Finite Group Databasebeta

← #15894566

Subgroups — #15894566

Order 3328.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124078C212yesmaximal, complemented
5#13115872C212yesmaximal, complemented
6#13115858C212yesmaximal, complemented
7#13115279C212yesmaximal, complemented
8#13115235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×#41C2211yescharacteristic
13C22×C13×#41C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#88251C2211yescharacteristic
15C13×#532—24no—
16C13×#532—24no—
17C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
18C2×C13×#127C2211yescharacteristic
19C2×C13×#124C2211yescharacteristic
20C2×C13×#124C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C13×#121—22no—
22C2×C4×D4×C13—22no—
23C22×C42×C13C2211yescharacteristic, complemented
24#11719534—24no—
25#11719529—24no—
26#11719521C2212yes—
27C2×#88196C2212yes—
28#11719509—22no—
29#11719503C2211yescharacteristic
30C2×#88186C2212yes—
31#11719496C2212yes—
32C2×#88183—22no—
33#11718900—24no—
34#11718899—24no—
35C2×#88076C2212yescomplemented
36#11718886C2212yescomplemented
37C2×#88073C2211yescharacteristic
38C2×#88073C2211yescharacteristic
39#11718876C2212yescomplemented
40#11718868C2212yescomplemented
41#11718738—24no—
42#11718722—24no—
43C2×#88045C2212yes—
44C2×#88045C2212yes—
45#11718115C2212yescomplemented
46#11718115C2212yescomplemented
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41—22no—
49C2×C13×#41—22no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41—24no—
52C2×C13×#41—24no—
53C2×C13×#41—42no—
54C2×C13×#41—42no—
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C22×D4×C13—22no—
58C22×D4×C13—21no—
59C22×D4×C13D412yes—
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C23×C4×C13—21no—
63C23×C4×C13—21no—
64C23×C4×C13D412yes—
65C23×C4×C13C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D13—22no—
67#88251—22no—
68#88251—22no—
69#88251—42no—
70C2×#6129—22no—
71C2×D4×D13—22no—
72C2×#6127C2312yes—
73C13×C4⋊Q8—22no—
74C13×C4⋊Q8—22no—
75C13×#127—22no—
76C13×#127D414yescomplemented
77C13×#124—22no—
78C13×#124—22no—
79C13×#124—22no—
80C13×#124D414yescomplemented
81C13×#121—216no—
82C4×D4×C13—216no—
83C2×C13×C4⋊C4—22no—
84C2×C13×C22⋊C4—22no—
85C2×C13×C22⋊C4—22no—
86C2×C42×C13—21no—
87C2×C42×C13—22no—
88C2×C42×C13—22no—
89C2×C42×C13C2311yescharacteristic
90C2×C42×C13C2311yescharacteristic
91#88207—22no—
92C2×C22⋊Dic13—22no—
93#88201—22no—
94#88200—24no—
95#88198—22no—
96C2×#6107—22no—
97#88196—24no—
98#88196—42no—
99C2×#6106—22no—
100#88193—28no—
101#88191—24no—
102#88189—24no—
103D4×Dic13—24no—
104C2×#6105—22no—
105#88186—24no—
106#88186—42no—
107C2×#6104—22no—
108#88184D414yescomplemented
109#88183—28no—
110#88183—22no—
111#88183—24no—
112C4×C22⋊D13—24no—
113C2×#6103—24no—
114#88180C2312yes—
115#88178D414yescomplemented
116C2×#6101—24no—
117C2×#6099C2312yes—
118C2×#6099C2312yes—
119#88076—42no—
120#88075—24no—
121#88073—22no—
122#88073—22no—
123#88072—24no—
124C22⋊#1055—24no—
125#88045—24no—
126#88045—24no—
127#23908—131nomaximal, Sylow
128C24×C13—21no—
129C24×C13C2×D412yes—
130C24×C13C2×D411yescharacteristic
131C23×D13—22no—
132C13×#41—48no—
133C13×#41—48no—
134C13×#41—48no—
135C13×#41—48no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—22no—
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13C2×D412yes—
144C2×D4×C13—24no—
145C2×D4×C13—24no—
146C2×D4×C13—28no—
147C2×D4×C13—24no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13—48no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13C2×D412yes—
158C2×D4×C13C2×D412yes—
159C2×D4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—22no—
164C22×C4×C13—24no—
165C22×C4×C13—24no—
166C22×C4×C13—24no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—24no—
170C22×C4×C13—42no—
171C22×C4×C13—44no—
172C22×C4×C13—42no—
173C22×C4×C13—42no—
174C22×C4×C13C2×D414yes—
175C22×C4×C13C2×D412yes—
176C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C13C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D13—24no—
179C2×C22⋊D13—22no—
180C2×C22⋊D13—24no—
181C2×C22⋊D13—44no—
182C2×C22⋊D13—44no—
183C22×Dic13—22no—
184C22×Dic13—24no—
185#6129—44no—
186#6129—44no—
187D4×D13—44no—
188D4×D13—44no—
189#6127—22no—
190#6127—22no—
191#6127—22no—
192#6127—22no—
193C2×D52C2×D412yes—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×Dic26C2×D412yes—
196C13×C4⋊C4—28no—
197C13×C22⋊C4—28no—
198C13×C22⋊C4—28no—
199C42×C13—24no—
200C42×C13—21no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13C2×D412yes—
203C42×C13C2×D412yes—
204C22⋊Dic13—24no—
205C22⋊Dic13—24no—
206C22⋊Dic13—22no—
207#6107—44no—
208#6106—44no—
209#6105—44no—
210#6104—44no—
211#6103—28no—
212#6103—24no—
213C4⋊Dic13C2×D414yes—
214#6101—28no—
215#6101—24no—
216C4×Dic13—22no—
217#6099—22no—
218#6099—22no—
219#6099—22no—
220#6099—22no—
221C2×#1055—22no—
222C2×#1055—22no—
223#3485—131no—
224C2×#532D1311yescharacteristic, complemented
225C2×#455—131no—
226C2×#453—131no—
227#3005—132no—
228#2005—132no—
229#2003—132no—
230#1896—132no—
231#1887—131no—
232#1885—131no—
233#1785—131no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—42no—
240C23×C13—44no—
241C23×C13—44no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13#12012yes—
245C23×C13#12014yes—
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C22×D13—22no—
248C22×D13—44no—
249C22×D13—84no—
250Q8×C13—24no—
251Q8×C13—42no—
252Q8×C13—42no—
253Q8×C13—42no—
254D4×C13—24no—
255D4×C13—24no—
256D4×C13—24no—
257D4×C13—416no—
258D4×C13—48no—
259D4×C13—48no—
260D4×C13—42no—
261C2×C4×C13—24no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—24no—
266C2×C4×C13—24no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—48no—
273C2×C4×C13—48no—
274C2×C4×C13—48no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13#12012yes—
279C2×C4×C13C22×D412yes—
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
283C22⋊D13—48no—
284C22⋊D13—42no—
285C22⋊D13—42no—
286C22⋊D13—84no—
287C2×Dic13—24no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—44no—
290C2×Dic13—84no—
291D52—22no—
292D52—22no—
293C4×D13—42no—
294C4×D13—42no—
295Dic26—22no—
296Dic26—22no—
297#1055—42no—
298#1055—42no—
299C2×H(5,𝔽2)—131no—
300C22×#41C2×D1311yescharacteristic
301C22×#41C2×D1311yescharacteristic, complemented
302C2×#137—132no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
304#547—264no—
305#546—264no—
306#536—132no—
307#534—262no—
308#532—24no—
309#532—24no—
310C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
311C2×#127C2×D1311yescharacteristic
312C2×#124C2×D1311yescharacteristic
313C2×#124C2×D1311yescharacteristic, complemented
314#525—132no—
315C2×#123—262no—
316C2×#121—22no—
317#518—131no—
318C2×C4×D4—22no—
319C22×C42C2×D1311yescharacteristic, complemented
320#455—264no—
321#453—264no—
322#452—264no—
323#449—264no—
324C2×#104—132no—
325C2×#104—132no—
326#419—132no—
327#418—132no—
328C2×#101—132no—
329C2×#100—131no—
330C2×#100—131no—
331#407—132no—
332#339—132no—
333#339—132no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—24no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—24no—
338C22×C13—44no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—44no—
342C22×C13—44no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—82no—
345C22×C13—82no—
346C22×C13—82no—
347C22×C13C2×#12011yescharacteristic
348C22×C13C2×#12011yescharacteristic
349C22×C13#53411yescharacteristic
350C2×D13—42no—
351C2×D13—44no—
352C2×D13—164no—
353C4×C13—24no—
354C4×C13—22no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13D4212yes—
359C4×C13D4212yes—
360Dic13—42no—
361Dic13—44no—
362H(5,𝔽2)—262no—
363H(5,𝔽2)—262no—
364H(5,𝔽2)—522no—
365C2×#41—22no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—22no—
368C2×#41—22no—
369C2×#41—24no—
370C2×#41—24no—
371C2×#41—42no—
372C2×#41—42no—
373C2×#41—132no—
374C2×#41—262no—
375C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
376C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
377C22×D4—22no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—262no—
380C22×D4—262no—
381C22×D4C22⋊D1312yes—
382C22×D4C22×D1311yescharacteristic
383C22×D4C22×D1311yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C23×C4—21no—
386C23×C4C22⋊D1312yes—
387C23×C4C22×D1311yescharacteristic
388#137—264no—
389#137—522no—
390AGL(1,ℤ/8)—264no—
391AGL(1,ℤ/8)—522no—
392C2×Q16—262no—
393C2×SD16—262no—
394C2×SD16—262no—
395C2×D8—262no—
396C2×M16—132no—
397C2×M16—132no—
398C4⋊Q8—22no—
399C4⋊Q8—22no—
400C4⋊Q8—262no—
401#127—22no—
402#127C22⋊D1314yescomplemented
403#124—22no—
404#124—22no—
405#124—22no—
406#124—262no—
407#124C22⋊D1314yescomplemented
408#123—268no—
409#123—264no—
410#123—262no—
411#123—264no—
412C22⋊Q8—134no—
413C22⋊Q8—264no—
414#121—216no—
415#121—134no—
416#121—268no—
417#120—264no—
418#120—262no—
419C4×D4—216no—
420C4×D4—264no—
421C4×D4—264no—
422#117—132no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—264no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—264no—
428C2×C22⋊C4—262no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—22no—
431C2×C42—22no—
432C2×C42C22×D1311yescharacteristic
433C2×C42C22×D1311yescharacteristic
434#104—264no—
435#104—264no—
436#103—264no—
437#102—264no—
438#101—522no—
439#100—262no—
440#100—262no—
441C22⋊C8—264no—
442C2×C13—21no—
443C2×C13—21no—
444C2×C13—44no—
445C2×C13—42no—
446C2×C13—82no—
447C2×C13#240311yescharacteristic
448C2×C13#301812yes—
449D13—82no—
450C24—21no—
451C24—262no—
452C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453C24C2×C22⋊D1312yes—
454#41—48no—
455#41—48no—
456#41—48no—
457#41—48no—
458#41—262no—
459#41—262no—
460#41—262no—
461#41—262no—
462#41—524no—
463#41—524no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—132no—
472C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—28no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—48no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—132no—
487C2×D4—264no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—264no—
490C2×D4—524no—
491C2×D4—524no—
492C2×D4—524no—
493C2×D4—524no—
494C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
495C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
496C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—264no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4D4×D1314yes—
515C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
516C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C22×C4C23×D1311yescharacteristic
518Q16—524no—
519SD16—524no—
520SD16—524no—
521D8—524no—
522M16—262no—
523M16—262no—
524M16—262no—
525M16—262no—
526C2×C8—262no—
527C2×C8—262no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—134no—
530C4⋊C4—268no—
531C4⋊C4—264no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—268no—
535C22⋊C4—264no—
536C22⋊C4—264no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—264no—
539C42—24no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—262no—
543C42C2×C22⋊D1312yes—
544C42C2×C22⋊D1312yes—
545C13#2390811yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—22no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—262no—
557C23—524no—
558C23—1044no—
559C23#8819112yes—
560C23#8820714yes—
561C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
562Q8—24no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—262no—
567Q8—262no—
568D4—24no—
569D4—24no—
570D4—24no—
571D4—416no—
572D4—48no—
573D4—48no—
574D4—42no—
575D4—262no—
576D4—262no—
577D4—528no—
578D4—522no—
579D4—522no—
580D4—1044no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—264no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—524no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—1044no—
604C2×C4#8819112yes—
605C2×C4C2×D4×D1312yes—
606C2×C4#8825112yes—
607C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
609C8—522no—
610C8—522no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—22no—
614C22—24no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—524no—
625C22—522no—
626C22—2084no—
627C22C2×#8819111yescharacteristic
628C22#1171950911yescharacteristic
629C22C2×#8820711yescharacteristic
630C4—24no—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—524no—
636C4—522no—
637C4D4×C22⋊D1312yes—
638C4D4×C22⋊D1312yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—44no—
643C2—82no—
644C2—1042no—
645C2#1311814611yescharacteristic
646C2#1312418412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#532C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#532D13
hypocenterC13#23908
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128480C2semidirect
2. C2×#11718722C2semidirect
3. C2×#11718738C2semidirect
4. #13124078C2semidirect
5. #13115872C2semidirect
6. #13115858C2semidirect
7. #13115279C2semidirect
8. #13115235C2semidirect
9. #13115225C2semidirect
10. #13114764C2semidirect
11. C2×C13×#532C2semidirect
13. C22×C13×#41C22semidirect
17. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
20. C2×C13×#124C22semidirect
23. C22×C42×C13C22semidirect
35. C2×#88076C22semidirect
36. #11718886C22semidirect
39. #11718876C22semidirect
40. #11718868C22semidirect
45. #11718115C22semidirect
46. #11718115C22semidirect
76. C13×#127D4semidirect
80. C13×#124D4semidirect
108. #88184D4semidirect
115. #88178D4semidirect
224. C2×#532D13semidirect
301. C22×#41C2×D13semidirect
310. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
313. C2×#124C2×D13semidirect
319. C22×C42C2×D13semidirect
402. #127C22⋊D13semidirect
407. #124C22⋊D13semidirect
545. C13#23908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284802
C2×#117187222
C2×#117187382
#131240782
#131158722
#131158582
#131152792
#131152352
#131152252
#131147642
C2×C13×#5322
#2390813