Finite Group Databasebeta

← #15894560

Subgroups — #15894560

Order 3328.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128469C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718863C212yesmaximal, complemented
4#13124070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115866C212yesmaximal, complemented
6#13115862C212yesmaximal, complemented
7#13115280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115221C212yesmaximal, complemented
10#13114756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#88256C2211yescharacteristic
14C23×D52C2211yescharacteristic
15C2×C13×#137C2212yescomplemented
16C13×#525C2211yescharacteristic
17#11719535C2211yescharacteristic
18C2×#88201—22no—
19C2×#88201—28no—
20C2×#88201C2212yes—
21C2×#88201C2212yescomplemented
22C2×#88196C2212yescomplemented
23#11719496C2211yescharacteristic
24C22×#6103—22no—
25C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
26#11719358—22no—
27#11719335—22no—
28#11719314—22no—
29D13×#120—22no—
30#11719255—22no—
31D4×D52—22no—
32#11719230C2211yescharacteristic
33#11719226C2211yescharacteristic
34C13×#451—22no—
35C13×#448—22no—
36C13×#419C2212yescomplemented
37C13×#407C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#88077C2212yescomplemented
39#11718889—22no—
40#11718888—22no—
41#11718886C2212yescomplemented
42#11718868C2211yescharacteristic, complemented
43#11718863—28no—
44C2×#88065C2212yescomplemented
45C2×#88063C2212yes—
46C2×#88063C2212yescomplemented
47#11718147C2212yescomplemented
48#11718124C2212yescomplemented
49C24×D13D412yes—
50C2×C13×#41C2311yescharacteristic
51C22×Q8×C13—24no—
52C22×Q8×C13—21no—
53C22×Q8×C13—22no—
54C22×Q8×C13—22no—
55C22×Q8×C13—42no—
56C22×Q8×C13C2312yes—
57C23×C4×C13—21no—
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59C23×Dic13—21no—
60#88256—24no—
61#88256—42no—
62C2×#6131—21no—
63C2×D4×D13—22no—
64C2×D4×D13—21no—
65C2×D4×D13—24no—
66C2×#6127—21no—
67C2×#6127C2311yescharacteristic
68C22×D52—22no—
69C22×D52—22no—
70C22×D52—21no—
71C22×D52—24no—
72C22×D52—42no—
73C22×D52D412yes—
74C22×D52C2311yescharacteristic
75C22×D52C2311yescharacteristic
76C13×#137—24no—
77C13×#137—42no—
78C2×C13×Q16—22no—
79C2×C13×SD16—22no—
80C2×C13×M16C2312yes—
81C13×#123—21no—
82C13×C22⋊Q8D412yes—
83C13×#121D412yes—
84C13×#120—21no—
85C4×D4×C13—22no—
86C13×#117C2311yescharacteristic
87#88207—21no—
88#88201—216no—
89#88201—21no—
90#88201—24no—
91#88201—24no—
92#88201—24no—
93#88201D418yescomplemented
94C2×#6107—22no—
95#88196—24no—
96#88196—42no—
97C2×#6106—22no—
98#88194—21no—
99#88191—24no—
100#88191—22no—
101#88184—22no—
102#88184D412yes—
103#88183—21no—
104C4×C22⋊D13—22no—
105C2×#6103—216no—
106C2×#6103—24no—
107C2×#6103—24no—
108#88180C2311yescharacteristic
109#88178D412yes—
110C2×C4×Dic13—21no—
111C2×C4×Dic13—24no—
112C2×C4×Dic13C2312yes—
113C2×#6099C2312yes—
114#88149—24no—
115#88149—22no—
116#88148—24no—
117#88147—22no—
118#88138—24no—
119#88136—24no—
120#88136—24no—
121#88136—22no—
122C22⋊C4×D13—24no—
123C22⋊C4×D13—22no—
124#88129—21no—
125#88128—21no—
126C4×D52—22no—
127C13×#103—24no—
128C13×C22⋊C8—22no—
129#88077—24no—
130#88075—24no—
131C22⋊#1055—22no—
132#88065—24no—
133#88063—24no—
134#88063—42no—
135#23907—131nomaximal, Sylow
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13—24no—
138C23×D13—22no—
139C23×D13—24no—
140C23×D13—42no—
141C23×D13—48no—
142C23×D13C2×D412yes—
143C23×D13C2×D412yes—
144C13×#41—22no—
145C13×#41—22no—
146C2×Q8×C13—24no—
147C2×Q8×C13—22no—
148C2×Q8×C13—22no—
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13—22no—
151C2×Q8×C13—22no—
152C2×Q8×C13—48no—
153C2×Q8×C13—48no—
154C2×Q8×C13—42no—
155C2×Q8×C13—42no—
156C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C13C2×D414yescomplemented
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13—22no—
163C22×C4×C13—24no—
164C22×C4×C13—22no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—42no—
167C22×C4×C13—42no—
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D412yes—
170C22×C4×C13C2×D412yes—
171C22×C4×C13C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—21no—
175C2×C22⋊D13—24no—
176C22×Dic13—24no—
177C22×Dic13—22no—
178C22×Dic13—44no—
179#6131—44no—
180D4×D13—44no—
181D4×D13—44no—
182D4×D13—44no—
183D4×D13—88no—
184#6127—22no—
185#6127—22no—
186#6127—44no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—22no—
190C2×D52—22no—
191C2×D52—24no—
192C2×D52—24no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—22no—
196C2×D52—22no—
197C2×D52—24no—
198C2×D52—44no—
199C2×D52—48no—
200C2×D52—48no—
201C2×D52—42no—
202C2×D52C2×D411yescharacteristic
203C2×D52C2×D414yes—
204C2×C4×D13—22no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—24no—
207C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
208C13×Q16—44no—
209C13×SD16—44no—
210C13×M16—22no—
211C13×M16—22no—
212C2×C8×C13—22no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C4⋊C4C2×D412yes—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—22no—
218C42×C13—21no—
219C22⋊Dic13—22no—
220C22⋊Dic13—21no—
221#6107—44no—
222#6106—44no—
223#6103—24no—
224#6103—24no—
225#6103—24no—
226#6103—216no—
227#6103—216no—
228#6103—22no—
229C4⋊Dic13C2×D412yes—
230#6101—22no—
231C4×Dic13—24no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13C2×D414yescomplemented
235#6099—22no—
236#6099—22no—
237C2×#1055—22no—
238#3484—131no—
239C22×#124—131no—
240C2×#455—132no—
241#3004—131no—
242#3004D1311yescharacteristic, complemented
243#2004—132no—
244#2004—132no—
245#1896—131no—
246#1896—131no—
247#1885—132no—
248#1783—131no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—24no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13#12012yes—
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255C22×D13—22no—
256C22×D13—22no—
257C22×D13—22no—
258C22×D13—22no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—22no—
261C22×D13—48no—
262C22×D13—44no—
263C22×D13—44no—
264C22×D13—44no—
265C22×D13—416no—
266C22×D13—48no—
267C22×D13—84no—
268C22×D13—84no—
269C22×D13—88no—
270C22×D13#12014yes—
271Q8×C13—24no—
272Q8×C13—24no—
273Q8×C13—22no—
274Q8×C13—48no—
275Q8×C13—42no—
276Q8×C13—42no—
277D4×C13—22no—
278D4×C13—41no—
279D4×C13—41no—
280D4×C13—44no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—24no—
284C2×C4×C13—24no—
285C2×C4×C13—24no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—48no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—42no—
291C2×C4×C13—42no—
292C2×C4×C13#12012yes—
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D412yes—
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
297C22⋊D13—44no—
298C22⋊D13—41no—
299C22⋊D13—41no—
300C22⋊D13—44no—
301C22⋊D13—84no—
302C2×Dic13—24no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—48no—
306C2×Dic13—44no—
307D52—24no—
308D52—24no—
309D52—22no—
310D52—48no—
311D52—44no—
312D52—42no—
313D52—42no—
314D52—84no—
315C4×D13—44no—
316C4×D13—42no—
317C4×D13—84no—
318Dic26—22no—
319C8×C13—42no—
320#1055—42no—
321C2×H(5,𝔽2)—131no—
322C23×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
323C23×D4—131no—
324C2×#137—132no—
325C2×#137C2×D1312yescomplemented
326#546—262no—
327#546—262no—
328D42—262no—
329D42—262no—
330#535—131no—
331#535—131no—
332#534—262no—
333C2×#124—132no—
334C2×#124—132no—
335C2×#124—268no—
336C2×#124—262no—
337#525—131no—
338#525C2×D1311yescharacteristic
339C2×#120—262no—
340#518—131no—
341C22×C22⋊C4—262no—
342C22×C42—131no—
343#455—268no—
344#451—22no—
345#451—262no—
346#448—22no—
347#448—262no—
348C2×#104—132no—
349C2×#104—132no—
350#419—132no—
351#419C2×D1312yescomplemented
352C2×#100—132no—
353C2×#100—132no—
354#407—131no—
355#407C2×D1311yescharacteristic, complemented
356#339—132no—
357#339—132no—
358C22×C13—24no—
359C22×C13—24no—
360C22×C13—22no—
361C22×C13—22no—
362C22×C13—22no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13#45514yescomplemented
366C22×C13C2×#12011yescharacteristic
367C22×C13C2×#12011yescharacteristic
368C22×C13#53411yescharacteristic
369C2×D13—24no—
370C2×D13—44no—
371C2×D13—44no—
372C2×D13—44no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—44no—
377C2×D13—82no—
378C2×D13—816no—
379C2×D13—82no—
380C2×D13—164no—
381C4×C13—22no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—44no—
384C4×C13—42no—
385C4×C13D4212yes—
386C4×C13D4212yes—
387Dic13—44no—
388Dic13—41no—
389Dic13—42no—
390C25—132no—
391H(5,𝔽2)—264no—
392H(5,𝔽2)—522no—
393C2×#41—131no—
394C2×#41—261no—
395C2×#41—261no—
396C2×#41C22×D1311yescharacteristic
397C22×Q8—24no—
398C22×Q8—21no—
399C22×Q8—22no—
400C22×Q8—22no—
401C22×Q8—42no—
402C22×Q8C22×D1312yes—
403C22×D4—132no—
404C22×D4—131no—
405C22×D4—131no—
406C22×D4—264no—
407C22×D4—261no—
408C22×D4—262no—
409C22×D4—264no—
410C22×D4—261no—
411C22×D4—262no—
412C22×D4—262no—
413C22×D4—522no—
414C23×C4—21no—
415C23×C4—261no—
416C23×C4C22×D1311yescharacteristic
417#137—24no—
418#137—42no—
419#137—264no—
420#137—522no—
421C2×Q16—22no—
422C2×Q16—262no—
423C2×SD16—22no—
424C2×SD16—262no—
425C2×M16—132no—
426C2×M16C22×D1312yes—
427#127—261no—
428#127—261no—
429#124—138no—
430#124—261no—
431#124—264no—
432#124—264no—
433#124—2616no—
434#124—264no—
435#124—261no—
436#123—21no—
437#123—264no—
438#123—261no—
439C22⋊Q8—132no—
440C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
441#121—132no—
442#121—264no—
443#121—264no—
444#121—262no—
445#121—262no—
446#121C22⋊D1312yes—
447#120—21no—
448#120—262no—
449#120—264no—
450#120—264no—
451#120—262no—
452#120—264no—
453#120—261no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—262no—
456C4×D4—262no—
457C4×D4—262no—
458#117—131no—
459#117C22×D1311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—262no—
461C2×C22⋊C4—264no—
462C2×C22⋊C4—264no—
463C2×C22⋊C4—264no—
464C2×C22⋊C4—2616no—
465C2×C42—132no—
466C2×C42—264no—
467C2×C42—261no—
468#104—264no—
469#104—264no—
470#103—24no—
471#103—264no—
472#100—264no—
473#100—522no—
474C22⋊C8—22no—
475C22⋊C8—262no—
476C2×C13—21no—
477C2×C13—21no—
478C2×C13—24no—
479C2×C13—81no—
480C2×C13#240311yescharacteristic
481C2×C13C2×#45512yes—
482D13—44no—
483D13—82no—
484D13—81no—
485C24—132no—
486C24—132no—
487C24—264no—
488C24—262no—
489C24—264no—
490C24—522no—
491C24—528no—
492C24D4×D1311yescharacteristic
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—262no—
496#41—262no—
497#41—524no—
498#41—524no—
499C2×Q8—24no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—48no—
506C2×Q8—48no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—42no—
509C2×Q8—131no—
510C2×Q8D4×D1314yescomplemented
511C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—134no—
515C2×D4—131no—
516C2×D4—264no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—264no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—264no—
523C2×D4—264no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—261no—
530C2×D4—261no—
531C2×D4—528no—
532C2×D4—528no—
533C2×D4—522no—
534C2×D4—524no—
535C2×D4—524no—
536C2×D4—524no—
537C2×D4—524no—
538C2×D4—1048no—
539C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—24no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4—264no—
549C22×C4—264no—
550C22×C4—262no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4—524no—
553C22×C4D4×D1311yescharacteristic
554C22×C4D4×D1312yes—
555C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
556C22×C4C23×D1311yescharacteristic
557Q16—44no—
558Q16—524no—
559SD16—44no—
560SD16—524no—
561M16—22no—
562M16—22no—
563M16—262no—
564M16—262no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—262no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—132no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—2616no—
575C22⋊C4—2616no—
576C22⋊C4—264no—
577C22⋊C4—264no—
578C22⋊C4—264no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—261no—
581C22⋊C4—262no—
582C42—21no—
583C42—134no—
584C42—264no—
585C42—262no—
586C42—261no—
587C13#2390711yescharacteristic, complemented, Sylow
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—24no—
591C23—21no—
592C23—134no—
593C23—262no—
594C23—262no—
595C23—262no—
596C23—261no—
597C23—262no—
598C23—262no—
599C23—528no—
600C23—524no—
601C23—524no—
602C23—5216no—
603C23—524no—
604C23—528no—
605C23—1044no—
606C23—1048no—
607C23—1044no—
608C23#8819112yes—
609C23C2×D4×D1311yescharacteristic
610Q8—24no—
611Q8—22no—
612Q8—24no—
613Q8—48no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—262no—
617D4—22no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—44no—
621D4—264no—
622D4—264no—
623D4—262no—
624D4—528no—
625D4—524no—
626D4—524no—
627D4—521no—
628D4—521no—
629D4—524no—
630D4—522no—
631D4—522no—
632D4—1044no—
633D4—1044no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—264no—
648C2×C4—524no—
649C2×C4—528no—
650C2×C4—524no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—1044no—
653C2×C4#8819112yes—
654C2×C4C2×D4×D1312yes—
655C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
656C2×C4#8825112yes—
657C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
658C8—42no—
659C8—522no—
660C22—24no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—42no—
666C22—41no—
667C22—264no—
668C22—524no—
669C22—524no—
670C22—524no—
671C22—522no—
672C22—524no—
673C22—521no—
674C22—522no—
675C22—1042no—
676C22—10416no—
677C22—1042no—
678C22—2084no—
679C22#1171886314yescomplemented
680C22D13×#12011yescharacteristic
681C22#1171929411yescharacteristic
682C22C2×#8819111yescharacteristic
683C4—22no—
684C4—42no—
685C4—44no—
686C4—41no—
687C4—524no—
688C4—522no—
689C4—521no—
690C4#1171929512yes—
691C4D4×C22⋊D1312yes—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—24no—
695C2—81no—
696C2—524no—
697C2—1042no—
698C2—1041no—
699C2#1311814711yescharacteristic
700C2C2×#1171886312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3004C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128469C2
hypercenter#3004D13
hypocenterC13#23907
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#88201C2semidirect
3. C2×#11718863C2semidirect
4. #13124070C2semidirect
5. #13115866C2semidirect
6. #13115862C2semidirect
7. #13115280C2semidirect
8. #13115277C2semidirect
9. #13115221C2semidirect
10. #13114756C2semidirect
11. C13×#3004C2semidirect
12. C23×Q8×C13C22semidirect
15. C2×C13×#137C22semidirect
21. C2×#88201C22semidirect
22. C2×#88196C22semidirect
25. C22×C4×Dic13C22semidirect
36. C13×#419C22semidirect
37. C13×#407C22semidirect
38. C2×#88077C22semidirect
41. #11718886C22semidirect
42. #11718868C22semidirect
44. C2×#88065C22semidirect
46. C2×#88063C22semidirect
47. #11718147C22semidirect
48. #11718124C22semidirect
93. #88201D4semidirect
157. C2×Q8×C13C2×D4semidirect
234. C4×Dic13C2×D4semidirect
242. #3004D13semidirect
322. C23×Q8C2×D13semidirect
325. C2×#137C2×D13semidirect
351. #419C2×D13semidirect
355. #407C2×D13semidirect
365. C22×C13#455semidirect
510. C2×Q8D4×D13semidirect
587. C13#23907semidirect
679. C22#11718863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284692
C22×#882012
C2×#117188632
#131240702
#131158662
#131158622
#131152802
#131152772
#131152212
#131147562
C13×#30042
#2390713