Finite Group Databasebeta

← #15894547

Subgroups — #15894547

Order 3328.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128480C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718403C212yesmaximal, complemented
4#13120558C212yesmaximal, complemented
5#13115966C214yesmaximal, complemented
6#13115292C212yesmaximal, complemented
7#13115247C212yesmaximal, complemented
8C13×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C13×#41C2211yescharacteristic
10C2×#88251C2211yescharacteristic
11C23×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
12#11719534—24no—
13#11719530—28no—
14#11719529—24no—
15#11719521—21no—
16C2×#88198—21no—
17#11719509—21no—
18#11719509C2212yes—
19#11719503C2211yescharacteristic
20C2×#88190—21no—
21C2×#88189C2212yes—
22C2×#88189C2212yescomplemented
23#11719496—21no—
24C2×#88183—21no—
25C2×#88183C2212yes—
26C2×#88180C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#88178—21no—
28C2×#88178—21no—
29C2×#88140C2214yes—
30C2×C13×#99C2212yes—
31C2×C13×#99C2212yescomplemented
32C13×#381C2212yescomplemented
33C2×#88046C2214yes—
34#11718604C2214yescomplemented
35#11718403—28no—
36#11718334—24no—
37#11718317—24no—
38#11718119C2214yescomplemented
39C2×C13×#41—24no—
40C2×C13×#41—24no—
41C2×C13×#41—42no—
42C22×Q8×C13D411yescharacteristic
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C22×D4×C13C2311yescharacteristic
45C22×D4×C13C2311yescharacteristic
46C23×C4×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13C2312yes—
51C23×Dic13C2312yes—
52#88251—24no—
53#88251—42no—
54C2×#6129—22no—
55C2×D4×D13—22no—
56C2×#6127—21no—
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26—24no—
60C22×Dic26—24no—
61C22×Dic26—42no—
62C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
63#88207—22no—
64C2×C22⋊Dic13—22no—
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×C22⋊Dic13C2312yes—
68C2×C22⋊Dic13C2312yes—
69#88201—22no—
70#88200—24no—
71#88198—28no—
72#88198—22no—
73#88193—24no—
74#88193—24no—
75#88191—22no—
76#88191—22no—
77#88190—28no—
78#88189—22no—
79#88189—24no—
80#88189—24no—
81#88189—22no—
82#88189—24no—
83#88189D418yescomplemented
84D4×Dic13—24no—
85#88184—22no—
86#88183—24no—
87#88183—22no—
88#88183—22no—
89#88183—22no—
90#88183—24no—
91C4×C22⋊D13—24no—
92C2×#6103—22no—
93C2×#6103—24no—
94C2×#6103D414yes—
95#88180—21no—
96#88180—24no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13—24no—
99#88178—28no—
100#88178—28no—
101#88178—22no—
102C2×#6101—22no—
103C2×#6101—22no—
104C2×#6101—22no—
105C2×#6101D414yes—
106C2×C4×Dic13—21no—
107#88140—28no—
108#88140—44no—
109C13×#99—24no—
110C13×#99—42no—
111C13×#95—24no—
112#88071—28no—
113#88046—28no—
114#23905—131nomaximal, Sylow
115C24×C13C2×D411yescharacteristic
116C24×C13C2×D411yescharacteristic
117C24×C13C2411yescharacteristic
118C23×D13—21no—
119C23×D13C2×D412yes—
120C13×#41—416no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—41no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—41no—
132C2×D4×C13C2×D414yes—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—24no—
140C22×C4×C13—41no—
141C22×C4×C13—41no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D414yes—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—24no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—24no—
152C2×C22⋊D13—24no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—24no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—24no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13C2×D414yes—
163C22×Dic13C2×D412yes—
164C22×Dic13C2×D414yes—
165#6129—48no—
166D4×D13—48no—
167#6127—42no—
168#6127—42no—
169C2×D52—21no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×Dic26—24no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—24no—
174C2×Dic26—416no—
175C2×Dic26—42no—
176C2×Dic26—42no—
177C2×Dic26—42no—
178C2×Dic26—42no—
179C13×C22⋊C4—24no—
180C13×C22⋊C4—24no—
181C22⋊Dic13—28no—
182C22⋊Dic13—24no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—28no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13C2×D414yes—
189#6103—24no—
190#6103—24no—
191#6103—24no—
192#6103—48no—
193C4⋊Dic13—24no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—48no—
196#6101—28no—
197#6101—24no—
198#6101—24no—
199#6101—28no—
200#6101—24no—
201C4×Dic13—24no—
202C4×Dic13—22no—
203#3485—131no—
204C2×#536—131no—
205C2×#458—132no—
206#2614—132no—
207#2022—134no—
208#1899—132no—
209#1890—132no—
210#1782D1311yescharacteristic, complemented
211C23×C13—21no—
212C23×C13—21no—
213C23×C13—21no—
214C23×C13—21no—
215C23×C13—21no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13#12012yes—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C23×C13C22×D412yes—
222C23×C13C22×D412yes—
223C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—24no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—44no—
228C22×D13—82no—
229Q8×C13—44no—
230D4×C13—28no—
231D4×C13—44no—
232D4×C13—44no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—28no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—44no—
244C2×C4×C13—44no—
245C2×C4×C13—48no—
246C2×C4×C13—44no—
247C2×C4×C13#12012yes—
248C2×C4×C13#12012yes—
249C2×C4×C13#12012yes—
250C22⋊D13—44no—
251C22⋊D13—42no—
252C22⋊D13—42no—
253C22⋊D13—44no—
254C22⋊D13—84no—
255C2×Dic13—24no—
256C2×Dic13—24no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—24no—
259C2×Dic13—24no—
260C2×Dic13—28no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—44no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—44no—
266C2×Dic13—44no—
267C2×Dic13—82no—
268D52—42no—
269C4×D13—44no—
270Dic26—48no—
271Dic26—48no—
272Dic26—42no—
273C2×H(5,𝔽2)—131no—
274C22×#41C2×D1311yescharacteristic
275C23×Q8—131no—
276#547—264no—
277#546—264no—
278#536—268no—
279#536—261no—
280#534—132no—
281#534—261no—
282C2×C4⋊Q8—261no—
283C2×#124—261no—
284#525—261no—
285C2×#123—132no—
286C2×#123—132no—
287C2×#123—132no—
288C2×#123—134no—
289C2×#123—261no—
290C2×C22⋊Q8—261no—
291C2×C22⋊Q8—261no—
292#518—131no—
293C2×#117—131no—
294#458—268no—
295C2×#99—134no—
296C2×#99C2×D1312yes—
297C2×#99C2×D1312yescomplemented
298#395—264no—
299#393—264no—
300#381—134no—
301#381C2×D1312yescomplemented
302#342—134no—
303C22×C13—22no—
304C22×C13—24no—
305C22×C13—22no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13—81no—
315C22×C13C2×#12011yescharacteristic
316C22×C13C2×#12011yescharacteristic
317C22×C13#53411yescharacteristic
318C22×C13D4214yes—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—44no—
321C2×D13—84no—
322C2×D13—162no—
323C4×C13—22no—
324C4×C13—22no—
325C4×C13—22no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—84no—
328Dic13—44no—
329Dic13—44no—
330Dic13—42no—
331Dic13—44no—
332H(5,𝔽2)—264no—
333H(5,𝔽2)—522no—
334C2×#41—24no—
335C2×#41—24no—
336C2×#41—42no—
337C2×#41—262no—
338C2×#41—261no—
339C22×Q8—264no—
340C22×Q8—261no—
341C22×Q8—261no—
342C22×Q8—264no—
343C22×Q8—522no—
344C22×Q8D5211yescharacteristic
345C22×D4—132no—
346C22×D4—262no—
347C22×D4—261no—
348C22×D4D5211yescharacteristic
349C22×D4C22×D1311yescharacteristic
350C22×D4C22×D1311yescharacteristic
351C23×C4—132no—
352C23×C4D5211yescharacteristic
353C23×C4D5211yescharacteristic
354C23×C4C22×D1311yescharacteristic
355C4⋊Q8—268no—
356C4⋊Q8—262no—
357#124—268no—
358#124—262no—
359#123—138no—
360#123—268no—
361#123—264no—
362#123—264no—
363#123—264no—
364#123—262no—
365#123—262no—
366#123—264no—
367#123—262no—
368#123—262no—
369#123—262no—
370#123—264no—
371#123—524no—
372C22⋊Q8—268no—
373C22⋊Q8—268no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—264no—
376#121—262no—
377#121—264no—
378#121—264no—
379#120—262no—
380#120—262no—
381#120—262no—
382C4×D4—264no—
383C4×D4—264no—
384#117—264no—
385#117—261no—
386C2×C4⋊C4—134no—
387C2×C4⋊C4—262no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—262no—
390C2×C4⋊C4—262no—
391C2×C4⋊C4—264no—
392C2×C22⋊C4—132no—
393C2×C22⋊C4—132no—
394C2×C22⋊C4—134no—
395C2×C22⋊C4—262no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—262no—
398C2×C22⋊C4—262no—
399C2×C22⋊C4—264no—
400C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
401C2×C42—261no—
402#99—24no—
403#99—42no—
404#99—268no—
405#95—24no—
406#95—268no—
407C2×C13—21no—
408C2×C13—24no—
409C2×C13—21no—
410C2×C13—42no—
411C2×C13—81no—
412C2×C13#240311yescharacteristic
413C2×C13#302812yes—
414D13—82no—
415C24—132no—
416C24—261no—
417C24C2×D5211yescharacteristic
418C24C2×D5211yescharacteristic
419C24C23×D1311yescharacteristic
420#41—416no—
421#41—522no—
422#41—528no—
423#41—522no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—264no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—264no—
430C2×Q8—5216no—
431C2×Q8—522no—
432C2×Q8—522no—
433C2×Q8—522no—
434C2×Q8—522no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—264no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—264no—
449C2×D4—264no—
450C2×D4—528no—
451C2×D4—522no—
452C2×D4—522no—
453C2×D4D4×D1314yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—132no—
464C22×C4—134no—
465C22×C4—134no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—264no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—264no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4C2×D5211yescharacteristic
475C22×C4C2×D5211yescharacteristic
476C22×C4C2×D5211yescharacteristic
477C22×C4C2×D5211yescharacteristic
478C22×C4D4×D1314yes—
479C4⋊C4—264no—
480C4⋊C4—264no—
481C4⋊C4—268no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—264no—
484C4⋊C4—264no—
485C4⋊C4—268no—
486C4⋊C4—528no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—134no—
490C22⋊C4—264no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—268no—
493C22⋊C4—264no—
494C22⋊C4—268no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—264no—
499C22⋊C4—264no—
500C22⋊C4—528no—
501C42—264no—
502C42—262no—
503C13#2390511yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—262no—
513C23—264no—
514C23—522no—
515C23—524no—
516C23—1042no—
517C23#8813612yes—
518C23C22×D5211yescharacteristic
519C23C2×D4×D1312yes—
520C23C2×D4×D1312yes—
521C23#8825112yes—
522Q8—44no—
523Q8—528no—
524Q8—528no—
525Q8—522no—
526D4—28no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—522no—
530D4—524no—
531D4—522no—
532D4—522no—
533D4—524no—
534D4—1044no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—28no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—264no—
550C2×C4—264no—
551C2×C4—264no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—268no—
554C2×C4—264no—
555C2×C4—524no—
556C2×C4—524no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—524no—
561C2×C4—524no—
562C2×C4—1042no—
563C2×C4#8813612yes—
564C2×C4#8813612yes—
565C2×C4#8813612yes—
566C22—24no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—524no—
579C22—522no—
580C22—1044no—
581C22—2082no—
582C22C2×#8813611yescharacteristic
583C22C2×#8813611yescharacteristic
584C22#1171919811yescharacteristic
585C22#1171929514yes—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—84no—
591C4—524no—
592C4—524no—
593C4—522no—
594C4—524no—
595C2—24no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—42no—
599C2—81no—
600C2—1042no—
601C2#1311814911yescharacteristic
602C2#1312424312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1782C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128480C2
hypercenter#1782D13
hypocenterC13#23905
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11719530C2semidirect
3. C2×#11718403C2semidirect
4. #13120558C2semidirect
5. #13115966C2semidirect
6. #13115292C2semidirect
7. #13115247C2semidirect
8. C13×#1782C2semidirect
11. C23×Dic26C22semidirect
22. C2×#88189C22semidirect
26. C2×#88180C22semidirect
31. C2×C13×#99C22semidirect
32. C13×#381C22semidirect
34. #11718604C22semidirect
38. #11718119C22semidirect
83. #88189D4semidirect
210. #1782D13semidirect
297. C2×#99C2×D13semidirect
301. #381C2×D13semidirect
503. C13#23905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284802
C2×#117195302
C2×#117184032
#131205582
#131159662
#131152922
#131152472
C13×#17822
#2390513