Finite Group Databasebeta

← #15894534

Subgroups — #15894534

Order 3328.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718693C212yesmaximal, complemented
3#13120548C212yesmaximal, complemented
4#13115959C214yesmaximal, complemented
5#13115294C212yesmaximal, complemented
6#13115245C212yesmaximal, complemented
7#13114754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C13×#41C2211yescharacteristic
10C23×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#88251C2211yescharacteristic
12C13×#535—28no—
13C2×C13×#127—21no—
14C2×C13×#124—21no—
15C2×C13×#121—21no—
16C2×C13×#121—21no—
17C2×C13×#120C2212yes—
18C2×C13×#120C2212yescomplemented
19C2×C13×#117C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#88207C2214yes—
21#11719534—24no—
22#11719529—24no—
23#11719521—21no—
24#11719509—21no—
25#11719509C2212yes—
26#11719503C2211yescharacteristic
27#11719496—21no—
28C2×#88183—21no—
29C2×#88183C2212yes—
30#11718908C2214yescomplemented
31#11718884—24no—
32#11718883—24no—
33C2×#88074C2212yes—
34C2×#88074C2212yescomplemented
35#11718872C2212yescomplemented
36#11718693—28no—
37C2×#88046C2214yes—
38#11718119C2214yescomplemented
39C25×C13C2312yes—
40C2×C13×#41—24no—
41C2×C13×#41—24no—
42C2×C13×#41—42no—
43C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
44C22×D4×C13—24no—
45C22×D4×C13—22no—
46C22×D4×C13—22no—
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13—24no—
50C22×D4×C13—42no—
51C22×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C23×C4×C13D411yescharacteristic, complemented
55C23×C4×C13D411yescharacteristic, complemented
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—21no—
58C22×C22⋊D13—24no—
59C22×C22⋊D13C2312yes—
60#88251—24no—
61#88251—42no—
62C2×#6129—22no—
63C2×D4×D13—22no—
64C2×#6127—21no—
65C13×#127—28no—
66C13×#124—28no—
67C13×#121—28no—
68C13×#121—28no—
69C13×#120—24no—
70C13×#120—24no—
71C13×#120—24no—
72C13×#120D418yescomplemented
73C13×#117—24no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—22no—
76C2×C13×C22⋊C4—22no—
77C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
78C2×C42×C13—21no—
79#88207—22no—
80#88207—28no—
81#88207—44no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—24no—
84C2×C22⋊Dic13—28no—
85C2×C22⋊Dic13C2314yes—
86C2×C22⋊Dic13C2312yes—
87#88201—22no—
88#88200—24no—
89#88198—22no—
90#88193—24no—
91#88193—24no—
92#88191—22no—
93#88191—22no—
94#88189—22no—
95#88189—22no—
96D4×Dic13—24no—
97#88184—22no—
98#88183—24no—
99#88183—22no—
100#88183—22no—
101#88183—22no—
102#88183—24no—
103C4×C22⋊D13—24no—
104C2×#6103—22no—
105C2×#6103D414yescomplemented
106#88180—21no—
107#88178—22no—
108C2×#6101—22no—
109C2×#6101D414yescomplemented
110#88074—24no—
111#88074—42no—
112#88071—24no—
113#88046—28no—
114#23904—131nomaximal, Sylow
115C24×C13—24no—
116C24×C13—22no—
117C24×C13—22no—
118C24×C13—24no—
119C24×C13—84no—
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C24×C13C2×D414yes—
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C24×C13C2411yescharacteristic
124C23×D13—21no—
125C23×D13C2×D412yes—
126C13×#41—416no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13—41no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—24no—
133C2×D4×C13—24no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—28no—
139C2×D4×C13—28no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—41no—
142C2×D4×C13—416no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13—42no—
146C2×D4×C13—42no—
147C2×D4×C13—84no—
148C2×D4×C13—84no—
149C2×D4×C13C2×D414yes—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—41no—
158C22×C4×C13—41no—
159C22×C4×C13C2×D414yes—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—24no—
168C2×C22⋊D13—24no—
169C2×C22⋊D13—24no—
170C2×C22⋊D13—42no—
171C2×C22⋊D13—42no—
172C2×C22⋊D13—48no—
173C2×C22⋊D13—88no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—24no—
177C22×Dic13C2×D412yes—
178C22×Dic13C2×D414yes—
179#6129—48no—
180D4×D13—48no—
181#6127—42no—
182#6127—42no—
183C2×D52—21no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×Dic26—21no—
186C13×C4⋊C4—24no—
187C13×C22⋊C4—28no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—28no—
190C13×C22⋊C4C2×D414yes—
191C42×C13—24no—
192C22⋊Dic13—24no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—24no—
197C22⋊Dic13—24no—
198C22⋊Dic13—48no—
199C22⋊Dic13—88no—
200#6103—24no—
201#6103—24no—
202#6103—24no—
203C4⋊Dic13—22no—
204#6101—24no—
205#6101—24no—
206#6101—24no—
207C4×Dic13—22no—
208#3485—131no—
209C2×#535D1311yescharacteristic, complemented
210C2×B(4,𝔽2)—132no—
211#2613—132no—
212#2021—134no—
213#1899—132no—
214#1889—132no—
215#1782—131no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—24no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—28no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13—42no—
226C23×C13—48no—
227C23×C13—48no—
228C23×C13—44no—
229C23×C13—44no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13—44no—
233C23×C13—84no—
234C23×C13—84no—
235C23×C13—88no—
236C23×C13#12012yes—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C23×C13C22×D412yes—
239C23×C13C22×D412yes—
240C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—24no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—44no—
245C22×D13—82no—
246Q8×C13—44no—
247D4×C13—28no—
248D4×C13—44no—
249D4×C13—48no—
250D4×C13—48no—
251D4×C13—44no—
252D4×C13—88no—
253D4×C13—88no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—28no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—24no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—44no—
266C2×C4×C13—44no—
267C2×C4×C13—44no—
268C2×C4×C13#12012yes—
269C2×C4×C13#12012yes—
270C2×C4×C13#12012yes—
271C22⋊D13—44no—
272C22⋊D13—42no—
273C22⋊D13—42no—
274C22⋊D13—44no—
275C22⋊D13—84no—
276C22⋊D13—816no—
277C2×Dic13—24no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—24no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—44no—
282C2×Dic13—48no—
283C2×Dic13—44no—
284C2×Dic13—82no—
285D52—42no—
286C4×D13—44no—
287Dic26—42no—
288C2×H(5,𝔽2)—131no—
289C22×#41C2×D1311yescharacteristic
290C23×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
291#547—264no—
292#546—264no—
293#536—261no—
294#535—28no—
295#534—132no—
296#534—261no—
297C2×#127—21no—
298C2×#124—21no—
299#525—261no—
300C2×#123—132no—
301C2×#123—261no—
302C2×#121—21no—
303C2×#121—21no—
304C2×#120—134no—
305C2×#120C2×D1312yes—
306C2×#120C2×D1312yescomplemented
307#518—131no—
308C2×#117C2×D1311yescharacteristic, complemented
309B(4,𝔽2)—268no—
310C2×#99—132no—
311C2×#99—134no—
312C2×#99—132no—
313#394—264no—
314#392—264no—
315#381—132no—
316#379—134no—
317#342—134no—
318C22×C13—24no—
319C22×C13—22no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—48no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—44no—
327C22×C13—44no—
328C22×C13—48no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—44no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—88no—
336C22×C13—84no—
337C22×C13—84no—
338C22×C13C2×#12011yescharacteristic
339C22×C13C2×#12011yescharacteristic
340C22×C13#53411yescharacteristic
341C22×C13D4214yes—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—44no—
344C2×D13—84no—
345C2×D13—162no—
346C4×C13—22no—
347C4×C13—22no—
348C4×C13—22no—
349C4×C13—44no—
350C4×C13—41no—
351Dic13—42no—
352Dic13—44no—
353Dic13—84no—
354C25C22×D1312yes—
355H(5,𝔽2)—264no—
356H(5,𝔽2)—522no—
357C2×#41—24no—
358C2×#41—24no—
359C2×#41—42no—
360C2×#41—262no—
361C2×#41—261no—
362C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
363C22×D4—24no—
364C22×D4—22no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—24no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—42no—
370C22×D4—132no—
371C22×D4—262no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4—264no—
374C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
375C22×D4C22×D1311yescharacteristic
376C22×D4C22×D1311yescharacteristic
377C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
378C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
379C23×C4C22×D1311yescharacteristic
380C4⋊Q8—262no—
381#127—28no—
382#124—28no—
383#124—262no—
384#123—264no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387#123—264no—
388#123—262no—
389#123—262no—
390#123—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—264no—
393#121—28no—
394#121—28no—
395#121—262no—
396#121—264no—
397#121—264no—
398#120—24no—
399#120—24no—
400#120—24no—
401#120—262no—
402#120—262no—
403#120—262no—
404#120—268no—
405#120—524no—
406#120C22⋊D1318yescomplemented
407C4×D4—264no—
408C4×D4—264no—
409#117—24no—
410#117—261no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—134no—
413C2×C4⋊C4—262no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—132no—
417C2×C22⋊C4—134no—
418C2×C22⋊C4—134no—
419C2×C22⋊C4—262no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—264no—
422C2×C22⋊C4—268no—
423C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
424C2×C42—21no—
425#99—264no—
426#99—268no—
427#99—522no—
428#95—264no—
429C2×C13—24no—
430C2×C13—21no—
431C2×C13—21no—
432C2×C13—42no—
433C2×C13—84no—
434C2×C13—81no—
435C2×C13#240311yescharacteristic
436C2×C13#302712yes—
437D13—82no—
438C24—24no—
439C24—22no—
440C24—24no—
441C24—22no—
442C24—84no—
443C24—132no—
444C24—261no—
445C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C24C2×C22⋊D1314yes—
447C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C24C23×D1311yescharacteristic
449#41—416no—
450#41—522no—
451#41—528no—
452#41—522no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—261no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—28no—
466C2×D4—28no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—416no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—264no—
480C2×D4—264no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—264no—
483C2×D4—528no—
484C2×D4—522no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4—528no—
487C2×D4—1048no—
488C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—132no—
499C22×C4—134no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—264no—
504C22×C4D4×D1314yes—
505C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—264no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—264no—
513C4⋊C4—264no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—264no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—264no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—264no—
523C22⋊C4—264no—
524C22⋊C4—264no—
525C22⋊C4—264no—
526C22⋊C4—528no—
527C22⋊C4—1048no—
528C22⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
529C42—24no—
530C42—262no—
531C13#2390411yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—28no—
536C23—24no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—48no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—48no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—84no—
550C23—88no—
551C23—84no—
552C23—262no—
553C23—264no—
554C23—522no—
555C23—524no—
556C23—1042no—
557C23#8820712yes—
558C23C2×D4×D1312yes—
559C23#8825112yes—
560C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
561C23C22×C22⋊D1312yes—
562Q8—44no—
563Q8—522no—
564D4—28no—
565D4—44no—
566D4—48no—
567D4—48no—
568D4—44no—
569D4—88no—
570D4—88no—
571D4—522no—
572D4—524no—
573D4—524no—
574D4—522no—
575D4—522no—
576D4—1044no—
577D4—10416no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—28no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—264no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—264no—
595C2×C4—524no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—524no—
598C2×C4—528no—
599C2×C4—524no—
600C2×C4—1042no—
601C2×C4#8819112yes—
602C2×C4#8819112yes—
603C2×C4#8820712yes—
604C22—22no—
605C22—24no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—48no—
614C22—48no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—44no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—88no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22—524no—
625C22—522no—
626C22—1044no—
627C22—2082no—
628C22C2×#8819111yescharacteristic
629C22D4×C22⋊D1314yes—
630C22#1171950911yescharacteristic
631C22C2×#8820711yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—44no—
636C4—41no—
637C4—524no—
638C4—522no—
639C4—1044no—
640C2—21no—
641C2—24no—
642C2—21no—
643C2—42no—
644C2—84no—
645C2—81no—
646C2—1042no—
647C2#1311814611yescharacteristic
648C2#1312423712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC2×C13×#535C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#535D13
hypocenterC13#23904
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128480C2semidirect
2. C2×#11718693C2semidirect
3. #13120548C2semidirect
4. #13115959C2semidirect
5. #13115294C2semidirect
6. #13115245C2semidirect
7. #13114754C2semidirect
8. C2×C13×#535C2semidirect
10. C23×D4×C13C22semidirect
18. C2×C13×#120C22semidirect
19. C2×C13×#117C22semidirect
30. #11718908C22semidirect
34. C2×#88074C22semidirect
35. #11718872C22semidirect
38. #11718119C22semidirect
43. C22×Q8×C13D4semidirect
51. C22×D4×C13D4semidirect
54. C23×C4×C13D4semidirect
55. C23×C4×C13D4semidirect
72. C13×#120D4semidirect
105. C2×#6103D4semidirect
109. C2×#6101D4semidirect
209. C2×#535D13semidirect
290. C23×D4C2×D13semidirect
306. C2×#120C2×D13semidirect
308. C2×#117C2×D13semidirect
362. C22×Q8C22⋊D13semidirect
374. C22×D4C22⋊D13semidirect
377. C23×C4C22⋊D13semidirect
378. C23×C4C22⋊D13semidirect
406. #120C22⋊D13semidirect
531. C13#23904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284802
C2×#117186932
#131205482
#131159592
#131152942
#131152452
#131147542
C2×C13×#5352
#2390413