Finite Group Databasebeta

← #15894539

Subgroups — #15894539

Order 3328.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718402C212yesmaximal, complemented
4#13120553C212yesmaximal, complemented
5#13115961C214yesmaximal, complemented
6#13115292C212yesmaximal, complemented
7#13115242C212yesmaximal, complemented
8C13×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C13×#41C2211yescharacteristic
10C2×#88251C2211yescharacteristic
11C23×D52C2211yescharacteristic, complemented
12#11719535—28no—
13#11719534—24no—
14#11719529—24no—
15#11719521—21no—
16C2×#88201—21no—
17#11719509—21no—
18#11719509C2212yes—
19C2×#88194—21no—
20C2×#88191C2212yes—
21C2×#88191C2212yescomplemented
22#11719503C2211yescharacteristic
23#11719496—21no—
24C2×#88184—21no—
25C2×#88184—21no—
26C2×#88183—21no—
27C2×#88183C2212yes—
28C2×#88180C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#88136C2214yes—
30C2×C13×#99C2212yes—
31C2×C13×#99C2212yescomplemented
32C13×#381C2212yescomplemented
33#11718616C2214yescomplemented
34C2×#88046C2214yes—
35#11718402—28no—
36#11718333—24no—
37#11718332—24no—
38#11718119C2214yescomplemented
39C24×D13C2312yes—
40C2×C13×#41—24no—
41C2×C13×#41—24no—
42C2×C13×#41—42no—
43C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
44C22×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
45C22×D4×C13C2311yescharacteristic
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13D411yescharacteristic, complemented
48C23×C4×C13D411yescharacteristic, complemented
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13—22no—
52C22×C22⋊D13—22no—
53C22×C22⋊D13C2312yes—
54#88251—24no—
55#88251—42no—
56C2×#6129—22no—
57C2×D4×D13—22no—
58C2×#6127—21no—
59C22×D52—24no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52—24no—
63C22×D52—24no—
64C22×D52—42no—
65C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
66#88207—22no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13C2312yes—
69C2×C22⋊Dic13C2312yes—
70#88201—28no—
71#88201—22no—
72#88200—24no—
73#88198—22no—
74#88194—28no—
75#88193—24no—
76#88193—24no—
77#88191—22no—
78#88191—24no—
79#88191—22no—
80#88191—24no—
81#88191—24no—
82#88191D418yescomplemented
83#88189—22no—
84#88189—22no—
85D4×Dic13—24no—
86#88184—28no—
87#88184—28no—
88#88184—22no—
89#88183—24no—
90#88183—22no—
91#88183—22no—
92#88183—22no—
93#88183—24no—
94C4×C22⋊D13—24no—
95C2×#6103—22no—
96C2×#6103—22no—
97C2×#6103—22no—
98C2×#6103—24no—
99C2×#6103—28no—
100C2×#6103D414yescomplemented
101#88180—21no—
102#88180—24no—
103C2×C4⋊Dic13—21no—
104#88178—22no—
105C2×#6101—22no—
106C2×#6101D414yescomplemented
107C2×C4×Dic13—21no—
108#88136—28no—
109#88136—44no—
110C13×#99—24no—
111C13×#99—42no—
112C13×#95—24no—
113#88046—28no—
114#23904—131nomaximal, Sylow
115C24×C13C2×D411yescharacteristic
116C24×C13C2×D411yescharacteristic
117C24×C13C2411yescharacteristic
118C23×D13—24no—
119C23×D13—22no—
120C23×D13—21no—
121C23×D13—22no—
122C23×D13—24no—
123C23×D13—84no—
124C23×D13C2×D412yes—
125C23×D13C2×D414yes—
126C13×#41—416no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13—41no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—41no—
138C2×D4×C13C2×D414yes—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—24no—
146C22×C4×C13—41no—
147C22×C4×C13—41no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D414yes—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—24no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—24no—
158C2×C22⋊D13—24no—
159C2×C22⋊D13—28no—
160C2×C22⋊D13—28no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C2×C22⋊D13—42no—
163C2×C22⋊D13—84no—
164C2×C22⋊D13—84no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13C2×D412yes—
169C22×Dic13C2×D414yes—
170#6129—48no—
171D4×D13—48no—
172#6127—42no—
173#6127—42no—
174C2×D52—24no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—24no—
177C2×D52—416no—
178C2×D52—42no—
179C2×D52—42no—
180C2×D52—42no—
181C2×D52—42no—
182C2×D52—48no—
183C2×D52—88no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×Dic26—21no—
186C13×C22⋊C4—24no—
187C13×C22⋊C4—24no—
188C22⋊Dic13—24no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13C2×D414yes—
194#6103—24no—
195#6103—28no—
196#6103—24no—
197#6103—28no—
198#6103—24no—
199#6103—48no—
200#6103—88no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—24no—
203#6101—24no—
204#6101—24no—
205#6101—24no—
206C4×Dic13—24no—
207C4×Dic13—22no—
208#3485—131no—
209C2×#535—131no—
210C2×B(4,𝔽2)—132no—
211#2613—132no—
212#2021—134no—
213#1899—132no—
214#1889—132no—
215#1782D1311yescharacteristic, complemented
216C23×C13—21no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13#12012yes—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C23×C13C22×D412yes—
227C23×C13C22×D412yes—
228C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—24no—
231C22×D13—28no—
232C22×D13—24no—
233C22×D13—48no—
234C22×D13—48no—
235C22×D13—44no—
236C22×D13—44no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—44no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—44no—
242C22×D13—84no—
243C22×D13—88no—
244C22×D13—84no—
245C22×D13—82no—
246Q8×C13—44no—
247D4×C13—28no—
248D4×C13—44no—
249D4×C13—44no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—28no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—44no—
261C2×C4×C13—44no—
262C2×C4×C13—48no—
263C2×C4×C13—44no—
264C2×C4×C13#12012yes—
265C2×C4×C13#12012yes—
266C2×C4×C13#12012yes—
267C22⋊D13—44no—
268C22⋊D13—42no—
269C22⋊D13—42no—
270C22⋊D13—44no—
271C22⋊D13—84no—
272C22⋊D13—88no—
273C22⋊D13—88no—
274C2×Dic13—24no—
275C2×Dic13—24no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—24no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—44no—
280C2×Dic13—44no—
281C2×Dic13—82no—
282D52—48no—
283D52—48no—
284D52—42no—
285D52—816no—
286C4×D13—44no—
287Dic26—42no—
288C2×H(5,𝔽2)—131no—
289C22×#41C2×D1311yescharacteristic
290C23×D4—131no—
291#547—264no—
292#546—264no—
293#536—261no—
294#535—268no—
295#534—132no—
296#534—261no—
297C2×#127—261no—
298C2×#124—261no—
299#525—261no—
300C2×#123—132no—
301C2×#123—261no—
302C2×#121—261no—
303C2×#121—261no—
304C2×#120—132no—
305C2×#120—132no—
306C2×#120—134no—
307#518—131no—
308C2×#117—131no—
309B(4,𝔽2)—268no—
310C2×#99—134no—
311C2×#99C2×D1312yes—
312C2×#99C2×D1312yescomplemented
313#394—264no—
314#392—264no—
315#381C2×D1312yescomplemented
316#379—134no—
317#342—134no—
318C22×C13—22no—
319C22×C13—24no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13C2×#12011yescharacteristic
331C22×C13C2×#12011yescharacteristic
332C22×C13#53411yescharacteristic
333C22×C13D4214yes—
334C2×D13—48no—
335C2×D13—44no—
336C2×D13—44no—
337C2×D13—48no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—44no—
340C2×D13—44no—
341C2×D13—88no—
342C2×D13—84no—
343C2×D13—84no—
344C2×D13—84no—
345C2×D13—162no—
346C4×C13—22no—
347C4×C13—22no—
348C4×C13—22no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—84no—
351Dic13—44no—
352Dic13—42no—
353Dic13—44no—
354C25—132no—
355H(5,𝔽2)—264no—
356H(5,𝔽2)—522no—
357C2×#41—24no—
358C2×#41—24no—
359C2×#41—42no—
360C2×#41—262no—
361C2×#41—261no—
362C22×Q8D5211yescharacteristic, complemented
363C22×D4—132no—
364C22×D4—264no—
365C22×D4—264no—
366C22×D4—262no—
367C22×D4—261no—
368C22×D4—262no—
369C22×D4—262no—
370C22×D4—261no—
371C22×D4—261no—
372C22×D4—264no—
373C22×D4—522no—
374C22×D4D5211yescharacteristic, complemented
375C22×D4C22×D1311yescharacteristic
376C22×D4C22×D1311yescharacteristic
377C23×C4D5211yescharacteristic, complemented
378C23×C4D5211yescharacteristic, complemented
379C23×C4C22×D1311yescharacteristic
380C4⋊Q8—262no—
381#127—268no—
382#124—268no—
383#124—262no—
384#123—264no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388#123—262no—
389#123—262no—
390#123—264no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—264no—
393#121—268no—
394#121—268no—
395#121—262no—
396#121—264no—
397#121—264no—
398#120—138no—
399#120—268no—
400#120—264no—
401#120—264no—
402#120—262no—
403#120—262no—
404#120—262no—
405#120—264no—
406#120—524no—
407C4×D4—264no—
408C4×D4—264no—
409#117—264no—
410#117—261no—
411C2×C4⋊C4—134no—
412C2×C4⋊C4—262no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—132no—
415C2×C22⋊C4—132no—
416C2×C22⋊C4—134no—
417C2×C22⋊C4—262no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—262no—
420C2×C22⋊C4—262no—
421C2×C22⋊C4—264no—
422C2×C22⋊C4—268no—
423C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
424C2×C42—261no—
425#99—24no—
426#99—42no—
427#99—268no—
428#95—24no—
429C2×C13—21no—
430C2×C13—24no—
431C2×C13—21no—
432C2×C13—42no—
433C2×C13—81no—
434C2×C13#240311yescharacteristic
435C2×C13#302712yes—
436D13—84no—
437D13—82no—
438C24—132no—
439C24—134no—
440C24—261no—
441C24—262no—
442C24—264no—
443C24—262no—
444C24—264no—
445C24—1044no—
446C24C2×D5211yescharacteristic
447C24C2×D5211yescharacteristic
448C24C23×D1311yescharacteristic
449#41—416no—
450#41—522no—
451#41—528no—
452#41—522no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—261no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—264no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—264no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—264no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—264no—
473C2×D4—264no—
474C2×D4—268no—
475C2×D4—268no—
476C2×D4—5216no—
477C2×D4—522no—
478C2×D4—522no—
479C2×D4—528no—
480C2×D4—528no—
481C2×D4—522no—
482C2×D4—522no—
483C2×D4—522no—
484C2×D4—522no—
485C2×D4—1048no—
486C2×D4—1044no—
487C2×D4—1044no—
488C2×D4D4×D1314yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—132no—
499C22×C4—134no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4C2×D5211yescharacteristic
505C22×C4C2×D5211yescharacteristic
506C22×C4C2×D5211yescharacteristic
507C22×C4C2×D5211yescharacteristic
508C22×C4D4×D1314yes—
509C4⋊C4—264no—
510C4⋊C4—264no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—264no—
513C4⋊C4—264no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—134no—
517C22⋊C4—268no—
518C22⋊C4—264no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—264no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—264no—
525C22⋊C4—264no—
526C22⋊C4—268no—
527C22⋊C4—528no—
528C22⋊C4—1048no—
529C42—264no—
530C42—262no—
531C13#2390411yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—264no—
541C23—262no—
542C23—268no—
543C23—264no—
544C23—528no—
545C23—528no—
546C23—524no—
547C23—524no—
548C23—522no—
549C23—524no—
550C23—522no—
551C23—522no—
552C23—524no—
553C23—1044no—
554C23—1044no—
555C23—1048no—
556C23—1042no—
557C23#8813612yes—
558C23C22×D5211yescharacteristic
559C23C2×D4×D1312yes—
560C23C2×D4×D1312yes—
561C23#8825112yes—
562Q8—44no—
563Q8—522no—
564D4—28no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—528no—
568D4—528no—
569D4—522no—
570D4—524no—
571D4—522no—
572D4—522no—
573D4—524no—
574D4—10416no—
575D4—1044no—
576D4—1048no—
577D4—1048no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—264no—
593C2×C4—264no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—264no—
596C2×C4—524no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—524no—
599C2×C4—524no—
600C2×C4—1042no—
601C2×C4#8813612yes—
602C2×C4#8813612yes—
603C2×C4#8813612yes—
604C22—24no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—528no—
617C22—524no—
618C22—524no—
619C22—528no—
620C22—524no—
621C22—522no—
622C22—524no—
623C22—1044no—
624C22—1048no—
625C22—1044no—
626C22—1044no—
627C22—2082no—
628C22C2×#8813611yescharacteristic
629C22C2×#8813611yescharacteristic
630C22#1171919811yescharacteristic
631C22#1171929514yes—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—84no—
637C4—524no—
638C4—524no—
639C4—522no—
640C2—24no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—42no—
644C2—81no—
645C2—1044no—
646C2—1042no—
647C2#1311814911yescharacteristic
648C2#1312423912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1782C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1782D13
hypocenterC13#23904
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128480C2semidirect
2. C2×#11719535C2semidirect
3. C2×#11718402C2semidirect
4. #13120553C2semidirect
5. #13115961C2semidirect
6. #13115292C2semidirect
7. #13115242C2semidirect
8. C13×#1782C2semidirect
11. C23×D52C22semidirect
21. C2×#88191C22semidirect
28. C2×#88180C22semidirect
31. C2×C13×#99C22semidirect
32. C13×#381C22semidirect
33. #11718616C22semidirect
38. #11718119C22semidirect
43. C22×Q8×C13D4semidirect
44. C22×D4×C13D4semidirect
47. C23×C4×C13D4semidirect
48. C23×C4×C13D4semidirect
82. #88191D4semidirect
100. C2×#6103D4semidirect
106. C2×#6101D4semidirect
215. #1782D13semidirect
312. C2×#99C2×D13semidirect
315. #381C2×D13semidirect
362. C22×Q8D52semidirect
374. C22×D4D52semidirect
377. C23×C4D52semidirect
378. C23×C4D52semidirect
531. C13#23904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284802
C2×#117195352
C2×#117184022
#131205532
#131159612
#131152922
#131152422
C13×#17822
#2390413