Finite Group Databasebeta

← #15894577

Subgroups — #15894577

Order 3328.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124078C212yesmaximal, complemented
5#13115865C212yesmaximal, complemented
6#13115851C212yesmaximal, complemented
7#13115279C212yesmaximal, complemented
8#13115240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×#41C2211yescharacteristic
13C22×C13×#41C2211yescharacteristic
14C2×#88254C2211yescharacteristic
15C13×#532—24no—
16C13×#532—24no—
17C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×C13×#127C2211yescharacteristic
19C2×C13×#124C2211yescharacteristic
20C2×C13×#124C2211yescharacteristic
21C2×C13×#121—22no—
22C2×C4×D4×C13—22no—
23C22×C42×C13C2211yescharacteristic
24#11719539—24no—
25#11719536—24no—
26#11719517C2211yescharacteristic
27C2×#88196C2212yes—
28#11719510—22no—
29#11719510C2212yes—
30C2×#88186C2212yes—
31#11719496—22no—
32#11719496C2212yes—
33#11718900—24no—
34#11718899—24no—
35C2×#88076C2211yescharacteristic
36C2×#88076C2211yescharacteristic
37#11718886C2212yes—
38C2×#88073C2212yes—
39#11718876C2212yes—
40#11718868C2212yes—
41#11718756—24no—
42#11718723—24no—
43C2×#88045C2212yes—
44C2×#88045C2212yes—
45#11718115C2212yes—
46#11718115C2212yes—
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41—22no—
49C2×C13×#41—22no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41—24no—
52C2×C13×#41—24no—
53C2×C13×#41—42no—
54C2×C13×#41—42no—
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C22×D4×C13—22no—
58C22×D4×C13—21no—
59C22×D4×C13D412yes—
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C23×C4×C13—21no—
63C23×C4×C13—21no—
64C23×C4×C13D412yes—
65C23×C4×C13C2311yescharacteristic
66#88254—22no—
67#88254—22no—
68#88254—42no—
69C2×#6131—22no—
70C2×Q8×D13—22no—
71C2×#6127—22no—
72C2×#6127C2312yes—
73C13×C4⋊Q8—22no—
74C13×C4⋊Q8D414yescomplemented
75C13×#127—22no—
76C13×#127—22no—
77C13×#124—22no—
78C13×#124—22no—
79C13×#124—22no—
80C13×#124D414yescomplemented
81C13×#121—216no—
82C4×D4×C13—216no—
83C2×C13×C4⋊C4—22no—
84C2×C13×C22⋊C4—22no—
85C2×C13×C22⋊C4—22no—
86C2×C42×C13—21no—
87C2×C42×C13—22no—
88C2×C42×C13—22no—
89C2×C42×C13C2311yescharacteristic
90C2×C42×C13C2311yescharacteristic
91#88207—24no—
92#88207—22no—
93Q8×Dic13—24no—
94C2×#6107—22no—
95#88196—24no—
96#88196—42no—
97C2×#6106—22no—
98#88194—24no—
99#88194—22no—
100#88192—28no—
101#88192—24no—
102#88190—24no—
103#88190—22no—
104C2×#6105—22no—
105#88186—24no—
106#88186—42no—
107C2×#6104—22no—
108#88184—24no—
109#88184D414yescomplemented
110#88183—22no—
111C4×C22⋊D13—28no—
112C4×C22⋊D13—24no—
113#88180—22no—
114#88180C2312yes—
115#88178—24no—
116#88178D414yescomplemented
117C2×#6099C2312yes—
118C2×#6099C2312yes—
119#88076—22no—
120#88076—22no—
121#88075—24no—
122#88073—42no—
123#88072—24no—
124C22⋊#1055—24no—
125#88045—24no—
126#88045—24no—
127#23909—131nomaximal, Sylow
128C24×C13—21no—
129C24×C13C2×D412yes—
130C24×C13C2×D411yescharacteristic
131C13×#41—48no—
132C13×#41—48no—
133C13×#41—48no—
134C13×#41—48no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13—22no—
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C2×Q8×C13C2×D412yes—
142C2×Q8×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13—28no—
144C2×D4×C13—24no—
145C2×D4×C13—24no—
146C2×D4×C13—24no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—48no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13—42no—
158C2×D4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—22no—
163C22×C4×C13—24no—
164C22×C4×C13—24no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—24no—
168C22×C4×C13—24no—
169C22×C4×C13—42no—
170C22×C4×C13—44no—
171C22×C4×C13—42no—
172C22×C4×C13—42no—
173C22×C4×C13C2×D414yes—
174C22×C4×C13C2×D412yes—
175C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C13C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D13—22no—
178C2×C22⋊D13—28no—
179C2×C22⋊D13—24no—
180#6131—44no—
181#6131—44no—
182Q8×D13—44no—
183Q8×D13—44no—
184#6127—22no—
185#6127—22no—
186#6127—22no—
187#6127—22no—
188#6127—44no—
189#6127—44no—
190C2×D52—22no—
191C2×D52C2×D412yes—
192C2×C4×D13—24no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26C2×D412yes—
196C13×C4⋊C4—28no—
197C13×C22⋊C4—28no—
198C13×C22⋊C4—28no—
199C42×C13—24no—
200C42×C13—21no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13C2×D412yes—
203C42×C13C2×D412yes—
204C22⋊Dic13—28no—
205C22⋊Dic13—24no—
206C22⋊Dic13—22no—
207#6107—44no—
208#6106—44no—
209#6105—44no—
210#6104—44no—
211#6103—24no—
212C4⋊Dic13—24no—
213C4⋊Dic13C2×D414yes—
214#6101—24no—
215C4×Dic13—24no—
216C4×Dic13—22no—
217#6099—22no—
218#6099—22no—
219#6099—22no—
220#6099—22no—
221C2×#1055—22no—
222C2×#1055—22no—
223#3487—131no—
224C2×#532D1311yescharacteristic, complemented
225C2×#456—131no—
226C2×#454—131no—
227#3005—132no—
228#2004—132no—
229#2002—132no—
230#1896—132no—
231#1888—131no—
232#1886—131no—
233#1785—131no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—42no—
241C23×C13—44no—
242C23×C13—44no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13#12012yes—
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C22×D13—22no—
248Q8×C13—24no—
249Q8×C13—24no—
250Q8×C13—24no—
251Q8×C13—42no—
252D4×C13—24no—
253D4×C13—48no—
254D4×C13—416no—
255D4×C13—48no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—42no—
259C2×C4×C13—24no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—24no—
266C2×C4×C13—24no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—48no—
270C2×C4×C13—48no—
271C2×C4×C13—48no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13#12012yes—
276C2×C4×C13#12014yes—
277C2×C4×C13C22×D412yes—
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
281C22⋊D13—42no—
282C22⋊D13—42no—
283C22⋊D13—84no—
284C22⋊D13—88no—
285C2×Dic13—24no—
286C2×Dic13—22no—
287D52—22no—
288D52—22no—
289D52—44no—
290C4×D13—48no—
291C4×D13—42no—
292C4×D13—42no—
293Dic26—22no—
294Dic26—22no—
295Dic26—44no—
296#1055—42no—
297#1055—42no—
298C2×2−1+4—131no—
299C22×#41C2×D1311yescharacteristic
300C22×#41C2×D1311yescharacteristic
301C2×#137—132no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
303#550—264no—
304#548—264no—
305#535—132no—
306#535—262no—
307#532—24no—
308#532—24no—
309C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
310C2×#127C2×D1311yescharacteristic
311C2×#124C2×D1311yescharacteristic
312C2×#124C2×D1311yescharacteristic
313#525—132no—
314#525—262no—
315C2×#121—22no—
316#519—131no—
317C2×C4×D4—22no—
318C22×C42C2×D1311yescharacteristic
319#456—264no—
320#454—264no—
321#452—264no—
322#449—264no—
323C2×#104—132no—
324C2×#104—132no—
325#419—132no—
326#418—132no—
327C2×#101—131no—
328C2×#101—131no—
329C2×#100—132no—
330#407—132no—
331#339—132no—
332#339—132no—
333C22×C13—22no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—24no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—44no—
339C22×C13—44no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—44no—
343C22×C13—82no—
344C22×C13—82no—
345C22×C13—82no—
346C22×C13C2×#12011yescharacteristic
347C22×C13C2×#12011yescharacteristic
348C22×C13#53411yescharacteristic
349C2×D13—42no—
350C2×D13—44no—
351C4×C13—24no—
352C4×C13—24no—
353C4×C13—22no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13D4212yes—
357C4×C13D4212yes—
358Dic13—42no—
359Dic13—44no—
3602−1+4—262no—
3612−1+4—262no—
3622−1+4—522no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—22no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—24no—
368C2×#41—24no—
369C2×#41—42no—
370C2×#41—42no—
371C2×#41—132no—
372C2×#41—262no—
373C2×#41—262no—
374C22×Q8—262no—
375C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
376C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
377C22×D4—22no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4C22⋊D1312yes—
380C22×D4C22×D1311yescharacteristic
381C22×D4C22×D1311yescharacteristic
382C23×C4—21no—
383C23×C4—21no—
384C23×C4C22⋊D1312yes—
385C23×C4C22×D1311yescharacteristic
386#137—264no—
387#137—522no—
388AGL(1,ℤ/8)—264no—
389AGL(1,ℤ/8)—522no—
390C2×Q16—262no—
391C2×SD16—262no—
392C2×SD16—262no—
393C2×D8—262no—
394C2×M16—132no—
395C2×M16—132no—
396C4⋊Q8—22no—
397C4⋊Q8C22⋊D1314yescomplemented
398#127—22no—
399#127—22no—
400#127—262no—
401#127—264no—
402#124—22no—
403#124—22no—
404#124—22no—
405#124—262no—
406#124—264no—
407#124C22⋊D1314yescomplemented
408#123—262no—
409C22⋊Q8—134no—
410C22⋊Q8—264no—
411#121—216no—
412#121—134no—
413#121—264no—
414#121—264no—
415#121—268no—
416#120—262no—
417#120—264no—
418C4×Q8—264no—
419C4×D4—216no—
420C4×D4—268no—
421C4×D4—264no—
422#117—132no—
423#117—262no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—22no—
429C2×C42—22no—
430C2×C42C22×D1311yescharacteristic
431C2×C42C22×D1311yescharacteristic
432#104—264no—
433#104—264no—
434#103—264no—
435#102—264no—
436#101—262no—
437#101—262no—
438#100—522no—
439C22⋊C8—264no—
440C2×C13—21no—
441C2×C13—21no—
442C2×C13—42no—
443C2×C13—82no—
444C2×C13—82no—
445C2×C13#240311yescharacteristic
446C2×C13#301812yes—
447D13—82no—
448C24—21no—
449C24C2×C22⋊D1312yes—
450C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451#41—48no—
452#41—48no—
453#41—48no—
454#41—48no—
455#41—262no—
456#41—262no—
457#41—262no—
458#41—262no—
459#41—524no—
460#41—524no—
461#41—524no—
462#41—524no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—132no—
469C2×Q8—262no—
470C2×Q8—524no—
471C2×Q8—524no—
472C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
473C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
474C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
475C2×D4—28no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—48no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—132no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—268no—
494C2×D4—264no—
495C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—264no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4D4×D1314yes—
513C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
515C22×C4C23×D1311yescharacteristic
516Q16—524no—
517SD16—524no—
518SD16—524no—
519D8—524no—
520M16—262no—
521M16—262no—
522M16—262no—
523M16—262no—
524C2×C8—262no—
525C2×C8—262no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—134no—
528C4⋊C4—264no—
529C4⋊C4—264no—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—268no—
533C22⋊C4—264no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—264no—
536C42—24no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—264no—
540C42—262no—
541C42C2×C22⋊D1312yes—
542C42C2×C22⋊D1312yes—
543C13#2390911yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—262no—
556C23#8819112yes—
557C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—24no—
561Q8—42no—
562Q8—262no—
563Q8—262no—
564Q8—524no—
565D4—24no—
566D4—48no—
567D4—416no—
568D4—48no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—262no—
573D4—262no—
574D4—524no—
575D4—522no—
576D4—522no—
577D4—1044no—
578D4—1048no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—264no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—528no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4#8819112yes—
601C2×C4#8820714yes—
602C2×C4C2×D4×D1312yes—
603C2×C4#8825112yes—
604C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
606C8—522no—
607C8—522no—
608C22—22no—
609C22—24no—
610C22—22no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—524no—
622C22—522no—
623C22C2×#8819111yescharacteristic
624C22#1171950911yescharacteristic
625C22C2×#8820711yescharacteristic
626C4—24no—
627C4—22no—
628C4—24no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—524no—
632C4—522no—
633C4D4×C22⋊D1312yes—
634C4D4×C22⋊D1312yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—82no—
639C2—82no—
640C2—1042no—
641C2#1311814611yescharacteristic
642C2#1312418412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#532C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#532D13
hypocenterC13#23909
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128494C2semidirect
2. C2×#11718756C2semidirect
3. C2×#11718723C2semidirect
4. #13124078C2semidirect
5. #13115865C2semidirect
6. #13115851C2semidirect
7. #13115279C2semidirect
8. #13115240C2semidirect
9. #13115230C2semidirect
10. #13114764C2semidirect
11. C2×C13×#532C2semidirect
74. C13×C4⋊Q8D4semidirect
80. C13×#124D4semidirect
109. #88184D4semidirect
116. #88178D4semidirect
224. C2×#532D13semidirect
397. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
407. #124C22⋊D13semidirect
543. C13#23909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284942
C2×#117187562
C2×#117187232
#131240782
#131158652
#131158512
#131152792
#131152402
#131152302
#131147642
C2×C13×#5322
#2390913