Finite Group Databasebeta

← #15894542

Subgroups — #15894542

Order 3328.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128480C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718714C212yesmaximal, complemented
3#13120555C212yesmaximal, complemented
4#13115964C214yesmaximal, complemented
5#13115294C212yesmaximal, complemented
6#13115250C212yesmaximal, complemented
7#13114754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C13×#41C2211yescharacteristic
10C23×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#88251C2211yescharacteristic
12C13×#536—28no—
13C2×C13×C4⋊Q8—21no—
14C2×C13×#124—21no—
15C2×C13×#123C2212yes—
16C2×C13×#123C2212yescomplemented
17C2×C13×C22⋊Q8—21no—
18C2×C13×C22⋊Q8—21no—
19C2×C13×#117C2211yescharacteristic, complemented
20#11719534—24no—
21#11719529—24no—
22#11719521—21no—
23#11719509—21no—
24#11719509C2212yes—
25#11719503C2211yescharacteristic
26#11719496—21no—
27C2×#88183—21no—
28C2×#88183C2214yes—
29C2×#88183C2212yes—
30#11718892—24no—
31#11718890—24no—
32C2×#88074C2212yes—
33C2×#88074C2212yescomplemented
34#11718872C2214yescomplemented
35#11718872C2212yescomplemented
36#11718714—28no—
37C2×#88046C2214yes—
38#11718119C2214yescomplemented
39C2×C13×#41—24no—
40C2×C13×#41—24no—
41C2×C13×#41—42no—
42C22×Q8×C13—21no—
43C22×Q8×C13—21no—
44C22×Q8×C13—24no—
45C22×Q8×C13—24no—
46C22×Q8×C13—42no—
47C22×Q8×C13D411yescharacteristic
48C22×D4×C13D411yescharacteristic
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C22×D4×C13C2311yescharacteristic
51C23×C4×C13D411yescharacteristic
52C23×C4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13C2312yes—
54C23×C4×C13C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D13—21no—
56C22×C22⋊D13C2312yes—
57#88251—24no—
58#88251—42no—
59C2×#6129—22no—
60C2×D4×D13—22no—
61C2×#6127—21no—
62C13×C4⋊Q8—28no—
63C13×#124—28no—
64C13×#123—24no—
65C13×#123—24no—
66C13×#123—24no—
67C13×#123D418yescomplemented
68C13×C22⋊Q8—28no—
69C13×C22⋊Q8—28no—
70C13×#117—24no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—22no—
74C2×C13×C22⋊C4—22no—
75C2×C13×C22⋊C4—22no—
76C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
77C2×C42×C13—21no—
78#88207—22no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13C2314yes—
81C2×C22⋊Dic13C2312yes—
82#88201—22no—
83#88200—24no—
84#88198—22no—
85#88193—24no—
86#88193—24no—
87#88191—22no—
88#88191—22no—
89#88189—22no—
90#88189—22no—
91D4×Dic13—24no—
92#88184—22no—
93#88183—24no—
94#88183—22no—
95#88183—22no—
96#88183—22no—
97#88183—24no—
98#88183—28no—
99#88183—44no—
100C4×C22⋊D13—24no—
101C2×#6103—22no—
102C2×#6103—24no—
103C2×#6103D414yes—
104#88180—21no—
105#88178—22no—
106C2×#6101—22no—
107C2×#6101—24no—
108C2×#6101D414yes—
109#88074—24no—
110#88074—42no—
111#88071—24no—
112#88071—28no—
113#88046—28no—
114#23905—131nomaximal, Sylow
115C24×C13C2×D411yescharacteristic
116C24×C13C2×D411yescharacteristic
117C24×C13C2411yescharacteristic
118C23×D13—21no—
119C23×D13C2×D412yes—
120C13×#41—416no—
121C2×Q8×C13—24no—
122C2×Q8×C13—24no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—41no—
126C2×Q8×C13—416no—
127C2×Q8×C13—42no—
128C2×Q8×C13—42no—
129C2×Q8×C13—42no—
130C2×Q8×C13—42no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—41no—
139C2×D4×C13C2×D414yes—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—24no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—24no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—41no—
152C22×C4×C13—41no—
153C22×C4×C13C2×D414yes—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D414yes—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—24no—
163C2×C22⋊D13—24no—
164C2×C22⋊D13—24no—
165C2×C22⋊D13—42no—
166C2×C22⋊D13—42no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—24no—
170C22×Dic13C2×D412yes—
171C22×Dic13C2×D414yes—
172#6129—48no—
173D4×D13—48no—
174#6127—42no—
175#6127—42no—
176C2×D52—21no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×Dic26—21no—
179C13×C4⋊C4—24no—
180C13×C4⋊C4—28no—
181C13×C4⋊C4—28no—
182C13×C22⋊C4—28no—
183C13×C22⋊C4—28no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4C2×D414yes—
186C42×C13—24no—
187C22⋊Dic13—24no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—24no—
192C22⋊Dic13—24no—
193#6103—24no—
194#6103—24no—
195#6103—24no—
196#6103—48no—
197C4⋊Dic13—22no—
198#6101—24no—
199#6101—24no—
200#6101—24no—
201#6101—48no—
202C4×Dic13—22no—
203#3485—131no—
204C2×#536D1311yescharacteristic, complemented
205C2×#458—132no—
206#2614—132no—
207#2022—134no—
208#1899—132no—
209#1890—132no—
210#1782—131no—
211C23×C13—21no—
212C23×C13—21no—
213C23×C13—21no—
214C23×C13—21no—
215C23×C13—21no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13#12012yes—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C23×C13C22×D412yes—
222C23×C13C22×D412yes—
223C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—24no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—44no—
228C22×D13—82no—
229Q8×C13—44no—
230Q8×C13—48no—
231Q8×C13—48no—
232D4×C13—28no—
233D4×C13—44no—
234D4×C13—44no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—28no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—24no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—28no—
248C2×C4×C13—44no—
249C2×C4×C13—44no—
250C2×C4×C13—44no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—44no—
254C2×C4×C13#12012yes—
255C2×C4×C13#12012yes—
256C2×C4×C13#12012yes—
257C22⋊D13—44no—
258C22⋊D13—42no—
259C22⋊D13—42no—
260C22⋊D13—44no—
261C22⋊D13—84no—
262C2×Dic13—24no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—24no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—44no—
267C2×Dic13—48no—
268C2×Dic13—44no—
269C2×Dic13—82no—
270D52—42no—
271C4×D13—44no—
272Dic26—42no—
273C2×H(5,𝔽2)—131no—
274C22×#41C2×D1311yescharacteristic
275C23×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
276#547—264no—
277#546—264no—
278#536—28no—
279#536—261no—
280#534—132no—
281#534—261no—
282C2×C4⋊Q8—21no—
283C2×#124—21no—
284#525—261no—
285C2×#123—132no—
286C2×#123—134no—
287C2×#123—261no—
288C2×#123C2×D1312yes—
289C2×#123C2×D1312yescomplemented
290C2×C22⋊Q8—21no—
291C2×C22⋊Q8—21no—
292#518—131no—
293C2×#117C2×D1311yescharacteristic, complemented
294#458—268no—
295C2×#99—132no—
296C2×#99—134no—
297C2×#99—132no—
298#395—264no—
299#393—264no—
300#381—134no—
301#381—132no—
302#342—134no—
303C22×C13—24no—
304C22×C13—22no—
305C22×C13—22no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13—81no—
315C22×C13C2×#12011yescharacteristic
316C22×C13C2×#12011yescharacteristic
317C22×C13#53411yescharacteristic
318C22×C13D4214yes—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—44no—
321C2×D13—84no—
322C2×D13—162no—
323C4×C13—22no—
324C4×C13—22no—
325C4×C13—22no—
326C4×C13—44no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—44no—
329Dic13—42no—
330Dic13—44no—
331Dic13—84no—
332H(5,𝔽2)—264no—
333H(5,𝔽2)—522no—
334C2×#41—24no—
335C2×#41—24no—
336C2×#41—42no—
337C2×#41—262no—
338C2×#41—261no—
339C22×Q8—24no—
340C22×Q8—21no—
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8—24no—
343C22×Q8—42no—
344C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
345C22×D4—132no—
346C22×D4—262no—
347C22×D4—261no—
348C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
349C22×D4C22×D1311yescharacteristic
350C22×D4C22×D1311yescharacteristic
351C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
352C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
353C23×C4C22×D1312yes—
354C23×C4C22×D1311yescharacteristic
355C4⋊Q8—28no—
356C4⋊Q8—262no—
357#124—28no—
358#124—262no—
359#123—24no—
360#123—24no—
361#123—24no—
362#123—264no—
363#123—262no—
364#123—262no—
365#123—264no—
366#123—262no—
367#123—262no—
368#123—262no—
369#123—268no—
370#123—524no—
371#123C22⋊D1318yescomplemented
372C22⋊Q8—28no—
373C22⋊Q8—28no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—264no—
376#121—262no—
377#121—264no—
378#121—264no—
379#120—262no—
380#120—262no—
381#120—262no—
382C4×D4—264no—
383C4×D4—264no—
384#117—24no—
385#117—261no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—134no—
390C2×C4⋊C4—262no—
391C2×C4⋊C4—264no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—132no—
395C2×C22⋊C4—134no—
396C2×C22⋊C4—134no—
397C2×C22⋊C4—262no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—264no—
400C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
401C2×C42—21no—
402#99—264no—
403#99—268no—
404#99—522no—
405#95—268no—
406#95—264no—
407C2×C13—24no—
408C2×C13—21no—
409C2×C13—21no—
410C2×C13—42no—
411C2×C13—81no—
412C2×C13#240311yescharacteristic
413C2×C13#302812yes—
414D13—82no—
415C24—132no—
416C24—261no—
417C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
418C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
419C24C23×D1311yescharacteristic
420#41—416no—
421#41—522no—
422#41—528no—
423#41—522no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—416no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—261no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—264no—
447C2×D4—264no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—264no—
450C2×D4—528no—
451C2×D4—522no—
452C2×D4—522no—
453C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—132no—
468C22×C4—134no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—264no—
473C22×C4D4×D1314yes—
474C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
476C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—264no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—264no—
485C4⋊C4—264no—
486C4⋊C4—528no—
487C22⋊C4—28no—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—264no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—264no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—264no—
496C22⋊C4—264no—
497C22⋊C4—264no—
498C22⋊C4—264no—
499C22⋊C4—528no—
500C22⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
501C42—24no—
502C42—262no—
503C13#2390511yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—262no—
513C23—264no—
514C23—522no—
515C23—524no—
516C23—1042no—
517C23#8820712yes—
518C23C2×D4×D1312yes—
519C23#8825112yes—
520C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
521C23C22×C22⋊D1312yes—
522Q8—44no—
523Q8—48no—
524Q8—48no—
525Q8—522no—
526D4—28no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—522no—
530D4—524no—
531D4—524no—
532D4—522no—
533D4—522no—
534D4—1044no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—28no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—28no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—264no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—264no—
557C2×C4—524no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—524no—
560C2×C4—528no—
561C2×C4—524no—
562C2×C4—1042no—
563C2×C4#8819112yes—
564C2×C4#8819112yes—
565C2×C4#8820712yes—
566C22—22no—
567C22—24no—
568C22—22no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—524no—
579C22—522no—
580C22—1044no—
581C22—2082no—
582C22C2×#8819111yescharacteristic
583C22D4×C22⋊D1314yes—
584C22#1171950911yescharacteristic
585C22C2×#8820711yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—41no—
591C4—44no—
592C4—524no—
593C4—522no—
594C4—1044no—
595C2—21no—
596C2—24no—
597C2—21no—
598C2—42no—
599C2—81no—
600C2—1042no—
601C2#1311814611yescharacteristic
602C2#1312424112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC2×C13×#536C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128480C2
hypercenterC2×#536D13
hypocenterC13#23905
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718714C2semidirect
3. #13120555C2semidirect
4. #13115964C2semidirect
5. #13115294C2semidirect
6. #13115250C2semidirect
7. #13114754C2semidirect
8. C2×C13×#536C2semidirect
10. C23×Q8×C13C22semidirect
16. C2×C13×#123C22semidirect
19. C2×C13×#117C22semidirect
33. C2×#88074C22semidirect
34. #11718872C22semidirect
35. #11718872C22semidirect
38. #11718119C22semidirect
67. C13×#123D4semidirect
204. C2×#536D13semidirect
275. C23×Q8C2×D13semidirect
289. C2×#123C2×D13semidirect
293. C2×#117C2×D13semidirect
371. #123C22⋊D13semidirect
503. C13#23905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284802
C2×#117187142
#131205552
#131159642
#131152942
#131152502
#131147542
C2×C13×#5362
#2390513