Finite Group Databasebeta

← #15894569

Subgroups — #15894569

Order 3328.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124080C212yesmaximal, complemented
6#13115875C212yesmaximal, complemented
7#13115859C212yesmaximal, complemented
8#13115278C212yesmaximal, complemented
9#13115224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88251C2211yescharacteristic
13C22×#6129C2211yescharacteristic
14C22×#6129C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C13×#127C2211yescharacteristic
16C13×#518C2211yescharacteristic
17C2×#88192—22no—
18C2×#88190C2211yescharacteristic
19C2×#88190C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D4×Dic13—22no—
21C2×#88186C2212yes—
22C2×#88163C2212yes—
23#11719421—24no—
24#11719421—24no—
25#11719260—24no—
26#11719259—24no—
27#11719231C2212yes—
28#11719229C2212yes—
29#11719198—22no—
30C2×#88140—22no—
31C2×C42×D13C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
33C13×#418C2212yescomplemented
34C2×C13×#100C2211yescharacteristic
35C2×#88073C2211yescharacteristic
36C2×#88065C2212yes—
37C2×#88064C2212yescomplemented
38#11718787C2212yescomplemented
39#11718738—24no—
40#11718665C2212yescomplemented
41C2×#88045C2212yes—
42#11718444—24no—
43#11718442—24no—
44#11718407—24no—
45C13×#339C2212yescomplemented
46#11718124C2212yescomplemented
47C22×D4×C13—22no—
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—22no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13D412yes—
53C23×Dic13—21no—
54C23×Dic13D412yes—
55#88251—22no—
56#88251—22no—
57#88251—42no—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6129—22no—
61C2×#6129—24no—
62C2×#6129—24no—
63C2×#6129—22no—
64C2×#6129—22no—
65C2×#6129—42no—
66C2×#6129—42no—
67C2×D4×D13—22no—
68C2×#6127C2312yes—
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C4×D13C2311yescharacteristic
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2312yes—
74C13×#127—22no—
75C13×#127D414yescomplemented
76C4×D4×C13—24no—
77C13×#117C2312yes—
78C2×C13×C22⋊C4—22no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13—22no—
81C2×C22⋊Dic13—22no—
82#88192—216no—
83#88190—22no—
84#88190—22no—
85#88190—22no—
86#88190D414yescomplemented
87D4×Dic13—216no—
88C2×#6105—22no—
89#88186—24no—
90#88186—42no—
91C2×#6104—22no—
92#88184—28no—
93C2×#6103—24no—
94C2×C4⋊Dic13—24no—
95C2×C4⋊Dic13—22no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6099C2312yes—
99#88163—24no—
100#88163—42no—
101C2×Dic52—22no—
102C2×#6095—22no—
103#88151—24no—
104#88151D414yescomplemented
105#88149D414yescomplemented
106#88140—28no—
107#88140—24no—
108#88140—22no—
109#88140—24no—
110#88136—24no—
111#88136—22no—
112#88129—22no—
113C4×D52—24no—
114C42×D13—22no—
115C42×D13—22no—
116#88123—22no—
117#88123—22no—
118#88123—22no—
119C13×#102—24no—
120C13×#100—22no—
121#88073—22no—
122#88065—24no—
123#88064—42no—
124#88060—24no—
125#88050—24no—
126#88045—24no—
127#23908—131nomaximal, Sylow
128C24×C13—21no—
129C24×C13C2×D412yes—
130C23×D13—22no—
131C23×D13C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C13—28no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—48no—
139C2×D4×C13C2×D412yes—
140C2×D4×C13C2×D412yes—
141C2×D4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—24no—
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—24no—
146C2×C22⋊D13—24no—
147C2×C22⋊D13—24no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—24no—
150C2×C22⋊D13—42no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C2×C22⋊D13—44no—
153C2×C22⋊D13—44no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—24no—
157C22×Dic13—24no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—24no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13C2×D412yes—
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166#6129—48no—
167#6129—44no—
168#6129—44no—
169#6129—48no—
170#6129—48no—
171#6129—48no—
172D4×D13—44no—
173D4×D13—44no—
174#6127—22no—
175#6127—22no—
176#6127—22no—
177#6127—22no—
178C2×D52—24no—
179C2×D52C2×D412yes—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—24no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—44no—
186C2×C4×D13C2×D414yes—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26C2×D412yes—
195C2×Dic26C2×D412yes—
196C13×M16—22no—
197C13×M16—22no—
198C2×C8×C13—22no—
199C13×C4⋊C4C2×D414yes—
200C13×C22⋊C4—24no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—22no—
204C42×C13C2×D412yes—
205C22⋊Dic13—28no—
206C22⋊Dic13—28no—
207#6105—44no—
208#6104—44no—
209#6103—28no—
210#6103—24no—
211#6103—24no—
212C4⋊Dic13—28no—
213C4⋊Dic13—28no—
214C4⋊Dic13—24no—
215C4×Dic13—24no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13C2×D412yes—
218#6099—22no—
219#6099—22no—
220C2×#1055—22no—
221Dic52—44no—
222#6095—44no—
223#3485—131no—
224C2×#532—131no—
225C2×#455—131no—
226C2×#453—131no—
227#3005—132no—
228#2005—132no—
229#2003—132no—
230#1896—132no—
231#1887D1311yescharacteristic, complemented
232#1885—131no—
233#1785—131no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—44no—
238C23×C13—44no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13#12014yes—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—44no—
248C22×D13—84no—
249C22×D13#12012yes—
250D4×C13—24no—
251D4×C13—24no—
252D4×C13—24no—
253D4×C13—416no—
254D4×C13—42no—
255C2×C4×C13—24no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—24no—
258C2×C4×C13—84no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D412yes—
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D13—48no—
264C22⋊D13—48no—
265C22⋊D13—48no—
266C22⋊D13—42no—
267C22⋊D13—42no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—48no—
277C2×Dic13—48no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—44no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13#12012yes—
283D52—22no—
284D52—22no—
285D52—84no—
286C4×D13—24no—
287C4×D13—24no—
288C4×D13—48no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—42no—
291Dic26—24no—
292Dic26—22no—
293Dic26—22no—
294Dic26—42no—
295Dic26—42no—
296Dic26—42no—
297C8×C13—42no—
298#1055—42no—
299C2×H(5,𝔽2)—131no—
300C22×#41—131no—
301C22×#41—131no—
302C2×#137—132no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
304#547—264no—
305#546—264no—
306#536—132no—
307#534—262no—
308#532—264no—
309#532—264no—
310C2×C4⋊Q8—131no—
311C2×#127C2×D1311yescharacteristic
312C2×#124—131no—
313C2×#124—131no—
314#525—132no—
315C2×#123—262no—
316C2×#121—262no—
317#518C2×D1311yescharacteristic
318C2×C4×D4—262no—
319C22×C42—131no—
320#455—264no—
321#453—264no—
322#452—264no—
323#449—264no—
324C2×#104—132no—
325C2×#104—132no—
326#419—132no—
327#418C2×D1312yescomplemented
328C2×#101—132no—
329C2×#100—131no—
330C2×#100C2×D1311yescharacteristic
331#407—132no—
332#339—132no—
333#339C2×D1312yescomplemented
334C22×C13—22no—
335C22×C13—24no—
336C22×C13—44no—
337C22×C13—44no—
338C22×C13—44no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—82no—
341C22×C13—82no—
342C22×C13—82no—
343C22×C13C2×#12011yescharacteristic
344C22×C13C2×#12011yescharacteristic
345C22×C13#53411yescharacteristic
346C2×D13—22no—
347C2×D13—24no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—44no—
352C2×D13—164no—
353C4×C13—24no—
354C4×C13—44no—
355C4×C13D4212yes—
356C4×C13D4212yes—
357Dic13—22no—
358Dic13—42no—
359Dic13—42no—
360Dic13—42no—
361Dic13—42no—
362H(5,𝔽2)—262no—
363H(5,𝔽2)—262no—
364H(5,𝔽2)—522no—
365C2×#41—132no—
366C2×#41—264no—
367C2×#41—264no—
368C2×#41—262no—
369C2×#41—262no—
370C2×#41—262no—
371C2×#41—262no—
372C2×#41—262no—
373C2×#41—522no—
374C2×#41—522no—
375C22×Q8—131no—
376C22×Q8—131no—
377C22×D4—22no—
378C22×D4—132no—
379C22×D4—262no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—262no—
382C22×D4C22×D1311yescharacteristic
383C22×D4C22×D1311yescharacteristic
384C23×C4—131no—
385C23×C4—132no—
386C23×C4—261no—
387C23×C4—261no—
388#137—264no—
389#137—522no—
390AGL(1,ℤ/8)—264no—
391AGL(1,ℤ/8)—522no—
392C2×Q16—262no—
393C2×SD16—262no—
394C2×SD16—262no—
395C2×D8—262no—
396C2×M16—132no—
397C2×M16C22×D1312yes—
398C4⋊Q8—262no—
399C4⋊Q8—262no—
400C4⋊Q8—262no—
401#127—22no—
402#127D5214yescomplemented
403#124—134no—
404#124—262no—
405#124—262no—
406#124—262no—
407#124—262no—
408#123—262no—
409#123—264no—
410#123—268no—
411#123—264no—
412C22⋊Q8—134no—
413C22⋊Q8—264no—
414#121—134no—
415#121—268no—
416#121—2616no—
417#120—262no—
418#120—264no—
419C4×D4—24no—
420C4×D4—264no—
421C4×D4—2616no—
422#117C22×D1312yes—
423C2×C4⋊C4—262no—
424C2×C4⋊C4—264no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—264no—
427C2×C22⋊C4—262no—
428C2×C22⋊C4—262no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—262no—
431C2×C42—261no—
432C2×C42—262no—
433C2×C42C22×D1311yescharacteristic
434#104—264no—
435#104—264no—
436#103—264no—
437#102—24no—
438#101—522no—
439#100—22no—
440#100—262no—
441C22⋊C8—264no—
442C2×C13—21no—
443C2×C13—21no—
444C2×C13—44no—
445C2×C13—82no—
446C2×C13#240311yescharacteristic
447C2×C13#301812yes—
448D13—42no—
449D13—82no—
450C24—21no—
451C24—131no—
452C24—262no—
453C24D4×D1312yes—
454#41—262no—
455#41—262no—
456#41—262no—
457#41—262no—
458#41—528no—
459#41—528no—
460#41—528no—
461#41—528no—
462#41—524no—
463#41—524no—
464C2×Q8—132no—
465C2×Q8—132no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—262no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—262no—
471C2×Q8—262no—
472C2×Q8—262no—
473C2×D4—28no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—48no—
480C2×D4—132no—
481C2×D4—264no—
482C2×D4—264no—
483C2×D4—264no—
484C2×D4—264no—
485C2×D4—264no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—522no—
488C2×D4—524no—
489C2×D4—524no—
490C2×D4—524no—
491C2×D4—522no—
492C2×D4—522no—
493C2×D4—524no—
494C2×D4C2×D5212yes—
495C2×D4C2×D5212yes—
496C2×D4D4×D1312yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—134no—
501C22×C4—132no—
502C22×C4—264no—
503C22×C4—264no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—264no—
509C22×C4—264no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—524no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4—522no—
516C22×C4—522no—
517C22×C4C23×D1311yescharacteristic
518Q16—524no—
519SD16—524no—
520SD16—524no—
521D8—524no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—262no—
525M16—262no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—262no—
528C4⋊C4—264no—
529C4⋊C4—268no—
530C4⋊C4—268no—
531C4⋊C4D4×D1314yes—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—264no—
535C22⋊C4—264no—
536C22⋊C4—268no—
537C22⋊C4—268no—
538C22⋊C4—268no—
539C42—21no—
540C42—22no—
541C42—132no—
542C42—264no—
543C42—261no—
544C42C2×D5212yes—
545C13#2390811yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—132no—
554C23—261no—
555C23—261no—
556C23—262no—
557C23—522no—
558C23—524no—
559C23—1044no—
560C23#8813614yes—
561C23C2×D4×D1311yescharacteristic
562Q8—262no—
563Q8—264no—
564Q8—262no—
565Q8—522no—
566Q8—522no—
567Q8—522no—
568D4—24no—
569D4—24no—
570D4—24no—
571D4—416no—
572D4—42no—
573D4—262no—
574D4—262no—
575D4—528no—
576D4—528no—
577D4—528no—
578D4—522no—
579D4—522no—
580D4—1044no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—132no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—264no—
589C2×C4—264no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—528no—
597C2×C4—528no—
598C2×C4—528no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—524no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4C22×D5211yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1312yes—
607C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
608C2×C4#8825612yes—
609C8—42no—
610C8—522no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—264no—
621C22—262no—
622C22—522no—
623C22—522no—
624C22—524no—
625C22—522no—
626C22—2084no—
627C22C2×#8813611yescharacteristic
628C22D13×#12011yescharacteristic
629C22#1171935811yescharacteristic
630C4—24no—
631C4—44no—
632C4—262no—
633C4—522no—
634C4—522no—
635C4—522no—
636C4—522no—
637C4D4×D5212yes—
638C4#1171931412yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—44no—
642C2—82no—
643C2—522no—
644C2—1042no—
645C2#1311814811yescharacteristic
646C2#1312418112yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1887C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1887D13
hypocenterC13#23908
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128481C2semidirect
2. C2×#11719421C2semidirect
3. C2×#11718407C2semidirect
4. C2×#11718738C2semidirect
5. #13124080C2semidirect
6. #13115875C2semidirect
7. #13115859C2semidirect
8. #13115278C2semidirect
9. #13115224C2semidirect
10. #13114761C2semidirect
11. C13×#1887C2semidirect
14. C22×#6129C22semidirect
19. C2×#88190C22semidirect
31. C2×C42×D13C22semidirect
32. C2×#88123C22semidirect
33. C13×#418C22semidirect
37. C2×#88064C22semidirect
38. #11718787C22semidirect
40. #11718665C22semidirect
45. C13×#339C22semidirect
46. #11718124C22semidirect
75. C13×#127D4semidirect
86. #88190D4semidirect
104. #88151D4semidirect
105. #88149D4semidirect
231. #1887D13semidirect
327. #418C2×D13semidirect
333. #339C2×D13semidirect
402. #127D52semidirect
545. C13#23908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284812
C2×#117194212
C2×#117184072
C2×#117187382
#131240802
#131158752
#131158592
#131152782
#131152242
#131147612
C13×#18872
#2390813