Finite Group Databasebeta

← #15894572

Subgroups — #15894572

Order 3328.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124081C212yesmaximal, complemented
6#13115874C212yesmaximal, complemented
7#13115860C212yesmaximal, complemented
8#13115277C212yesmaximal, complemented
9#13115232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×#41C2211yescharacteristic
13C2×#88251C2211yescharacteristic
14C22×#6127C2211yescharacteristic, complemented
15#11719537—24no—
16#11719537—24no—
17#11719534—24no—
18#11719529—24no—
19#11719521C2212yes—
20C2×#88201C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#88198C2211yescharacteristic, complemented
22#11719509—22no—
23C2×#88194C2211yescharacteristic
24C2×#88193—22no—
25#11719503C2211yescharacteristic
26C2×#88190C2211yescharacteristic
27#11719496C2212yes—
28C2×#88183—22no—
29C2×C4×C22⋊D13—22no—
30C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#88163C2212yes—
32C2×#88162C2212yes—
33C2×C13×#101C2212yescomplemented
34C2×C13×#100C2211yescharacteristic
35C2×C13×#100C2211yescharacteristic
36C13×#407C2212yescomplemented
37C2×#88065C2212yes—
38C2×#88065C2212yes—
39#11718792C2212yescomplemented
40#11718781C2212yescomplemented
41#11718408—24no—
42#11718407—24no—
43#11718395—24no—
44#11718394—24no—
45#11718147C2212yescomplemented
46#11718147C2212yescomplemented
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41—22no—
49C2×C13×#41—24no—
50C2×C13×#41—42no—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13D412yes—
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C23×C4×C13D412yes—
55C23×C4×C13C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D13—22no—
57C22×C22⋊D13—22no—
58C22×C22⋊D13—21no—
59C23×Dic13—21no—
60#88251—22no—
61#88251—22no—
62#88251—42no—
63C2×#6129—22no—
64C2×D4×D13—22no—
65C2×#6127—22no—
66C2×#6127—24no—
67C2×#6127—22no—
68C2×#6127—42no—
69C2×#6127C2312yes—
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C22×C4×D13—21no—
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2312yes—
74C2×C13×M16C2312yes—
75#88207—22no—
76C2×C22⋊Dic13—22no—
77C2×C22⋊Dic13—22no—
78#88201—22no—
79#88201—22no—
80#88201—22no—
81#88200—24no—
82#88198—22no—
83#88198—22no—
84#88198—22no—
85#88194—22no—
86#88194D414yescomplemented
87#88193—216no—
88#88193—28no—
89#88191—24no—
90#88190—22no—
91#88190D414yescomplemented
92#88189—24no—
93D4×Dic13—24no—
94#88184D414yescomplemented
95#88183—28no—
96#88183—22no—
97#88183—24no—
98C4×C22⋊D13—216no—
99C4×C22⋊D13—24no—
100C2×#6103—24no—
101C2×#6103—22no—
102#88180C2312yes—
103#88178D414yescomplemented
104C2×#6101—24no—
105C2×#6101—22no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13—22no—
108C2×C4×Dic13—22no—
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
111#88163—24no—
112#88163—42no—
113#88162—24no—
114#88162—42no—
115C2×Dic52—22no—
116C2×D104—22no—
117C2×#6095—22no—
118C2×#6095—22no—
119C13×#101—42no—
120C13×#100—22no—
121C13×#100—22no—
122C13×C22⋊C8—24no—
123#88065—24no—
124#88065—24no—
125#88061—24no—
126#88056—24no—
127#23908—131nomaximal, Sylow
128C24×C13C2×D412yes—
129C24×C13C2×D411yescharacteristic
130C23×D13—21no—
131C23×D13—22no—
132C13×#41—48no—
133C13×#41—48no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×D4×C13—24no—
139C2×D4×C13—24no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13C2×D412yes—
144C2×D4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—24no—
149C22×C4×C13—24no—
150C22×C4×C13—42no—
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D414yes—
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—24no—
156C2×C22⋊D13—24no—
157C2×C22⋊D13—28no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—24no—
160C2×C22⋊D13—48no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C2×C22⋊D13—44no—
163C2×C22⋊D13—42no—
164C2×C22⋊D13—44no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—24no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—24no—
171C22×Dic13—44no—
172#6129—44no—
173#6129—44no—
174D4×D13—44no—
175D4×D13—44no—
176#6127—22no—
177#6127—22no—
178#6127—22no—
179#6127—22no—
180#6127—48no—
181#6127—48no—
182C2×D52—22no—
183C2×D52—22no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52C2×D412yes—
186C2×D52C2×D412yes—
187C2×C4×D13—24no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—42no—
190C2×C4×D13—42no—
191C2×Dic26—22no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26C2×D412yes—
195C2×Dic26C2×D412yes—
196C13×M16—22no—
197C13×M16—22no—
198C13×M16—22no—
199C13×M16—22no—
200C2×C8×C13—22no—
201C2×C8×C13—22no—
202C22⋊Dic13—24no—
203C22⋊Dic13—24no—
204C22⋊Dic13—28no—
205C22⋊Dic13—22no—
206#6103—28no—
207#6103—28no—
208#6103—24no—
209C4⋊Dic13C2×D414yes—
210#6101—28no—
211#6101—28no—
212#6101—24no—
213C4×Dic13—24no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13C2×D412yes—
218C4×Dic13C2×D412yes—
219Dic52—44no—
220D104—44no—
221#6095—44no—
222#6095—44no—
223#3485—131no—
224C2×#532—131no—
225C2×#455—131no—
226C2×#453—131no—
227#3005—132no—
228#2005—132no—
229#2003—132no—
230#1896—132no—
231#1887—131no—
232#1885—131no—
233#1785D1311yescharacteristic, complemented
234C23×C13—22no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—42no—
239C23×C13—44no—
240C23×C13#12012yes—
241C23×C13#12014yes—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13—22no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—44no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—44no—
249C22×D13—84no—
250Q8×C13—42no—
251Q8×C13—42no—
252D4×C13—24no—
253D4×C13—24no—
254D4×C13—48no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—24no—
258C2×C4×C13—24no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—48no—
263C2×C4×C13#12012yes—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D412yes—
267C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D13—416no—
269C22⋊D13—48no—
270C22⋊D13—48no—
271C22⋊D13—42no—
272C22⋊D13—42no—
273C22⋊D13—84no—
274C2×Dic13—24no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—24no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—48no—
281C2×Dic13—44no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—84no—
286D52—22no—
287D52—24no—
288D52—22no—
289D52—42no—
290C4×D13—48no—
291C4×D13—42no—
292C4×D13—42no—
293Dic26—22no—
294Dic26—24no—
295Dic26—22no—
296Dic26—42no—
297C8×C13—42no—
298C8×C13—42no—
299C2×H(5,𝔽2)—131no—
300C22×#41—131no—
301C22×#41C2×D1311yescharacteristic
302C2×#137—132no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
304#547—264no—
305#546—264no—
306#536—132no—
307#534—262no—
308#532—264no—
309#532—264no—
310C2×C4⋊Q8—131no—
311C2×#127—131no—
312C2×#124—131no—
313C2×#124—131no—
314#525—132no—
315C2×#123—262no—
316C2×#121—262no—
317#518—131no—
318C2×C4×D4—262no—
319C22×C42—131no—
320#455—264no—
321#453—264no—
322#452—264no—
323#449—264no—
324C2×#104—132no—
325C2×#104—132no—
326#419—132no—
327#418—132no—
328C2×#101C2×D1312yescomplemented
329C2×#100C2×D1311yescharacteristic
330C2×#100C2×D1311yescharacteristic
331#407C2×D1312yescomplemented
332#339—132no—
333#339—132no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—24no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—24no—
338C22×C13—44no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—44no—
342C22×C13—82no—
343C22×C13C2×#12011yescharacteristic
344C22×C13C2×#12011yescharacteristic
345C22×C13#53411yescharacteristic
346C2×D13—44no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—44no—
350C2×D13—82no—
351C2×D13—82no—
352C2×D13—164no—
353C4×C13—22no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13D4212yes—
356C4×C13D4212yes—
357Dic13—24no—
358Dic13—42no—
359Dic13—42no—
360Dic13—42no—
361Dic13—44no—
362H(5,𝔽2)—262no—
363H(5,𝔽2)—262no—
364H(5,𝔽2)—522no—
365C2×#41—22no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—24no—
368C2×#41—42no—
369C2×#41—132no—
370C2×#41—262no—
371C2×#41—262no—
372C2×#41—262no—
373C2×#41—264no—
374C2×#41—522no—
375C22×Q8—131no—
376C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
377C22×D4—131no—
378C22×D4—262no—
379C22×D4—262no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—262no—
382C22×D4D5212yes—
383C22×D4C22×D1311yescharacteristic
384C23×C4—261no—
385C23×C4—261no—
386C23×C4D5212yes—
387C23×C4C22×D1311yescharacteristic
388#137—264no—
389#137—522no—
390AGL(1,ℤ/8)—264no—
391AGL(1,ℤ/8)—522no—
392C2×Q16—262no—
393C2×SD16—262no—
394C2×SD16—262no—
395C2×D8—262no—
396C2×M16C22×D1312yes—
397C2×M16C22×D1312yes—
398C4⋊Q8—262no—
399C4⋊Q8—262no—
400C4⋊Q8—262no—
401#127—134no—
402#127—262no—
403#124—134no—
404#124—262no—
405#124—262no—
406#124—262no—
407#124—262no—
408#123—268no—
409#123—264no—
410#123—262no—
411#123—264no—
412C22⋊Q8—134no—
413C22⋊Q8—264no—
414#121—134no—
415#121—2616no—
416#121—268no—
417#120—264no—
418#120—262no—
419C4×D4—264no—
420C4×D4—2616no—
421C4×D4—264no—
422#117—132no—
423C2×C4⋊C4—264no—
424C2×C4⋊C4—262no—
425C2×C22⋊C4—264no—
426C2×C22⋊C4—262no—
427C2×C22⋊C4—262no—
428C2×C22⋊C4—262no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—262no—
432C2×C42—262no—
433C2×C42—261no—
434#104—264no—
435#104—264no—
436#103—264no—
437#102—264no—
438#101—42no—
439#100—22no—
440#100—22no—
441C22⋊C8—24no—
442C2×C13—21no—
443C2×C13—21no—
444C2×C13—44no—
445C2×C13—42no—
446C2×C13#240311yescharacteristic
447C2×C13#301812yes—
448D13—82no—
449D13—82no—
450C24—262no—
451C24—261no—
452C24C2×D5212yes—
453C24C2×D5211yescharacteristic
454#41—48no—
455#41—48no—
456#41—262no—
457#41—262no—
458#41—262no—
459#41—262no—
460#41—528no—
461#41—528no—
462#41—524no—
463#41—524no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—132no—
469C2×Q8—132no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—262no—
472C2×Q8—262no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—132no—
479C2×D4—132no—
480C2×D4—264no—
481C2×D4—264no—
482C2×D4—268no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—264no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—528no—
489C2×D4—524no—
490C2×D4—524no—
491C2×D4—522no—
492C2×D4—524no—
493C2×D4—522no—
494C2×D4—524no—
495C2×D4D4×D1312yes—
496C2×D4D4×D1312yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—264no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—264no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—264no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—522no—
512C22×C4—524no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4C2×D5212yes—
515C22×C4C2×D5211yescharacteristic
516C22×C4D4×D1314yes—
517C22×C4C23×D1311yescharacteristic
518Q16—524no—
519SD16—524no—
520SD16—524no—
521D8—524no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C4⋊C4—134no—
529C4⋊C4—268no—
530C4⋊C4—268no—
531C4⋊C4—264no—
532C22⋊C4—268no—
533C22⋊C4—268no—
534C22⋊C4—264no—
535C22⋊C4—268no—
536C22⋊C4—264no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—264no—
539C42—132no—
540C42—132no—
541C42—264no—
542C42—261no—
543C42—261no—
544C42—262no—
545C13#2390811yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—262no—
553C23—262no—
554C23—524no—
555C23—524no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558C23—1044no—
559C23#8813612yes—
560C23#8813614yes—
561C23C22×D5211yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—262no—
565Q8—264no—
566Q8—262no—
567Q8—522no—
568D4—24no—
569D4—24no—
570D4—48no—
571D4—262no—
572D4—264no—
573D4—262no—
574D4—5216no—
575D4—528no—
576D4—528no—
577D4—522no—
578D4—522no—
579D4—522no—
580D4—1044no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—264no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—264no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—528no—
596C2×C4—528no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—524no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—1044no—
604C2×C4#8813612yes—
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1312yes—
608C2×C4#8825112yes—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—22no—
614C22—24no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—82no—
620C22—524no—
621C22—524no—
622C22—522no—
623C22—522no—
624C22—1042no—
625C22—1042no—
626C22—2084no—
627C22C2×#8813611yescharacteristic
628C22C2×#8813611yescharacteristic
629C22#1171919811yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—264no—
633C4—522no—
634C4—524no—
635C4—522no—
636C4—522no—
637C4#1171929512yes—
638C4#1171929512yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—44no—
643C2—1042no—
644C2—1042no—
645C2#1311814911yescharacteristic
646C2#1312418912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1785C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1785D13
hypocenterC13#23908
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128480C2semidirect
2. C2×#11719537C2semidirect
3. C2×#11718407C2semidirect
4. C2×#11718408C2semidirect
5. #13124081C2semidirect
6. #13115874C2semidirect
7. #13115860C2semidirect
8. #13115277C2semidirect
9. #13115232C2semidirect
10. #13115222C2semidirect
11. C13×#1785C2semidirect
14. C22×#6127C22semidirect
20. C2×#88201C22semidirect
21. C2×#88198C22semidirect
30. C22×C4×Dic13C22semidirect
33. C2×C13×#101C22semidirect
36. C13×#407C22semidirect
39. #11718792C22semidirect
40. #11718781C22semidirect
45. #11718147C22semidirect
46. #11718147C22semidirect
86. #88194D4semidirect
91. #88190D4semidirect
94. #88184D4semidirect
103. #88178D4semidirect
233. #1785D13semidirect
328. C2×#101C2×D13semidirect
331. #407C2×D13semidirect
545. C13#23908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284802
C2×#117195372
C2×#117184072
C2×#117184082
#131240812
#131158742
#131158602
#131152772
#131152322
#131152222
C13×#17852
#2390813