Finite Group Databasebeta

← #15894564

Subgroups — #15894564

Order 3328.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128469C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718486C212yesmaximal, complemented
4#13124073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115868C212yesmaximal, complemented
7#13115864C212yesmaximal, complemented
8#13115279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115223C212yesmaximal, complemented
10#13114756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256C2211yescharacteristic
13C23×D52C2211yescharacteristic
14C23×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
15C13×#525C2211yescharacteristic
16C22×C42×C13C2211yescharacteristic, complemented
17#11719535C2211yescharacteristic
18C2×#88205C2212yescomplemented
19#11719496C2211yescharacteristic
20C22×#6103—22no—
21C2×#88163C2212yescomplemented
22#11719358—22no—
23#11719335—22no—
24#11719314—22no—
25D13×#120—22no—
26#11719255—22no—
27D4×D52—22no—
28#11719230C2211yescharacteristic
29#11719226C2211yescharacteristic
30C2×#88129—22no—
31C2×#88129—28no—
32C2×#88129C2212yes—
33C2×#88129C2212yescomplemented
34C2×C13×#104C2212yescomplemented
35C13×#407C2211yescharacteristic, complemented
36#11718868C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#88063C2212yes—
38C2×#88063C2212yescomplemented
39#11718781C2212yescomplemented
40#11718711—22no—
41#11718701—22no—
42#11718665C2212yescomplemented
43C2×#88045C2212yescomplemented
44#11718486—28no—
45#11718400—22no—
46#11718399—22no—
47C13×#339C2212yescomplemented
48#11718115C2212yescomplemented
49C24×D13D412yes—
50C2×C13×#41C2311yescharacteristic
51C23×C4×C13—21no—
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C23×Dic13—21no—
54#88256—24no—
55#88256—42no—
56C2×#6131—21no—
57C2×D4×D13—22no—
58C2×D4×D13—21no—
59C2×D4×D13—24no—
60C2×#6127—21no—
61C2×#6127C2311yescharacteristic
62C22×D52—22no—
63C22×D52—22no—
64C22×D52—24no—
65C22×D52—21no—
66C22×D52—42no—
67C22×D52D412yes—
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C22×Dic26—21no—
71C22×Dic26—24no—
72C22×Dic26—22no—
73C22×Dic26—22no—
74C22×Dic26—42no—
75C22×Dic26C2312yes—
76C2×C13×M16C2312yes—
77C13×#123—21no—
78C13×C22⋊Q8D412yes—
79C13×#121D412yes—
80C13×#120—21no—
81C4×D4×C13—22no—
82C13×#117C2311yescharacteristic
83C2×C42×C13—21no—
84C2×C42×C13—24no—
85C2×C42×C13C2312yes—
86#88207—21no—
87#88205—24no—
88#88205—42no—
89#88201—21no—
90C2×#6107—22no—
91#88194—21no—
92#88191—24no—
93#88191—22no—
94C2×#6105—22no—
95#88184—22no—
96#88184D412yes—
97#88183—21no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99C2×#6103—216no—
100C2×#6103—24no—
101C2×#6103—24no—
102#88180C2311yescharacteristic
103#88178D412yes—
104C2×#6099C2312yes—
105#88163—24no—
106#88163—42no—
107C2×Dic52—22no—
108C2×#6095—22no—
109#88149—24no—
110#88149—22no—
111#88148—24no—
112#88147—22no—
113#88138—24no—
114#88136—24no—
115#88136—24no—
116#88136—22no—
117C22⋊C4×D13—24no—
118C22⋊C4×D13—22no—
119#88129—216no—
120#88129—24no—
121#88129—21no—
122#88129—24no—
123#88129—24no—
124#88129D418yescomplemented
125#88128—21no—
126C4×D52—22no—
127C13×#104—24no—
128C13×C22⋊C8—22no—
129C22⋊#1055—22no—
130#88063—24no—
131#88063—42no—
132#88056—24no—
133#88050—24no—
134#88045—24no—
135#23907—131nomaximal, Sylow
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13—24no—
138C23×D13—22no—
139C23×D13—24no—
140C23×D13—42no—
141C23×D13—48no—
142C23×D13C2×D412yes—
143C23×D13C2×D412yes—
144C13×#41—22no—
145C13×#41—22no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—24no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—44no—
156C22×C4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—21no—
163C2×C22⋊D13—24no—
164C22×Dic13—24no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—42no—
167C22×Dic13—42no—
168#6131—44no—
169D4×D13—44no—
170D4×D13—44no—
171D4×D13—44no—
172D4×D13—88no—
173#6127—22no—
174#6127—22no—
175#6127—44no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—24no—
181C2×D52—24no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—22no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—22no—
186C2×D52—24no—
187C2×D52—44no—
188C2×D52—48no—
189C2×D52—48no—
190C2×D52—42no—
191C2×D52C2×D411yescharacteristic
192C2×D52C2×D414yes—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—24no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—24no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—48no—
203C2×Dic26—48no—
204C2×Dic26—42no—
205C2×Dic26—42no—
206C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic26C2×D414yescomplemented
208C13×M16—22no—
209C13×M16—22no—
210C2×C8×C13—22no—
211C13×C4⋊C4—22no—
212C13×C4⋊C4C2×D412yes—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C42×C13—24no—
217C42×C13—21no—
218C42×C13—22no—
219C42×C13C2×D414yescomplemented
220C22⋊Dic13—22no—
221C22⋊Dic13—21no—
222#6107—44no—
223#6105—44no—
224#6103—24no—
225#6103—216no—
226#6103—24no—
227#6103—24no—
228#6103—216no—
229#6103—22no—
230C4⋊Dic13C2×D412yes—
231#6101—22no—
232C4×Dic13—21no—
233#6099—22no—
234#6099—22no—
235C2×#1055—22no—
236Dic52—44no—
237#6095—44no—
238#3484—131no—
239C22×#124—131no—
240C2×#455—132no—
241#3004—131no—
242#3004—131no—
243#2004—132no—
244#2004—132no—
245#1896—131no—
246#1896D1311yescharacteristic, complemented
247#1885—132no—
248#1783—131no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—24no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13#12012yes—
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255C22×D13—22no—
256C22×D13—22no—
257C22×D13—22no—
258C22×D13—22no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—22no—
261C22×D13—48no—
262C22×D13—44no—
263C22×D13—44no—
264C22×D13—44no—
265C22×D13—416no—
266C22×D13—48no—
267C22×D13—84no—
268C22×D13—84no—
269C22×D13—88no—
270C22×D13#12014yes—
271Q8×C13—22no—
272D4×C13—22no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—44no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—24no—
279C2×C4×C13—24no—
280C2×C4×C13—24no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—48no—
284C2×C4×C13—44no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13#12012yes—
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D412yes—
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
291C22⋊D13—44no—
292C22⋊D13—41no—
293C22⋊D13—41no—
294C22⋊D13—44no—
295C22⋊D13—84no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—24no—
299C2×Dic13—48no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—42no—
302D52—24no—
303D52—24no—
304D52—22no—
305D52—48no—
306D52—44no—
307D52—42no—
308D52—42no—
309D52—84no—
310C4×D13—44no—
311C4×D13—42no—
312C4×D13—84no—
313Dic26—24no—
314Dic26—22no—
315Dic26—24no—
316Dic26—48no—
317Dic26—42no—
318Dic26—42no—
319C8×C13—42no—
320#1055—42no—
321C2×H(5,𝔽2)—131no—
322C23×Q8—131no—
323C23×D4—131no—
324C2×#137—132no—
325C2×#137—132no—
326#546—262no—
327#546—262no—
328D42—262no—
329D42—262no—
330#535—131no—
331#535—131no—
332#534—262no—
333C2×#124—132no—
334C2×#124—132no—
335C2×#124—268no—
336C2×#124—262no—
337#525—131no—
338#525C2×D1311yescharacteristic
339C2×#120—262no—
340#518—131no—
341C22×C22⋊C4—262no—
342C22×C42C2×D1311yescharacteristic, complemented
343#455—268no—
344#451—262no—
345#451—262no—
346#448—262no—
347#448—262no—
348C2×#104—132no—
349C2×#104C2×D1312yescomplemented
350#419—132no—
351#419—132no—
352C2×#100—132no—
353C2×#100—132no—
354#407—131no—
355#407C2×D1311yescharacteristic, complemented
356#339—132no—
357#339C2×D1312yescomplemented
358C22×C13—24no—
359C22×C13—24no—
360C22×C13—22no—
361C22×C13—22no—
362C22×C13—22no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13#45514yescomplemented
366C22×C13C2×#12011yescharacteristic
367C22×C13C2×#12011yescharacteristic
368C22×C13#53411yescharacteristic
369C2×D13—24no—
370C2×D13—44no—
371C2×D13—44no—
372C2×D13—44no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—44no—
377C2×D13—82no—
378C2×D13—816no—
379C2×D13—82no—
380C2×D13—164no—
381C4×C13—22no—
382C4×C13—44no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—42no—
385C4×C13D4212yes—
386C4×C13D4212yes—
387Dic13—44no—
388Dic13—41no—
389Dic13—42no—
390C25—132no—
391H(5,𝔽2)—264no—
392H(5,𝔽2)—522no—
393C2×#41—131no—
394C2×#41—261no—
395C2×#41—261no—
396C2×#41C22×D1311yescharacteristic
397C22×Q8—132no—
398C22×Q8—264no—
399C22×Q8—261no—
400C22×Q8—262no—
401C22×Q8—262no—
402C22×Q8—522no—
403C22×D4—132no—
404C22×D4—131no—
405C22×D4—131no—
406C22×D4—264no—
407C22×D4—261no—
408C22×D4—262no—
409C22×D4—264no—
410C22×D4—261no—
411C22×D4—262no—
412C22×D4—262no—
413C22×D4—522no—
414C23×C4—21no—
415C23×C4—261no—
416C23×C4C22×D1311yescharacteristic
417#137—264no—
418#137—264no—
419#137—522no—
420#137—522no—
421C2×Q16—262no—
422C2×Q16—262no—
423C2×SD16—262no—
424C2×SD16—262no—
425C2×M16—132no—
426C2×M16C22×D1312yes—
427#127—261no—
428#127—261no—
429#124—138no—
430#124—264no—
431#124—264no—
432#124—261no—
433#124—2616no—
434#124—261no—
435#124—264no—
436#123—21no—
437#123—264no—
438#123—261no—
439C22⋊Q8—132no—
440C22⋊Q8D5212yes—
441#121—132no—
442#121—264no—
443#121—264no—
444#121—262no—
445#121—262no—
446#121D5212yes—
447#120—21no—
448#120—262no—
449#120—264no—
450#120—264no—
451#120—262no—
452#120—264no—
453#120—261no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—262no—
456C4×D4—262no—
457C4×D4—262no—
458#117—131no—
459#117C22×D1311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—262no—
461C2×C22⋊C4—264no—
462C2×C22⋊C4—264no—
463C2×C22⋊C4—264no—
464C2×C22⋊C4—2616no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—24no—
467C2×C42C22×D1312yes—
468#104—24no—
469#104—264no—
470#103—264no—
471#103—264no—
472#100—264no—
473#100—522no—
474C22⋊C8—22no—
475C22⋊C8—262no—
476C2×C13—21no—
477C2×C13—21no—
478C2×C13—24no—
479C2×C13—81no—
480C2×C13#240311yescharacteristic
481C2×C13C2×#45512yes—
482D13—44no—
483D13—82no—
484D13—81no—
485C24—132no—
486C24—132no—
487C24—264no—
488C24—262no—
489C24—264no—
490C24—522no—
491C24—528no—
492C24D4×D1311yescharacteristic
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—262no—
496#41—262no—
497#41—524no—
498#41—524no—
499C2×Q8—131no—
500C2×Q8—134no—
501C2×Q8—264no—
502C2×Q8—262no—
503C2×Q8—262no—
504C2×Q8—262no—
505C2×Q8—262no—
506C2×Q8—262no—
507C2×Q8—528no—
508C2×Q8—528no—
509C2×Q8—522no—
510C2×Q8—522no—
511C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—134no—
515C2×D4—131no—
516C2×D4—264no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—264no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—264no—
523C2×D4—264no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—528no—
532C2×D4—528no—
533C2×D4—522no—
534C2×D4—524no—
535C2×D4—524no—
536C2×D4—524no—
537C2×D4—524no—
538C2×D4—1048no—
539C2×D4C2×D5211yescharacteristic
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—24no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—44no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—264no—
548C22×C4—264no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—522no—
552C22×C4—522no—
553C22×C4C2×D5212yes—
554C22×C4D4×D1311yescharacteristic
555C22×C4D4×D1312yes—
556C22×C4C23×D1311yescharacteristic
557Q16—524no—
558Q16—524no—
559SD16—524no—
560SD16—524no—
561M16—22no—
562M16—22no—
563M16—262no—
564M16—262no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—262no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—132no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4C2×D5212yes—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—2616no—
575C22⋊C4—2616no—
576C22⋊C4—264no—
577C22⋊C4—264no—
578C22⋊C4—264no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—261no—
581C22⋊C4—262no—
582C42—24no—
583C42—22no—
584C42—21no—
585C42—261no—
586C42D4×D1314yescomplemented
587C13#2390711yescharacteristic, complemented, Sylow
588C23—24no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—134no—
593C23—262no—
594C23—262no—
595C23—262no—
596C23—261no—
597C23—262no—
598C23—262no—
599C23—528no—
600C23—524no—
601C23—524no—
602C23—5216no—
603C23—524no—
604C23—528no—
605C23—1044no—
606C23—1048no—
607C23—1044no—
608C23#8813612yes—
609C23C2×D4×D1311yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—264no—
612Q8—264no—
613Q8—262no—
614Q8—528no—
615Q8—522no—
616Q8—522no—
617D4—22no—
618D4—44no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—264no—
622D4—264no—
623D4—262no—
624D4—528no—
625D4—524no—
626D4—524no—
627D4—524no—
628D4—521no—
629D4—521no—
630D4—522no—
631D4—522no—
632D4—1044no—
633D4—1044no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—264no—
647C2×C4—524no—
648C2×C4—528no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—1044no—
653C2×C4#8813612yes—
654C2×C4C22×D5211yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D1312yes—
656C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
657C2×C4#8825612yes—
658C8—42no—
659C8—522no—
660C22—24no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—42no—
666C22—41no—
667C22—264no—
668C22—524no—
669C22—524no—
670C22—524no—
671C22—522no—
672C22—524no—
673C22—521no—
674C22—522no—
675C22—1042no—
676C22—10416no—
677C22—1042no—
678C22—2084no—
679C22#1171848614yescomplemented
680C22C2×#8813611yescharacteristic
681C22D13×#12011yescharacteristic
682C22#1171935811yescharacteristic
683C4—22no—
684C4—44no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—522no—
688C4—521no—
689C4—524no—
690C4D4×D5212yes—
691C4#1171931412yes—
692C2—21no—
693C2—24no—
694C2—21no—
695C2—81no—
696C2—524no—
697C2—1042no—
698C2—1041no—
699C2#1311814811yescharacteristic
700C2C2×#1171848612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1896C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128469C2
hypercenter#1896D13
hypocenterC13#23907
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#88129C2semidirect
3. C2×#11718486C2semidirect
4. #13124073C2semidirect
5. #13124069C2semidirect
6. #13115868C2semidirect
7. #13115864C2semidirect
8. #13115279C2semidirect
9. #13115223C2semidirect
10. #13114756C2semidirect
11. C13×#1896C2semidirect
14. C23×Dic26C22semidirect
16. C22×C42×C13C22semidirect
18. C2×#88205C22semidirect
21. C2×#88163C22semidirect
33. C2×#88129C22semidirect
34. C2×C13×#104C22semidirect
35. C13×#407C22semidirect
36. #11718868C22semidirect
38. C2×#88063C22semidirect
39. #11718781C22semidirect
42. #11718665C22semidirect
43. C2×#88045C22semidirect
47. C13×#339C22semidirect
48. #11718115C22semidirect
124. #88129D4semidirect
207. C2×Dic26C2×D4semidirect
219. C42×C13C2×D4semidirect
246. #1896D13semidirect
342. C22×C42C2×D13semidirect
349. C2×#104C2×D13semidirect
355. #407C2×D13semidirect
357. #339C2×D13semidirect
365. C22×C13#455semidirect
586. C42D4×D13semidirect
587. C13#23907semidirect
679. C22#11718486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284692
C22×#881292
C2×#117184862
#131240732
#131240692
#131158682
#131158642
#131152792
#131152232
#131147562
C13×#18962
#2390713