Finite Group Databasebeta

← #15894546

Subgroups — #15894546

Order 3328.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718904C212yesmaximal, complemented
3#13120557C212yesmaximal, complemented
4#13115965C214yesmaximal, complemented
5#13115295C212yesmaximal, complemented
6#13115249C212yesmaximal, complemented
7#13114754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3485C211yesmaximal, characteristic
9C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C22×C13×#41C2211yescharacteristic
11C23×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
12C13×#547—24no—
13C13×#546—24no—
14C13×#536—21no—
15C13×#534—21no—
16C13×#534C2212yes—
17C13×#525—21no—
18C2×C13×#123—21no—
19C2×C13×#123C2212yes—
20C13×#518C2211yescharacteristic
21#11719530—28no—
22C2×#88198—21no—
23C2×#88190—21no—
24C2×#88189C2214yes—
25C2×#88189C2212yes—
26C2×#88189C2212yescomplemented
27C2×#88180C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88178—21no—
29C2×#88178—21no—
30#11718904—28no—
31C2×#88074C2214yes—
32C2×#88074C2212yes—
33C2×#88074C2212yescomplemented
34#11718872C2212yescomplemented
35#11718640—24no—
36#11718608—24no—
37#11718604C2214yescomplemented
38#11718118C2214yescomplemented
39C13×H(5,𝔽2)—24no—
40C13×H(5,𝔽2)—42no—
41C2×C13×#41—24no—
42C2×C13×#41—21no—
43C2×C13×#41—24no—
44C2×C13×#41—22no—
45C2×C13×#41—42no—
46C22×Q8×C13D411yescharacteristic
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—22no—
49C22×D4×C13D411yescharacteristic
50C22×D4×C13C2312yes—
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C23×C4×C13D411yescharacteristic
54C23×C4×C13D411yescharacteristic
55C23×C4×C13C2311yescharacteristic
56C23×Dic13C2312yes—
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26—24no—
60C22×Dic26—24no—
61C22×Dic26—42no—
62C13×C4⋊Q8—22no—
63C13×#124—22no—
64C13×#123—24no—
65C13×#123—22no—
66C13×#123—22no—
67C13×#123—22no—
68C13×#123—22no—
69C13×#123—24no—
70C13×#123—22no—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×C22⋊Q8—24no—
73C13×#121—22no—
74C13×#121—24no—
75C13×#121—24no—
76C13×#120—22no—
77C13×#120—22no—
78C13×#120—22no—
79C4×D4×C13—24no—
80C4×D4×C13—24no—
81C13×#117—21no—
82C2×C13×C4⋊C4—22no—
83C2×C13×C4⋊C4D414yes—
84C2×C13×C22⋊C4—22no—
85C2×C13×C22⋊C4—21no—
86C2×C13×C22⋊C4D414yes—
87C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
88C2×C22⋊Dic13—22no—
89C2×C22⋊Dic13—22no—
90C2×C22⋊Dic13—24no—
91C2×C22⋊Dic13C2314yes—
92C2×C22⋊Dic13C2312yes—
93#88198—28no—
94#88190—28no—
95#88189—24no—
96#88189—24no—
97#88189—24no—
98#88189—28no—
99#88189—44no—
100#88189D418yescomplemented
101#88180—24no—
102C2×C4⋊Dic13—21no—
103#88178—28no—
104#88178—28no—
105C2×#6101—22no—
106C2×#6101—22no—
107C2×#6101—24no—
108C2×C4×Dic13—21no—
109#88074—24no—
110#88074—28no—
111#88074—42no—
112#88071—28no—
113#88071—24no—
114#23905—131nomaximal, Sylow
115C24×C13—21no—
116C24×C13C2×D412yes—
117C24×C13C2×D411yescharacteristic
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C24×C13C2411yescharacteristic
120C13×#41—416no—
121C13×#41—48no—
122C13×#41—42no—
123C13×#41—42no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—41no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—24no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—24no—
140C2×D4×C13—24no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—41no—
143C2×D4×C13—48no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13—42no—
146C2×D4×C13C2×D414yes—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—41no—
157C22×C4×C13—41no—
158C22×C4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D414yes—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D414yes—
165C22×Dic13—24no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—24no—
170C22×Dic13—24no—
171C22×Dic13C2×D414yes—
172C2×Dic26—24no—
173C2×Dic26—24no—
174C2×Dic26—416no—
175C2×Dic26—42no—
176C2×Dic26—42no—
177C2×Dic26—42no—
178C2×Dic26—42no—
179C13×C4⋊C4—24no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—24no—
182C13×C4⋊C4—24no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—24no—
185C13×C22⋊C4—24no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—24no—
189C13×C22⋊C4—24no—
190C42×C13—22no—
191C22⋊Dic13—28no—
192C22⋊Dic13—28no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—24no—
195C22⋊Dic13—24no—
196C22⋊Dic13—48no—
197C22⋊Dic13C2×D414yes—
198C4⋊Dic13—24no—
199#6101—28no—
200#6101—28no—
201#6101—48no—
202C4×Dic13—24no—
203#3485D1311yescharacteristic
204C2×#536—131no—
205C2×#458—132no—
206#2614—132no—
207#2022—134no—
208#1899—132no—
209#1890—132no—
210#1782—131no—
211C23×C13—21no—
212C23×C13—21no—
213C23×C13—21no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—21no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13—24no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13—44no—
223C23×C13—82no—
224C23×C13#12012yes—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C23×C13C22×D412yes—
227C23×C13C22×D412yes—
228C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
229Q8×C13—44no—
230Q8×C13—42no—
231D4×C13—28no—
232D4×C13—44no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—44no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—44no—
238D4×C13—44no—
239D4×C13—84no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—28no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—24no—
253C2×C4×C13—44no—
254C2×C4×C13—44no—
255C2×C4×C13—44no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—44no—
258C2×C4×C13—82no—
259C2×C4×C13#12012yes—
260C2×C4×C13#12012yes—
261C2×C4×C13#12012yes—
262C2×Dic13—24no—
263C2×Dic13—24no—
264C2×Dic13—28no—
265C2×Dic13—44no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—44no—
269C2×Dic13—48no—
270C2×Dic13—44no—
271Dic26—48no—
272Dic26—48no—
273C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
274C22×#41C2×D1311yescharacteristic
275C23×Q8—131no—
276#547—24no—
277#546—24no—
278#536—21no—
279#536—268no—
280#534—21no—
281#534C2×D1312yes—
282C2×C4⋊Q8—261no—
283C2×#124—261no—
284#525—21no—
285C2×#123—21no—
286C2×#123—132no—
287C2×#123—132no—
288C2×#123—134no—
289C2×#123C2×D1312yes—
290C2×C22⋊Q8—261no—
291C2×C22⋊Q8—261no—
292#518C2×D1311yescharacteristic
293C2×#117—131no—
294#458—268no—
295C2×#99—132no—
296C2×#99—134no—
297C2×#99—132no—
298#395—264no—
299#393—264no—
300#381—132no—
301#381—134no—
302#342—134no—
303C22×C13—24no—
304C22×C13—22no—
305C22×C13—22no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—44no—
315C22×C13—81no—
316C22×C13—84no—
317C22×C13—81no—
318C22×C13—162no—
319C22×C13C2×#12011yescharacteristic
320C22×C13C2×#12011yescharacteristic
321C22×C13#53411yescharacteristic
322C22×C13D4214yes—
323C4×C13—22no—
324C4×C13—22no—
325C4×C13—22no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—44no—
329Dic13—44no—
330Dic13—44no—
331Dic13—84no—
332H(5,𝔽2)—24no—
333H(5,𝔽2)—42no—
334C2×#41—24no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—24no—
337C2×#41—22no—
338C2×#41—42no—
339C22×Q8—264no—
340C22×Q8—261no—
341C22×Q8—261no—
342C22×Q8—264no—
343C22×Q8—522no—
344C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
345C22×D4—21no—
346C22×D4—22no—
347C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
348C22×D4C22×D1312yes—
349C22×D4C22×D1311yescharacteristic
350C22×D4C22×D1311yescharacteristic
351C23×C4—132no—
352C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
353C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
354C23×C4C22×D1311yescharacteristic
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8—268no—
357#124—22no—
358#124—268no—
359#123—24no—
360#123—22no—
361#123—22no—
362#123—22no—
363#123—22no—
364#123—24no—
365#123—22no—
366#123—138no—
367#123—264no—
368#123—264no—
369#123—264no—
370#123—268no—
371#123—524no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—24no—
374C22⋊Q8—268no—
375C22⋊Q8—268no—
376#121—22no—
377#121—24no—
378#121—24no—
379#120—22no—
380#120—22no—
381#120—22no—
382C4×D4—24no—
383C4×D4—24no—
384#117—21no—
385#117—264no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—262no—
389C2×C4⋊C4—262no—
390C2×C4⋊C4—264no—
391C2×C4⋊C4C22⋊D1314yes—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—132no—
395C2×C22⋊C4—134no—
396C2×C22⋊C4—262no—
397C2×C22⋊C4—262no—
398C2×C22⋊C4—264no—
399C2×C22⋊C4C22⋊D1314yes—
400C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
401C2×C42—261no—
402#99—268no—
403#99—264no—
404#99—522no—
405#95—268no—
406#95—264no—
407C2×C13—21no—
408C2×C13—24no—
409C2×C13—21no—
410C2×C13—42no—
411C2×C13—81no—
412C2×C13—82no—
413C2×C13#240311yescharacteristic
414C2×C13#302812yes—
415C24—21no—
416C24C2×C22⋊D1312yes—
417C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
418C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
419C24C23×D1311yescharacteristic
420#41—416no—
421#41—48no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—264no—
429C2×Q8—264no—
430C2×Q8—5216no—
431C2×Q8—522no—
432C2×Q8—522no—
433C2×Q8—522no—
434C2×Q8—522no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4D4×D1314yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—134no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—264no—
468C22×C4—264no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—264no—
472C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
473C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
476C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—264no—
484C4⋊C4—268no—
485C4⋊C4—268no—
486C4⋊C4—528no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—134no—
495C22⋊C4—268no—
496C22⋊C4—268no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—264no—
499C22⋊C4—264no—
500C22⋊C4—528no—
501C42—22no—
502C42—264no—
503C13#2390511yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—24no—
510C23—21no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—82no—
517C23#8819112yes—
518C23C2×D4×D1312yes—
519C23#8825112yes—
520C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
521C23C22×C22⋊D1312yes—
522Q8—44no—
523Q8—42no—
524Q8—528no—
525Q8—528no—
526D4—28no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—84no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—28no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—264no—
555C2×C4—264no—
556C2×C4—268no—
557C2×C4—524no—
558C2×C4—524no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—528no—
562C2×C4—524no—
563C2×C4#8819112yes—
564C2×C4#8820712yes—
565C2×C4#8820712yes—
566C22—24no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—44no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—81no—
579C22—84no—
580C22—81no—
581C22—162no—
582C22C2×#8819111yescharacteristic
583C22D4×C22⋊D1314yes—
584C22#1171950911yescharacteristic
585C22C2×#8820711yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—524no—
593C4—524no—
594C4—1044no—
595C2—21no—
596C2—24no—
597C2—21no—
598C2—42no—
599C2—81no—
600C2—82no—
601C2#1311814611yescharacteristic
602C2#1312424212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3485C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3485D13
hypocenterC13#23905
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719530C2semidirect
2. C2×#11718904C2semidirect
3. #13120557C2semidirect
4. #13115965C2semidirect
5. #13115295C2semidirect
6. #13115249C2semidirect
7. #13114754C2semidirect
11. C23×Dic26C22semidirect
26. C2×#88189C22semidirect
27. C2×#88180C22semidirect
33. C2×#88074C22semidirect
34. #11718872C22semidirect
37. #11718604C22semidirect
38. #11718118C22semidirect
100. #88189D4semidirect
503. C13#23905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195302
C2×#117189042
#131205572
#131159652
#131152952
#131152492
#131147542
C13×#34852
#2390513