Finite Group Databasebeta

← #15894559

Subgroups — #15894559

Order 3328.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128467C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124068C212yesmaximal, complemented
5#13115864C212yesmaximal, complemented
6#13115862C212yesmaximal, complemented
7#13115276C212yesmaximal, complemented
8#13115225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D13C2211yescharacteristic, complemented
14C22×D4×D13C2211yescharacteristic
15C2×C13×#137C2212yescomplemented
16C2×C13×#124C2211yescharacteristic
17#11719535C2212yes—
18#11719534—24no—
19#11719533C2212yes—
20C2×#88205C2212yescomplemented
21C2×#88201C2211yescharacteristic, complemented
22#11719509—22no—
23D4×C22⋊D13—24no—
24C2×#88191—22no—
25#11719503C2211yescharacteristic
26C2×#88190C2211yescharacteristic
27D13×#124—24no—
28D13×#124—24no—
29C2×#88139—22no—
30C2×C22⋊C4×D13—22no—
31C2×#88129C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C42×D13C2211yescharacteristic, complemented
33C13×#455—24no—
34C2×C13×#104C2212yescomplemented
35C2×C13×#100C2211yescharacteristic
36#11718903—24no—
37C2×#88077C2212yescomplemented
38#11718886C2212yescomplemented
39C2×#88073C2211yescharacteristic
40#11718847—24no—
41#11718831—24no—
42C2×#88063C2212yescomplemented
43#11718787C2212yescomplemented
44#11718781C2212yescomplemented
45#11718147C2212yescomplemented
46#11718115C2212yescomplemented
47C24×D13D412yes—
48C13×H(5,𝔽2)—22no—
49C13×H(5,𝔽2)—22no—
50C13×H(5,𝔽2)—42no—
51C2×C13×#41—22no—
52C2×C13×#41C2312yes—
53C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
54C22×D4×C13—22no—
55C22×D4×C13—22no—
56C22×D4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—24no—
58C22×C22⋊D13D412yes—
59C2×Q8×D13—22no—
60C2×Q8×D13—22no—
61C2×Q8×D13—24no—
62C2×Q8×D13—42no—
63C2×D4×D13—22no—
64C2×D4×D13—22no—
65C2×D4×D13—24no—
66C2×D4×D13—42no—
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C22×C4×D13—21no—
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C4×D13C2311yescharacteristic
71C22×Dic26—21no—
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C13×#137—24no—
74C13×#137—42no—
75C2×C13×Q16—22no—
76C2×C13×SD16—22no—
77C2×C13×M16C2312yes—
78C13×#124—22no—
79C13×#124D414yescomplemented
80C2×C13×C22⋊C4—22no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82#88207—24no—
83C2×C22⋊Dic13—22no—
84C2×C22⋊Dic13—22no—
85#88205—24no—
86#88205—42no—
87#88201—22no—
88#88201—22no—
89#88201—22no—
90#88200D414yes—
91C2×#6107—22no—
92#88194—22no—
93#88193—28no—
94#88192D414yes—
95#88191—28no—
96#88191—22no—
97#88191—24no—
98#88190—22no—
99#88190D414yescomplemented
100#88189—22no—
101D4×Dic13—24no—
102C2×#6105—22no—
103#88184—24no—
104#88183—24no—
105C4×C22⋊D13—24no—
106C2×#6103—24no—
107C2×#6103—22no—
108C2×#6103—22no—
109#88180C2312yes—
110C2×C4×Dic13—21no—
111C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×#6099C2312yes—
113#88139—216no—
114C22⋊C4×D13—216no—
115#88129—22no—
116#88129—22no—
117C42×D13—22no—
118C42×D13—22no—
119C13×#104—24no—
120C13×#100—22no—
121#88077—24no—
122#88075—24no—
123#88073—22no—
124#88063—42no—
125#88060—24no—
126#88056—24no—
127#23907—131nomaximal, Sylow
128C24×C13—22no—
129C24×C13C2×D412yes—
130C23×D13—24no—
131C23×D13—24no—
132C23×D13—42no—
133C23×D13—48no—
134C23×D13C2×D411yescharacteristic
135C23×D13C2×D412yes—
136C13×#41—22no—
137C13×#41—22no—
138C13×#41—22no—
139C13×#41—22no—
140C13×#41—44no—
141C13×#41—44no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13C2×D412yes—
146C2×Q8×C13C2×D412yescomplemented
147C2×D4×C13—24no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—44no—
152C2×D4×C13—44no—
153C2×D4×C13—44no—
154C2×D4×C13—44no—
155C2×D4×C13C2×D412yes—
156C2×D4×C13C2×D412yes—
157C2×D4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—24no—
164C2×C22⋊D13—24no—
165C2×C22⋊D13—28no—
166C2×C22⋊D13—24no—
167C2×C22⋊D13—42no—
168C2×C22⋊D13—88no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—24no—
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173Q8×D13—48no—
174Q8×D13—48no—
175D4×D13—48no—
176D4×D13—48no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—22no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—24no—
185C2×C4×D13—24no—
186C2×C4×D13—44no—
187C2×C4×D13—42no—
188C2×C4×D13—42no—
189C2×C4×D13C2×D414yes—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26—22no—
192C2×Dic26—24no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—42no—
195C2×Dic26—42no—
196C2×Dic26C2×D412yescomplemented
197C13×Q16—44no—
198C13×SD16—44no—
199C13×M16—22no—
200C13×M16—22no—
201C2×C8×C13—22no—
202C13×C22⋊C4—28no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13C2×D412yescomplemented
205C22⋊Dic13—24no—
206C22⋊Dic13—28no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—24no—
209#6107—44no—
210#6105—44no—
211#6103—28no—
212#6103—28no—
213#6103—28no—
214#6103—24no—
215C4⋊Dic13C2×D414yes—
216#6101—24no—
217C4×Dic13—24no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13C2×D412yescomplemented
221#6099—22no—
222#6099—22no—
223C2×#1055—22no—
224#3484—131no—
225C22×#124—131no—
226C2×#455—131no—
227C2×#455D1311yescharacteristic, complemented
228#3004—132no—
229#2004—132no—
230#2004—132no—
231#1896—132no—
232#1885—131no—
233#1885—131no—
234#1783—131no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—44no—
239C23×C13—44no—
240C23×C13—84no—
241C23×C13#12014yes—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—24no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—48no—
250C22×D13—416no—
251C22×D13—44no—
252C22×D13—48no—
253C22×D13—84no—
254C22×D13—88no—
255C22×D13#12012yes—
256Q8×C13—22no—
257Q8×C13—24no—
258Q8×C13—22no—
259Q8×C13—42no—
260D4×C13—24no—
261D4×C13—24no—
262D4×C13—22no—
263D4×C13—22no—
264D4×C13—48no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—42no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—44no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13C22×D412yes—
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
280C22⋊D13—48no—
281C22⋊D13—48no—
282C22⋊D13—88no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—24no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—84no—
292C2×Dic13#12012yes—
293D52—42no—
294D52—42no—
295C4×D13—24no—
296C4×D13—24no—
297C4×D13—48no—
298C4×D13—48no—
299Dic26—24no—
300Dic26—48no—
301Dic26—42no—
302C8×C13—42no—
303#1055—42no—
304C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
305C23×Q8—131no—
306C23×D4—131no—
307C2×#137—132no—
308C2×#137C2×D1312yescomplemented
309#546—264no—
310D42—264no—
311#535—132no—
312#534—262no—
313C2×#124—131no—
314C2×#124—131no—
315C2×#124—131no—
316C2×#124—262no—
317C2×#124—264no—
318C2×#124—264no—
319C2×#124C2×D1311yescharacteristic
320#525—132no—
321C2×#120—262no—
322#518—131no—
323C22×C22⋊C4—262no—
324C22×C42—131no—
325#455—24no—
326#455—264no—
327#451—264no—
328#448—264no—
329C2×#104—132no—
330C2×#104C2×D1312yescomplemented
331#419—132no—
332#419—132no—
333C2×#100—131no—
334C2×#100—132no—
335C2×#100C2×D1311yescharacteristic
336#407—132no—
337#339—132no—
338#339—132no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—24no—
341C22×C13—44no—
342C22×C13—44no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—44no—
345C22×C13—82no—
346C22×C13—164no—
347C22×C13C2×#12011yescharacteristic
348C22×C13C2×#12011yescharacteristic
349C22×C13#53411yescharacteristic
350C2×D13—24no—
351C2×D13—24no—
352C2×D13—22no—
353C2×D13—22no—
354C2×D13—44no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—44no—
357C2×D13—816no—
358C2×D13—82no—
359C2×D13#45514yescomplemented
360C4×C13—42no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13D4212yes—
364C4×C13D4212yes—
365Dic13—22no—
366Dic13—42no—
367Dic13—42no—
368Dic13—44no—
369C25—132no—
370H(5,𝔽2)—22no—
371H(5,𝔽2)—22no—
372H(5,𝔽2)—42no—
373C2×#41—22no—
374C2×#41C22×D1312yes—
375C22×Q8—131no—
376C22×Q8—261no—
377C22×Q8—264no—
378C22×Q8—262no—
379C22×Q8—262no—
380C22×Q8—522no—
381C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
382C22×D4—22no—
383C22×D4—22no—
384C22×D4—132no—
385C22×D4—131no—
386C22×D4—264no—
387C22×D4—264no—
388C22×D4—262no—
389C22×D4—262no—
390C22×D4—522no—
391C22×D4C22×D1311yescharacteristic
392C23×C4—131no—
393C23×C4—261no—
394C23×C4—261no—
395#137—24no—
396#137—42no—
397#137—264no—
398#137—522no—
399C2×Q16—22no—
400C2×Q16—262no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—262no—
403C2×M16—132no—
404C2×M16C22×D1312yes—
405#127—262no—
406#124—22no—
407#124—134no—
408#124—262no—
409#124—262no—
410#124—2616no—
411#124—262no—
412#124—262no—
413#124—262no—
414#124—262no—
415#124C22⋊D1314yescomplemented
416#123—264no—
417#123—262no—
418C22⋊Q8—134no—
419#121—134no—
420#121—264no—
421#121—268no—
422#120—262no—
423#120—264no—
424#120—268no—
425#120—264no—
426C4×D4—264no—
427C4×D4—264no—
428#117—132no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—2616no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C22⋊C4—262no—
433C2×C22⋊C4—264no—
434C2×C22⋊C4—262no—
435C2×C22⋊C4—262no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—262no—
438C2×C42—261no—
439C2×C42—262no—
440C2×C42C22×D1311yescharacteristic
441#104—24no—
442#104—264no—
443#103—264no—
444#103—264no—
445#100—22no—
446#100—262no—
447#100—522no—
448C22⋊C8—264no—
449C2×C13—21no—
450C2×C13—21no—
451C2×C13—44no—
452C2×C13—82no—
453C2×C13#240311yescharacteristic
454C2×C13C2×#45512yes—
455D13—24no—
456D13—82no—
457C24—22no—
458C24—131no—
459C24—132no—
460C24—264no—
461C24—264no—
462C24—522no—
463C24—528no—
464C24D4×D1312yes—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—132no—
475C2×Q8—264no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—262no—
478C2×Q8—262no—
479C2×Q8—522no—
480C2×Q8—522no—
481C2×Q8—528no—
482C2×Q8—528no—
483C2×Q8D4×D1312yes—
484C2×Q8C2×C22⋊D1312yescomplemented
485C2×D4—24no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—264no—
494C2×D4—264no—
495C2×D4—264no—
496C2×D4—268no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—528no—
502C2×D4—528no—
503C2×D4—522no—
504C2×D4—1048no—
505C2×D4D4×D1312yes—
506C2×D4D4×D1312yes—
507C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—134no—
514C22×C4—264no—
515C22×C4—264no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—264no—
522C22×C4—522no—
523C22×C4—522no—
524C22×C4—524no—
525C22×C4C23×D1311yescharacteristic
526Q16—44no—
527Q16—524no—
528SD16—44no—
529SD16—524no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—262no—
533M16—262no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—262no—
536C4⋊C4—134no—
537C4⋊C4—264no—
538C22⋊C4—28no—
539C22⋊C4—264no—
540C22⋊C4—268no—
541C22⋊C4—268no—
542C22⋊C4—268no—
543C22⋊C4—264no—
544C22⋊C4—264no—
545C22⋊C4—268no—
546C22⋊C4—262no—
547C42—21no—
548C42—132no—
549C42—264no—
550C42—262no—
551C42—261no—
552C42C2×C22⋊D1312yescomplemented
553C13#2390711yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—84no—
560C23—132no—
561C23—264no—
562C23—261no—
563C23—261no—
564C23—262no—
565C23—262no—
566C23—262no—
567C23—528no—
568C23—524no—
569C23—528no—
570C23—5216no—
571C23—1044no—
572C23—1048no—
573C23#8819114yes—
574C23C2×D4×D1311yescharacteristic
575Q8—24no—
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—42no—
579Q8—264no—
580Q8—528no—
581Q8—522no—
582D4—24no—
583D4—22no—
584D4—24no—
585D4—22no—
586D4—48no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—528no—
590D4—528no—
591D4—522no—
592D4—522no—
593D4—1048no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—132no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—264no—
607C2×C4—264no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—264no—
611C2×C4—528no—
612C2×C4—528no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—1044no—
617C2×C4C2×D4×D1312yes—
618C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
619C2×C4#8825112yes—
620C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—522no—
623C22—22no—
624C22—24no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—134no—
631C22—164no—
632C22—264no—
633C22—264no—
634C22—262no—
635C22—262no—
636C22—524no—
637C22—524no—
638C22—522no—
639C22—1042no—
640C22—10416no—
641C22D13×#12011yescharacteristic
642C22#1171929411yescharacteristic
643C22C2×#8819111yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—262no—
648C4—522no—
649C4—524no—
650C4—522no—
651C4#1171929512yes—
652C4D4×C22⋊D1312yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—44no—
656C2—82no—
657C2—264no—
658C2—1042no—
659C2#1311814711yescharacteristic
660C2D13×#45512yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#455C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128467C2
hypercenterC2×#455D13
hypocenterC13#23907
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D13×#124C2semidirect
3. C2×#11718903C2semidirect
4. #13124068C2semidirect
5. #13115864C2semidirect
6. #13115862C2semidirect
7. #13115276C2semidirect
8. #13115225C2semidirect
9. #13115222C2semidirect
10. #13114755C2semidirect
11. C2×C13×#455C2semidirect
13. C22×Q8×D13C22semidirect
15. C2×C13×#137C22semidirect
20. C2×#88205C22semidirect
21. C2×#88201C22semidirect
31. C2×#88129C22semidirect
32. C2×C42×D13C22semidirect
34. C2×C13×#104C22semidirect
37. C2×#88077C22semidirect
38. #11718886C22semidirect
42. C2×#88063C22semidirect
43. #11718787C22semidirect
44. #11718781C22semidirect
45. #11718147C22semidirect
46. #11718115C22semidirect
79. C13×#124D4semidirect
99. #88190D4semidirect
146. C2×Q8×C13C2×D4semidirect
196. C2×Dic26C2×D4semidirect
204. C42×C13C2×D4semidirect
220. C4×Dic13C2×D4semidirect
227. C2×#455D13semidirect
308. C2×#137C2×D13semidirect
330. C2×#104C2×D13semidirect
359. C2×D13#455semidirect
415. #124C22⋊D13semidirect
484. C2×Q8C2×C22⋊D13semidirect
552. C42C2×C22⋊D13semidirect
553. C13#23907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284672
C2×D13×#1242
C2×#117189032
#131240682
#131158642
#131158622
#131152762
#131152252
#131152222
#131147552
C2×C13×#4552
#2390713