Finite Group Databasebeta

← #15894573

Subgroups — #15894573

Order 3328.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124077C212yesmaximal, complemented
5#13115869C212yesmaximal, complemented
6#13115857C212yesmaximal, complemented
7#13115276C212yesmaximal, complemented
8#13115232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×#6131C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#6129C2211yescharacteristic
15C2×C13×#137C2212yes—
16C2×C13×#124C2211yescharacteristic
17#11719533C2212yes—
18#11719530C2212yes—
19#11719529—24no—
20C2×#88203C2212yes—
21C2×#88198C2211yescharacteristic, complemented
22#11719511—24no—
23#11719509—22no—
24C2×#88194C2211yescharacteristic
25#11719503C2211yescharacteristic
26C2×#88189—22no—
27#11719373—24no—
28#11719373—24no—
29C2×#88138—22no—
30C2×#88135—22no—
31C2×#88129C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C42×D13C2211yescharacteristic, complemented
33C13×#455—24no—
34C2×C13×#104C2212yes—
35C2×C13×#100C2211yescharacteristic
36#11718902—24no—
37C2×#88077C2212yes—
38#11718886C2212yescomplemented
39C2×#88073C2211yescharacteristic
40#11718848—24no—
41#11718833—24no—
42C2×#88064C2212yescomplemented
43#11718792C2212yescomplemented
44#11718787C2212yescomplemented
45#11718147C2212yescomplemented
46#11718115C2212yescomplemented
47C13×H(5,𝔽2)—22no—
48C13×H(5,𝔽2)—22no—
49C13×H(5,𝔽2)—42no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41C2312yes—
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53C22×D4×C13—22no—
54C22×D4×C13—22no—
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D13—22no—
57C22×C22⋊D13D412yes—
58C23×Dic13D412yes—
59C2×#6131—22no—
60C2×#6131—22no—
61C2×#6131—24no—
62C2×#6131—42no—
63C2×#6129—22no—
64C2×#6129—22no—
65C2×#6129—24no—
66C2×#6129—42no—
67C22×D52—21no—
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C4×D13—21no—
71C22×C4×D13C2311yescharacteristic
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C13×#137—24no—
74C13×#137—42no—
75C2×C13×Q16—22no—
76C2×C13×SD16—22no—
77C2×C13×M16C2312yes—
78C13×#124—22no—
79C13×#124D414yescomplemented
80C2×C13×C22⋊C4—22no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82#88207—24no—
83C2×C22⋊Dic13—24no—
84C2×C22⋊Dic13—22no—
85#88203—24no—
86#88203—42no—
87#88200D414yescomplemented
88#88198—22no—
89#88198—22no—
90#88198—22no—
91C2×#6106—22no—
92#88194—22no—
93#88194D414yescomplemented
94#88193—28no—
95#88192D414yescomplemented
96#88191—22no—
97#88190—22no—
98#88189—28no—
99#88189—22no—
100#88189—24no—
101D4×Dic13—24no—
102C2×#6104—22no—
103#88183—24no—
104C4×C22⋊D13—24no—
105C2×#6103—22no—
106#88180C2312yes—
107#88178—24no—
108C2×#6101—24no—
109C2×#6101—22no—
110C2×C4×Dic13—21no—
111C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×#6099C2312yes—
113#88138—216no—
114#88135—216no—
115#88129—22no—
116#88129—22no—
117C42×D13—22no—
118C42×D13—22no—
119C13×#104—24no—
120C13×#100—22no—
121#88077—24no—
122#88075—24no—
123#88073—22no—
124#88064—42no—
125#88061—24no—
126#88060—24no—
127#23908—131nomaximal, Sylow
128C24×C13—22no—
129C24×C13C2×D412yes—
130C23×D13—21no—
131C23×D13C2×D411yescharacteristic
132C13×#41—22no—
133C13×#41—22no—
134C13×#41—22no—
135C13×#41—22no—
136C13×#41—44no—
137C13×#41—44no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—22no—
140C2×Q8×C13—22no—
141C2×Q8×C13C2×D412yes—
142C2×Q8×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13—24no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—44no—
148C2×D4×C13—44no—
149C2×D4×C13—44no—
150C2×D4×C13—44no—
151C2×D4×C13C2×D412yes—
152C2×D4×C13C2×D412yes—
153C2×D4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—28no—
160C2×C22⋊D13—24no—
161C2×C22⋊D13—24no—
162C2×C22⋊D13—24no—
163C2×C22⋊D13—42no—
164C2×C22⋊D13—48no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—24no—
167C22×Dic13—24no—
168C22×Dic13—24no—
169C22×Dic13—42no—
170C22×Dic13C2×D412yes—
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172#6131—48no—
173#6131—48no—
174#6129—48no—
175#6129—48no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—24no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—42no—
181C2×D52—42no—
182C2×D52C2×D412yes—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—24no—
187C2×C4×D13—24no—
188C2×C4×D13—44no—
189C2×C4×D13—42no—
190C2×C4×D13—42no—
191C2×C4×D13C2×D414yes—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—22no—
196C13×Q16—44no—
197C13×SD16—44no—
198C13×M16—22no—
199C13×M16—22no—
200C2×C8×C13—22no—
201C13×C22⋊C4—28no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13C2×D412yes—
204C22⋊Dic13—28no—
205C22⋊Dic13—24no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—24no—
208#6106—44no—
209#6104—44no—
210#6103—28no—
211#6103—24no—
212C4⋊Dic13C2×D414yes—
213#6101—28no—
214#6101—28no—
215#6101—24no—
216C4×Dic13—24no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220#6099—22no—
221#6099—22no—
222C2×#1055—22no—
223#3485—131no—
224C2×#532—131no—
225C2×#455D1311yescharacteristic, complemented
226C2×#453—131no—
227#3005—132no—
228#2005—132no—
229#2003—132no—
230#1896—132no—
231#1887—131no—
232#1885—131no—
233#1785—131no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—44no—
238C23×C13—44no—
239C23×C13—84no—
240C23×C13#12014yes—
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—44no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13#12012yes—
250Q8×C13—22no—
251Q8×C13—24no—
252Q8×C13—22no—
253Q8×C13—42no—
254D4×C13—24no—
255D4×C13—24no—
256D4×C13—22no—
257D4×C13—22no—
258D4×C13—48no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—42no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—44no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13C22×D412yes—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D13—416no—
275C22⋊D13—48no—
276C22⋊D13—84no—
277C2×Dic13—24no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—24no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—48no—
286C2×Dic13—84no—
287C2×Dic13#12012yes—
288D52—24no—
289D52—48no—
290D52—42no—
291C4×D13—24no—
292C4×D13—24no—
293C4×D13—48no—
294C4×D13—48no—
295Dic26—42no—
296Dic26—42no—
297C8×C13—42no—
298#1055—42no—
299C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
300C22×#41—131no—
301C22×#41—131no—
302C2×#137C2×D1312yes—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
304#547—264no—
305#546—264no—
306#536—132no—
307#534—262no—
308#532—264no—
309#532—264no—
310C2×C4⋊Q8—131no—
311C2×#127—131no—
312C2×#124—131no—
313C2×#124C2×D1311yescharacteristic
314#525—132no—
315C2×#123—262no—
316C2×#121—262no—
317#518—131no—
318C2×C4×D4—262no—
319C22×C42—131no—
320#455—24no—
321#453—264no—
322#452—264no—
323#449—264no—
324C2×#104—132no—
325C2×#104C2×D1312yes—
326#419—132no—
327#418—132no—
328C2×#101—132no—
329C2×#100—131no—
330C2×#100C2×D1311yescharacteristic
331#407—132no—
332#339—132no—
333#339—132no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—24no—
336C22×C13—44no—
337C22×C13—44no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—44no—
340C22×C13—82no—
341C22×C13—164no—
342C22×C13C2×#12011yescharacteristic
343C22×C13C2×#12011yescharacteristic
344C22×C13#53411yescharacteristic
345C2×D13—22no—
346C2×D13—24no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—44no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—82no—
352C2×D13—82no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13D4212yes—
357C4×C13D4212yes—
358Dic13—24no—
359Dic13—22no—
360Dic13—42no—
361Dic13—44no—
362H(5,𝔽2)—22no—
363H(5,𝔽2)—22no—
364H(5,𝔽2)—42no—
365C2×#41—22no—
366C2×#41—264no—
367C2×#41—264no—
368C2×#41—262no—
369C2×#41—262no—
370C2×#41—262no—
371C2×#41—262no—
372C2×#41—522no—
373C2×#41—522no—
374C2×#41C22×D1312yes—
375C22×Q8—131no—
376C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
377C22×D4—22no—
378C22×D4—22no—
379C22×D4—132no—
380C22×D4—131no—
381C22×D4—261no—
382C22×D4—262no—
383C22×D4C22×D1311yescharacteristic
384C23×C4—131no—
385C23×C4—132no—
386C23×C4—261no—
387C23×C4—261no—
388#137—24no—
389#137—42no—
390AGL(1,ℤ/8)—264no—
391AGL(1,ℤ/8)—522no—
392C2×Q16—22no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—262no—
395C2×D8—262no—
396C2×M16—132no—
397C2×M16C22×D1312yes—
398C4⋊Q8—262no—
399C4⋊Q8—262no—
400C4⋊Q8—262no—
401#127—134no—
402#127—262no—
403#124—22no—
404#124—262no—
405#124—262no—
406#124—262no—
407#124C22⋊D1314yescomplemented
408#123—264no—
409#123—262no—
410#123—264no—
411#123—268no—
412C22⋊Q8—134no—
413C22⋊Q8—264no—
414#121—134no—
415#121—2616no—
416#121—268no—
417#120—262no—
418#120—264no—
419C4×D4—2616no—
420C4×D4—264no—
421C4×D4—264no—
422#117—132no—
423C2×C4⋊C4—262no—
424C2×C4⋊C4—264no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—262no—
427C2×C22⋊C4—264no—
428C2×C22⋊C4—262no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—262no—
431C2×C42—261no—
432C2×C42—262no—
433C2×C42C22×D1311yescharacteristic
434#104—24no—
435#104—264no—
436#103—264no—
437#102—264no—
438#101—522no—
439#100—22no—
440#100—262no—
441C22⋊C8—264no—
442C2×C13—21no—
443C2×C13—21no—
444C2×C13—44no—
445C2×C13—82no—
446C2×C13#240311yescharacteristic
447C2×C13#301812yes—
448D13—42no—
449D13—82no—
450C24—22no—
451C24—131no—
452C24—261no—
453C24D4×D1312yes—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—44no—
459#41—44no—
460#41—528no—
461#41—528no—
462#41—528no—
463#41—528no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—262no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—262no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8D4×D1312yes—
472C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—132no—
482C2×D4—264no—
483C2×D4—264no—
484C2×D4—268no—
485C2×D4—264no—
486C2×D4—264no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—522no—
491C2×D4—522no—
492C2×D4—522no—
493C2×D4—528no—
494C2×D4D4×D1312yes—
495C2×D4D4×D1312yes—
496C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—134no—
503C22×C4—132no—
504C22×C4—264no—
505C22×C4—264no—
506C22×C4—264no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—264no—
512C22×C4—264no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4—524no—
516C22×C4—522no—
517C22×C4C23×D1311yescharacteristic
518Q16—44no—
519SD16—44no—
520SD16—524no—
521D8—524no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—262no—
525M16—262no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—262no—
528C4⋊C4—134no—
529C4⋊C4—264no—
530C4⋊C4—268no—
531C4⋊C4—268no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—264no—
534C22⋊C4—268no—
535C22⋊C4—264no—
536C22⋊C4—264no—
537C22⋊C4—268no—
538C22⋊C4—262no—
539C42—21no—
540C42—132no—
541C42—264no—
542C42—262no—
543C42—261no—
544C42C2×C22⋊D1312yes—
545C13#2390811yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—84no—
552C23—132no—
553C23—261no—
554C23—261no—
555C23—262no—
556C23—522no—
557C23—524no—
558C23—521no—
559C23—521no—
560C23#8819114yes—
561C23C2×D4×D1311yescharacteristic
562Q8—24no—
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—42no—
566Q8—522no—
567Q8—522no—
568D4—24no—
569D4—22no—
570D4—24no—
571D4—22no—
572D4—48no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—264no—
576D4—528no—
577D4—5216no—
578D4—528no—
579D4—522no—
580D4—1044no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—132no—
591C2×C4—264no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—264no—
596C2×C4—264no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—264no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—528no—
602C2×C4—528no—
603C2×C4—528no—
604C2×C4—1044no—
605C2×C4C2×D4×D1312yes—
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C2×C4#8825112yes—
608C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—522no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—164no—
619C22—264no—
620C22—262no—
621C22—522no—
622C22—522no—
623C22—524no—
624C22—522no—
625C22—1042no—
626C22—1042no—
627C22D13×#12011yescharacteristic
628C22#1171929411yescharacteristic
629C22C2×#8819111yescharacteristic
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—264no—
634C4—262no—
635C4—524no—
636C4—522no—
637C4#1171929512yes—
638C4D4×C22⋊D1312yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—44no—
642C2—82no—
643C2—522no—
644C2—1042no—
645C2#1311814711yescharacteristic
646C2#1312418612yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#455C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#455D13
hypocenterC13#23908
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128476C2semidirect
2. C2×#11719373C2semidirect
3. C2×#11718902C2semidirect
4. #13124077C2semidirect
5. #13115869C2semidirect
6. #13115857C2semidirect
7. #13115276C2semidirect
8. #13115232C2semidirect
9. #13115225C2semidirect
10. #13114761C2semidirect
11. C2×C13×#455C2semidirect
13. C22×#6131C22semidirect
21. C2×#88198C22semidirect
31. C2×#88129C22semidirect
32. C2×C42×D13C22semidirect
38. #11718886C22semidirect
42. C2×#88064C22semidirect
43. #11718792C22semidirect
44. #11718787C22semidirect
45. #11718147C22semidirect
46. #11718115C22semidirect
79. C13×#124D4semidirect
87. #88200D4semidirect
93. #88194D4semidirect
95. #88192D4semidirect
225. C2×#455D13semidirect
407. #124C22⋊D13semidirect
545. C13#23908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284762
C2×#117193732
C2×#117189022
#131240772
#131158692
#131158572
#131152762
#131152322
#131152252
#131147612
C2×C13×#4552
#2390813