Finite Group Databasebeta

← #15894561

Subgroups — #15894561

Order 3328.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128472C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124072C212yesmaximal, complemented
6#13115868C212yesmaximal, complemented
7#13115866C212yesmaximal, complemented
8#13115278C212yesmaximal, complemented
9#13115224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#88251C2211yescharacteristic
14C22×D4×D13C2211yescharacteristic
15C2×C13×#124C2211yescharacteristic
16C13×#518C2211yescharacteristic
17C2×#88201C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#88196C2212yescomplemented
19C2×#88190C2211yescharacteristic
20C2×#88163C2212yescomplemented
21D13×#124—24no—
22D13×#124—24no—
23#11719259—24no—
24D4×D52—24no—
25#11719230C2212yes—
26#11719229C2212yes—
27#11719198—22no—
28C2×#88139—22no—
29C2×#88136—22no—
30C2×C22⋊C4×D13—22no—
31C2×#88129C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C42×D13C2211yescharacteristic, complemented
33C13×#419C2212yescomplemented
34C2×C13×#100C2211yescharacteristic
35C2×#88073C2211yescharacteristic
36C2×#88065C2212yescomplemented
37C2×#88063C2212yescomplemented
38#11718787C2212yescomplemented
39#11718722—24no—
40#11718665C2212yescomplemented
41C2×#88045C2212yescomplemented
42#11718469—24no—
43#11718467—24no—
44#11718407—24no—
45C13×#339C2212yescomplemented
46#11718124C2212yescomplemented
47C24×D13D412yes—
48C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—22no—
51C22×C22⋊D13D412yes—
52C2×Q8×D13—22no—
53C2×Q8×D13—22no—
54C2×Q8×D13—24no—
55C2×Q8×D13—42no—
56#88251—22no—
57#88251—22no—
58#88251—42no—
59C2×#6129—22no—
60C2×D4×D13—22no—
61C2×D4×D13—22no—
62C2×D4×D13—22no—
63C2×D4×D13—24no—
64C2×D4×D13—42no—
65C2×#6127C2312yes—
66C22×D52—24no—
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C22×C4×D13—21no—
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C4×D13C2311yescharacteristic
71C22×Dic26—21no—
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2312yes—
74C13×#124—22no—
75C13×#124D414yescomplemented
76C4×D4×C13—24no—
77C13×#117C2312yes—
78C2×C13×C22⋊C4—22no—
79C2×C13×C22⋊C4—22no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13—22no—
82#88201—22no—
83#88201—22no—
84C2×#6107—22no—
85#88196—24no—
86#88196—42no—
87C2×#6106—22no—
88#88190—22no—
89#88190D414yescomplemented
90#88184—28no—
91C2×#6103—24no—
92C2×#6103—22no—
93C2×#6103—22no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6099C2312yes—
97#88163—24no—
98#88163—42no—
99C2×Dic52—22no—
100C2×#6095—22no—
101#88151D414yes—
102#88149—24no—
103#88149D414yes—
104#88140—24no—
105#88140—22no—
106#88139—216no—
107#88136—28no—
108#88136—24no—
109#88136—22no—
110#88136—24no—
111C22⋊C4×D13—216no—
112#88129—22no—
113#88129—22no—
114#88129—22no—
115#88128—22no—
116C4×D52—24no—
117C42×D13—22no—
118C42×D13—22no—
119C13×#103—24no—
120C13×#100—22no—
121#88073—22no—
122#88065—24no—
123#88063—42no—
124#88060—24no—
125#88050—24no—
126#88045—24no—
127#23907—131nomaximal, Sylow
128C24×C13C2×D412yes—
129C23×D13—24no—
130C23×D13—22no—
131C23×D13—24no—
132C23×D13—42no—
133C23×D13—48no—
134C23×D13C2×D411yescharacteristic
135C23×D13C2×D412yes—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13C2×D412yescomplemented
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—24no—
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—24no—
149C2×C22⋊D13—24no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—24no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C2×C22⋊D13—44no—
154C2×C22⋊D13—44no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159Q8×D13—48no—
160Q8×D13—48no—
161#6129—44no—
162#6129—44no—
163D4×D13—48no—
164D4×D13—48no—
165D4×D13—44no—
166D4×D13—44no—
167#6127—22no—
168#6127—22no—
169#6127—22no—
170#6127—22no—
171C2×D52—24no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—28no—
177C2×D52—88no—
178C2×D52C2×D412yes—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—24no—
183C2×C4×D13—24no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—44no—
186C2×C4×D13—42no—
187C2×C4×D13—42no—
188C2×C4×D13C2×D414yes—
189C2×Dic26—22no—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26—24no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—42no—
194C2×Dic26—42no—
195C2×Dic26C2×D412yes—
196C2×Dic26C2×D412yescomplemented
197C13×M16—22no—
198C13×M16—22no—
199C2×C8×C13—22no—
200C13×C4⋊C4C2×D414yes—
201C13×C22⋊C4—24no—
202C13×C22⋊C4—28no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—22no—
206C42×C13C2×D412yescomplemented
207C22⋊Dic13—28no—
208#6107—44no—
209#6106—44no—
210#6103—28no—
211#6103—28no—
212#6103—28no—
213#6103—24no—
214#6103—24no—
215C4⋊Dic13—24no—
216C4×Dic13—24no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13C2×D412yescomplemented
219#6099—22no—
220#6099—22no—
221C2×#1055—22no—
222Dic52—44no—
223#6095—44no—
224#3484—131no—
225C22×#124—131no—
226C2×#455—131no—
227C2×#455—131no—
228#3004—132no—
229#2004—132no—
230#2004—132no—
231#1896—132no—
232#1885—131no—
233#1885D1311yescharacteristic, complemented
234#1783—131no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—44no—
238C23×C13#12014yes—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—24no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—48no—
248C22×D13—416no—
249C22×D13—44no—
250C22×D13—44no—
251C22×D13—48no—
252C22×D13—84no—
253C22×D13—88no—
254C22×D13—84no—
255C22×D13#12012yes—
256Q8×C13—24no—
257Q8×C13—42no—
258D4×C13—24no—
259D4×C13—24no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—24no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—84no—
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D412yes—
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D13—48no—
272C22⋊D13—48no—
273C22⋊D13—42no—
274C22⋊D13—42no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—44no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13#12012yes—
285D52—22no—
286D52—22no—
287D52—48no—
288D52—42no—
289D52—42no—
290D52—88no—
291C4×D13—24no—
292C4×D13—24no—
293C4×D13—48no—
294C4×D13—48no—
295C4×D13—42no—
296C4×D13—42no—
297Dic26—24no—
298Dic26—22no—
299Dic26—22no—
300Dic26—48no—
301Dic26—42no—
302C8×C13—42no—
303#1055—42no—
304C2×H(5,𝔽2)—131no—
305C23×Q8—131no—
306C23×D4—131no—
307C2×#137—132no—
308C2×#137—132no—
309#546—264no—
310D42—264no—
311#535—132no—
312#534—262no—
313C2×#124—131no—
314C2×#124—131no—
315C2×#124—131no—
316C2×#124—262no—
317C2×#124—264no—
318C2×#124—264no—
319C2×#124C2×D1311yescharacteristic
320#525—132no—
321C2×#120—262no—
322#518C2×D1311yescharacteristic
323C22×C22⋊C4—262no—
324C22×C42—131no—
325#455—264no—
326#455—264no—
327#451—264no—
328#448—264no—
329C2×#104—132no—
330C2×#104—132no—
331#419—132no—
332#419C2×D1312yescomplemented
333C2×#100—131no—
334C2×#100—132no—
335C2×#100C2×D1311yescharacteristic
336#407—132no—
337#339—132no—
338#339C2×D1312yescomplemented
339C22×C13—22no—
340C22×C13—24no—
341C22×C13—44no—
342C22×C13—44no—
343C22×C13—82no—
344C22×C13C2×#12011yescharacteristic
345C22×C13C2×#12011yescharacteristic
346C22×C13#53411yescharacteristic
347C2×D13—24no—
348C2×D13—24no—
349C2×D13—22no—
350C2×D13—22no—
351C2×D13—44no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—44no—
355C2×D13—44no—
356C2×D13—816no—
357C2×D13—82no—
358C2×D13—164no—
359C2×D13#45514yescomplemented
360C4×C13—42no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13—44no—
363C4×C13D4212yes—
364C4×C13D4212yes—
365Dic13—22no—
366Dic13—42no—
367Dic13—42no—
368Dic13—42no—
369C25—132no—
370H(5,𝔽2)—262no—
371H(5,𝔽2)—262no—
372H(5,𝔽2)—522no—
373C2×#41—132no—
374C2×#41—262no—
375C22×Q8—131no—
376C22×Q8—261no—
377C22×Q8—264no—
378C22×Q8—262no—
379C22×Q8—262no—
380C22×Q8—522no—
381C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
382C22×D4—132no—
383C22×D4—131no—
384C22×D4—264no—
385C22×D4—264no—
386C22×D4—262no—
387C22×D4—262no—
388C22×D4—262no—
389C22×D4—262no—
390C22×D4—522no—
391C22×D4C22×D1311yescharacteristic
392C23×C4—131no—
393C23×C4—261no—
394C23×C4—261no—
395#137—264no—
396#137—264no—
397#137—522no—
398#137—522no—
399C2×Q16—262no—
400C2×Q16—262no—
401C2×SD16—262no—
402C2×SD16—262no—
403C2×M16—132no—
404C2×M16C22×D1312yes—
405#127—262no—
406#124—22no—
407#124—134no—
408#124—262no—
409#124—262no—
410#124—262no—
411#124—2616no—
412#124—262no—
413#124—262no—
414#124—262no—
415#124D5214yescomplemented
416#123—262no—
417#123—264no—
418C22⋊Q8—134no—
419#121—134no—
420#121—268no—
421#121—264no—
422#120—262no—
423#120—264no—
424#120—268no—
425#120—264no—
426C4×D4—24no—
427C4×D4—264no—
428#117C22×D1312yes—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—2616no—
432C2×C22⋊C4—262no—
433C2×C22⋊C4—262no—
434C2×C22⋊C4—264no—
435C2×C22⋊C4—262no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—262no—
438C2×C42—261no—
439C2×C42—262no—
440C2×C42C22×D1311yescharacteristic
441#104—264no—
442#104—264no—
443#103—24no—
444#103—264no—
445#100—22no—
446#100—262no—
447#100—522no—
448C22⋊C8—264no—
449C2×C13—21no—
450C2×C13—21no—
451C2×C13—44no—
452C2×C13#240311yescharacteristic
453C2×C13C2×#45512yes—
454D13—24no—
455D13—82no—
456D13—82no—
457C24—131no—
458C24—132no—
459C24—264no—
460C24—262no—
461C24—264no—
462C24—522no—
463C24—528no—
464C24D4×D1312yes—
465#41—262no—
466#41—262no—
467#41—262no—
468#41—262no—
469#41—524no—
470#41—524no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—132no—
475C2×Q8—132no—
476C2×Q8—264no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—262no—
479C2×Q8—262no—
480C2×Q8—522no—
481C2×Q8—522no—
482C2×Q8—528no—
483C2×Q8—528no—
484C2×Q8C2×D5212yescomplemented
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—132no—
488C2×D4—264no—
489C2×D4—268no—
490C2×D4—264no—
491C2×D4—264no—
492C2×D4—264no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—528no—
499C2×D4—528no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—524no—
502C2×D4—524no—
503C2×D4—524no—
504C2×D4—524no—
505C2×D4—1048no—
506C2×D4C2×D5212yes—
507C2×D4D4×D1312yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—134no—
513C22×C4—264no—
514C22×C4—264no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—522no—
523C22×C4—522no—
524C22×C4—524no—
525C22×C4C23×D1311yescharacteristic
526Q16—524no—
527Q16—524no—
528SD16—524no—
529SD16—524no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—262no—
533M16—262no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—262no—
536C4⋊C4—264no—
537C4⋊C4D4×D1314yes—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—28no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—264no—
542C22⋊C4—264no—
543C22⋊C4—268no—
544C22⋊C4—268no—
545C22⋊C4—268no—
546C22⋊C4—268no—
547C42—21no—
548C42—22no—
549C42—132no—
550C42—264no—
551C42—261no—
552C42C2×D5212yescomplemented
553C13#2390711yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—44no—
557C23—132no—
558C23—264no—
559C23—261no—
560C23—261no—
561C23—262no—
562C23—262no—
563C23—262no—
564C23—262no—
565C23—528no—
566C23—524no—
567C23—524no—
568C23—528no—
569C23—5216no—
570C23—1044no—
571C23—1044no—
572C23—1048no—
573C23#8813614yes—
574C23C2×D4×D1311yescharacteristic
575Q8—24no—
576Q8—42no—
577Q8—262no—
578Q8—264no—
579Q8—262no—
580Q8—528no—
581Q8—522no—
582D4—24no—
583D4—24no—
584D4—262no—
585D4—262no—
586D4—528no—
587D4—528no—
588D4—528no—
589D4—522no—
590D4—522no—
591D4—522no—
592D4—522no—
593D4—1048no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—132no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—264no—
605C2×C4—264no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—528no—
610C2×C4—528no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—524no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4C22×D5211yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1312yes—
619C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
620C2×C4#8825612yes—
621C8—42no—
622C8—522no—
623C22—22no—
624C22—24no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—82no—
628C22—134no—
629C22—264no—
630C22—264no—
631C22—262no—
632C22—262no—
633C22—524no—
634C22—524no—
635C22—524no—
636C22—522no—
637C22—522no—
638C22—1042no—
639C22—10416no—
640C22—2084no—
641C22C2×#8813611yescharacteristic
642C22D13×#12011yescharacteristic
643C22#1171935811yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—44no—
646C4—42no—
647C4—262no—
648C4—522no—
649C4—522no—
650C4—522no—
651C4D4×D5212yes—
652C4#1171931412yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—44no—
656C2—264no—
657C2—1042no—
658C2—1042no—
659C2#1311814811yescharacteristic
660C2D13×#45512yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1885C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128472C2
hypercenter#1885D13
hypocenterC13#23907
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D13×#124C2semidirect
3. C2×#11718407C2semidirect
4. C2×#11718722C2semidirect
5. #13124072C2semidirect
6. #13115868C2semidirect
7. #13115866C2semidirect
8. #13115278C2semidirect
9. #13115224C2semidirect
10. #13114755C2semidirect
11. C13×#1885C2semidirect
12. C22×Q8×D13C22semidirect
17. C2×#88201C22semidirect
18. C2×#88196C22semidirect
20. C2×#88163C22semidirect
31. C2×#88129C22semidirect
32. C2×C42×D13C22semidirect
33. C13×#419C22semidirect
36. C2×#88065C22semidirect
37. C2×#88063C22semidirect
38. #11718787C22semidirect
40. #11718665C22semidirect
41. C2×#88045C22semidirect
45. C13×#339C22semidirect
46. #11718124C22semidirect
75. C13×#124D4semidirect
89. #88190D4semidirect
139. C2×Q8×C13C2×D4semidirect
196. C2×Dic26C2×D4semidirect
206. C42×C13C2×D4semidirect
218. C4×Dic13C2×D4semidirect
233. #1885D13semidirect
332. #419C2×D13semidirect
338. #339C2×D13semidirect
359. C2×D13#455semidirect
415. #124D52semidirect
484. C2×Q8C2×D52semidirect
552. C42C2×D52semidirect
553. C13#23907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284722
C2×D13×#1242
C2×#117184072
C2×#117187222
#131240722
#131158682
#131158662
#131152782
#131152242
#131147552
C13×#18852
#2390713