Finite Group Databasebeta

← #15894578

Subgroups — #15894578

Order 3328.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124075C212yesmaximal, complemented
5#13115864C212yesmaximal, complemented
6#13115848C212yesmaximal, complemented
7#13115276C212yesmaximal, complemented
8#13115240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×#6131C2211yescharacteristic
14C22×#6129C2211yescharacteristic
15C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
16C2×C13×#124C2211yescharacteristic
17#11719539—24no—
18#11719535—22no—
19#11719535C2212yes—
20#11719533—22no—
21#11719533C2212yes—
22C2×#88205C2212yes—
23#11719522—24no—
24#11719517C2211yescharacteristic
25C2×#88198C2211yescharacteristic
26C2×#88194C2211yescharacteristic
27#11719373—24no—
28#11719373—24no—
29C2×#88138—22no—
30C2×#88135—22no—
31C2×#88129C2211yescharacteristic
32C2×C42×D13C2211yescharacteristic
33C13×#454—24no—
34C2×C13×#104C2212yes—
35C2×C13×#101C2211yescharacteristic
36#11718907—24no—
37C2×#88077C2212yes—
38C2×#88076C2211yescharacteristic
39#11718876C2212yes—
40#11718834—24no—
41#11718819—24no—
42C2×#88063C2212yes—
43#11718787C2212yes—
44#11718781C2212yes—
45#11718147C2212yes—
46#11718115C2212yes—
47C13×2−1+4—22no—
48C13×2−1+4—22no—
49C13×2−1+4—42no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41—22no—
52C2×C13×#41C2312yes—
53C22×Q8×C13—22no—
54C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D13—22no—
57C22×C22⋊D13—21no—
58C23×Dic13—21no—
59C2×#6131—22no—
60C2×#6131—22no—
61C2×#6131—24no—
62C2×#6131—42no—
63C2×#6129—22no—
64C2×#6129—24no—
65C2×#6129—22no—
66C2×#6129—42no—
67C22×D52D412yes—
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C4×D13D412yes—
71C22×C4×D13C2311yescharacteristic
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
74C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
75C2×C13×SD16—22no—
76C2×C13×D8—22no—
77C2×C13×M16C2312yes—
78C13×#124—22no—
79C13×#124D414yescomplemented
80C2×C13×C22⋊C4—22no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82#88205—24no—
83#88205—42no—
84#88201—24no—
85#88201—22no—
86#88200—24no—
87#88200D414yescomplemented
88Q8×Dic13—24no—
89#88198—22no—
90#88198D414yescomplemented
91C2×#6107—22no—
92#88194—24no—
93#88194—22no—
94#88194—22no—
95#88194—22no—
96#88192—24no—
97#88192D414yescomplemented
98#88191—24no—
99#88191—22no—
100#88189—22no—
101C2×#6105—22no—
102#88184—28no—
103#88184—24no—
104C4×C22⋊D13—28no—
105C4×C22⋊D13—24no—
106C2×#6103—22no—
107#88180—22no—
108#88180C2312yes—
109C2×#6101—22no—
110C2×C4×Dic13—21no—
111C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×#6099C2312yes—
113#88138—216no—
114#88135—216no—
115#88129—22no—
116#88129—22no—
117C42×D13—22no—
118C42×D13—22no—
119C13×#104—24no—
120C13×#101—22no—
121#88077—24no—
122#88076—22no—
123#88072—24no—
124#88063—42no—
125#88060—24no—
126#88056—24no—
127#23909—131nomaximal, Sylow
128C24×C13—21no—
129C23×D13C2×D412yes—
130C23×D13C2×D411yescharacteristic
131C13×#41—22no—
132C13×#41—22no—
133C13×#41—22no—
134C13×#41—22no—
135C13×#41—44no—
136C13×#41—44no—
137C13×#41—44no—
138C13×#41—44no—
139C2×Q8×C13—22no—
140C2×Q8×C13—22no—
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—44no—
143C2×Q8×C13—44no—
144C2×Q8×C13C2×D412yes—
145C2×Q8×C13C2×D412yes—
146C2×Q8×C13C2×D412yes—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13C2×D412yes—
153C2×D4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13—24no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—28no—
160C2×C22⋊D13—24no—
161C2×C22⋊D13—28no—
162C2×C22⋊D13—24no—
163C2×C22⋊D13—48no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C2×C22⋊D13—42no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—24no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—42no—
170C22×Dic13—42no—
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172#6131—48no—
173#6131—48no—
174#6129—48no—
175#6129—48no—
176C2×D52—24no—
177C2×D52—24no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—22no—
181C2×D52—22no—
182C2×D52—42no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—24no—
187C2×C4×D13—24no—
188C2×C4×D13—24no—
189C2×C4×D13—42no—
190C2×C4×D13—44no—
191C2×C4×D13C2×D414yes—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26C2×D412yes—
196C13×SD16—44no—
197C13×D8—44no—
198C13×M16—22no—
199C13×M16—22no—
200C2×C8×C13—22no—
201C13×C22⋊C4—28no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13C2×D412yes—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—24no—
206#6107—44no—
207#6105—44no—
208#6103—28no—
209#6103—28no—
210#6103—24no—
211C4⋊Dic13—24no—
212C4⋊Dic13C2×D414yes—
213#6101—28no—
214#6101—24no—
215C4×Dic13—24no—
216C4×Dic13—24no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220#6099—22no—
221#6099—22no—
222C2×#1055—22no—
223#3487—131no—
224C2×#532—131no—
225C2×#456—131no—
226C2×#454D1311yescharacteristic, complemented
227#3005—132no—
228#2004—132no—
229#2002—132no—
230#1896—132no—
231#1888—131no—
232#1886—131no—
233#1785—131no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—44no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—44no—
247C22×D13#12012yes—
248Q8×C13—24no—
249Q8×C13—24no—
250Q8×C13—22no—
251Q8×C13—22no—
252Q8×C13—44no—
253D4×C13—22no—
254D4×C13—22no—
255D4×C13—24no—
256D4×C13—44no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—42no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—48no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13#12014yes—
269C2×C4×C13C22×D412yes—
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D13—416no—
274C22⋊D13—48no—
275C22⋊D13—84no—
276C22⋊D13—88no—
277C2×Dic13—24no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—24no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—48no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13#12012yes—
287D52—48no—
288D52—42no—
289D52—42no—
290C4×D13—24no—
291C4×D13—24no—
292C4×D13—48no—
293C4×D13—48no—
294Dic26—24no—
295Dic26—42no—
296C8×C13—42no—
297#1055—42no—
298C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
299C22×#41—131no—
300C22×#41—131no—
301C2×#137—132no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yes—
303#550—264no—
304#548—264no—
305#535—132no—
306#535—262no—
307#532—264no—
308#532—264no—
309C2×C4⋊Q8—131no—
310C2×#127—131no—
311C2×#124—131no—
312C2×#124C2×D1311yescharacteristic
313#525—132no—
314#525—262no—
315C2×#121—262no—
316#519—131no—
317C2×C4×D4—262no—
318C22×C42—131no—
319#456—264no—
320#454—24no—
321#452—264no—
322#449—264no—
323C2×#104—132no—
324C2×#104C2×D1312yes—
325#419—132no—
326#418—132no—
327C2×#101—131no—
328C2×#101C2×D1311yescharacteristic
329C2×#100—132no—
330#407—132no—
331#339—132no—
332#339—132no—
333C22×C13—22no—
334C22×C13—44no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—44no—
338C22×C13—82no—
339C22×C13—82no—
340C22×C13C2×#12011yescharacteristic
341C22×C13C2×#12011yescharacteristic
342C22×C13#53411yescharacteristic
343C2×D13—22no—
344C2×D13—24no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—44no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—44no—
350C2×D13—82no—
351C4×C13—24no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13D4212yes—
355C4×C13D4212yes—
356Dic13—24no—
357Dic13—22no—
358Dic13—42no—
359Dic13—44no—
3602−1+4—22no—
3612−1+4—22no—
3622−1+4—42no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—264no—
366C2×#41—264no—
367C2×#41—262no—
368C2×#41—262no—
369C2×#41—262no—
370C2×#41—262no—
371C2×#41—522no—
372C2×#41—522no—
373C2×#41C22×D1312yes—
374C22×Q8—22no—
375C22×Q8—131no—
376C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
377C22×D4—132no—
378C22×D4—131no—
379C22×D4—262no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4C22×D1311yescharacteristic
382C23×C4—131no—
383C23×C4—132no—
384C23×C4—261no—
385C23×C4—261no—
386#137—264no—
387#137—522no—
388AGL(1,ℤ/8)—24no—
389AGL(1,ℤ/8)—42no—
390C2×Q16—262no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—262no—
393C2×D8—22no—
394C2×M16—132no—
395C2×M16C22×D1312yes—
396C4⋊Q8—134no—
397C4⋊Q8—262no—
398#127—262no—
399#127—264no—
400#127—262no—
401#127—262no—
402#124—22no—
403#124—262no—
404#124—264no—
405#124—262no—
406#124—262no—
407#124C22⋊D1314yescomplemented
408#123—262no—
409C22⋊Q8—134no—
410C22⋊Q8—264no—
411#121—134no—
412#121—2616no—
413#121—264no—
414#121—268no—
415#121—264no—
416#120—262no—
417#120—264no—
418C4×Q8—264no—
419C4×D4—2616no—
420C4×D4—264no—
421C4×D4—268no—
422#117—132no—
423#117—262no—
424C2×C4⋊C4—262no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—262no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—262no—
429C2×C42—261no—
430C2×C42—262no—
431C2×C42C22×D1311yescharacteristic
432#104—24no—
433#104—264no—
434#103—264no—
435#102—264no—
436#101—22no—
437#101—262no—
438#100—522no—
439C22⋊C8—264no—
440C2×C13—21no—
441C2×C13—21no—
442C2×C13—82no—
443C2×C13—82no—
444C2×C13#240311yescharacteristic
445C2×C13#301812yes—
446D13—42no—
447D13—82no—
448C24—21no—
449C24—131no—
450C24—132no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—44no—
456#41—44no—
457#41—44no—
458#41—44no—
459#41—528no—
460#41—528no—
461#41—528no—
462#41—528no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—132no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—262no—
471C2×Q8—262no—
472C2×Q8D4×D1312yes—
473C2×Q8D4×D1312yes—
474C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—264no—
481C2×D4—268no—
482C2×D4—264no—
483C2×D4—264no—
484C2×D4—268no—
485C2×D4—264no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—522no—
491C2×D4—528no—
492C2×D4—522no—
493C2×D4—522no—
494C2×D4D4×D1312yes—
495C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—134no—
501C22×C4—264no—
502C22×C4—264no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—264no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—264no—
510C22×C4—522no—
511C22×C4—524no—
512C22×C4—522no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4D4×D1312yes—
515C22×C4C23×D1311yescharacteristic
516Q16—524no—
517SD16—44no—
518SD16—524no—
519D8—44no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—262no—
523M16—262no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—262no—
526C4⋊C4—134no—
527C4⋊C4—264no—
528C4⋊C4—264no—
529C4⋊C4—268no—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—264no—
532C22⋊C4—268no—
533C22⋊C4—268no—
534C22⋊C4—264no—
535C22⋊C4—262no—
536C42—21no—
537C42—132no—
538C42—264no—
539C42—264no—
540C42—262no—
541C42—261no—
542C42C2×C22⋊D1312yes—
543C13#2390911yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—44no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—132no—
550C23—261no—
551C23—261no—
552C23—262no—
553C23—262no—
554C23—262no—
555C23—522no—
556C23—524no—
557C23C2×D4×D1311yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—44no—
563Q8—264no—
564Q8—522no—
565D4—22no—
566D4—24no—
567D4—22no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—528no—
573D4—5216no—
574D4—528no—
575D4—522no—
576D4—522no—
577D4—1044no—
578D4—1048no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—132no—
588C2×C4—264no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—264no—
593C2×C4—264no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—264no—
596C2×C4—528no—
597C2×C4—528no—
598C2×C4—528no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4#8819114yes—
602C2×C4C2×D4×D1312yes—
603C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
604C2×C4#8825112yes—
605C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—522no—
608C22—22no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—264no—
616C22—262no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22—524no—
620C22—524no—
621C22—522no—
622C22—1042no—
623C22D13×#12011yescharacteristic
624C22#1171929411yescharacteristic
625C22C2×#8819111yescharacteristic
626C4—24no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—264no—
630C4—262no—
631C4—524no—
632C4—522no—
633C4#1171929512yes—
634C4D4×C22⋊D1312yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—82no—
639C2—522no—
640C2—1042no—
641C2#1311814711yescharacteristic
642C2#1312418312yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#454C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#454D13
hypocenterC13#23909
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128491C2semidirect
2. C2×#11719373C2semidirect
3. C2×#11718907C2semidirect
4. #13124075C2semidirect
5. #13115864C2semidirect
6. #13115848C2semidirect
7. #13115276C2semidirect
8. #13115240C2semidirect
9. #13115227C2semidirect
10. #13114763C2semidirect
11. C2×C13×#454C2semidirect
79. C13×#124D4semidirect
87. #88200D4semidirect
90. #88198D4semidirect
97. #88192D4semidirect
226. C2×#454D13semidirect
407. #124C22⋊D13semidirect
543. C13#23909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284912
C2×#117193732
C2×#117189072
#131240752
#131158642
#131158482
#131152762
#131152402
#131152272
#131147632
C2×C13×#4542
#2390913