Subgroups — #15894558

Order 3328.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13124070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13115279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88251	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×#124	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₃×#124	—	2	8	no	—
14	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#88207	—	2	2	no	—
19	C₂×#88196	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#11719511	—	2	4	no	—
21	#11719510	C₂²	1	2	yes	—
22	#11719509	—	2	2	no	—
23	D₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
24	#11719503	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11719496	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718889	—	2	4	no	—
27	#11718888	—	2	4	no	—
28	#11718886	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#88073	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88073	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11718868	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11718722	—	2	8	no	—
33	C₂×#88045	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11718115	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
52	#88251	—	2	4	no	—
53	#88251	—	4	2	no	—
54	C₂×#6129	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
57	C₁₃×#124	—	2	16	no	—
58	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
59	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
60	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
61	C₁₃×#124	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
63	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#88207	—	2	8	no	—
69	#88207	—	2	2	no	—
70	#88207	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×#6107	—	2	4	no	—
74	#88196	—	2	8	no	—
75	#88196	—	4	4	no	—
76	C₂×#6106	—	2	4	no	—
77	#88194	—	2	2	no	—
78	#88193	—	2	8	no	—
79	#88192	—	2	4	no	—
80	#88191	—	2	4	no	—
81	#88190	—	2	2	no	—
82	#88189	—	2	4	no	—
83	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	#88184	D₄	1	4	yes	—
85	#88183	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
87	#88180	C₂³	1	2	yes	—
88	#88178	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
90	#88075	—	2	8	no	—
91	#88073	—	2	4	no	—
92	#88073	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
94	#88045	—	2	8	no	—
95	#23907	—	13	1	no	maximal, Sylow
96	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₁₃	—	4	8	no	—
100	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
112	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
141	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
143	#6129	—	4	8	no	—
144	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
145	#6127	—	2	4	no	—
146	#6127	—	2	4	no	—
147	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
155	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
159	#6107	—	4	8	no	—
160	#6106	—	4	8	no	—
161	#6103	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	#6101	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
165	#6099	—	2	4	no	—
166	#6099	—	2	4	no	—
167	C₂×#1055	—	2	4	no	—
168	#3484	—	13	1	no	—
169	C₂²×#124	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×#455	—	13	2	no	—
171	#3004	—	13	2	no	—
172	#2004	—	13	4	no	—
173	#1896	—	13	2	no	—
174	#1885	—	13	2	no	—
175	#1783	—	13	1	no	—
176	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
188	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
190	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
191	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
192	C₂³×C₁₃	#120	1	4	yes	—
193	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
197	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
198	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
199	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
200	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
201	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
202	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
218	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
221	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
222	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
226	D₅₂	—	2	4	no	—
227	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
228	Dic₂₆	—	2	4	no	—
229	#1055	—	4	4	no	—
230	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
231	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#137	—	13	4	no	—
234	#546	—	26	4	no	—
235	D₄²	—	26	4	no	—
236	#535	—	13	2	no	—
237	#534	—	26	2	no	—
238	C₂×#124	—	2	2	no	—
239	C₂×#124	—	2	8	no	—
240	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
241	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
242	#525	—	13	2	no	—
243	C₂×#120	—	26	2	no	—
244	#518	—	13	1	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#455	—	26	8	no	—
248	#451	—	26	4	no	—
249	#448	—	26	4	no	—
250	C₂×#104	—	13	4	no	—
251	#419	—	13	4	no	—
252	C₂×#100	—	13	2	no	—
253	C₂×#100	—	13	2	no	—
254	#407	—	13	2	no	—
255	#339	—	13	4	no	—
256	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
269	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₁₃	#455	1	4	yes	complemented
271	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₁₃	#534	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
275	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
276	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
277	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
278	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
279	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
280	C₄×C₁₃	D₄²	1	4	yes	—
281	Dic₁₃	—	4	2	no	—
282	Dic₁₃	—	4	4	no	—
283	C₂⁵	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
284	H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
285	H(5,𝔽₂)	—	52	2	no	—
286	C₂×#41	—	13	2	no	—
287	C₂×#41	—	26	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
299	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	#137	—	26	8	no	—
306	#137	—	52	4	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
310	#127	—	26	2	no	—
311	#124	—	2	16	no	—
312	#124	—	2	4	no	—
313	#124	—	2	4	no	—
314	#124	—	2	4	no	—
315	#124	—	26	2	no	—
316	#124	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
317	#123	—	26	4	no	—
318	#123	—	26	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
320	#121	—	13	4	no	—
321	#121	—	26	4	no	—
322	#121	—	26	8	no	—
323	#120	—	26	4	no	—
324	#120	—	26	8	no	—
325	#120	—	26	2	no	—
326	#120	—	26	4	no	—
327	C₄×D₄	—	26	4	no	—
328	C₄×D₄	—	26	4	no	—
329	#117	—	13	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
338	#104	—	26	8	no	—
339	#103	—	26	8	no	—
340	#100	—	26	4	no	—
341	#100	—	52	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
343	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
344	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
345	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
346	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
347	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
348	C₂×C₁₃	#2403	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₁₃	C₂×#455	1	2	yes	—
350	D₁₃	—	8	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	4	2	no	—
354	C₂⁴	—	4	8	no	—
355	C₂⁴	—	26	2	no	—
356	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
358	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
359	#41	—	26	4	no	—
360	#41	—	26	4	no	—
361	#41	—	52	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
370	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	16	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	13	2	no	—
381	C₂×D₄	—	26	4	no	—
382	C₂×D₄	—	26	4	no	—
383	C₂×D₄	—	26	2	no	—
384	C₂×D₄	—	26	8	no	—
385	C₂×D₄	—	52	8	no	—
386	C₂×D₄	—	52	4	no	—
387	C₂×D₄	—	52	4	no	—
388	C₂×D₄	—	104	8	no	—
389	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
405	Q₁₆	—	52	8	no	—
406	SD₁₆	—	52	8	no	—
407	M₁₆	—	26	4	no	—
408	M₁₆	—	26	4	no	—
409	C₂×C₈	—	26	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	26	2	no	—
422	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
423	C₁₃	#23907	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	16	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	8	4	no	—
438	C₂³	—	8	8	no	—
439	C₂³	—	26	2	no	—
440	C₂³	—	52	4	no	—
441	C₂³	—	104	4	no	—
442	C₂³	#88191	1	2	yes	—
443	C₂³	#88207	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	8	no	—
446	Q₈	—	4	8	no	—
447	Q₈	—	4	4	no	—
448	Q₈	—	26	4	no	—
449	D₄	—	2	8	no	—
450	D₄	—	4	8	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	26	4	no	—
453	D₄	—	52	8	no	—
454	D₄	—	52	8	no	—
455	D₄	—	52	2	no	—
456	D₄	—	52	2	no	—
457	D₄	—	104	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	26	4	no	—
469	C₂×C₄	—	26	2	no	—
470	C₂×C₄	—	52	4	no	—
471	C₂×C₄	—	52	4	no	—
472	C₂×C₄	—	104	4	no	—
473	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
477	C₈	—	52	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	8	16	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	52	4	no	—
493	C₂²	—	52	2	no	—
494	C₂²	—	208	4	no	—
495	C₂²	#11718722	1	4	yes	complemented
496	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#11719509	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	52	4	no	—
503	C₄	—	52	2	no	—
504	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	2	4	no	—
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	4	4	no	—
509	C₂	—	8	2	no	—
510	C₂	—	104	2	no	—
511	C₂	#13118146	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#11718722	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88191
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#124	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
prime radical	#13128471	C₂
hypercenter	C₂²×#124	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23907
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718722	C₂	semidirect
3. #13124070	C₂	semidirect
4. #13115865	C₂	semidirect
5. #13115279	C₂	semidirect
6. #13115225	C₂	semidirect
7. #13114757	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₃×#124	C₂	semidirect
9. C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
15. C₂×C₁₃×#124	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	semidirect
19. C₂×#88196	C₂²	semidirect
28. #11718886	C₂²	semidirect
30. C₂×#88073	C₂²	semidirect
31. #11718868	C₂²	semidirect
33. C₂×#88045	C₂²	semidirect
34. #11718115	C₂²	semidirect
61. C₁₃×#124	D₄	semidirect
111. C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
154. C₄²×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
169. C₂²×#124	D₁₃	semidirect
231. C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
241. C₂×#124	C₂×D₁₃	semidirect
246. C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	semidirect
270. C₂²×C₁₃	#455	semidirect
316. #124	C₂²⋊D₁₃	semidirect
370. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
422. C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
423. C₁₃	#23907	semidirect
495. C₂²	#11718722	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128471	2
C₂×#11718722	2
#13124070	2
#13115865	2
#13115279	2
#13115225	2
#13114757	2
C₂²×C₁₃×#124	2
#23907	13