Finite Group Databasebeta

← #15894581

Subgroups — #15894581

Order 3328.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124076C212yesmaximal, complemented
5#13115863C212yesmaximal, complemented
6#13115849C212yesmaximal, complemented
7#13115280C212yesmaximal, complemented
8#13115239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×C13×#41C2211yescharacteristic
14C22×#6127C2211yescharacteristic
15C13×#550—24no—
16C13×#548—24no—
17C13×#535—22no—
18C13×#535C2212yes—
19C13×#525—22no—
20C13×#525C2212yes—
21C13×#519C2211yescharacteristic
22#11719537—24no—
23#11719537—24no—
24C2×#88205C2212yes—
25C2×#88203C2212yes—
26C2×#88201C2211yescharacteristic
27C2×#88198C2211yescharacteristic
28C2×#88194C2211yescharacteristic
29C2×#88193—22no—
30C2×#88190C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊D13—22no—
32C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
33#11718907—24no—
34#11718906—24no—
35C2×#88077C2212yes—
36C2×#88077C2212yes—
37C2×#88076C2211yescharacteristic
38C2×#88076C2211yescharacteristic
39C2×#88073C2212yes—
40#11718868C2212yes—
41#11718708—24no—
42#11718698—24no—
43#11718665C2212yes—
44#11718662C2212yes—
45#11718124C2212yes—
46#11718124C2212yes—
47C13×2−1+4—22no—
48C13×2−1+4—22no—
49C13×2−1+4—42no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41—22no—
52C2×C13×#41—22no—
53C2×C13×#41—22no—
54C2×C13×#41—24no—
55C2×C13×#41—42no—
56C2×C13×#41C2312yes—
57C22×Q8×C13—22no—
58C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
59C22×D4×C13D412yes—
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C23×C4×C13D412yes—
62C23×C4×C13C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D13—22no—
64C22×C22⋊D13—21no—
65C23×Dic13—21no—
66C2×#6127—22no—
67C2×#6127—24no—
68C2×#6127—22no—
69C2×#6127—42no—
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C22×C4×D13—21no—
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C13×#127—24no—
74C13×#127—22no—
75C13×#124—24no—
76C13×#124—22no—
77C13×#123—22no—
78C13×C22⋊Q8—24no—
79C13×C22⋊Q8D414yescomplemented
80C13×#121—24no—
81C13×#121—28no—
82C13×#121—24no—
83C13×#121D414yescomplemented
84C13×#120—24no—
85C13×#120—22no—
86C4×Q8×C13—24no—
87C4×D4×C13—28no—
88C4×D4×C13—24no—
89C13×#117—22no—
90C13×#117C2312yes—
91C2×C22⋊Dic13—22no—
92#88205—24no—
93#88205—42no—
94#88203—24no—
95#88203—42no—
96#88201—22no—
97#88201D414yescomplemented
98#88198—22no—
99#88198D414yescomplemented
100C2×#6107—22no—
101C2×#6106—22no—
102#88194—22no—
103#88194—22no—
104#88193—216no—
105#88190—22no—
106#88190—22no—
107C2×#6105—22no—
108C2×#6104—22no—
109C4×C22⋊D13—216no—
110C2×#6103—22no—
111C2×#6101—22no—
112C2×C4×Dic13—21no—
113C2×C4×Dic13—22no—
114C2×C4×Dic13—22no—
115C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
117C2×#6099C2312yes—
118C2×#6099C2312yes—
119#88077—24no—
120#88077—24no—
121#88076—22no—
122#88076—22no—
123#88073—42no—
124C22⋊#1055—24no—
125#88050—24no—
126#88049—24no—
127#23909—131nomaximal, Sylow
128C24×C13C2×D412yes—
129C24×C13C2×D411yescharacteristic
130C23×D13—21no—
131C13×#41—22no—
132C13×#41—22no—
133C13×#41—22no—
134C13×#41—22no—
135C13×#41—48no—
136C13×#41—48no—
137C13×#41—44no—
138C13×#41—44no—
139C13×#41—44no—
140C13×#41—44no—
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—44no—
145C2×Q8×C13—44no—
146C2×Q8×C13C2×D412yes—
147C2×Q8×C13C2×D412yes—
148C2×Q8×C13C2×D412yes—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—24no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—28no—
153C2×D4×C13—24no—
154C2×D4×C13—24no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—42no—
160C2×D4×C13C2×D412yes—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—22no—
164C22×C4×C13—24no—
165C22×C4×C13—24no—
166C22×C4×C13—24no—
167C22×C4×C13—22no—
168C22×C4×C13—42no—
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D412yes—
171C22×C4×C13C2×D414yes—
172C22×C4×C13C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D13—28no—
174C2×C22⋊D13—24no—
175C2×C22⋊D13—48no—
176C2×C22⋊D13—42no—
177C2×C22⋊D13—42no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—24no—
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13—21no—
182C22×Dic13—44no—
183#6127—48no—
184#6127—48no—
185C2×D52—22no—
186C2×D52—22no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52C2×D412yes—
189C2×C4×D13—24no—
190C2×C4×D13—42no—
191C2×C4×D13—42no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26C2×D412yes—
196C13×C4⋊C4—24no—
197C13×C4⋊C4—24no—
198C13×C4⋊C4C2×D414yes—
199C13×C22⋊C4—28no—
200C13×C22⋊C4—24no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—24no—
203C42×C13—24no—
204C42×C13—22no—
205C22⋊Dic13—28no—
206#6107—44no—
207#6106—44no—
208#6105—44no—
209#6104—44no—
210#6103—28no—
211#6101—28no—
212C4×Dic13—24no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13C2×D412yes—
216C4×Dic13C2×D412yes—
217#6099—22no—
218#6099—22no—
219#6099—22no—
220#6099—22no—
221C2×#1055—22no—
222C2×#1055—22no—
223#3487D1311yescharacteristic, complemented
224C2×#532—131no—
225C2×#456—131no—
226C2×#454—131no—
227#3005—132no—
228#2004—132no—
229#2002—132no—
230#1896—132no—
231#1888—131no—
232#1886—131no—
233#1785—131no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—42no—
241C23×C13—44no—
242C23×C13#12012yes—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—22no—
245C22×D13—44no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248Q8×C13—24no—
249Q8×C13—24no—
250Q8×C13—22no—
251Q8×C13—22no—
252Q8×C13—44no—
253D4×C13—22no—
254D4×C13—22no—
255D4×C13—48no—
256D4×C13—44no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—84no—
262D4×C13—88no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—24no—
268C2×C4×C13—24no—
269C2×C4×C13—24no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—48no—
272C2×C4×C13—48no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13#12014yes—
276C2×C4×C13#12012yes—
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D412yes—
280C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
281C22⋊D13—416no—
282C22⋊D13—48no—
283C2×Dic13—24no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—48no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291D52—24no—
292D52—42no—
293C4×D13—48no—
294Dic26—24no—
295Dic26—42no—
296#1055—42no—
297#1055—42no—
298C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
299C22×#41—131no—
300C22×#41C2×D1311yescharacteristic
301C2×#137—132no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
303#550—24no—
304#548—24no—
305#535—22no—
306#535C2×D1312yes—
307#532—264no—
308#532—264no—
309C2×C4⋊Q8—131no—
310C2×#127—131no—
311C2×#124—131no—
312C2×#124—131no—
313#525—22no—
314#525C2×D1312yes—
315C2×#121—262no—
316#519C2×D1311yescharacteristic
317C2×C4×D4—262no—
318C22×C42—131no—
319#456—264no—
320#454—264no—
321#452—264no—
322#449—264no—
323C2×#104—132no—
324C2×#104—132no—
325#419—132no—
326#418—132no—
327C2×#101—131no—
328C2×#101—131no—
329C2×#100—132no—
330#407—132no—
331#339—132no—
332#339—132no—
333C22×C13—22no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—24no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—44no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—44no—
342C22×C13—44no—
343C22×C13—82no—
344C22×C13C2×#12011yescharacteristic
345C22×C13C2×#12011yescharacteristic
346C22×C13#53411yescharacteristic
347C2×D13—44no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—82no—
350C2×D13—82no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—24no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—44no—
355C4×C13D4212yes—
356C4×C13D4212yes—
357Dic13—24no—
358Dic13—42no—
359Dic13—42no—
3602−1+4—22no—
3612−1+4—22no—
3622−1+4—42no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—22no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—24no—
368C2×#41—42no—
369C2×#41—262no—
370C2×#41—262no—
371C2×#41—264no—
372C2×#41—522no—
373C2×#41C22×D1312yes—
374C22×Q8—22no—
375C22×Q8—131no—
376C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
377C22×D4—131no—
378C22×D4—262no—
379C22×D4—261no—
380C22×D4C22⋊D1312yes—
381C22×D4C22×D1311yescharacteristic
382C23×C4—261no—
383C23×C4—261no—
384C23×C4C22⋊D1312yes—
385C23×C4C22×D1311yescharacteristic
386#137—264no—
387#137—522no—
388AGL(1,ℤ/8)—264no—
389AGL(1,ℤ/8)—522no—
390C2×Q16—262no—
391C2×SD16—262no—
392C2×SD16—262no—
393C2×D8—262no—
394C2×M16—132no—
395C2×M16—132no—
396C4⋊Q8—134no—
397C4⋊Q8—262no—
398#127—24no—
399#127—22no—
400#127—262no—
401#127—262no—
402#124—24no—
403#124—22no—
404#124—134no—
405#124—262no—
406#124—262no—
407#124—262no—
408#123—22no—
409C22⋊Q8—24no—
410C22⋊Q8C22⋊D1314yescomplemented
411#121—24no—
412#121—28no—
413#121—24no—
414#121—2616no—
415#121C22⋊D1314yescomplemented
416#120—24no—
417#120—22no—
418C4×Q8—24no—
419C4×D4—28no—
420C4×D4—24no—
421C4×D4—2616no—
422#117—22no—
423#117C22×D1312yes—
424C2×C4⋊C4—262no—
425C2×C22⋊C4—262no—
426C2×C22⋊C4—262no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—262no—
430C2×C42—262no—
431C2×C42—261no—
432#104—264no—
433#104—264no—
434#103—264no—
435#102—264no—
436#101—262no—
437#101—262no—
438#100—522no—
439C22⋊C8—264no—
440C2×C13—21no—
441C2×C13—21no—
442C2×C13—42no—
443C2×C13—82no—
444C2×C13—82no—
445C2×C13#240311yescharacteristic
446C2×C13#301812yes—
447D13—82no—
448C24—261no—
449C24C2×C22⋊D1312yes—
450C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—48no—
456#41—48no—
457#41—44no—
458#41—44no—
459#41—44no—
460#41—44no—
461#41—528no—
462#41—528no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—132no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—262no—
471C2×Q8—262no—
472C2×Q8D4×D1312yes—
473C2×Q8D4×D1312yes—
474C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—28no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—132no—
487C2×D4—268no—
488C2×D4—264no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—528no—
493C2×D4—522no—
494C2×D4—522no—
495C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—264no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—264no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—522no—
510C22×C4—524no—
511C22×C4—522no—
512C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
513C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
515C22×C4C23×D1311yescharacteristic
516Q16—524no—
517SD16—524no—
518SD16—524no—
519D8—524no—
520M16—262no—
521M16—262no—
522M16—262no—
523M16—262no—
524C2×C8—262no—
525C2×C8—262no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—268no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—268no—
535C22⋊C4—268no—
536C42—24no—
537C42—22no—
538C42—132no—
539C42—132no—
540C42—264no—
541C42—261no—
542C42—261no—
543C13#2390911yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—262no—
553C23—524no—
554C23—521no—
555C23—521no—
556C23#8820712yes—
557C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—44no—
563Q8—264no—
564Q8—522no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—48no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—84no—
574D4—88no—
575D4—264no—
576D4—5216no—
577D4—528no—
578D4—522no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—264no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—528no—
596C2×C4—528no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4#8819114yes—
601C2×C4#8820712yes—
602C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
604C2×C4#8825112yes—
605C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
606C8—522no—
607C8—522no—
608C22—22no—
609C22—24no—
610C22—22no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—82no—
619C22—524no—
620C22—522no—
621C22—1042no—
622C22—1042no—
623C22C2×#8819111yescharacteristic
624C22#1171950911yescharacteristic
625C22C2×#8820711yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—24no—
628C4—44no—
629C4—42no—
630C4—264no—
631C4—522no—
632C4—522no—
633C4D4×C22⋊D1312yes—
634C4D4×C22⋊D1312yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—82no—
639C2—82no—
640C2—1042no—
641C2#1311814611yescharacteristic
642C2#1312418512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3487C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3487D13
hypocenterC13#23909
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719537C2semidirect
2. C2×#11718907C2semidirect
3. C2×#11718906C2semidirect
4. #13124076C2semidirect
5. #13115863C2semidirect
6. #13115849C2semidirect
7. #13115280C2semidirect
8. #13115239C2semidirect
9. #13115229C2semidirect
10. #13114764C2semidirect
11. C13×#3487C2semidirect
79. C13×C22⋊Q8D4semidirect
83. C13×#121D4semidirect
97. #88201D4semidirect
99. #88198D4semidirect
223. #3487D13semidirect
410. C22⋊Q8C22⋊D13semidirect
415. #121C22⋊D13semidirect
543. C13#23909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195372
C2×#117189072
C2×#117189062
#131240762
#131158632
#131158492
#131152802
#131152392
#131152292
#131147642
C13×#34872
#2390913