
606C2×C4—528no—
607C2×C4—528no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—524no—
612C2×C4—524no—
613C2×C4—1042no—
614C2×C4#8813612yes—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—24no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—24no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—416no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—81no—
635C22—88no—
636C22—81no—
637C22—524no—
638C22—522no—
639C22—1044no—
640C22—2082no—
641C22#1171840314yescomplemented
642C22C2×#8813611yescharacteristic
643C22C2×#8813611yescharacteristic
644C22#1171919811yescharacteristic
645C22#1171929514yes—
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—84no—
649C4—524no—
650C4—524no—
651C4—524no—
652C4—522no—
653C2—24no—
654C2—21no—
655C2—24no—
656C2—21no—
657C2—42no—
658C2—42no—
659C2—81no—
660C2—1042no—
661C2#1311814911yescharacteristic
662C2C2×#1171840312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1781C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128471C2
hypercenter#1781D13
hypocenterC13#23901
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#88189C2semidirect
3. C2×#11718403C2semidirect
4. #13123130C2semidirect
5. #13115966C2semidirect
6. #13115287C2semidirect
7. #13115247C2semidirect
8. C13×#1781C2semidirect
10. C24×Dic13C22semidirect
15. C22×C22⋊Dic13C22semidirect
26. C2×#88189C22semidirect
29. C2×#88140C22semidirect
31. C2×C13×#99C22semidirect
32. C13×#379C22semidirect
34. C2×#88046C22semidirect
36. #11718604C22semidirect
38. #11718119C22semidirect
96. #88189D4semidirect
179. C22×Dic13C2×D4semidirect
200. C22⋊Dic13C2×D4semidirect
216. #1781D13semidirect
316. C2×#99C2×D13semidirect
320. #379C2×D13semidirect
344. C22×C13#458semidirect
539. C13#23901semidirect
641. C22#11718403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284712
C22×#881892
C2×#117184032
#131231302
#131159662
#131152872
#131152472
C13×#17812
#2390113