Finite Group Databasebeta

← #15894567

Subgroups — #15894567

Order 3328.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124075C212yesmaximal, complemented
5#13115871C212yesmaximal, complemented
6#13115855C212yesmaximal, complemented
7#13115276C212yesmaximal, complemented
8#13115235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×#6129C2211yescharacteristic
14C22×#6129C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
16C2×C13×#127C2211yescharacteristic
17#11719533C2212yes—
18#11719530C2212yes—
19#11719529—24no—
20C2×#88205C2212yes—
21#11719511—24no—
22#11719509—22no—
23C2×#88192—22no—
24#11719503C2211yescharacteristic
25C2×#88190C2211yescharacteristic
26C2×#88190C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#88189—22no—
28C2×D4×Dic13—22no—
29#11719421—24no—
30#11719421—24no—
31C2×C42×D13C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
33C13×#453—24no—
34C2×C13×#104C2212yes—
35C2×C13×#100C2211yescharacteristic
36#11718903—24no—
37C2×#88077C2212yes—
38C2×#88073C2211yescharacteristic
39#11718876C2212yescomplemented
40#11718834—24no—
41#11718819—24no—
42C2×#88064C2212yescomplemented
43#11718787C2212yescomplemented
44#11718781C2212yescomplemented
45#11718147C2212yescomplemented
46#11718115C2212yescomplemented
47C13×H(5,𝔽2)—22no—
48C13×H(5,𝔽2)—22no—
49C13×H(5,𝔽2)—42no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41C2312yes—
52C22×D4×C13—22no—
53C22×D4×C13—22no—
54C22×D4×C13—22no—
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C22×D4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—21no—
58C22×C22⋊D13D412yes—
59C23×Dic13—21no—
60C23×Dic13D412yes—
61C2×#6129—22no—
62C2×#6129—22no—
63C2×#6129—22no—
64C2×#6129—24no—
65C2×#6129—24no—
66C2×#6129—22no—
67C2×#6129—42no—
68C2×#6129—42no—
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C4×D13C2311yescharacteristic
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
74C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
75C2×C13×SD16—22no—
76C2×C13×D8—22no—
77C2×C13×M16C2312yes—
78C13×#127—22no—
79C13×#127D414yescomplemented
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81#88207—24no—
82C2×C22⋊Dic13—24no—
83C2×C22⋊Dic13—22no—
84C2×C22⋊Dic13—22no—
85C2×C22⋊Dic13—22no—
86#88205—24no—
87#88205—42no—
88#88200D414yescomplemented
89#88198—22no—
90C2×#6107—22no—
91#88193—28no—
92#88192—216no—
93#88192D414yescomplemented
94#88191—22no—
95#88190—22no—
96#88190—22no—
97#88190—22no—
98#88190—22no—
99#88190D414yescomplemented
100#88189—28no—
101#88189—22no—
102#88189—24no—
103D4×Dic13—216no—
104D4×Dic13—24no—
105C2×#6105—22no—
106#88183—24no—
107C4×C22⋊D13—24no—
108#88180C2312yes—
109C2×C4⋊Dic13—22no—
110#88178—24no—
111C2×#6101—24no—
112C2×C4×Dic13—21no—
113C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
114C2×#6099C2312yes—
115C42×D13—22no—
116C42×D13—22no—
117#88123—22no—
118#88123—22no—
119C13×#104—24no—
120C13×#100—22no—
121#88077—24no—
122#88073—22no—
123#88072—24no—
124#88064—42no—
125#88060—24no—
126#88056—24no—
127#23908—131nomaximal, Sylow
128C24×C13—22no—
129C24×C13—21no—
130C24×C13C2×D412yes—
131C23×D13C2×D411yescharacteristic
132C13×#41—22no—
133C13×#41—22no—
134C13×#41—22no—
135C13×#41—22no—
136C13×#41—44no—
137C13×#41—44no—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C2×D4×C13—24no—
140C2×D4×C13—28no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—48no—
148C2×D4×C13—44no—
149C2×D4×C13—44no—
150C2×D4×C13—44no—
151C2×D4×C13—44no—
152C2×D4×C13C2×D412yes—
153C2×D4×C13C2×D412yes—
154C2×D4×C13C2×D412yes—
155C2×D4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—24no—
161C2×C22⋊D13—24no—
162C2×C22⋊D13—24no—
163C2×C22⋊D13—24no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C2×C22⋊D13—42no—
166C2×C22⋊D13—42no—
167C22×Dic13—24no—
168C22×Dic13—24no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—24no—
172C22×Dic13—24no—
173C22×Dic13—42no—
174C22×Dic13—42no—
175C22×Dic13—42no—
176C22×Dic13C2×D412yes—
177C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
178#6129—48no—
179#6129—48no—
180#6129—48no—
181#6129—48no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—24no—
186C2×C4×D13—44no—
187C2×C4×D13C2×D414yes—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26—22no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26C2×D412yes—
196C13×SD16—44no—
197C13×D8—44no—
198C13×M16—22no—
199C13×M16—22no—
200C2×C8×C13—22no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13C2×D412yes—
203C22⋊Dic13—28no—
204C22⋊Dic13—24no—
205C22⋊Dic13—28no—
206C22⋊Dic13—28no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—24no—
209#6107—44no—
210#6105—44no—
211#6103—24no—
212C4⋊Dic13—28no—
213C4⋊Dic13C2×D414yes—
214#6101—28no—
215#6101—24no—
216C4×Dic13—24no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220#6099—22no—
221#6099—22no—
222C2×#1055—22no—
223#3485—131no—
224C2×#532—131no—
225C2×#455—131no—
226C2×#453D1311yescharacteristic, complemented
227#3005—132no—
228#2005—132no—
229#2003—132no—
230#1896—132no—
231#1887—131no—
232#1885—131no—
233#1785—131no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—44no—
239C23×C13—44no—
240C23×C13—44no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—84no—
244C23×C13#12014yes—
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13#12012yes—
250Q8×C13—22no—
251Q8×C13—22no—
252D4×C13—24no—
253D4×C13—24no—
254D4×C13—22no—
255D4×C13—22no—
256D4×C13—24no—
257D4×C13—416no—
258D4×C13—48no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—42no—
262C2×C4×C13—24no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—44no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13C22×D412yes—
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
272C22⋊D13—48no—
273C22⋊D13—48no—
274C22⋊D13—84no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—24no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—48no—
284C2×Dic13—48no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—84no—
289C2×Dic13#12012yes—
290C4×D13—24no—
291C4×D13—24no—
292C4×D13—48no—
293Dic26—24no—
294Dic26—42no—
295Dic26—42no—
296Dic26—42no—
297C8×C13—42no—
298#1055—42no—
299C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
300C22×#41—131no—
301C22×#41—131no—
302C2×#137—132no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yes—
304#547—264no—
305#546—264no—
306#536—132no—
307#534—262no—
308#532—264no—
309#532—264no—
310C2×C4⋊Q8—131no—
311C2×#127C2×D1311yescharacteristic
312C2×#124—131no—
313C2×#124—131no—
314#525—132no—
315C2×#123—262no—
316C2×#121—262no—
317#518—131no—
318C2×C4×D4—262no—
319C22×C42—131no—
320#455—264no—
321#453—24no—
322#452—264no—
323#449—264no—
324C2×#104—132no—
325C2×#104C2×D1312yes—
326#419—132no—
327#418—132no—
328C2×#101—132no—
329C2×#100—131no—
330C2×#100C2×D1311yescharacteristic
331#407—132no—
332#339—132no—
333#339—132no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—24no—
336C22×C13—44no—
337C22×C13—44no—
338C22×C13—44no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—44no—
342C22×C13—82no—
343C22×C13—82no—
344C22×C13—82no—
345C22×C13—164no—
346C22×C13C2×#12011yescharacteristic
347C22×C13C2×#12011yescharacteristic
348C22×C13#53411yescharacteristic
349C2×D13—22no—
350C2×D13—24no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C4×C13—24no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13D4212yes—
356C4×C13D4212yes—
357Dic13—22no—
358Dic13—42no—
359Dic13—42no—
360Dic13—42no—
361Dic13—44no—
362H(5,𝔽2)—22no—
363H(5,𝔽2)—22no—
364H(5,𝔽2)—42no—
365C2×#41—22no—
366C2×#41—264no—
367C2×#41—264no—
368C2×#41—262no—
369C2×#41—262no—
370C2×#41—262no—
371C2×#41—262no—
372C2×#41—522no—
373C2×#41—522no—
374C2×#41C22×D1312yes—
375C22×Q8—131no—
376C22×Q8—131no—
377C22×D4—22no—
378C22×D4—22no—
379C22×D4—22no—
380C22×D4—132no—
381C22×D4—261no—
382C22×D4C22×D1311yescharacteristic
383C22×D4C22×D1311yescharacteristic
384C23×C4—131no—
385C23×C4—132no—
386C23×C4—261no—
387C23×C4—261no—
388#137—264no—
389#137—522no—
390AGL(1,ℤ/8)—24no—
391AGL(1,ℤ/8)—42no—
392C2×Q16—262no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—262no—
395C2×D8—22no—
396C2×M16—132no—
397C2×M16C22×D1312yes—
398C4⋊Q8—262no—
399C4⋊Q8—262no—
400C4⋊Q8—262no—
401#127—22no—
402#127C22⋊D1314yescomplemented
403#124—134no—
404#124—262no—
405#124—262no—
406#124—262no—
407#124—262no—
408#123—264no—
409#123—262no—
410#123—264no—
411#123—268no—
412C22⋊Q8—134no—
413C22⋊Q8—264no—
414#121—134no—
415#121—2616no—
416#121—268no—
417#120—262no—
418#120—264no—
419C4×D4—264no—
420C4×D4—264no—
421C4×D4—2616no—
422#117—132no—
423C2×C4⋊C4—262no—
424C2×C4⋊C4—264no—
425C2×C22⋊C4—262no—
426C2×C22⋊C4—264no—
427C2×C22⋊C4—262no—
428C2×C22⋊C4—262no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—262no—
431C2×C42—261no—
432C2×C42—262no—
433C2×C42C22×D1311yescharacteristic
434#104—24no—
435#104—264no—
436#103—264no—
437#102—264no—
438#101—522no—
439#100—22no—
440#100—262no—
441C22⋊C8—264no—
442C2×C13—21no—
443C2×C13—21no—
444C2×C13—44no—
445C2×C13—82no—
446C2×C13—82no—
447C2×C13#240311yescharacteristic
448C2×C13#301812yes—
449D13—42no—
450C24—22no—
451C24—21no—
452C24—131no—
453C24D4×D1312yes—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—44no—
459#41—44no—
460#41—528no—
461#41—528no—
462#41—528no—
463#41—528no—
464C2×Q8—132no—
465C2×Q8—262no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—262no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—262no—
471C2×Q8—262no—
472C2×Q8D4×D1312yes—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—48no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—264no—
487C2×D4—264no—
488C2×D4—264no—
489C2×D4—264no—
490C2×D4—522no—
491C2×D4—522no—
492C2×D4—522no—
493C2×D4D4×D1312yes—
494C2×D4D4×D1312yes—
495C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
496C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—134no—
502C22×C4—132no—
503C22×C4—264no—
504C22×C4—264no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—264no—
509C22×C4—264no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—264no—
513C22×C4—524no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4—522no—
516C22×C4—522no—
517C22×C4C23×D1311yescharacteristic
518Q16—524no—
519SD16—44no—
520SD16—524no—
521D8—44no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—262no—
525M16—262no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—262no—
528C4⋊C4—134no—
529C4⋊C4—264no—
530C4⋊C4—268no—
531C4⋊C4—268no—
532C22⋊C4—264no—
533C22⋊C4—264no—
534C22⋊C4—264no—
535C22⋊C4—268no—
536C22⋊C4—268no—
537C22⋊C4—268no—
538C22⋊C4—262no—
539C42—21no—
540C42—132no—
541C42—264no—
542C42—262no—
543C42—261no—
544C42C2×C22⋊D1312yes—
545C13#2390811yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—84no—
556C23—132no—
557C23—261no—
558C23—261no—
559C23—522no—
560C23#8819114yes—
561C23C2×D4×D1311yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—264no—
565Q8—522no—
566Q8—522no—
567Q8—522no—
568D4—24no—
569D4—22no—
570D4—24no—
571D4—24no—
572D4—22no—
573D4—416no—
574D4—48no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—528no—
579D4—528no—
580D4—1044no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—132no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—264no—
591C2×C4—264no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—264no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—528no—
599C2×C4—528no—
600C2×C4—528no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—1044no—
605C2×C4C2×D4×D1312yes—
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C2×C4#8825112yes—
608C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—522no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—164no—
623C22—264no—
624C22—262no—
625C22—522no—
626C22—522no—
627C22D13×#12011yescharacteristic
628C22#1171929411yescharacteristic
629C22C2×#8819111yescharacteristic
630C4—24no—
631C4—42no—
632C4—262no—
633C4—522no—
634C4—524no—
635C4—522no—
636C4—522no—
637C4#1171929512yes—
638C4D4×C22⋊D1312yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—44no—
642C2—82no—
643C2—82no—
644C2—522no—
645C2#1311814711yescharacteristic
646C2#1312418112yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#453C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#453D13
hypocenterC13#23908
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128476C2semidirect
2. C2×#11719421C2semidirect
3. C2×#11718903C2semidirect
4. #13124075C2semidirect
5. #13115871C2semidirect
6. #13115855C2semidirect
7. #13115276C2semidirect
8. #13115235C2semidirect
9. #13115222C2semidirect
10. #13114761C2semidirect
11. C2×C13×#453C2semidirect
14. C22×#6129C22semidirect
26. C2×#88190C22semidirect
31. C2×C42×D13C22semidirect
32. C2×#88123C22semidirect
39. #11718876C22semidirect
42. C2×#88064C22semidirect
43. #11718787C22semidirect
44. #11718781C22semidirect
45. #11718147C22semidirect
46. #11718115C22semidirect
79. C13×#127D4semidirect
88. #88200D4semidirect
93. #88192D4semidirect
99. #88190D4semidirect
226. C2×#453D13semidirect
402. #127C22⋊D13semidirect
545. C13#23908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284762
C2×#117194212
C2×#117189032
#131240752
#131158712
#131158552
#131152762
#131152352
#131152222
#131147612
C2×C13×#4532
#2390813