Finite Group Databasebeta

← #15894538

Subgroups — #15894538

Order 3328.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718905C212yesmaximal, complemented
3#13120552C212yesmaximal, complemented
4#13115960C214yesmaximal, complemented
5#13115295C212yesmaximal, complemented
6#13115244C212yesmaximal, complemented
7#13114754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C22×C13×#41C2211yescharacteristic
11C23×D52C2211yescharacteristic, complemented
12C13×#547—24no—
13C13×#546—24no—
14C13×#536—21no—
15C13×#534—21no—
16C13×#534C2212yes—
17C13×#525—21no—
18C2×C13×#123—21no—
19C2×C13×#123C2212yes—
20C13×#518C2211yescharacteristic
21#11719535—28no—
22C2×#88201—21no—
23C2×#88194—21no—
24C2×#88191C2214yes—
25C2×#88191C2212yes—
26C2×#88191C2212yescomplemented
27C2×#88184—21no—
28C2×#88184—21no—
29C2×#88180C2211yescharacteristic, complemented
30#11718905—28no—
31C2×#88074C2214yes—
32C2×#88074C2212yes—
33C2×#88074C2212yescomplemented
34#11718872C2212yescomplemented
35#11718652—24no—
36#11718621—24no—
37#11718616C2214yescomplemented
38#11718118C2214yescomplemented
39C24×D13C2312yes—
40C13×H(5,𝔽2)—24no—
41C13×H(5,𝔽2)—42no—
42C2×C13×#41—24no—
43C2×C13×#41—21no—
44C2×C13×#41—24no—
45C2×C13×#41—22no—
46C2×C13×#41—42no—
47C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13—22no—
50C22×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
51C22×D4×C13C2312yes—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C23×C4×C13D411yescharacteristic, complemented
55C23×C4×C13D411yescharacteristic, complemented
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—22no—
58C22×C22⋊D13—22no—
59C22×C22⋊D13—24no—
60C22×D52—24no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52—24no—
64C22×D52—42no—
65C13×C4⋊Q8—22no—
66C13×#124—22no—
67C13×#123—24no—
68C13×#123—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×#123—22no—
72C13×#123—24no—
73C13×#123—22no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×C22⋊Q8—24no—
76C13×#121—22no—
77C13×#121—24no—
78C13×#121—24no—
79C13×#120—22no—
80C13×#120—22no—
81C13×#120—22no—
82C4×D4×C13—24no—
83C4×D4×C13—24no—
84C13×#117—21no—
85C2×C13×C4⋊C4—22no—
86C2×C13×C4⋊C4D414yescomplemented
87C2×C13×C22⋊C4—22no—
88C2×C13×C22⋊C4—21no—
89C2×C13×C22⋊C4D414yescomplemented
90C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
91C2×C22⋊Dic13C2314yes—
92C2×C22⋊Dic13C2312yes—
93#88201—28no—
94#88194—28no—
95#88191—24no—
96#88191—24no—
97#88191—24no—
98#88191—28no—
99#88191—44no—
100#88191D418yescomplemented
101#88184—28no—
102#88184—28no—
103C2×#6103—22no—
104C2×#6103—22no—
105C2×#6103—24no—
106C2×#6103—28no—
107#88180—24no—
108C2×C4⋊Dic13—21no—
109C2×C4×Dic13—21no—
110#88074—24no—
111#88074—28no—
112#88074—42no—
113#88071—24no—
114#23904—131nomaximal, Sylow
115C24×C13—21no—
116C24×C13C2×D412yes—
117C24×C13C2×D411yescharacteristic
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C24×C13C2411yescharacteristic
120C23×D13—24no—
121C23×D13—22no—
122C23×D13—22no—
123C23×D13—24no—
124C23×D13—84no—
125C23×D13C2×D414yes—
126C13×#41—416no—
127C13×#41—48no—
128C13×#41—42no—
129C13×#41—42no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—22no—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13—41no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—24no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—24no—
146C2×D4×C13—24no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—41no—
149C2×D4×C13—48no—
150C2×D4×C13—42no—
151C2×D4×C13—42no—
152C2×D4×C13C2×D414yes—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13—22no—
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13—41no—
163C22×C4×C13—41no—
164C22×C4×C13C2×D412yes—
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D414yes—
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D414yes—
171C2×C22⋊D13—28no—
172C2×C22⋊D13—28no—
173C2×C22⋊D13—48no—
174C2×C22⋊D13—84no—
175C2×C22⋊D13—84no—
176C2×C22⋊D13—88no—
177C22×Dic13—22no—
178C22×Dic13—24no—
179C2×D52—24no—
180C2×D52—24no—
181C2×D52—416no—
182C2×D52—42no—
183C2×D52—42no—
184C2×D52—42no—
185C2×D52—42no—
186C13×C4⋊C4—24no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—24no—
189C13×C4⋊C4—24no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—24no—
192C13×C22⋊C4—24no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—24no—
196C13×C22⋊C4—24no—
197C42×C13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—24no—
200C22⋊Dic13—24no—
201C22⋊Dic13C2×D414yes—
202#6103—28no—
203#6103—28no—
204#6103—48no—
205#6103—88no—
206C4⋊Dic13—24no—
207C4×Dic13—24no—
208#3485D1311yescharacteristic, complemented
209C2×#535—131no—
210C2×B(4,𝔽2)—132no—
211#2613—132no—
212#2021—134no—
213#1899—132no—
214#1889—132no—
215#1782—131no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—24no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13—42no—
226C23×C13—42no—
227C23×C13—44no—
228C23×C13—82no—
229C23×C13#12012yes—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C23×C13C22×D412yes—
232C23×C13C22×D412yes—
233C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
234C22×D13—24no—
235C22×D13—28no—
236C22×D13—48no—
237C22×D13—48no—
238C22×D13—44no—
239C22×D13—44no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—44no—
243C22×D13—84no—
244C22×D13—84no—
245C22×D13—88no—
246Q8×C13—44no—
247Q8×C13—42no—
248D4×C13—28no—
249D4×C13—44no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—44no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13—44no—
255D4×C13—44no—
256D4×C13—84no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—28no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—24no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—24no—
270C2×C4×C13—44no—
271C2×C4×C13—44no—
272C2×C4×C13—44no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—44no—
275C2×C4×C13—82no—
276C2×C4×C13#12012yes—
277C2×C4×C13#12012yes—
278C2×C4×C13#12012yes—
279C22⋊D13—88no—
280C22⋊D13—88no—
281C22⋊D13—816no—
282C2×Dic13—24no—
283C2×Dic13—44no—
284C2×Dic13—48no—
285C2×Dic13—44no—
286D52—48no—
287D52—48no—
288C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
289C22×#41C2×D1311yescharacteristic
290C23×D4—131no—
291#547—24no—
292#546—24no—
293#536—21no—
294#535—268no—
295#534—21no—
296#534C2×D1312yes—
297C2×#127—261no—
298C2×#124—261no—
299#525—21no—
300C2×#123—21no—
301C2×#123C2×D1312yes—
302C2×#121—261no—
303C2×#121—261no—
304C2×#120—132no—
305C2×#120—132no—
306C2×#120—134no—
307#518C2×D1311yescharacteristic
308C2×#117—131no—
309B(4,𝔽2)—268no—
310C2×#99—132no—
311C2×#99—134no—
312C2×#99—132no—
313#394—264no—
314#392—264no—
315#381—132no—
316#379—134no—
317#342—134no—
318C22×C13—24no—
319C22×C13—22no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—44no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—84no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—162no—
334C22×C13C2×#12011yescharacteristic
335C22×C13C2×#12011yescharacteristic
336C22×C13#53411yescharacteristic
337C22×C13D4214yes—
338C2×D13—44no—
339C2×D13—44no—
340C2×D13—48no—
341C2×D13—48no—
342C2×D13—44no—
343C2×D13—88no—
344C2×D13—84no—
345C2×D13—84no—
346C4×C13—22no—
347C4×C13—22no—
348C4×C13—22no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—44no—
352Dic13—44no—
353Dic13—84no—
354C25—132no—
355H(5,𝔽2)—24no—
356H(5,𝔽2)—42no—
357C2×#41—24no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—24no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—42no—
362C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
363C22×D4—21no—
364C22×D4—22no—
365C22×D4—264no—
366C22×D4—262no—
367C22×D4—262no—
368C22×D4—264no—
369C22×D4—261no—
370C22×D4—261no—
371C22×D4—264no—
372C22×D4—522no—
373C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
374C22×D4C22×D1312yes—
375C22×D4C22×D1311yescharacteristic
376C22×D4C22×D1311yescharacteristic
377C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
378C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
379C23×C4C22×D1311yescharacteristic
380C4⋊Q8—22no—
381#127—268no—
382#124—22no—
383#124—268no—
384#123—24no—
385#123—22no—
386#123—22no—
387#123—22no—
388#123—22no—
389#123—24no—
390#123—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—24no—
393#121—22no—
394#121—24no—
395#121—24no—
396#121—268no—
397#121—268no—
398#120—22no—
399#120—22no—
400#120—22no—
401#120—138no—
402#120—264no—
403#120—264no—
404#120—264no—
405#120—268no—
406#120—524no—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—24no—
409#117—21no—
410#117—264no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D1314yescomplemented
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—132no—
417C2×C22⋊C4—134no—
418C2×C22⋊C4—262no—
419C2×C22⋊C4—262no—
420C2×C22⋊C4—264no—
421C2×C22⋊C4—268no—
422C2×C22⋊C4C22⋊D1314yescomplemented
423C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
424C2×C42—261no—
425#99—268no—
426#99—264no—
427#99—522no—
428#95—264no—
429C2×C13—21no—
430C2×C13—24no—
431C2×C13—21no—
432C2×C13—42no—
433C2×C13—81no—
434C2×C13—82no—
435C2×C13#240311yescharacteristic
436C2×C13#302712yes—
437D13—84no—
438C24—21no—
439C24—134no—
440C24—264no—
441C24—262no—
442C24—262no—
443C24—264no—
444C24—1044no—
445C24C2×C22⋊D1312yes—
446C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C24C23×D1311yescharacteristic
449#41—416no—
450#41—48no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—41no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—48no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—264no—
476C2×D4—264no—
477C2×D4—268no—
478C2×D4—268no—
479C2×D4—5216no—
480C2×D4—522no—
481C2×D4—522no—
482C2×D4—528no—
483C2×D4—522no—
484C2×D4—522no—
485C2×D4—1044no—
486C2×D4—1044no—
487C2×D4—1048no—
488C2×D4D4×D1314yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—264no—
502C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
503C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
506C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—264no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—134no—
522C22⋊C4—268no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—268no—
525C22⋊C4—264no—
526C22⋊C4—264no—
527C22⋊C4—528no—
528C22⋊C4—1048no—
529C42—22no—
530C42—264no—
531C13#2390411yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—21no—
537C23—24no—
538C23—21no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—82no—
545C23—264no—
546C23—268no—
547C23—528no—
548C23—528no—
549C23—524no—
550C23—524no—
551C23—524no—
552C23—522no—
553C23—522no—
554C23—1044no—
555C23—1044no—
556C23—1048no—
557C23#8819112yes—
558C23C2×D4×D1312yes—
559C23#8825112yes—
560C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
561C23C22×C22⋊D1312yes—
562Q8—44no—
563Q8—42no—
564D4—28no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—42no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—42no—
572D4—84no—
573D4—528no—
574D4—528no—
575D4—1048no—
576D4—1048no—
577D4—10416no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—28no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—264no—
598C2×C4—524no—
599C2×C4—528no—
600C2×C4—524no—
601C2×C4#8819112yes—
602C2×C4#8820712yes—
603C2×C4#8820712yes—
604C22—24no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—84no—
618C22—81no—
619C22—162no—
620C22—524no—
621C22—524no—
622C22—528no—
623C22—528no—
624C22—524no—
625C22—1048no—
626C22—1044no—
627C22—1044no—
628C22C2×#8819111yescharacteristic
629C22D4×C22⋊D1314yes—
630C22#1171950911yescharacteristic
631C22C2×#8820711yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—44no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—524no—
639C4—1044no—
640C2—21no—
641C2—24no—
642C2—21no—
643C2—42no—
644C2—81no—
645C2—82no—
646C2—1044no—
647C2#1311814611yescharacteristic
648C2#1312423812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#3485C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3485D13
hypocenterC13#23904
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719535C2semidirect
2. C2×#11718905C2semidirect
3. #13120552C2semidirect
4. #13115960C2semidirect
5. #13115295C2semidirect
6. #13115244C2semidirect
7. #13114754C2semidirect
8. C13×#3485C2semidirect
11. C23×D52C22semidirect
26. C2×#88191C22semidirect
29. C2×#88180C22semidirect
33. C2×#88074C22semidirect
34. #11718872C22semidirect
37. #11718616C22semidirect
38. #11718118C22semidirect
47. C22×Q8×C13D4semidirect
50. C22×D4×C13D4semidirect
54. C23×C4×C13D4semidirect
55. C23×C4×C13D4semidirect
86. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
89. C2×C13×C22⋊C4D4semidirect
100. #88191D4semidirect
208. #3485D13semidirect
362. C22×Q8C22⋊D13semidirect
373. C22×D4C22⋊D13semidirect
377. C23×C4C22⋊D13semidirect
378. C23×C4C22⋊D13semidirect
413. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
422. C2×C22⋊C4C22⋊D13semidirect
531. C13#23904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195352
C2×#117189052
#131205522
#131159602
#131152952
#131152442
#131147542
C13×#34852
#2390413